湖北省恩施土家族苗族自治州来凤县2024-2025学年八上数学期末检测试题含解析.doc

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）

A．72° B．60° C．50° D．58°
2．能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是 （ ）
A．120°，60° B．95°，105° C．30°，60° D．90°，90°
3．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,D 为 AC 上一点，将△ABD 沿 BD 折叠，使点 A 恰好落在 BC 上的 E 处，则折痕 BD 的长是（ ）

A．5 B． C．3 D．
4．已知的三边长为满足条件，则的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形
C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形
5．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积为16，则△BEF的面积是（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8
6．如图，∠ACB=900，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE=（ ）

A．1cm B．0.8cm C．4.2cm D．1.5cm
7．如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，AD=3.5cm，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP=AQ=2cm，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为（　　　）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
8．是下列哪个二元一次方程的解（ ）
A． B． C． D．
9．正五边形ABCDE中，∠BEC的度数为（　　）

A．18° B．30° C．36° D．72°
10．下列运算正确的是（ ）
A．＝－2 B．＝3 C．＝0.5 D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，是的中线，、分别是和延长线上的点，且，连接、，下列说法：①和的面积相等，②，③，④，⑤，其中一定正确的答案有______________．（只填写正确的序号）

12．当x为_____时，分式的值为1．
13．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为.数字0.00092用科学记数法表示是__________．
14．把一个等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，如图，已知直角顶点A的坐标为（0，1），另一个顶点B的坐标为（﹣5，5），则点C的坐标为________．

15．如图，中，，，BD⊥直线于D，CE⊥直线L于E，若，，则____________．

16．用科学记数法表示下列各数：0.000 04＝_____．
17．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为_______．

18．如图△ABC≌△DEC，∠ACD＝28°，则∠BCE＝_____°．

三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在中，，，以为一边向上作等边三角形，点在垂直平分线上，且，连接，，.

（1）判断的形状，并说明理由；
（2）求证：；
（3）填空：
①若，相交于点，则的度数为______.
②在射线上有一动点，若为等腰三角形，则的度数为______.
20．（6分）某校八年级班学生利用双休日时间去距离学校的博物馆参观.一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达，己知汽车的速度是骑车学生速度的倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．
21．（6分）如图，三个顶点的坐标分别为， ，

（1）若与关于 轴成轴对称，画出，并直接写出三个顶点坐标为 _____，______，_______；
（2）在轴上是否存在点．使得，如果在，求出点 的坐标，如果不存在，说明理由；
（3）在轴上找一点，使的值最小，请直接写出点的坐标是______．
22．（8分）（1）计算：①；②
（2）解方程组：
23．（8分）如图所示，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度运动，同时另一点由点开始沿边向点以的速度运动．

（1）后，点与点之间相距多远？
（2）多少秒后，？
24．（8分）已知 a+b=3，ab = 2，求代数式 a3b+2a2b2+ab3 的值．
25．（10分）定义:如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称这样的三角形为“倍角三角形”．
（1）如图1，△ABC中，AB=AC，∠A为36°，求证：△ABC 是锐角三角形；
（2）若△ABC是倍角三角形，，∠B=30°，AC=，求△ABC面积；
（3）如图2，△ABC的外角平分线AD与CB的延长线相交于点D，延长CA到点E，使得AE=AB，若AB+AC=BD，请你找出图中的倍角三角形，并进行证明．

26．（10分）已知是等边三角形，点分别在上，且，
（1）求证：≌；
（2）求出的度数．

参考答案

一、选择题(每小题3分共30分)
1、D
【分析】相等的边所对的角是对应角，根据全等三角形对应角相等可得答案.
【详解】左边三角形中b所对的角=180°-50°-72°=58°，
∵相等的边所对的角是对应角，全等三角形对应角相等
∴∠1=58°
故选D.
本题考查全等三角形的性质，找准对应角是解题的关键.
2、D
【分析】根据两个直角互补的定义即可判断．
【详解】解：∵互补的两个角可以都是直角，
∴能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一定是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是90°，90°，
故选：D.
考点：本题考查的是两角互补的定义
点评：解答本题的关键是熟练掌握两角互补的定义，即若两个角的和是180°，则这两个角互补．
3、C
【分析】根据勾股定理易求BC=1．根据折叠的性质有AB=BE，AD=DE，∠A=∠DEB=90°,
在△CDE中，设AD=DE=x，则CD=8-x，EC=1-6=2．根据勾股定理可求x,在△ADE中，运用勾股定理求BD．
【详解】解：∵∠A=90°，AB=6,AC=8，
∴BC=1．
根据折叠的性质，AB=BE，AD=DE，∠A=∠DEB=90°．
∴EC=1-6=2．
在△CDE中，设AD=DE=x，则CD=8-x，根据勾股定理得
（8-x）2=x2+22．
解得x=4．
∴DE=4．
∴BD==4,故选C.
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应边、角相等．
4、D
【分析】把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状.
【详解】由,得

