广东省阳江市四校2024-2025学年九上数学期末学业水平测试试题含解析.doc

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列事件是必然事件的是（ ）
A．若是的黄金分割点，则
B．若有意义，则
C．若，则
D．抛掷一枚骰子，奇数点向上的概率是
2．如图所示，该几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

3．把抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线的表达式是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，直线与反比例函数的图象相交于、两点，过、两点分别作轴的垂线，垂足分别为点、，连接、，则四边形的面积为(　　)

A．4 B．8 C．12 D．24
5．下列实数中，介于与之间的是( )
A． B． C． D．
6．二次函数y=(x+2)2-3的顶点坐标是（　　）
A．(﹣2，3) B．(2，3) C．(﹣2，﹣3) D．(2，﹣3)
7．如图，在中，．以为直径作半圆，交于点，交于点，若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OC、OB，∠BOC＝100°，则∠A的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
9．在中，，，则的值为(　　)
A． B． C． D．
10．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，则下列结论：
①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°.
其中正确的个数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图、正比例函数与反比例函数的图象交于（1,2），则在第一象限内不等式的解集为_____________．

12．一元二次方程x2﹣16＝0的解是_____．
13．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是__．

14．△ABC中，E，F分别是AC，AB的中点，连接EF，则S△AEF:S△ABC＝_____．

15．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD＝_____．

16．如图，一下水管横截面为圆形，直径为，下雨前水面宽为，一场大雨过后，水面上升了，则水面宽为__________．

17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若AB=20，CD=16，则OE的长为______．

18．长度等于6的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：在⊙O中，弦AC⊥弦BD，垂足为H，连接BC，过点D作DE⊥BC于点E，DE交AC于点F

（1）如图1，求证：BD平分∠ADF；
（2）如图2，连接OC，若AC＝BC，求证：OC平分∠ACB；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AB，过点D作DN∥AC交⊙O于点N，若AB＝3，DN＝1．求sin∠ADB的值．
20．（6分）如图，AB=AC，CD⊥AB于点D，点O是∠BAC的平分线上一点⊙O与AB相切于点M，与CD相切于点N

（1）求证：∠AOC=135°
（2）若NC=3，BC=，求DM的长
21．（6分）今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加.
抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.
（1）该班男生“小刚被抽中”是 事件，“小悦被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ；
（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.
22．（8分）先阅读下列材料，然后解后面的问题．
材料：一个三位自然数 （百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c），若满足a+c=b，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F（）=ac．如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F（374）=3×4=1．
（1）对于“欢喜数”，若满足b能被9整除，求证：“欢喜数”能被99整除；
（2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m，n（m＞n），若F（m）﹣F（n）=3，求m﹣n的值．
23．（8分）如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系 ；
（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；
（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．

24．（8分）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有1名男生和1名女生获得音乐奖．
（1）从获得美术奖和音乐奖的5名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率是　 　；
（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．
25．（10分）一个布袋中有红、黄、绿三种颜色的球各一个，从中先摸出一个球，记录下它的颜色，将它放回布袋，搅匀，再摸出一个球，记录下它的颜色．
（1）试用树形图或列表法中的一种列举出这两次摸出球的颜色所有可能的结果；
（2）求两次摸出球中至少有一个绿球的概率．
26．（10分）网络比网络的传输速度快10倍以上，因此人们对产品充满期待.华为集团计划2020年元月开始销售一款产品.根据市场营销部的规划，该产品的销售价格将随销售月份的变化而变化.若该产品第个月（为正整数）销售价格为元/台，与满足如图所示的一次函数关系：且第个月的销售数量（万台）与的关系为.

