2025届广东省佛山市超盈实验中学数学七年级第一学期期末统考试题含解析.doc

2025届广东省佛山市超盈实验中学数学七年级第一学期期末统考试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．解方程步骤如下：去括号，得移项，得合并同类项，得化系数为1，从哪一步开始出现错误　　
A．① B．② C．③ D．④
2．如图．∠AOB＝∠COD，则( )

A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2
C．∠1＜∠2 D．∠1与∠2的大小无法比较
3．下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．和-3 B．-1．15和 C．1．11和111 D．1和-1
4．若，那么下列等式不一定成立的是（ 　）
A． B． C． D．
5．已知方程组的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（ ）
A．k=－5 B．k=5 C．k=－10 D．k=10
6．负数的绝对值为（ ）
A． B． C． D．
7．以下问题，适合用普查的是（ ）
A．调查某种灯泡的使用寿命 B．调查中央电视台春节联欢会的收视率
C．调查我国八年级学生的视力情况 D．调查你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯
8．如图，观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2020应标在（ ）

A．第505个正方形的左下角 B．第505个正方形的右下角
C．第506个正方形的左下角 D．第506个正方形的右下角
9．按下图程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是（ ）

A．6 B．21 C．156 D．231
10．如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③∠A+∠B；④（∠A﹣∠B），其中表示∠B余角的式子有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
11．对于实数a，b，c，d，规定一种运算，如，那么当时，x等于（ ）
A． B． C． D．
12．为了记录某个月的气温变化情况，应选择的统计图为（　　）
A．条形统计图 B．折线统计图
C．扇形统计图 D．前面三种都可以
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示. 大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为秒，两个正方形重叠部分的面积为平方厘米. 当时，小正方形平移的时间为_________秒．

14．如图，把河道由弯曲改直，这样做能缩短航道，这样做的数学原理是：______

15．如果x=－1是关于x的方程5x+2m-7=0的解，则m的值是________．
16．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，则第2019次输出的结果为______．

17．计算的结果等于______．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）已知代数式（3a2﹣ab+2b2）﹣（a2﹣5ab+b2）﹣2（a2+2ab+b2）．
（1）试说明这个代数式的值与a的取值无关；
（2）若b＝﹣2，求这个代数式的值．
19．（5分）如图，已知三角形纸片，将纸片折叠，使点与点重合，折痕分别与边交于点．

（1）画出直线；
（2）若点关于直线的对称点为点，请画出点；
（3）在（2）的条件下，联结，如果的面积为2，的面积为，那么的面积等于 ．
20．（8分）计算：(1)
(2)
21．（10分）为进一步推动我县校园足球运动的发展，提高全县中小学生足球竞技体育水平，选拔和培养优秀足球后备人才，增强青少年体质，进一步营造全社会关注青少年足球运动的氛围，汶上县第五届“县长杯”校园足球比赛于2019年11月9日—11月24日成功举办．我县县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服,送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．
（1）求每套队服和每个足球的价格分别是多少；
（2）若城区四校联合购买100套队服和个足球，请用含的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
（3）在（2）的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？
22．（10分）观察下面的三行单项式
x，2x2，4x3，8x4，16x5…①
﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5…②
2x，﹣3x2，5x3，﹣9x4，17x5…③
根据你发现的规律，完成以下各题：
（1）第①行第8个单项式为　 　；第②行第2020个单项式为　 　．
（2）第③行第n个单项式为　 　．
（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A．计算当x＝时，256（A+）的值．
23．（12分）作图题：
如图，已知线段和，请用直尺和圆规作出线段和，(不必写作法，只需保留作图痕迹)
（1）使
（2）使

