2024-2025学年北京市燕山地区八上数学期末调研模拟试题含解析.doc

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线互相垂直且相等
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是
A．2，3，5 B．7，4，2
C．3，4，8 D．3，3，4
3．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
4．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图像如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是( )

A．310元 B．300元 C．290元 D．280元
5．等边三角形的两个内角的平分线所夹的钝角的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若分式的值为0，则为（ ）
A．-2 B．-2或3 C．3 D．-3
8．下列实数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
9．正方形的面积为6，则正方形的边长为（　　）
A． B． C．2 D．4
10．分式有意义时x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x＞1 C．x≥1 D．x＜1
11．若展开后不含的一次项，则与的关系是
A． B．
C． D．
12．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误( )．

A．① B．② C．③ D．④
二、填空题（每题4分，共24分）
13．是方程2x－ay＝5的一个解，则a＝____．
14．已知，那么以边边长的直角三角形的面积为__________．
15．若，，则=_________．
16．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示是_______。
17．如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为__________．

18．=_________;
三、解答题（共78分）
19．8分）2019年11月30日上午符离大道正式开通，同时宿州至徐州的K902路城际公交开通试运营，小明先乘K902路城际公交车到五柳站下车，再步行到五柳景区游玩，从出发地到五柳景区全程31千米，共用了1个小时，已知步行的速度每小时4千米，K902路城际公交的速度是步行速度的10倍，求小明乘公交车所行驶的路程和步行的路程.
20．（8分）已知y+1与x﹣1成正比，且当x＝3时y＝﹣5，请求出y关于x的函数表达式，并求出当y＝5时x的值．
21．（8分）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）根据图示填写下表；
班级

平均数（分）

中位数（分）

众数（分）

九（1）

85

85

九（2）

80

（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差．

22．（10分）一般地，若（且），则n叫做以a为底b的对数，记为，即．譬如：，则4叫做以3为底81的对数，记为（即＝4）．
（1）计算以下各对数的值：　　，　　，　　．
（2）由（1）中三数4、16、64之间满足的等量关系式，直接写出、、满足的等量关系式；
（3）由（2）猜想一般性的结论：　　　．（且），并根据幂的运算法则：以及对数的含义证明你的猜想．
23．（10分）已知a,b分别是6-的整数部分和小数部分.
（1）求a，b的值；
（2）求3a-b2的值.
24．（10分）如图，∠D＝∠C＝90°，点E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA＝28°，求∠ABE的大小．

25．（12分）已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D．

（1）若∠A＝38º，求∠DCB的度数；
（2）若AB＝5，CD＝3，求△BCD的面积．
26．（1）如图，在中，，于点，平分，你能找出与，之间的数量关系吗？并说明理由．
（2）如图，在，，平分，为上一点，于点，这时与，之间又有何数量关系？请你直接写出它们的关系，不需要证明．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】试题分析：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．
故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．
故选A．
考点：特殊四边形的性质
2、D
【解析】试题解析：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A错误；
B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B错误；
C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C错误；
D．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D正确；

故选D．
3、B
【分析】将原命题的条件与结论进行交换，得到原命题的逆命题．
【详解】解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，
因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．
故选：B．
本题考查四种命题的互相转化，解题时要正确掌握转化方法．
4、B
【解析】试题分析：观察图象，我们可知当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，即可得到结果．
由图象可知，当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，
所以每销售1万，可多得11-800=500，因此营销人员没有销售业绩时收入是800-500=1．
故选B．
考点：本题考查的是一次函数的应用
点评：本题需仔细观察图象，从中找寻信息，并加以分析，从而解决问题．
5、D
【分析】画出图形，根据内角平分线的定义求出∠OBC和∠OCB的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠BOC的度数．
【详解】如图：
∵∠ABC＝∠ACB＝，
BO、CO是两个内角的平分线，
∴∠OBC＝∠OCB＝30，
∴在△OBC中，∠BOC＝180−30−30＝．
故选D．