（1）该产品第6个月每台销售价格为______元；
（2）求该产品第几个月的销售额最大？该月的销售价格是多少元/台？
（3）若华为董事会要求销售该产品的月销售额不低于27500万元，则预计销售部符合销售要求的是哪几个月？
（4）若每销售1万台该产品需要在销售额中扣除元推广费用，当时销售利润最大值为22500万元时，求的值.
参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据必然事件是肯定会发生的事件，对每个选项进行判断，即可得到答案.
【详解】解：A、若是的黄金分割点，则；则A为不可能事件；
B、若有意义，则；则B为随机事件；
C、若，则，则C为不可能事件；
D、抛掷一枚骰子，奇数点向上的概率是；则D为必然事件；
故选：D.
本题考查了必然事件的定义，解题的关键是熟练掌握定义.
2、C
【解析】从上往下看，总体上是一个矩形，中间隔着一个竖直的同宽的小矩形，而挖空后长方体内的剩余部分用虚线表示为左右对称的两条靠近宽的线，选项C中图象便是俯视图.
故选：C.
3、B
【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．
【详解】解：抛物线y=-x1的顶点坐标为（0，0），
先向左平移1个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（-1，-1），
所以，平移后的抛物线的解析式为y=-（x+1）1-1．
故选：B．
本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．
4、C
【分析】根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，得出S△AOC=S△ODB=3，再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四边形ACBD的面积．
【详解】解：∵过函数的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，
∴S△AOC=S△ODB=|k|=3，
又∵OC=OD，AC=BD，
∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=3，
∴四边形ABCD的面积为=S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×3=1．
故选C．
本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数（k为常数，k≠0）图象上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于 ．
5、A
【解析】估算无理数的大小问题可解．
【详解】解：由已知0.67,1.5,
∵因为,,,>3
∴介于与之间
故选：A．
本题考查了无理数大小的估算，解题关键是对无理数大小进行估算．
6、C
【分析】根据二次函数的性质直接求解．
【详解】解：二次函数y=（x+2）2-3的顶点坐标是（-2，-3）．
故选：C．
本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；抛物线的顶点式为y=a（x-）2+，对称轴为直线x=-，顶点坐标为（-，）；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．
7、A
【分析】连接BE、AD，根据直径得出∠BEA=∠ADB=90°，求出∠ABE、∠DAB、∠DAC的度数，根据圆周角定理求出即可．
【详解】解：连接BE、AD，

∵AB是圆的直径，
∴∠ADB=∠AEB=90°，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，∠C=70°，
∴∠ABD=∠C=70°.∠BAC=2∠BAD
∴.∠BAC=2∠BAD=2 （90°-70°）=40°，
∵∠BAC+=90°
∴=50°．
故选A.
本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，准确作出辅助线是解题的关键.
8、C
【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．
【详解】∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，
∴∠A＝∠BOC＝=50°．
故选：C．
本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
9、D
【分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=90°，根据互余两角的三角函数的关系就可以求解．
【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°，
则cosB=sinA=．
故选：D．
本题考查了互余两角三角函数的关系，在直角三角形中，互为余角的两角的互余函数相等．
10、C
【详解】解：①正确．理由：
∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；
②正确．理由：
EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．
在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，
解得x=1．
∴BG=1=6﹣1=GC；
③正确．理由：
∵CG=BG，BG=GF，
∴CG=GF，
∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；
∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，

∴AG∥CF；
④正确．理由：
∵S△GCE=GC•CE=×1×4=6，
∵S△AFE=AF•EF=×6×2=6，
∴S△EGC=S△AFE；
⑤错误．
∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，
又∵∠BAD=90°，
∴∠GAF=45°，
∴∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=115°．
故选C．
本题考查翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；勾股定理．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x＞1
【分析】在第一象限内不等式k1x＞的解集就是正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即有y1＞y2时x的取值范围．
【详解】根据图象可得：第一象限内不等式k1x＞
的解集为x＞1．
故答案是：x＞1．
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，解题关键在于掌握反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．
12、x1＝﹣1，x2＝1
【分析】直接运用直接开平方法进行求解即可.
【详解】解：方程变形得：x2＝16，
开方得：x＝±1，
解得：x1＝﹣1，x2＝1．
故答案为：x1＝﹣1，x2＝1
本题考查了一元二次方程的解法，掌握直接开平方法是解答本题的关键.
13、1
【解析】试题分析：先利用三角形中位线性质得到AB=4，然后根据菱形的性质计算菱形ABCD的周长．
∵E，F分别是AD，BD的中点， ∴EF为△ABD的中位线， ∴AB=2EF=4，
∵四边形ABCD为菱形， ∴AB=BC=CD=DA=4， ∴菱形ABCD的周长=4×4=1．
考点：（1）菱形的性质；（2）三角形中位线定理．
14、
【分析】由E、F分别是AB、AC的中点，可得EF是△ABC的中位线，直接利用三角形中位线定理即可求得BC＝1EF，然后根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】∵△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，EF＝4，
∴EF是△ABC的中位线，
∴BC＝1EF，EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴S△AEF：S△ABC＝（）1＝，
故答案为：．
本题考查了三角形中位线的性质，三角形面积比等于相似比的平方，三角形中位线是对应边的一半，所以得到相似比是1：1．
15、36°．
【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出 ==，由圆周角定理即可得出答案．
【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，
∴∠BAE=(n﹣2)×180°=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，
∴==，
∴∠CAD=×108°=36°；
故答案为：36°．
本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键．
16、1
【分析】先根据勾股定理求出OE的长，再根据垂径定理求出CF的长，即可得出结论．
【详解】解：如图：作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OA，OC

