北京朝阳人大附朝阳分校2025届数学八年级第一学期期末复习检测试题含解析.doc

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（　　）
A．3cm B．5cm C．7cm D．11cm
2．数0.0000045用科学记数法可表示为（　　）
A．4.5×10﹣7 B．4.5×10﹣6 C．45×10﹣7 D．0.45×10﹣5
3．在平面直角坐标系中，点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3）
4．已知为整数，且分式的值为整数，则满足条件的所有整数的和是( )
A．-4 B．-5 C．1 D．3
5．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组　　

A． B． C． D．
6．小数0.0…0314用科学记数法表示为，则原数中小数点后“0”的个数为（　　 ）
A．4 B．6 C．7 D．8
7．某文具超市有四种水笔销售，它们的单价分别是5元，4元，3元，1.2元．某天的水笔销售情况如图所示，那么这天该文具超市销售的水笔的单价的平均值是（ ）

A．4元 B．4.5元 C．3.2元 D．3元
8．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（　 　）

A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③
9．已知线段，，线段与、构成三角形，则线段的长度的范围是（ ）
A． B． C． D．无法确定
10．如图，在中，与的平分线交于点，过点作DE∥BC，分别交于点若，则的周长为（ ）

A．9 B．15 C．17 D．20
11．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2=（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°
12．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是（ ）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若关于的方程的解不小于,则的取值范围是_______．
14．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为______．

15．如图，在平面直角坐标系中，平分，已知点坐标为， ，则的面积为 _____________．

16．由，得到的条件是：______1．
17．已知△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交直线AC于点E.若∠EBC=42°，则∠BAC的度数为______
18．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是　 　（只写一个条件即可）．

三、解答题（共78分）
19．（8分）先化简，再求值：，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数作为m的值，代入求值．
20．（8分）描述证明：
小明在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：

（1）请你用数学表达式补充完整小明发现的这个有趣的现象；
（2）请你证明小明发现的这个有趣现象．
21．（8分）列方程解应用题：
中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．
22．（10分）某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件．在获知某网店有 “双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费125元．
品名
商店
笔记本
（元/件）
水笔
（元/件）
友谊超市
5
2
网店
4

（1）班级购买的笔记本和水笔各多少件？
（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元？

23．（10分）问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．
探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：
解：OM=ON，证明如下：
连接CO，则CO是AB边上中线，
∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）
∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）
反思交流：
（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：
依据2：
（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．
拓展延伸：
（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．
24．（10分）（1）化简：；
（2）化简分式：，并从中选一个你认为适合的整数代人求值．
25．（12分）如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高．求∠DBC的 度数．

26．（1）解方程：
（2）计算：3a(2a2-9a+3)-4a(2a-1)
（3）计算：（）×（）+|-1|+（5-2π）0
（4）先化简，再求值：（xy2+x2y），其中x=,y=.
参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】设第三边长为xcm，
则8﹣3＜x＜3+8，
5＜x＜11，
故选C．
2、B
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.0000045= 4.5×10-1．
故选：B.
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3、C
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．
【详解】解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3）．
故选C．
本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，利用数形结合思想解题是关键．
4、B
【分析】先把分式进行化简，然后根据分式的值为整数，得到能被2整除，然后求出的值，再结合，即可得到的值，即可得到答案.
【详解】解：∵，
又∵为整数，且分式的值为整数，
∴能被2整除，
∴或或或；
∴或或1或0；
∵，
∴，
∴或或0；
∴满足条件的所有整数的和是：；
故选：B.
本题考查了分式的值，分式的化简，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则进行解题，注意分式的分母不能等于0.
5、B
【分析】由乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50，列出方程组求解即可.
【详解】解：由题意得： ，
故选B.
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是理解题意列出方程组.
6、C
【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题数据“”中的a＝3.14，指数n等于−8，所以，需要把3.14的小数点向左移动8位，就得到原数，即可求解．
【详解】解：3.14×10−8＝0.1．
原数中小数点后“0”的个数为7，
故答案为：C．
本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，当n＞0时，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数，当n＜0时，就是把a的小数点向左移动位所得到的数．
7、D
【分析】首先设这天该文具超市销售的水笔共有支然后根据题意列出关系式求解即可.
【详解】设这天该文具超市销售的水笔共有支，则其单价的平均值是

