临沂市2024-2025学年九年级数学第一学期期末调研试题含解析.doc

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如果x=4是一元二次方程x²－3x=a²的一个根，则常数a的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4
2．如图，AB为的直径，点C在上，若AB=4，，则O到AC的距离为( )

A．1 B．2 C． D．
3．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（　　）
A． B．
C． D．
4．一元二次方程3x2﹣x﹣2＝0的二次项系数是3，它的一次项系数是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．0
5．如图所示的物体组合，它的左视图是（ ）

A． B． C． D．
6．如图，点在反比例函数的图象上，过点的直线与轴，轴分别交于点，，且，的面积为，则的值为（ ）

A． B． C． D．
7．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是( )

A． B． C． D．
8．已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为4.5，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．P在圆内 B．P在圆上 C．P在圆外 D．无法确定
9．如图放置的几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
10．如图，在中，分别为边上的中点，则与的面积之比是（　）

A． B． C． D．
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点A，B，对系数和判断正确的是（ ）

A． B． C． D．
12．如图，网格中小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在小正方形的顶点上，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，点C在AB′上，则的长为（　　）

A．π B． C．7π D．6π
二、填空题（每题4分，共24分）
13．二次函数的图像开口方向向上，则______0.(用“=、>、<”填空)
14．如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________.

15．已知△ABC 与△DEF 相似，相似比为 2：3，如果△ABC 的面积为 4，则△DEF 的面积为_____．
16．如图，在中，弦，点在上移动，连结，过点作交于点，则的最大值为__________．

17．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数——“纯数”．定义：对于自然数n，在计算n+(n+1)+(n+2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24＋25时，个位产生了进位．那么，小于100的自然数中，“纯数”的个数为___________个．
18．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0 ）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是__________

三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，一次函数图象经过点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点，点的横坐标是.

请直接写出点的坐标(， )；
求该一次函数的解析式;
求的面积.
20．（8分）如图，在中，，，．动点从点出发，沿线段向终点以/的速度运动，同时动点从点出发，沿折线以/的速度向终点运动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，以、为邻边作设▱与重叠部分图形的面积为点运动的时间为．
（1）当点在边上时，求的长（用含的代数式表示）；
（2）当点落在线段上时，求的值；
（3）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

21．（8分）已知中，，，、分别是、的中点，将绕点按顺时针方向旋转一个角度得到，连接、，如图1
（1）求证，
（2）如图2，当时，设与，，交于点，求的值．

22．（10分）正面标有数字，,3,4背面完全相同的4张卡片，洗匀后背面向上放置在桌面上.甲同学抽取一张卡片，正面的数字记为a，然后将卡片背面向上放回桌面，洗匀后，乙同学再抽取一张卡片，正面的数字记为b.
（1）请用列表或画树状图的方法把所有结果表示出来；
（2）求出点在函数图象上的概率.
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.
(1)将以原点为旋转中心旋转得到，画出旋转后的
(2)平移，使点的对应点坐标为，画出平移后的
(3)若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标.

24．（10分）（1）计算
（2）解不等式组：
25．（12分）（1）解方程：
（2）如图，四边形是的内接四边形，若，求的度数．

26．如图，已知⊙O的半径长为R=5，弦AB 与弦CD平行，它们之间距离为5，AB=6，求弦CD的长．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】把x＝4代入原方程得关于a的一元一次方程，从而得解.
【详解】把x＝4代入方程
可得16-12=，
解得a=±2，
故选C．
考点：一元二次方程的根．
2、C
【分析】连接OC，BC,过点O作OD⊥AC于D，可得OD//BC，利用平行线段成比例可知 和AD=，利用勾股定理，可得，列出方程
， 即可求出OD的长.
【详解】解：连接OC，BC,过点O作OD⊥AC于D，
∴∠ADO=90°，