∵AB=60cm，OE⊥AB，且直径为100cm，
∴OA=50cm，AE=
∴OE=，
∵水管水面上升了10cm，
∴OF=40-10=030cm，
∴CF=，
∴CD=2CF=1cm．
故答案为：1．
本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．
17、6
【分析】连接OC，易知，由垂径定理可得，根据勾股定理可求出OE长.
【详解】解：连接OC

AB是⊙O的直径，AB=20

弦CD⊥AB于E，CD=16

在中，根据勾股定理得
，即
解得
故答案为：6
本题主要考查了垂径定理，熟练利用垂径定理是解题的关键.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
18、1
【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．
【详解】解：如图AB＝1，∠AOB＝90°，且OA＝OB，
在中，根据勾股定理得，即
∴，

故答案为：1．

本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，在等腰直角三角形中灵活利用勾股定理求线段长度是解题的关键.

三、解答题(共66分)
19、（1）证明见解析；2）证明见解析；（3）sin∠ADB的值为．
【分析】(1)根据等角的余角相等即可证明；
(2)连接OA、OB．只要证明△OCB≌△OCA即可解决问题；
(3)如图3中，连接BN，过点O作OP⊥BD于点P，过点O作OQ⊥AC于点Q，则四边形OPHQ是矩形，可知BN是直径，则HQ=OP=DN=，设AH=x，则AQ=x+，AC=2AQ=2x+1，BC=2x+1，CH=AC﹣AH=2x+1﹣x=x+1，在Rt△AHB中，BH2=AB2﹣AH2=()2﹣x2．在Rt△BCH中，BC2=BH2+CH2即(2x+1)2=()2﹣x2+(x+1)2，解得 x=3，BC=2x+1=15，CH=x+1=12求出sin∠BCH，即为sin∠ADB的值．
【详解】(1)证明：如图1，

∵AC⊥BD，DE⊥BC，
∴∠AHD=∠BED=10°，
∴∠DAH+∠ADH=10°，∠DBE+∠BDE=10°，
∵∠DAC=∠DBC，
∴∠ADH=∠BDE，
∴BD平分∠ADF；
(2)证明：连接OA、OB．

∵OB=OC=OA，AC=BC，
∴△OCB≌△OCA(SSS)，
∴∠OCB=∠OCA，
∴OC平分∠ACB；
(3)如图3中，连接BN，过点O作OP⊥BD于点P，过点O作OQ⊥AC于点Q．

则四边形OPHQ是矩形，
∵DN∥AC，
∴∠BDN=∠BHC10°，
∴BN是直径，
则OP=DN=，
∴HQ=OP=，
设AH=x，则AQ=x+，AC=2AQ=2x+1，BC=AC=2x+1，
∴CH=AC﹣AH=2x+1﹣x=x+1
在Rt△AHB中，BH2=AB2﹣AH2=()2﹣x2．
在Rt△BCH中，BC2=BH2+CH2，
即(2x+1)2=()2﹣x2+(x+1)2，
整理得2x2+1x﹣45=0，
(x﹣3)(2x+15)=0，
解得： x=3(负值舍去)，
BC=2x+1=15，CH=x+1=12，BH=1
∵∠ADB=∠BCH，
∴sin∠ADB=sin∠BCH===．
即sin∠ADB的值为．
本题考查了圆的垂径定理、锐角三角函数、勾股定理、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．
20、（1）见解析；（2）DM=1．
【分析】(1)只要证明OC平分∠ACD，即可解决问题；
(2)由切线长定理可知：AM=AE，DM=DN，CN=CE=3，设DM=DN=x，在Rt△BDC中，根据，构建方程即可解决问题．
【详解】（1）证明：连接OM，ON，过O点做OE⊥AC，交AC于E，如图所示，