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【解析分析：根据移项可得4x﹣x﹣2x=4+1，因此②错误．
详解：4（x﹣1）﹣x=2（x+），
去括号，得：4x﹣4﹣x=2x+1，
移项，得：4x﹣x﹣2x=4+1，
合并同类项，得：x=5，
错误的一步是②．
故选B．
点睛：本题主要考查了解一元一次方程，关键是正确掌握一元一次方程的解法，注意移项要变号．
2、B
【解析】∵∠AOB=∠COD，
∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD，
∴∠1=∠2；
故选B．
【点睛】考查了角的大小比较，培养了学生的推理能力．
3、C
【解析】根据倒数的性质：互为倒数的两个数的乘积等于1，进行判断即可．
【详解A. ，错误；
B. ，错误；
C. ，正确；
D. ，错误；
故答案为：C．
本题考查了倒数的性质，掌握互为倒数的两个数的乘积等于1是解题的关键．
4、B
【解析】试题解析：时，不一定成立.故错误.
故选B.
5、A
【分析】根据方程组的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程组 ，解方程组求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.
【详解】∵方程组的解也是方程3x－2y=0的解，
∴ ，
解得， ；
把代入4x-3y+k=0得，
-40+45+k=0，
∴k=-5.
故选A.
本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组，解方程组求得x、y的值是解决问题的关键.
6、C
【分析】根据绝对值的性质即可得．
【详解】负数的绝对值等于它的相反数
则负数的绝对值为
故选：C．
本题考查了绝对值的性质，熟记绝对值的性质是解题关键．
7、D
【分析】根据被调查对象较小时，宜使用普查，可得答案．
【详解】解：A、调查某种灯泡的使用寿命，不能使用普查，错误； 
B、调查中央电视台春节联欢会的收视率被调查的对象都较大，不能使用普查，错误； 
C、调查我国八年级学生的视力情况被调查的对象都较大，不能使用普查，错误； 
D、调查你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯被调查的对象较小，故D宜使用普查； 
故选：D．
本题考查了全面调查与抽样调查，被调查对象较小时宜使用普查．
8、D
【分析】找出每个图中数字的排列规律，然后计算即可．
【详解】解：由图可知，每个图中有4个数，且这4个数由右下角的顶点开始逆时针排列
而0到2020有2020＋1=2021个数
2021÷4=505……1
∴数2020应标在505＋1=506个正方形的右下角
故选D．
此题考查的是探索规律题，找到每个图中数字的排列规律是解决此题的关键．
9、D
【分析】将x=3代入程序流程中计算，判断结果与100的大小，即可得到最后输出的结果，据此解答即可．
【详解】解：∵x=3时，=6＜100，
∴x=6时，=21＜100，
∴x=21时，=231＞100，
∴结果为231.
故选D.
此题考查的是代数式的求值.将x的值代入代数式计算，循环计算当得到的值大于100即可得到结果.
10、B
【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°可得∠A+∠B=180°，再根据互为余角的两个角的和等于90°对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：∵∠A和∠B互补，
∴∠A+∠B=180°，
①∵∠B+（90°-∠B）=90°，
∴90°-∠B是∠B的余角，
②∵∠B+（∠A-90°）=∠B+∠A-90°=180°-90°=90°，
∴∠A-90°是∠B的余角，
③∵∠B+∠A+∠B= ∴ ∠A∠B不是∠B的余角，
④∵∠B+ （∠A-∠B）=（∠A+∠B）=×180°=90°，
∴ （∠A-∠B）是∠B的余角，
综上所述，表示∠B余角的式子有①②④．
故选B．
本题考查了余角和补角，熟记余角和补角的概念是解题的关键．
11、A
【分析】根据题中新运算法则列出关于x的方程，然后求解方程即可.
【详解】解：按照问题中规定的新运算法则可知，
可化为，
化简得，
解得.
故选A.
本题主要考查列一元一次方程，与解一元一次方程，解此题关键在于准确理解题中新运算的法则，然后利用解一元一次方程的一般步骤进行求解即可.
12、B
【分析】折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势．根据折线统计图的特征进行选择即可．
【详解】解：为了记录某个月的气温变化情况，应选择的统计图是折线统计图，故选B．
本题考查了统计图的选择，掌握条形统计图、扇形统计图以及折线统计图的特征是解题的关键．

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1或1
【分析】小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．
【详解】S等于2时，重叠部分宽为2÷2=1，
①如图，小正方形平移距离为1(厘米)；时间为：1÷1=1（秒）

②如图，小正方形平移距离为5+1=1（厘米）．时间为：1÷1=1（秒）

故答案为：1或1．
此题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答．
14、两点之间，线段最短
【分析】根据图形结合所学知识点判断即可．
【详解】由图可知数学原理是: 两点之间,线段最短．
故答案为: 两点之间,线段最短．
本题考查线段再生活中的应用,关键在于结合生活联系知识点．
15、1
【详解】解：将x=－1代入方程可得：－5+2m－7=0，解得：m=1
故答案为：1．
本题考查解一元一次方程的解及解方程，难度不大，正确计算是关键．
16、1
【分析】根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算．
【详解】解：∵第1次输出的数为：100÷1=50，第1次输出的数为：50÷1=15，第3次输出的数为：15+7=31，第4次输出的数为：31÷1=16，第5次输出的数为：16÷1=8，第6次输出的数为：8÷1=4，第7次输出的数为：4÷1=1，第8次输出的数为：1÷1=1，第9次输出的数为：1+7=8，第10次输出的数为：8÷1=4，…，∴从第5次开始，输出的数分别为：8、4、1、1、8、…，每4个数一个循环；
∵（1019-4）÷4=503…3，
∴第1019次输出的结果为1．
故答案为1．
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
17、
【分析】根据合并同类项法则，系数相加即可
【详解】解：