故选：D.
此题主要考查平均数的实际应用，熟练掌握，即可解题.
8、D
【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．
【详解】只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
故选D．
本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．
9、C
【分析】根据三角形的三边关系定理“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”即可得到的取值范围．
【详解】∵，，线段与、构成三角形
∴
∴
故选：C
考查了三角形三边关系定理，此类求三角形第三边的范围的题目，实际上就是根据三边关系列出不等式，然后解不等式即可．
10、A
【分析】由与的平分线交于点，DE∥BC，可得：DB=DO，EO=EC，进而即可求解．
【详解】∵BO是∠ABC的平分线，
∴∠OBC=∠DBO，
∵DEBC，
∴∠OBC=∠DOB，
∴∠DBO=∠DOB，
∴DB=DO，
同理：EO=EC，
∴的周长=AD+AE+DO+EO= AD+AE+DB+EC=AB+AC=5+4=1．
故选A．
本题主要考查等腰三角形的性质和判定定理，掌握“双平等腰”模型，是解题的关键．
11、B
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根据平角等于180°列式计算即可得解．
【详解】解：∵直尺对边互相平行，
∴∠3＝∠1＝40°，
∴∠2＝180°−40°−90°＝50°．
故选：B．

本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
12、D
【分析】根据尺规作图得到，，，根据三条边分别对应相等的两个三角形全等与全等三角形的性质进行求解．
【详解】由尺规作图知，，，，
由SSS可判定，则，
故选D．
本题考查基本尺规作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS和全等三角形对应角相等是解题的关键．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、m≥-8 且m≠-6
【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解不小于1列出不等式，即可求出.
【详解】解：解关于x的方程
得x=m+9
因为的方程的解不小于，且x≠3
所以m+9≥1 且m+9≠3
解得m≥-8 且m≠-6 .
故答案为：m≥-8 且m≠-6
此题主要考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，重点注意分式方程存在的意义分母不为零.
14、1.1
【分析】由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=10°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．
【详解】由旋转的性质可得：AD=AB，
∵∠B=10°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB，
∵AB=2，BC=3.1，
∴CD=BC-BD=3.1-2=1.1．
故答案为1.1．
此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
15、1
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，由角平分线的性质可得出DE的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】过点D作DE⊥AB于点E，

∵ ，
∴OD=2，
∵AD是∠AOB的角平分线，OD⊥OA，DE⊥AB，
∴DE=OD=2，
∴ ．
故答案为：1．
本题考查的是角平分线的性质，坐标与图形关系，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．
16、
【分析】观察不等式两边同时乘以一个数后，不等式的方向没有改变，由此依据不等式的性质进行求解即可．
【详解】∵由，得到，
∴c2>1，
∴c≠1，
故答案为：≠．
本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于1的整式，不等号方向不变；基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于1的整式，不等号方向改变．
17、32°或152°
【详解】
图（1）设 则
图（2）设
，
综上述，
18、∠B=∠C（答案不唯一）．
【解析】由题意得，AE=AD，∠A=∠A（公共角），可选择利用AAS、SAS、ASA进行全等的判定，答案不唯一：
添加，可由AAS判定△ABE≌△ACD；
添加AB=AC或DB=EC可由SAS判定△ABE≌△ACD；
添加∠ADC=∠AEB或∠BDC=∠CEB，可由ASA判定△ABE≌△ACD．