本题考查了等边三角形的性质，知道等边三角形的每个内角是60度是解题的关键．
6、D
【分析】根据已知将代入二元一次方程组得到m，n的值，即可求得m-n的值．
【详解】∵是二元一次方程组
∴
∴m=1，n=-3
m-n=4
故选：D
本题考查了二元一次方程组解的定义，已知二元一次方程组的解，可求得方程组中的参数．
7、C
【分析】根据题意直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而分析得出答案．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴x-1=0且x+2≠0，
解得：x=1．
故选：C．
本题考查分式的值为零的条件．注意掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件即分子为0以及分母不为0，这两个条件缺一不可．
8、D
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【详解】A.是有理数，故A错误；
B、是有理数，故B错误；
C、是有理数，故C错误；
D、是无理数，故D正确；
故选D．
本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．
9、B
【分析】根据正方形面积的求法即可求解．
【详解】解：∵正方形的面积为6，
∴正方形的边长为．
故选：B．
本题考查了算术平方根，正方形的面积，解此题的关键是求出6的算术平方根．
10、A
【解析】试题解析：根据题意得：x−1≠0，解得：x≠1.
故选A.
点睛：分式有意义的条件：分母不为零.
11、B
【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为1求出p与q的关系式即可．
【详解】＝x3−3x2−px2＋3px＋qx−3q＝x3＋（−p−3）x2＋（3p＋q）x−3q，
∵结果不含x的一次项，
∴q＋3p＝1．
故选：B．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．
12、B
【解析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
【详解】解：

．
故从第②步开始出现错误．
故选：B．
此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、-1
【解析】试题解析：把代入方程2x-ay=5，得：4-a=5，
解得：a=-1.
14、6或
【分析】根据得出的值，再分情况求出以边边长的直角三角形的面积．
【详解】∵
∴
（1）均为直角边

（2）为直角边，为斜边
根据勾股定理得
另一直角边
∴
故答案为：6或
本题考查了三角形的面积问题，掌握勾股定理以及三角形的面积公式是解题的关键．
15、21
【分析】根据同底数幂相乘逆用运算法则，即可得到答案.
【详解】解：，
故答案为：21.
本题考查了同底数幂相乘，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.
16、3.4×10-6
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.0000034m=3.4×10-6，
故答案为：3.4×10-6
此题考查科学记数法，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
17、16
【解析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE，然后证明△ΔBCA≌ΔAED，结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．
【详解】解：∵AB=AD，∠BCA=∠AED=90°，
∴∠ABC=∠DAE，
∴ΔBCA≌ΔAED(ASA)，
∴BC=AE，AC=ED，
故AB²=AC²+BC²=ED²+BC²=115=16，
即正方形b的面积为16.

点睛：此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，解题的重点在于证明ΔBCA≌ΔAED，而利用全等三角形的性质和勾股定理得到b=a+c则是解题的关键.
18、-1
【分析】因为b-a=-（a-b），所以可以看成是同分母的分式相加减．
【详解】=
本题考查了分式的加减法，解题的关键是构建出相同的分母进行计算.

三、解答题（共78分）
19、30千米；1千米
【分析】设小明行驶的路程为x千米，步行的路程y千米，根据题意可得等量关系：①步行的路程+行驶的路程=31千米；②公交车行驶x千米时间+步行y千米的时间=1小时，根据题意列出方程组即可．
【详解】解：设小明乘车路程为x千米，步行的路程y千米，
∵公交的速度是步行速度的10倍，步行的速度每小时4千米，
∴公交的速度是每小时40千米，
由题意得：
，
解得：，
∴小明乘公交车所行驶的路程为30千米，步行的路程为1千米.
本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
20、y＝﹣2x+2，x＝﹣2
【分析】设方程,代入当x＝3时y＝﹣5, 解方程求得.
【详解】解：依题意，设y+2＝k（x﹣2）（k≠3），将x＝3，y＝﹣5代入，
得到：﹣5+2＝k（3﹣2），
解得：k＝﹣2．
所以y+2＝﹣2（x﹣2），即y＝﹣2x+2．
令y＝5，解得x＝﹣2．
本题考查了待定系数法求得一次函数解析式．求一次函数的解析式时，设y＝kx+b，注意k≠3．
21、（6）填表见解析．（6）九（6）班成绩好些；（6）70，6．
【解析】试题分析：（6）分别计算九（6）班的平均分和众数填入表格即可．
（6）根据两个班的平均分相等，可以从中位数的角度去分析这两个班级的成绩；
（6）分别将两组数据代入题目提供的方差公式进行计算即可．
试题解析：（6）（70+600+600+76+80）=86分，
众数为600分
中位数为：86分；
班级