故答案为
本题考查了合并同类项法则，先判断两个单项式是不是同类项，然后按照法则相加是解题关键

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）见解析；（2）-1
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，化简结果为-b2.
（2）将b=-2即可求出这个代数式的值．
【详解】解：（1）（3a2﹣ab+2b2）﹣（a2﹣5ab+b2）﹣2（a2+2ab+b2）
＝3a2﹣ab+2b2﹣a2+5ab﹣b2﹣2a2﹣1ab﹣2b2
＝3a2﹣a2﹣2a2﹣ab+5ab﹣1ab+2b2﹣b2﹣2b2
＝﹣b2；
因为原代数式化简后的值为﹣b2，不含字母a，所以这个代数式的值与a的取值无关．
（2）当b＝﹣2时，原式＝﹣b2＝﹣（﹣2）2＝﹣1．
此题考查去括号与合并同类项，整式的加减运算，解题关键在于掌握运算法则.
19、（1）见解析；（2）见解析；（3）12
【分析】（1）画出线段AC的垂直平分线即为直线DE；
（2）作出点B关于直线DE的对称点F即可；
（3）先求得S△AEC=8，＝2，再求得＝＝和 ＝＝，再代入S△AEC的面积即可求得．
【详解】（1）直线DE如图所示：
（2）点F如图所：

（3）连接AE，如图所示：

由对折可得：S△AED=S△DEC,S△BDE=S△DEF，
∴S△AEC=8，＝2，
设△BED中BE边上的高为h，
，即，则2BE=EC，
设△AEC中EC边上的高为h'，则：
，
∴．
考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题．
20、（1） -8；（2）
【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可；
（2）根据有理数的混合运算法则即可．
【详解】解：（1）
=
=
=
（2）
=
=

=
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则．
21、 (1)每套队服150元,每个足球100元；(2)到甲商场购买所花的费用为：元；到乙商场购买所花的费用为：元；(3)在乙商场购买比较合算．
【分析】(1) 设每个足球的定价是x元，则每套队服是(x+50) 元,根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可;
(2)根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解;
(3)把a=60代入(2) 中所列的代数式，分别求得在两个商场购买所需要的费用，然后通过比较得到结论:在乙商场购买比较合算.
【详解】解：（1）设每个足球的定价是元,则每套队服定价是元,
根据题意得,
解得：,

答：每套队服150元,每个足球100元；
（2）到甲商场购买所花的费用为：
（元）
到乙商场购买所花的费用为：
（元）；
（3）在乙商场购买比较合算,理由如下：
将代入,得
（元）
（元）
因为20000>19800
所以在乙商场购买比较合算.
本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等关系列出方程，再求解.
22、（1）27x8；22020x2020；（2）（﹣1）n﹣1（2n﹣1+1）xn；（3）64
【分析】（1）观察所给的第①与②行的式子可得它们的特点，第①行中第n个数是2n﹣1xn，第②行中第n个数是（﹣2）nxn；
（2）观察第③行式子的特点，可得第n个数是（﹣1）n﹣1（2n﹣1+1）xn，即可求出解；
（3）先求出A＝28x9+（﹣2）9x9+（28+1）x9，再将x＝代入求出A，最后再求256（A+）即可．
【详解】解：（1）根据第①行式子的特点可得，第n个数是2n﹣1xn，
∴第8个单项式是27x8；
根据第②行式子的特点可得，第n个数是（﹣2）nxn，
∴第2020个单项式是22020x2020；
故答案为：27x8；22020x2020；
（2）根据第③行式子的特点可得，第n个数是（﹣1）n﹣1（2n﹣1+1）xn，
故答案为：（﹣1）n﹣1（2n﹣1+1）xn；
（3）第①行的第9个单项式是28x9，第②行的第9个单项式是（﹣2）9x9，第③行的第9个单项式是（28+1）x9，
∴A＝28x9+（﹣2）9x9+（28+1）x9，
当x＝时，A＝28×()9+(﹣2）9×()9+（28+1）×()9=﹣1++（）9＝（）9，
∴256（A+）＝256×[（）9+]＝64．
本题考查数字的变化规律，能够通过所给例子，找到式子的规律，列出每行第n个式子的代数式是解题的关键．
23、（1）答案见解析；（2）答案见解析．
【分析】（1）作2条线段和一条线段，相加即可．
（2）作2条线段和一条线段，相减即可．
【详解】（1）如图，线段为所求做图形

（2）如图，线段为所求做图形．

本题考查了尺规作图的问题，掌握线段的性质是解题的关键．