∵AB为的直径，AB=4，，
∴∠ACB=90°，OA=OC=，
∴OD//BC，
∴，
∴AD=，
在中，，
∴，
解得OD=；
故选C.
本题主要考查了平行线段成比例，勾股定理，掌握平行线段成比例，勾股定理是解题的关键.
3、A
【解析】首先进行移项，然后把二次项系数化为1，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．
【详解】∵ax2+bx+c=0，
∴ax2+bx=−c，
∴x2+x=−，
∴x2+x+=−+，
∴(x+)2=.
故选A.
4、A
【解析】根据一元二次方程一次项系数的定义即可得出答案.
【详解】由一元二次方程一次项系数的定义可知一次项系数为﹣1，故选：A．
本题考查的是一元二次方程的基础知识，比较简单，需要熟练掌握.
5、D
【分析】通过对简单组合体的观察，从左边看圆柱是一个长方形，从左边看正方体是一个正方形，但是两个立体图形是并排放置的，正方体的左视图被圆柱的左视图挡住了，只能看到长方形，邻边用虚线画出即可．
【详解】从左边看圆柱的左视图是一个长方形，从左边看正方体的左视图是一个正方形，从左边看圆柱与正方体组合体的左视图是一个长方形，两图形的邻边用虚线画出，
则如图所示的物体组合的左视图如D选项所示，
故选：D．
本题考查了简单组合体的三视图．解答此题要注意进行观察和思考，既要丰富的数学知识，又要有一定的生活经验和空间想象力．
6、D
【分析】过点C作CD⊥x轴交于点D，连接OC，则CD∥OB，得AO=OD，CD=2OB，进而得的面积为4，即可得到答案．
【详解】过点C作CD⊥x轴交于点D，连接OC，则CD∥OB，
∵，
∴AO=OD，
∴OB是∆ADC的中位线，
∴CD=2OB，
∵的面积为，
∴的面积为4，
∵点在反比例函数的图象上，
∴k=2×4=8，
故选D．

本题主要考查反比例函数比例系数k的几何意义，添加辅助线，求出的面积，是解题的关键．
7、C
【分析】过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，利用正切函数的定义求解可得．
【详解】如图，过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，

则tan∠BAC＝＝，
故选C．
本题主要考查三角函数的定义，解题的关键是掌握正切函数的定义：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切．
8、C
【解析】点到圆心的距离大于半径，得到点在圆外.
【详解】∵点P到圆心O的距离为4.5，⊙O的半径为4，
∴点P在圆外.
故选：C.
此题考查点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离d的距离与半径r的大小确定点与圆的位置关系.
9、C
【分析】左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．
【详解】解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．
故选C．
本题考查简单组合体的三视图．
10、A
【分析】根据相似三角形的性质即可求出答案．
【详解】由题意可知：是的中位线，
，
，
，
故选：A．
本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．
11、D
【分析】根据二次函数y=ax2bx+1的图象经过点A，B，画出函数图象的草图，根据开口方向和对称轴即可判断．
【详解】解：由二次函数y=ax2+bx+1可知图象经过点（0，1），
∵二次函数y=ax2+bx+1的图象还经过点A，B，
则函数图象如图所示，

抛物线开口向下，
∴a＜0，，
又对称轴在y轴右侧，即 ，
∴b＞0，
故选D
12、A
【分析】根据图示知∠BAB′＝45°，所以根据弧长公式l＝求得的长．
【详解】根据图示知，∠BAB′＝45°，
的长l＝＝π，
故选：A．
此题考查了弧长的计算、旋转的性质．解答此题时采用了“数形结合”是数学思想．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、>
【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a的关系即可得出答案．
【详解】解：因为二次函数的图像开口方向向上，
所以有>1.
故填>.
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数a与抛物线的关系是解题的关键，图像开口方向向上，>1；图像开口方向向下，<1．
14、
【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，
观察发现：图中阴影部分面积=S四边形，
∴针头扎在阴影区域内的概率为；
故答案为．
此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
15、1
【解析】由△ABC与△DEF的相似，它们的相似比是2：3，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得它们的面积比是4：1，又由△ABC的面积为4，即可求得△DEF的面积．
【详解】∵△ABC与△DEF的相似，它们的相似比是2：3，
∴它们的面积比是4：1，
∵△ABC的面积为4，
∴△DEF的面积为：4×=1．
故答案为：1．
本题考查的知识点是相似三角形的性质，解题关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理．
16、2
【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，利用垂线段最短得到当OC⊥AB时，OC最小，根据垂径定理计算即可；
【详解】如图，连接OD，

∵CD⊥OC，
∴∠DCO=，
∴，
当OC的值最小时，CD的值最大，OC⊥AB时，OC最小，此时D、B两点重合，
∴CD=CB=AB=2，即CD的最大值为2；
故答案为：2.
本题主要考查了勾股定理，垂径定理，掌握勾股定理，垂径定理是解题的关键.
17、1
【分析】根据题意，连续的三个自然数各位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时不会产生进位，然后根据这个数是几位数进行分类讨论，找到所有合适的数．
【详解】解：当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，一共3个，
当这个数是两位自然数时，十位数字是1，23，个位数是0，1，2，一共9个，
∴小于100的自然数中，“纯数”共有1个．
故答案是：1．
本题考查归纳总结，解题的关键是根据题意理解“纯数”的定义，总结方法找出所有小于100的“纯数”．
18、 (5,0)
【详解】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒．
故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，0）．