∵⊙O与AB相切于点M，与CD相切于点N
∴OM⊥AB，ON⊥CD，
∵OA平分∠BAC，OE⊥AC，OM⊥AB
∴OM=OE
即：E为⊙O的切点；
∴OE=ON，
又∵OE⊥AC，ON⊥CD
∴OC平分∠ACD
∵CD⊥AB
∴∠ADC=90°
∴∠DAC+∠ACD=90°
∴∠OAC+∠OCA=45°
∴∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）=180°-45°=135°，
即：∠AOC=135°
（2）由（1）得，AM=AE，DM=DN，CN=CE=3，设DM=DN=x，
∵AB=AC
∴BD=AB-AD=AC-AE-DM=CE=DM=3-x
∵CD=3+x
在Rt∆BCD中，由勾股定理得：
即：
解得：x=1或x=-1（舍去）
即DM=1．
本题考查切线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程．
21、（1）不可能；随机；；（2）
【解析】（1）根据从女班干部中抽取，由此可知男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取有4种可能，“小悦被抽中”有1种可能，由此即可求得概率；
（2）画树状图得到所有可能的情况，然后找出符合题意的情况数，利用概率公式进行计算即可得.
【详解】（1）因为从女班干部中进行抽取，所以男生“小刚被抽中”是不可能事件，
“小悦被抽中”是随机事件，
第一次抽取有4种可能，“小悦被抽中”有1种可能，所以“小悦被抽中”的概率为，
故答案为不可能， 随机， ；
（2）画树状图如下：

由树状图可知共12种可能，其中“小惠被抽中”有6种可能，
所以“小惠被抽中”的概率是: .
【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件、列表或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22、（1）详见解析；（2）99或2．
【解析】（1）首先由题意可得a+c=b，将欢喜数展开，因为要证明“欢喜数”能被99整除，所以将展开式中100a拆成99a+a，这样展开式中出现了a+c，将a+c用b替代，整理出最终结果即可；
（2）首先设出两个欢喜数m、n，表示出F（m）、F（n）代入F（m）﹣F（n）=3中，将式子变形分析得出最终结果即可.
【详解】（1）证明：∵为欢喜数，
∴a+c=b．
∵=100a+10b+c=99a+10b+a+c=99a+11b，b能被9整除，
∴11b能被99整除，99a能被99整除，
∴“欢喜数”能被99整除；
（2）设m=，n=（且a1＞a2），
∵F（m）﹣F（n）=a1•c1﹣a2•c2=a1•（b﹣a1）﹣a2（b﹣a2）=（a1﹣a2）（b﹣a1﹣a2）=3，a1、a2、b均为整数，
∴a1﹣a2=1或a1﹣a2=3．
∵m﹣n=100（a1﹣a2）﹣（a1﹣a2）=99（a1﹣a2），
∴m﹣n=99或m﹣n=2．
∴若F（m）﹣F（n）=3，则m﹣n的值为99或2．
做此类阅读理解类题目首先要充分理解题目，会运用因式分解将式子变形.
23、 (1)AF=AE；（2）AF=AE，证明详见解析；（3）结论不变，AF=AE，理由详见解析.
【分析】（1）如图①中，结论：AF=AE，只要证明△AEF是等腰直角三角形即可．（2）如图②中，结论：AF=AE，连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA再证明△AEF是等腰直角三角形即可．（3）如图③中，结论不变，AF=AE，连接EF，延长FD交AC于K，先证明△EDF≌△ECA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可．
【详解】解：（1）如图①中，结论：AF=AE．
理由：∵四边形ABFD是平行四边形，
∴AB=DF，
∵AB=AC，
∴AC=DF，
∵DE=EC，
∴AE=EF，
∵∠DEC=∠AEF=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AF=AE．
（2）如图②中，结论：AF=AE．
理由：连接EF，DF交BC于K．
∵四边形ABFD是平行四边形，
∴AB∥DF，
∴∠DKE=∠ABC=45°，
∴EKF=180°﹣∠DKE=135°，
∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，
∴∠EKF=∠ADE，
∵∠DKC=∠C，
∴DK=DC，
∵DF=AB=AC，
∴KF=AD，
在△EKF和△EDA中，
，
∴△EKF≌△EDA，
∴EF=EA，∠KEF=∠AED，
∴∠FEA=∠BED=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AF=AE．
（3）如图③中，结论不变，AF=AE．
理由：连接EF，延长FD交AC于K．
∵∠EDF=180°﹣∠KDC﹣∠EDC=135°﹣∠KDC，
∠ACE=（90°﹣∠KDC）+∠DCE=135°﹣∠KDC，
∴∠EDF=∠ACE，
∵DF=AB，AB=AC，
∴DF=AC
在△EDF和△ECA中，
，
∴△EDF≌△ECA，
∴EF=EA，∠FED=∠AEC，
∴∠FEA=∠DEC=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AF=AE．
本题考查四边形综合题，综合性较强．
24、（1）；（2）
【分析】（1）直接根据概率公式求解；
（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：（1）从获得美术奖和音乐奖的5名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率是 ；
故答案为：；
（2）画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为3，
概率
所以刚好是一男生一女生的概率为 ．
本题考查了概率问题，掌握概率公式以及树状图的画法是解题的关键．
25、（1）详见解析；（2）
【分析】（1）利用树状图列举出所有可能，注意是放回小球再摸一次；
（2）列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．
【详解】（1）列树状图如下：