因为已知的三边长为
所以
所以=0,或,即,或
所以的形状为等腰三角形或直角三角形
故选:D
本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键.
5、B
【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分可得S△BDE＝S△ABD，S△DEC=S△ADC，S△BEF＝S△BEC，然后进行等积变换解答即可．
【详解】解：如图，∵E是AD的中点，
∴S△BDE＝S△ABD，S△DEC=S△ADC，
∴S△BDE+ S△DEC=S△ABD+S△ADC，即S△BEC＝S△ABC＝8，
∵点F是CE的中点，
∴S△BEF＝S△BEC＝4，
故选B．
本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解题关键．
6、B
【详解】解：

∵BE⊥CE，AD⊥CE，

∴∠BCE=∠CAD，
在△ACD和△CBE中，

∴△ACD≌△CBE(AAS)，
∴AD=CE2.5cm，BE=CD，
∵CD=CE−DE=2.5−1.7=0.8cm，
∴BE=0.8cm.
故选B.
7、C
【分析】作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′，
【详解】解：如图，∵△ABC是等边三角形，
∴BA=BC，
∵BD⊥AC，
∴AD=DC=3.5cm，
作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值为PE+PQ=PE+EQ′=PQ′，

∵AQ=2cm，AD=DC=3.5cm，
∴QD=DQ′=1.5（cm），
∴CQ′BP=2（cm），
∴AP=AQ′=5（cm），
∵∠A=60°，
∴△APQ′是等边三角形，
∴PQ′=PA=5（cm），
∴PE+QE的最小值为5cm．
故选：C．
本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．
8、D
【分析】把分别代入每个方程进行验证得出结论．
【详解】把分别代入每个方程得：
A: ，所以不是此方程的解；
B: ，所以不是此方程的解；
C: ，所以不是此方程的解；
D: ，所以是此方程的解.
故选：D.
此题考查二元一次方程的解，解题关键在于代入选项进行验证即可.
9、C
【分析】
根据正五边形的性质和内角和为540°，得到△ABE≌△DCE，先求出∠BEA和∠CED的度数，再求∠BEC即可．
【详解】
解：根据正五边形的性质可得AB=AE=CD=DE，∠BAE=∠CDE=108°，
∴△ABE≌△DCE，
∴∠BEA＝∠CED＝（180°﹣108°）＝36°，
∴∠BEC＝108°-36°-36°＝36°，
故选：C．
本题考查了正多边形的性质和内角和，全等三角形的判定，等腰三角形的性质，证明△ABE≌△DCE是解题关键．
10、D
【分析】根据二次根式的性质进行化简．
【详解】A、，故原计算错误；
B、，故原计算错误；
C、，故原计算错误；
D、，正确；
故选：D．
本题考查二次根式的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键，比较基础．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、①③④⑤
【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确；利用“SAS”证明③△BDF≌△CDE正确，根据全等三角形对应边相等，证明⑤正确，根据全等三角形对应角相等得∠F=∠DEF，再根据内错角相等，两直线平行可得④正确.
【详解】解：由题意得 BD=CD,点A到BD,CD的距离相等
∴△ABD和△ACD的面积相等，故①正确；
虽然已知AD为△ABC的中线，但是推不出来∠BAD和∠CAD一定相等,故②不正确；
在△BDF和△CDE中,
∴△BDF≌△CDE,故③正确；
∴CE=BF，故⑤正确；
∴∠F=∠DEF
∴BF∥CE，故④正确；
故答案为①③④⑤.
本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形面积相等，熟练掌握三角形判定的方法并准确识图是解题的关键.
全等三角形的判定：SSS；SAS；ASA；AAS；H.L；
全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等.
12、2
【解析】分式的值是1的条件是，分子为1，分母不为1．
【详解】∵3x-6=1，
∴x=2，
当x=2时，2x+1≠1．
∴当x=2时，分式的值是1．
故答案为2．
本题考查的知识点是分式为1的条件，解题关键是注意的是分母不能是1.
13、9.2×10﹣1．
【分析】根据科学记数法的正确表示为,由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.
【详解】根据科学记数法的正确表示形式可得:
0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.
故答案为: 9.2×10﹣1.
本题主要考查科学记数法的正确表现形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式.
14、（﹣4，﹣4）
【分析】如图，过点B、C分别作BG⊥y轴、CH⊥y轴，先根据AAS证明△ABG≌△CAH，从而可得AG=CH，BG=AH，再根据A、B两点的坐标即可求出OHCH的长，继而可得点C的坐标.
【详解】解：过点B、C分别作BG⊥y轴、CH⊥y轴，垂足分别为G、H，则∠AGB=∠CHA=90°，∠ABG+∠BAG=90°，
∵∠BAC=90°，∴∠CAH+∠BAG=90°，∴∠ABG=∠CAH，
又∵AB=AC，∴△ABG≌△CAH（AAS）.
∴AG=CH，BG=AH，
∵A（0,1），∴OA=1，∵B（﹣5，5），∴BG=5，OG=5，
∴AH=5，AG=OG－OA=5－1=4，
∴CH=4，OH=AH－OA=5－1=4，
∴点C的坐标为（―4，―4）.
故答案为（―4，―4）.

