广东省深圳外国语学校2025届九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析.doc

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．二次函数y＝x2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的函数表达式是（　　）
A．y＝+3 B．y＝+3
C．y＝﹣3 D．y＝﹣3
2．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点．若∠OAC＝16°，∠OBC＝54°，则∠AOB的大小是（ ）

A．70° B．72° C．74° D．76°
3．一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（ ）

A．6 个 B．7个 C．8个 D．9 个
4．用配方法解方程时，方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法不正确的是（　　）
A．一组邻边相等的矩形是正方形
B．对角线互相垂直的矩形是正方形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形
6．若点M在抛物线的对称轴上，则点M的坐标可能是（　 　）
A．（3，-4） B．（-3，0） C．（3，0） D．（0，-4）
7．把二次函数化为的形式是
A． B．
C． D．
8．将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，．将绕点按顺时针方向旋转度后得到，此时点在边上，斜边交边于点，则的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）

A． B．
C． D．
10．下列方程中有一个根为﹣1的方程是（　　）
A．x2+2x＝0 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2﹣5x+4＝0 D．x2﹣3x﹣4＝0
11．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机模出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有80次摸到红球，则口袋中红球的个数大约有（ ）
A．8个 B．7个 C．3个 D．2个
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，则BC的长度为(　　)

A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在一个不透明的口袋中装有5个除了标号外其余都完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为_____．
14．已知⊙O的直径AB=20，弦CD⊥AB于点E,且CD=16,则AE的长为_______.
15．已知_______
16．若关于x的一元二次方程的一个根为1，则k的值为__________.
17．若关于x的方程x2+2x﹣m＝0（m是常数）有两个相等的实数根，则反比例函数y＝经过第_____象限．
18．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.
三、解答题（共78分）
19．（8分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求下列事件的概率．
（1）两次都摸到红球；
（2）第一次摸到红球，第二次摸到绿球．
20．（8分）为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意：B级满意；C级：基本满意：D级：不满意），并将调查结果绘制成如两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题：

（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是　 　；
（2）图①中，∠α的度数是　 　，并把图②条形统计图补充完整；
（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的户数约为多少户？
21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A＝∠ADE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的长．

22．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．
（1）△ABC绕着点C顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A1B1C1；
（2）求△ABC旋转到△A1B1C时，的长．

23．（10分）一个盒子里有标号分别为1，2，3，4的四个球，这些球除标号数字外都相同．
(1)从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的球的概率；
(2)甲、乙两人用这四个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．
24．（10分）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AD的中点，连接CE并延长交边AB于点F，AC＝13，BC＝8，cos∠ACB＝．
（1）求tan∠DCE的值；
（2）求的值．

25．（12分）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E为AD的中点，连接BE．
（1）求证：四边形BCDE为菱形；
（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC＝1，求AC的长．

26．如图，已知直线l切⊙O于点A，B为⊙O上一点，过点B作BC⊥l，垂足为点C，连接AB、OB．
（1）求证：∠ABC＝∠ABO；
（2）若AB＝，AC＝1，求⊙O的半径．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】先求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移，得到新抛物线的顶点坐标，即可得到答案.
【详解】∵原抛物线的顶点为（0，0），
∴向左平移1个单位，再向下平移1个单位后，新抛物线的顶点为（﹣1，﹣1．
∴新抛物线的解析式为： y＝﹣1．
故选：D．
本题主要考查二次函数图象的平移规律，通过平移得到新抛物线的顶点坐标，是解题的关键.
2、D
【解析】连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°求出∠ACB的度数，然后根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解．
【详解】解：连接OC