三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）；（3）1
【分析】（1）根据正比例函数即可得出答案；
（2）根据点A和B的坐标，利用待定系数法求解即可；
（3）先根据题（2）求出点C的坐标，从而可知OC的长，再利用三角形的面积公式即可得.
【详解】（1）将代入正比例函数得，
故点的坐标是；
（2）设这个一次函数的解析式为
把代入，得
解方程组，得
故这个一次函数的解析式为；
（3）在中，令，得
即点的坐标是，
则的面积
故的面积为1.
本题考查了一次函数的几何应用、利用待定系数法求一次函数的解析式，掌握一次函数的图象与性质是解题关键.
20、（1）；（2）；（3）详见解析
【分析】（1）根据动点从点出发，沿折线以/的速度向终点运动，得出，即可表达出AE的表达式；
（2）由，可得，可得，列出方程即可求解；
（3））分当时，当时，当时，三种情况进行画图解答即可．
【详解】解：（1）当点在边上时,,
∴
∴．
（2）如图：当点落在线段上时，此时：
在中，，，
∴
∴
在▱中：，

，
，
，
解得．
（3）依题意得：
在中，，，
∴
∴
当时，此时E在CB边上，此时
如图：过D作DM⊥BC于M

∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
当时，E在AB边上，F在BC的下方，此时：
如图：过E作EP⊥AC于E, EF交BC于Q,连接CE

∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
在▱中EQ//AC
∴
∴
∴
∴
∴
当时，E在AB边上，F在BC的上方，此时：
如图：过E作EP⊥AC于E,

∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴综上所述：与之间的函数关系式是：
本题考查了相似三角形的性质、二次函数的应用，掌握三角形的性质是解题的关键．
21、（1）见解析；（2）
【分析】（1）首先依据旋转的性质和中点的定义证明，然后再利用SAS证明，再利用全等三角形的性质即可得到答案；
（2）连接，先证明是等边三角形。然后再证为直角三角形，再证，最后依据相似三角形的性质即可得出答案.
详解】解：（1）证明∵，，分别是，的中点，
∴
由旋转的性质可知：
∴，
∴，
∴
（2）连接
∵，
∴是等边三角形
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
又∵，
∴
∴，
∵在中，，
∴

本题是一道综合题，考查了全等的判定与性质和相似三角形的判定与性质，能够充分调动所学知识是解题的关键.
22、（1）共有16种机会均等的结果；（2）（点在函数的图象上）=
【分析】（1）列出图表,图见详解,
（2）找出在上的点的个数,即可求出概率.
【详解】（1）解：列表如下：

∴共有16种机会均等的结果
（2）点，，，在函数的图象上
∴（点在函数的图象上）= =
本题考查了用列表法求概率,属于简单题,熟悉概率的实际应用是解题关键.
23、 (1)见解析；(2)见解析；(3)旋转中心坐标为.
【分析】（1）依据旋转的性质确定出A1，B1，C1，然后用线段吮吸连接即可得到△A1B1C1；
（2）依据点A的对应点A2坐标为（3，-3），确定出平移的方式，然后根据平移的性质即可画出平移后的△A2B2C2；
（3）连接对应点的连线可发现旋转中心.
【详解】解：(1)如图所示：即为所求；
(2)如图所示：即为所示；
(3)如图，旋转中心坐标为.

本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.本题也考查了平移作图.
24、（1） （2）
【分析】（1）先算乘方、特殊三角函数值、绝对值，再算乘法，最后算加减法即可．
（2）分别解各个一元一次不等式，即可解得不等式组的解集．
【详解】（1）

．
（2）

解得

解得
故解集为 ．
本题考查了实数的混合运算和解不等式组的问题，掌握实数的混合运算法则、特殊三角函数值、绝对值的性质、解不等式组的方法是解题的关键．
25、（1）；（2）136°
【分析】（1）提出公因式(x-2)，将方程转化为两个因式的积等于零的形式，即可得出两个一元一次方程，再求解即可；
（2）先根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求出∠BAD，然后根据圆内接四边形的对角互补即可求出∠BCD．
【详解】（1）解：，
，
∴或，
解得：；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
即的度数是136°．
本题考查了因式分解法解一元二次方程和圆周角定理、圆内接四边形的性质，正确的将方程转化为两个因式的积等于零的形式是解决（1）的关键；熟记圆周角定理和圆内接四边形的性质是解决（2）的关键．
26、
【分析】如图所示作出辅助线，由垂径定理可得AM=3，由勾股定理可求出OM的值，进而求出ON的值，再由勾股定理求CN的值，最后得出CD的值即可．
【详解】解：如图所示，因为AB∥CD，所以过点O作MN⊥AB交AB于点M，交CD于点N，连接OA，OC，
由垂径定理可得AM=，
∴在Rt△AOM中，，
∴ON=MN-OM=1，
∴在Rt△CON中，，
∴，
故答案为：

本题考查勾股定理及垂径定理，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．