故（红，红），（红，黄），（红，绿），（黄，红），（黄，黄），（黄，绿），（绿，红），（绿，黄），（绿，绿）共9种情况
（2）由树状图可知共有3×3＝9种可能，“两次摸出球中至少有一个绿球”的有5种，所以概率是：.
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
26、（1）4500元；（2）7，4000；（3）4、5、6、7、8、9、10；（4）.
【解析】（1）利用待定系数法将(2,6500),(4,5500)代入y=kx+b求k,b确定表达式，求当x=6时的y值即可；
（2）求销售额w与x之间的函数关系式，利用二次函数的最大值问题求解；
（3）分三种情况讨论假设6月份，7月份，8月份的最大销售为22500万元时，求相应的m值，再分别求出此时另外两月的总利润，通过比较作出判断.
【详解】设y=kx+b,根据图象将(2,6500),(4,5500)代入得，
，
解得， ，
∴y= -500x+7500，
当x=6时，y= -500×6+7500=4500元；
（2）设销售额为z元
z=yp=( -500x+7500 )(x+1)= -500x2+7000x+7500= -500(x-7)2+32000,
∵z与x成二次函数，a= -500<0,开口向下，
∴当x=7时，z有最大值，
当x=7时，y=-500×7+7500=4000元.
答：该产品第7个月的销售额最大，该月的销售价格是4000元/台.
（3）z与x的图象如图的抛物线
当y=27500时，-500(x-7)2+32000=27500，
解得，x1=10，x2=4
∴预计销售部符合销售要求的是4,5,6,7,8,9,10月份.

（4）设总利润为W= -500x2+7000x+7500-m(x+1)= -500x2+(7000-m)x+7500-m,
第一种情况：当x=6时，-500×62+(7000-m) ×6+7500-m=22500，
解得，m= ,
此时7月份的总利润为-500×72+(7000-) ×7+7500-≈17714<22500,
此时8月份的总利润为-500×82+(7000-) ×8+7500-≈19929<22500,
∴当m=时，6月份利润最大，且最大值为22500万元.
第二种情况：当x=7时，-500×72+(7000-m) ×7+7500-m=22500，
解得，m=1187.5 ,
此时6月份的总利润为-500×62+(7000-1187.5) ×6+7500-1187.5=23187.5>22500,
∴当m=1187.5不符合题意，此种情况不存在.
第三种情况：当x=8时，-500×82+(7000-m) ×8+7500-m=22500，
解得，m=1000 ,
此时7月份的总利润为-500×72+(7000-1000) ×7+7500-1000=24000>22500,
∴当m=1000不符合题意，此种情况不存在.
∴当时销售利润最大值为22500万元时，此时m=.
本题考查二次函数的实际应用，最大利润问题，利用二次函数的最值性质是解决实际问题的重要途径.