平均数（分）

中位数（分）

众数（分）

九6）

86

86

86

九（6）

86

80

600

（6）九（6）班成绩好些，因为两个班级的平均数相同，九（6）班的中位数高，
所以在平均数相同的情况下中位数高的九（6）班成绩好些；
（6）S66=[（76-86）6+（80-86）6+6×（86-86）6+（600-86）6]=70，
S66=[（70-86）6+（600-86）6+（600-86）6+（76-86）6+（80-86）6]=6．
考点：6．方差；6．条形统计图；6．算术平均数；6．中位数；6．众数．
22、（1）2，4，6；（2）＋＝；（3）猜想：，证明见解析．
分析】（1）根据材料中给出的运算，数值就是乘方运算的指数；
（2）由（1）可以得出；
（3）根据（2）可以写出，根据材料中的定义证明即可．
【详解】（1），
（2）
（3）猜想：
证明：设，，则，，
故可得，，
即．
本题考查对阅读材料的理解，类似于定义新运算，需要根据已知的材料寻找规律．
23、（1）a=3, b=3-; (2)6-1.
【分析】（1）先求出范围，再两边都乘以-1，再两边都加上6，即可求出a、b；
（2）把a、b的值代入求出即可．
【详解】（1）∵2＜＜3，
∴-3＜-＜-2，
∴3＜6-＜4，
∴a=3，b=6--3=3-；
（2）3a-b2=3×3-（3-）2=9-9+6-1=6-1．
本题考查了估算无理数的大小和有理数的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力．
24、28°
【分析】过点E作EF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=EF，根据线段中点的定义可得DE=CE，然后求出CE=EF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可得出BE平分∠ABC，即可求得∠ABE的度数．
【详解】如图，过点E作EF⊥AB于F，

∵∠D=∠C=90°，AE平分∠DAB，
∴DE=EF，
∵E是DC的中点，
∴DE=CE，
∴CE=EF，
又∵∠C=90°，
∴点E在∠ABC的平分线上，
∴BE平分∠ABC，
又∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∴∠AEB=90°，
∴∠BEC=90°-∠AED=62°，
∴Rt△BCE中，∠CBE=28°，
∴∠ABE=28°．
考查了平行线的性质与判定、角平分线上的点到角的两边距离相等的性质、到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，解题关键是熟记各性质并作出辅助线．
25、（1）∠DCB=19° ；（2）S⊿BCD
【分析】（1）由等腰三角形两底角相等求出∠B，再由直角三角形两锐角互余即可求出∠DCB的度数；
（2）先由勾股定理求得AD的长，进而求得BD长，再利用三角形的面积公式即可解答．
【详解】（1）∵AB=AC，∠A=38° ，
∴∠B=71°，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC=90°，
∴∠DCB=19° ；
（2）∵CD⊥AB ，
∴∠CDA=90°，
∵AC＝AB=5，CD＝3 ，
∴由勾股定理解得：AD=4 ，
∴BD=1 ，
∴S⊿BCD=．
本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角形面积公式，属于三角形的基础题，熟练掌握三角形的相关知识是解答的关键．
26、（1）能，，见解析；（2）
【分析】（1）由角平分线的性质及三角形内角和180°性质解题；
（2）根据平行线的判断与两直线平行，同位角相等性质解题．
【详解】解：（1）平分，

即；
（2）过A作于D

本题考查角平分线的性质、三角形内角和定理、平行线的性质等知识，是重要考点，难度较易，作出正确辅助线，掌握相关知识是解题关键．