本题以平面直角坐标系为载体，考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质，难度不大，属于基础题型，过点B、C分别作BG⊥y轴、CH⊥y轴构造全等三角形是解题的关键.
15、
【分析】用AAS证明△ABD≌△CAE，得AD=CE，BD=AE，得出DE=BD+CE=9cm即可．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°，
∴∠BAD+∠EAC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠EAC=∠ABD，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AD=CE，BD=AE，
∴DE=AD+AE=CE+BD=9cm．
故答案为：9cm．
本题考查三角形全等的判定与性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．
16、4×10﹣1
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000 04＝4×10﹣1；
故答案为：4×10﹣1．
此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
17、64°
【解析】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=128°．∵BD和CE是△ABC的两条角平分线∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=64°．故答案为64°．
点睛：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
18、1
【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB＝∠DCE，再根据等式的性质两边同时减去∠ACE可得结论．
【详解】证明：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，
即∠ACD＝∠BCE＝1°．
故答案是：1．
本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．

三、解答题(共66分)
19、（1）△CBE是等边三角形 理由见解析；（2）见解析；（3）① 60º，② 15º或60º或105º
【分析】（1）由垂直平分线的性质可得EC=EB，再算出∠CBE=60°，可判定；
（2）通过证明△ABE≌△DBC可得；
（3）①由（2）中全等可得∠EAB=∠CDB，再根据三角形内角和可得∠AFD的度数；
②分PB=PB，BP=BC，CP=CB三种情况讨论，通过等腰三角形的性质，借助∠ABC的度数计算∠ACP的度数.
【详解】解：（1）△CBE是等边三角形 理由如下：

∵点E在BC垂直平分线上
∴EC＝EB
∵EB⊥AB
∴∠ABE＝90º
∵∠ABC＝30º
∴∠CBE＝60º
∴△CBE是等边三角形
（2）∵△ABD是等边三角形
∴AB＝DB，∠ABD＝60º
∵∠ABC＝30º
∴∠DBC＝90º
∵EB⊥AB
∴∠ABE＝90º
∴∠ABE＝∠DBC
由（1）可知：△CBE是等边三角形
∴EB＝CB
∴△ABE≌△DBC（SAS）
∴AE＝DC
（3）①设AB与CD交于点G，
∵△ABE≌△DBC
∴∠EAB=∠CDB，
又∵∠AGC=∠BGD
∴∠AFD=∠ABD=60°.

② ∵△BCP为等腰三角形，如图，
当BC=BP时，
∠ABC∠BCP+∠BPC=30°，
∴∠BCP=15°，
∴∠ACP=90°+15°=105°；

当PC=PB时，
∵∠ABC=30°，
∴∠PCB=30°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACP=60°；

当BP=BC时，
∵∠ABC=30°，
∴∠PCB=∠CPB=（180°-30°）=75°，
∴∠ACP=90°-75°=15°.