三、解答题（共78分）
19、，1．
【分析】先把括号内通分，再进行减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式＝，然后根据分式有意义的条件把m＝1代入计算即可．
【详解】解：原式＝
＝
＝，
∵m＝2或﹣2或3时，原式没有意义，
∴m只能取1，
当m＝1时，原式＝＝1．
本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
20、（1）；；（2）先通分，再根据完全平方公式分解因式，然后去分母即可得到结论.
【分析】（1）依据题意，用含“a”、“b”的式子把题中描述的数量关系表达出来即可；
（2）把（1）中条件中所列的式子通过分式的运算化简，再结合乘法公式进行变形，就可得到结论；
【详解】解：（1）如果，那么；
（2）证明：∵，
∴，
∴，∴；
又∵a、b均为正数，
∴．
此题主要考查的是分式的加减运算及完全平方公式的应用.解（2）时，由条件“，”右边是整式，而左边是异分母分式的加、减，易知需将左边化简；而当化简得到“”时，熟悉“完全平方公式”的同学就已经非常清楚该怎样做了.
21、每套《三国演义》的价格为80元．
【分析】设每套《三国演义》的价格为元，则每套《西游记》的价格为元根据等量关系“3200元购买《三国演义》的套数=用2400元购买《西游记》套数的2倍”，列方程进行求解即可.
【详解】设每套《三国演义》的价格为元，则每套《西游记》的价格为元，
由题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
所以，原分式方程的解为，
答：每套《三国演义》的价格为80元．
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.注意分式方程要进行检验.
22、（1）笔记本15件，水笔25件；（2）20元.
【分析】（1）可设购买笔记本x件，购买水笔y件，根据题意建立方程组即可；
（2）依据题意分别求出笔记本和水笔单个零售价的优惠价格再进行相加即可求得.
【详解】（1）设购买笔记本x件，购买水笔y件，依题意有
，
解得，
答：购买笔记本15件，水笔25件.
（2）15×（5-4）+25×(2-1.8)=20.
答：从网店购买这些奖品可节省20元.
此题考查二元一次方程组的应用，解题关键是找准等量关系并列出二元一次方程组进行求解.
23、（1）等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）；角平分线上的点到角的两边距离相等；（2）见解析；（3）见解析
【解析】（1）根据等腰三角形的性质和角平分线性质得出即可；
（2）证△OMA≌△ONB（AAS），即可得出答案；
（3）求出矩形DMCN，得出DM=CN，△MOC≌△NOB（SAS），推出OM=ON，∠MOC=∠NOB，得出∠MOC-∠CON=∠NOB-∠CON，求出∠MON=∠BOC=90°，即可得出答案．
【详解】（1）解：依据1为：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合），依据2为：角平分线上的点到角的两边距离相等．
（2）证明：∵CA=CB，
∴∠A=∠B，
∵O是AB的中点，
∴OA=OB．
∵DF⊥AC，DE⊥BC，
∴∠AMO=∠BNO=90°，
∵在△OMA和△ONB中
，
∴△OMA≌△ONB（AAS），
∴OM=ON．
（3解：OM=ON，OM⊥ON．理由如下：
如图2，连接OC，
∵∠ACB=∠DNB，∠B=∠B，
∴△BCA∽△BND，
∴，
∵AC=BC，
∴DN=NB．
∵∠ACB=90°，
∴∠NCM=90°=∠DNC，
∴MC∥DN，
又∵DF⊥AC，
∴∠DMC=90°，
即∠DMC=∠MCN=∠DNC=90°，
∴四边形DMCN是矩形，
∴DN=MC，
∵∠B=45°，∠DNB=90°，
∴∠3=∠B=45°，
∴DN=NB，
∴MC=NB，
∵∠ACB=90°，O为AB中点，AC=BC，
∴∠1=∠2=45°=∠B，OC=OB（斜边中线等于斜边一半）
在△MOC和△NOB中
，
∴△MOC≌△NOB（SAS），
∴OM=ON，∠MOC=∠NOB，
∴∠MOC-∠CON=∠NOB-∠CON，
即∠MON=∠BOC=90°，
∴OM⊥ON．

考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质；矩形的判定与性质．
24、（1）；（2），x=3时，
【分析】（1）根据分式的减法和除法法则即可化简题目中的式子；
（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从中选取一个使得原分式有意义的整数代入即可解答本题．
【详解】解：（1）原式 ；
（2）原式，
当时，原式．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25、18°
【分析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．
【详解】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，
∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，
∴∠A=36°．
则∠C=∠ABC=2∠A=72°．
又∵BD是AC边上的高，
∴∠BDC=90°，
则∠DBC=90°-∠C=18°．
此题考查了三角形内角和定理的运用，三角形的高线，以及直角三角形两锐角互余等知识，三角形的内角和是180°．
26、（1）分式方程无解；（2）；（3）4；（4）
【分析】（1）去分母化为整式方程求解即可，求出未知数的值要验根；
（2）先算单项式与多项式的乘法，再合并同类项即可；
（3）第一项按二次根式的乘法计算，第二项按化简绝对值的意义化简，第三项按零指数幂的意义化简，然后进一步合并化简即可；
（4）先根据分式的运算法则把所给代数式化简，再把x=,y=代入计算.
【详解】（1）去分母得：2x-2+3x+3=6，
解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解；
（2）原式；
（3）原式=
（4）原式=xy（x+y）=x﹣y，代入得
当x=,y=时，原式=
本题考查了解分式方程，实数的混合运算，整式的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.