∵OA=OC，OB=OC
∴∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°
∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=54°-16°=38°
∴∠AOB=2∠ACB=76°
故选：D
本题考查的是等腰三角形的性质及同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，掌握相关性质定理是本题的解题关键.
3、C
【解析】观察图形，两个断开的水平菱形之间最小有2个竖的菱形，之后在此基础上每增加一个也可完整，即可以是2、5、8、11……
故选C.
点睛：探索规律的题型最关键的是找准规律.
4、D
【详解】解：∵2x2+3=7x，
∴2x2-7x=-3，
∴x2-x=-，
∴x2-x+=-+，
∴（x-）2=．
故选D．
本题考查解一元二次方程-配方法，掌握配方法的步骤进行计算是解题关键．
5、D
【分析】利用正方形的判定方法分别判断得出即可．
【详解】A、一组邻边相等的矩形是正方形，说法正确，不合题意
B、对角线互相垂直的矩形是正方形，说法正确，不合题意；
C、对角线相等的菱形是正方形，说法正确，不合题意；
D、有一组邻边相等、一个角是直角的平行四边形是正方形，原说法错误，符合题意；
故选：D．
本题考查了正方形的判定问题，掌握正方形的性质以及判定定理是解题的关键．
6、B
【解析】试题解析:
∴对称轴为x=-3，
∵点M在对称轴上,
∴M点的横坐标为-3，
故选B.
7、B
【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
【详解】原式＝（x2＋4x−4）
＝（x2＋4x＋4−8）
＝（x＋2）2−2
故选：B．
此题考查了二次函数一般式与顶点式的转换，解答此类问题时只要把函数式直接配方即可求解．
8、B
【分析】把配成顶点式，根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】解：将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式为：
故选：B
考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
9、C
【解析】试题分析：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，
∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×=2，AB=2BC=4，
∵△EDC是△ABC旋转而成，
∴BC=CD=BD=AB=2，
∵∠B=60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠BCD=60°，
∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∵BD=AB=2，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2=，
∴S阴影=DF×CF=×=．
故选C．
考点：1.旋转的性质2.含30度角的直角三角形．
10、D
【分析】利用一元二次方程解的定义对各选项分别进行判断．
【详解】解：A、当x＝﹣1时，x2+2x＝1﹣2＝﹣1，所以x＝﹣1不是方程x2+2x＝0的解；
B、当x＝﹣1时，x2+2x﹣3＝1﹣2﹣3＝﹣4，所以x＝﹣1不是方程x2+2x﹣3＝0的解；
C、当x＝﹣1时，x2﹣5x+4＝1+5+4＝10，所以x＝﹣1不是方程x2﹣5x+4＝0的解；
D、当x＝﹣1时，x2﹣3x﹣4＝1+3﹣4＝0，所以x＝﹣1是方程x2﹣3x﹣4＝0的解．
故选：D．
本题考查一元二次方程的解即能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
11、A
【分析】根据利用频率估计概率可估计摸到红球的概率，即可求出红球的个数．
【详解】解：∵共摸了100次球，发现有80次摸到红球，
∴摸到红球的概率估计为0.80，
∴口袋中红球的个数大约10×0.80=8（个），
故选：A．
本题考查了利用频率估计概率的知识，属于常考题型，掌握计算的方法是关键．
12、C
【详解】已知sinA=，设BC=4x，AB=5x，
又因AC2+BC2=AB2，
即62+（4x）2=（5x）2，
解得：x=2或x=﹣2（舍），
所以BC=4x=8cm，
故答案选C．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．
【详解】解：根据题意可得：标号小于4的有1，2，3三个球，共5个球，
任意摸出1个，摸到标号小于4的概率是．
故答案为：
本题考查概率的求法与运用，一般方法如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
14、16 或1
【分析】结合垂径定理和勾股定理，在Rt△OCE中，求得OE的长，则AE=OA+OE或AE=OA-OE，据此即可求解．
【详解】解：如图，连接OC，

∵⊙O的直径AB=20
∴OC=OA=OB=10
∵弦CD⊥AB于点E
∴CE=CD=8，
在Rt△OCE中，OE=
则AE=OA+OE=10+6=16，
如图：

同理，此时AE=OA-OE=10-6=1，
故AE的长是16或1．
本题考查勾股定理和垂径定理的应用，根据题意做出图形是本题的解题关键，注意分类讨论.
15、2
【分析】设，分别用k表示x、y、z，然后代入计算，即可得到答案.
【详解】解：根据题意，设，
∴，，，
∴；
故答案为：2.
本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k来表示x、y、z.
16、0
【解析】把x＝1代入方程得，，
即，
解得.
此方程为一元二次方程，
，
即，

故答案为0.
17、二，四
【分析】关于x的方程有唯一的一个实数根，则△＝0可求出m的值，根据m的符号即可判断反比例函数y＝经过的象限．
【详解】解：∵方程x2+2x﹣m＝0（m是常数）有两个相等的实数根，
∴△＝22﹣4×1×（﹣m）＝4+4m＝0，
∴m＝﹣1；
∴反比例函数y＝经过第二，四象限，
故答案为：二，四．
本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系以及反比例函数的图象，利用根的判别式求出m的值是解此题的关键
18、15π
【解析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.
【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，
∴母线l=，
∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π，
故答案为15π.
【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.

三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）．
【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到红球的情况数，即可确定出所求的概率；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况数，即可确定出所求的概率．
【详解】（1）列表如下：

红
绿
红
（红，红）
（绿，红）
绿
（红，绿）
（绿，绿）
所有等可能的情况有4种，所以第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率=；
（2）由（1）得第一次摸到红球，第二次摸到绿球只有一种，
故其概率为．
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
20、（1）60户；（2）54°；（3）1500户．
【分析】（1）由B级别户数及其对应百分比可得答案；
（2）求出A级对应百分比可得∠α的度数，再求出C级户数即可把图2条形统计图补充完整；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
【详解】解：（1）由图表信息可知本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数＝21÷35%＝60（户）
故答案为：60户；
（2）图1中，∠α的度数＝×360°＝54°； C级户数为：60﹣9﹣21﹣9＝21（户），
补全条形统计图如图2所示：