综上：∠ACP的度数为15º或60º或105º.
本题考查了垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，综合性较强，解题时要善于利用已知条件，并且考虑多种情况分类讨论.
20、骑车学生的速度为：15km/h，汽车的速度为：30km/h
【分析】已知路程，求速度，设汽车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，根据题意可得，乘坐汽车比骑自行车少用29分钟，据此列方程求解．
【详解】解：设汽车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，
由题意可得，
解得：x＝15
经检验：x＝15是原方程的解，则2x=30
答：骑车学生的速度为：15km/h，汽车的速度为30km/h．
本题主要考查分式方程的应用，关键要掌握列分式方程的一般步骤：即审清题意，弄清已知量和未知量、找等量关系、设未知数、列方程、解方程、验根、写出答案．
21、（1）图见解析，，，；2）存在，或；（3）
【分析】（1）作出、、关于轴的对称点、、 即可得到坐标；
（2）存在．设，根据三角形的面积公式，构建方程即可解决问题；
（3）作点关于轴的对称点，连接交轴于 ，此时的值最小．
【详解】解：（1）如图所示，， ，．

（2）存在．设，
，
，
，
，
或．
（3）如图作点关于轴的对称点，连接交 轴于，此时的值最小，此时点的坐标是．
本题考查轴对称最短路线问题、三角形的面积、坐标与图形变化等知识，熟悉相关性质是解题的关键．
22、（1）①-2；②； （2）
【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求解；
（2）根据加减消元法即可求解．
详解】（1）①
=
=
=3-5
=-2
②
=
=
（2）解
①×2得4x-2y=-8③
③-②得3y=15
解得y=5
把y=5代入①得2x-5=-4
解得x=
∴原方程组的解为．
此题主要考查二次根式与方程组的求解，解题的关键是熟知其运算法则．
23、（1）（2）
【分析】（1）在，根据勾股定理来求的长度．
（2）在第一小题的基础之上，列出含时间的方程，解方程即可得解．
【详解】（1）设运动时间为秒
∴，
∵
∴当时，，
∴
∴在中，
∴后，点与点之间相距
（2）∵根据题意可知，，
∴当时，
∴解得
∴秒后，．
本题是一道动点问题，难度中等，主要考查了勾股定理以及行程问题的公式．认真审题即可得解．
24、，18
【分析】先把分解因式，再整体代入求值即可．
【详解】解：

．
将，代入得，
原式．
本题考查的是利用因式分解求代数式的值，掌握因式分解的方法：提公因式法，公式法是解题的关键．
25、（1）证明见解析；（2）；（3）△ADC是倍角三角形，证明见解析．
【分析】（1）根据题意证明△ABC是等腰三角形，得出三个内角的度数，得证△ABC 是锐角三角形
（2）分两种情况讨论，①当∠B=2∠C②当∠A=2∠B或∠A=2∠C时，求出△ABC面积
（3）证明△ABD≌△AED，从而证明CE=DE，∠C=∠BDE=2∠ADC，△ADC是倍角三角形
【详解】（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°
∴∠B=∠C=72°
∴∠A=2∠C
即△ABC是锐角三角形
（2）∵∠A>∠B>∠C，∠B=30°
①当∠B=2∠C,得∠C=15°
过C作CH⊥直线AB，垂足为H，

可得∠CAH=15°
∴AH=CH=AC=1．
∴BH=
∴AB=BH-AH=-1
∴S=
②当∠A=2∠B或∠A=2∠C时，与∠A>∠B>∠C矛盾，故不存在。
综上所述，△ABC面积为
（3）∵AD平分∠BAE，
∴∠BAD=∠EAD
∵AB=AEAD=AD，
∴△ABD≌△AED．
∴∠ADE=∠ADB，BD=DE．
又∵AB+AC=BD，
∴AE+AC=BD，即CE=BD．
∴CE=DE．
∴∠C=∠BDE=2∠ADC．
∴△ADC是倍角三角形．
本题考察了全等三角形的判定定理、三角形面积公式以及倍角三角形的定义，根据题意给出的新定义求解是解题的关键
26、 (1)详见解析；（2）为等腰直角三角形,理由详见解析.
【分析】(1) 根据等边三角形的性质可得,,根据可以推出
≌.
(2) 根据≌可得,根据三角形外角性质求出的度数．
【详解】（1）证明：是等边三角形，
,
在与中

≌.
（2）解：≌.

本题考查全等三角形的性质和判定以及等边三角形的性质,灵活掌握全等三角形的性质和判定是解题的关键.