故答案为：54°；
（3）估计非常满意的人数约为×10000＝1500（户）．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21、（1）证明见解析；（2）15.
【解析】（1）先连接OD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根据切线的判定推出即可．
（2）首先证明AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC=12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2-202，可得x2+122=（x+16）2-202，解方程即可解决问题．
【详解】（1）证明：连结OD，∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
又∵OD=OB，
∴∠B=∠BDO，
∵∠ADE=∠A，
∴∠ADE+∠BDO=90°，
∴∠ODE=90°．
∴DE是⊙O的切线；
（2）连结CD，∵∠ADE=∠A，

∴AE=DE．
∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°．
∴EC是⊙O的切线．
∴DE=EC．
∴AE=EC，
又∵DE=10，
∴AC=2DE=20，
在Rt△ADC中，DC=
设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，
在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，
∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，
∴BC=.
考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题.
22、（1）见解析；（2）
【分析】（1）依据△ABC绕着点C顺时针旋转90°，即可画出旋转后对应的△A1B1C1；
（2）依据弧长计算公式，即可得到弧BB1的长．
【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）弧BB1的长为：＝．
本题主要考查作图-旋转变换，以及弧长公式，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质及弧长公式．
23、 (1)；(2) 这个游戏对甲、乙两人公平，理由见解析.
【解析】（1）根据四个球中奇数的个数，除以总个数得到所求概率即可；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出标号数字同为奇数或偶数的情况数，以及一奇一偶的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可．
【详解】(1)∵标号分别为1，2，3，4的四个球中奇数为1，3，共2个， ∴P（摸到标号数字为奇数）= =
(2)列表如下：

1
2
3
4
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
4
（1，4）
（2，4）

（3，4）
（4，4）
所有等可能的情况数有16中，其中同为偶数或奇数的情况有：（1，1），（3，1），（2，2），（4，2），（1，3）（3，3），（2，4），（4，4），共8种情况；一奇一偶的情况有：（2，1），（4，1），（1，2），（3，2），（2，3），（4，3），（1，4），（3，4），共8种，
∴P（甲获胜）=P（乙获胜）= = ，
则这个游戏对甲、乙两人公平.
此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24、（1）tan∠DCE＝；（2）＝．
分析】（1）根据已知条件求出CD，再利用勾股定理求解出ED，即可得到结果；
（2）过D作DG∥CF交AB于点G，根据平行线分线段成比例即可求得结果；
【详解】解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
在Rt△ADC中，AC＝13，cos∠ACB＝，
∴CD＝5，
由勾股定理得：AD＝，
∵E是AD的中点，
∴ED＝AD＝6，
∴tan∠DCE＝；
（2）过D作DG∥CF交AB于点G，如图所示：
∵BC＝8，CD＝5，
∴BD＝BC﹣CD＝3，
∵DG∥CF，
∴，，
∴AF＝FG，
设BG＝3x，则AF＝FG＝5x，BF＝FG+BG＝8x
∴．

本题主要考查了解直角三角形的应用，结合勾股定理和平行线分线段成比例求解是解题的关键．
25、（1）详见解析；（2）AC＝．
【分析】（1）由，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明即可解决问题；
（2）在中只要证明即可解决问题.
【详解】（1），E为AD的中点

，即
四边形BCDE是平行四边形

四边形BCDE是菱形；
（2）如图，连接AC
，AC平分

在中，
.

本题考查了平行四边形的判定定理与性质、菱形的判定定理、角平分线的定义、正弦三角函数值、直角三角形的性质，熟记各定理与性质是解题关键.
26、（1）详见解析；（2）⊙O的半径是．
【分析】（1）连接OA，求出OA∥BC，根据平行线的性质和等腰三角形的性质得出∠OBA＝∠OAB，∠OBA＝∠ABC，即可得出答案；
（2）根据矩形的性质求出OD＝AC＝1，根据勾股定理求出BC，根据垂径定理求出BD，再根据勾股定理求出OB即可．
【详解】（1）证明：连接OA，

∵OB＝OA，
∴∠OBA＝∠OAB，
∵AC切⊙O于A，
∴OA⊥AC，
∵BC⊥AC，
∴OA∥BC，
∴∠OBA＝∠ABC，
∴∠ABC＝∠ABO；
（2）解：过O作OD⊥BC于D，

∵OD⊥BC，BC⊥AC，OA⊥AC，
∴∠ODC＝∠DCA＝∠OAC＝90°，
∴OD＝AC＝1，
在Rt△ACB中，AB＝，AC＝1，由勾股定理得：BC＝＝3，
∵OD⊥BC，OD过O，
∴BD＝DC＝BC＝＝1.5，
在Rt△ODB中，由勾股定理得：OB＝，
即⊙O的半径是．
此题主要考查切线的性质及判定，解题的关键熟知等腰三角形的性质、垂径定理及切线的性质.