2025届北京八十中学八上数学期末质量检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在3.1415926、、、、π这五个数中，无理数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．一个三角形的两边长分别是和，则第三边的长可能是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中，不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．若一次函数与的图象交点坐标为，则解为的方程组是（ ）
A． B． C． D．
5．2014年6月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：若每月每户居民用水不超过4m3，则按每立方米2元计算；若每月每户居民用水超过4m3，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民用水x m3，水费为y元，则y与x的函数关系式用图象表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ）
A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3
C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-3
7．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）
①②③④⑤⑥⑦
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
8．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F．若∠C=35°，∠DEF=15°，则∠B的度数为（ ）

A．65° B．70° C．75° D．85°
9．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是(　　)
A．a2-1
B．a2+a
C．a2+a-2
D．(a+2)2-2(a+2)+1
10．下列四个手机软件图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若分式的值为零，则x的值为________．
12．如图，在四边形中，且，，，平分交的延长线于点，则_________．

13．已知a，b满足方程组，则a—2b的值为__________．
14．化简：＝_____．
15．科学家测得肥皂泡的厚度约为0.000 000 7米，0.000 000 7用科学记数法表示为__________．
16．的绝对值是________．
17．如图，若，则_____度．

18．把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为____________________________________________________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为轴正半轴上一动点（OC＞3），连结BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交轴于点E．
(1)证明∠ACB=∠ADB；
(2)若以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时C点的坐标；
(3)随着点C位置的变化，的值是否会发生变化?若没有变化，求出这个值；若有变化，说明理由．

20．（6分）阅读材料，并回答问题:
在一个含有多个字母的式子中，若任意交换两个字母的位置，式子的值不变，则这样的式子叫做对称式．例如: 等都是对称式．
(1)在下列式子中，属于对称式的序号是_______;
① ② ③ ④．
(2)若，用表示，并判断的表达式是否为对称式;当时，求对称式的值．
21．（6分）先化简，再求值．
，其中x满足．
22．（8分）阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：
如图1，在中，平分，．求证：
小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题：

方法1：如图2，在上截取，使得，连接，可以得到全等三角形，进而解决问题
方法二：如图3，延长到点，使得，连接，可以得到等腰三角形，进而解决问题

（1）根据阅读材料，任选一种方法证明
（2）根据自己的解题经验或参考小明的方法，解决下面的问题：如图4，四边形中，是上一点，，，，探究、、之间的数量关系，并证明

23．（8分）如图所示，四边形OABC是长方形，点D在OC边上，以AD为折痕，将△OAD向上翻折，点O恰好落在BC边上的点E处，已知长方形OABC的周长为1．

（1）若OA长为x，则B点坐标为_____；
（2）若A点坐标为（5，0），求点D和点E的坐标．
24．（8分）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．

25．（10分）（1）计算：
（2）因式分解：
（3）计算：
（4）计算：
26．（10分）如图，网格中的与为轴对称图形，且顶点都在格点上．

（1）利用网格，作出与的对称轴；
（2）结合图形，在对称轴上画出一点，使得最小；
（3）如果每个小正方形的边长为1，请直接写出的面积．
参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】无理数是指无限不循环小数，根据定义判断即可．
【详解】解：在3.1415926、、、、π这五个数中，无理数有、π共2个．
故选：C．
本题考查了对无理数的定义的应用，注意：无理数包括：①含π的②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．
2、C
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，即可求解．．
【详解】设第三边为x，由三角形三条边的关系得
1-2＜x＜1+2，
∴2＜x＜6，
∴第三边的长可能是1．
故选C．
本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．
3、A
【分析】根据二次根式的定义即可求出答案．
【详解】解：由于3−π＜0，
∴不是二次根式，
故选：A．
本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的定义，本题属于基础题型．
4、C
【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此是联立两直线函数解析式所组方程组的解．由此可判断出正确的选项．
【详解】解：一次函数与的图象交点坐标为，
则是方程组的解，即的解．
故选：C
方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
5、C
【详解】由题意知，y与x的函数关系为分段函数．

故选C．
考点：1.一次函数的应用；2.一次函数的图象．
6、B
【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.
详解：（x+1）（x-3）
=x2-3x+x3
=x2-2x-3
所以a=2，b=-3，
故选B．
点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.
7、B
【分析】利用完全平方公式及平方差公式的特征判断即可．
【详解】解：（1）可用平方差公式分解为；
（2）不能用平方差公式分解；
（3）可用平方差公式分解为；
（4）可用平方差公式分解为﹣4am；
（5）可用平方差公式分解为；
（6）可用完全平方公式分解为 ；
（7）不能用完全平方公式分解；
能运用公式法分解因式的有5个，
故选B．
此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解本题的关键．
8、A
【解析】试题解析：∵EF⊥BC，∠DEF=15°，
∴∠ADB=90°-15°=75°．
∵∠C=35°，
∴∠CAD=75°-35°=40°．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAC=2∠CAD=80°，
∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°．
故选A．
9、C
【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答案选C．
考点：因式分解.
10、B
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合逐一进行判断即可得出答案．
【详解】A不是轴对称图形，故该选项错误；
B是轴对称图形，故该选项正确；
C不是轴对称图形，故该选项错误；
D不是轴对称图形，故该选项错误；
故选：B．
本题主要考查轴对称图形，会判断轴对称图形是解题的关键．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【详解】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x+1≠0，解得x=1．
考点：分式的值为零的条件．
12、3 ；
【分析】由，AE平分，得到∠EAB=∠F，则ABBF=8，然后即可求出CF的长度.
【详解】解：∵，
∴∠DAE=∠F，
∵AE平分，
∴∠DAE=∠EAB，
∴∠EAB=∠F，
∴AB=BF=8，
∵，
∴；
故答案为：3.
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及等角对等边，解题的关键是熟练掌握所学的性质，得到AB=BF.
13、
【分析】先根据二元一次方程组解出，b的值，再代入求解即可．
【详解】
解得
将代入a—2b中

故答案为：．
本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
14、x
【分析】把分子分解因式，然后利用分式的性质化简得出答案．
【详解】解：原式＝＝x．
故答案为：x．
本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键，本题也考查了因式分解.
15、7×
【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000 000 7=7×．
故答案为：7×．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
16、
【分析】根据绝对值的意义，即可得到答案.
【详解】解：，

故答案为：.
本题考查了绝对值的意义，解题的关键是熟记绝对值的意义.
17、
【分析】根据平角的定义可得∠AMN=180°－∠1，∠ANM=180°－∠2，从而求出∠AMN＋∠ANM，然后根据三角形的内角和定理即可求出∠A．
【详解】解：∵∠AMN=180°－∠1，∠ANM=180°－∠2，
∴∠AMN＋∠ANM=180°－∠1＋180°－∠2=360°－（）=11°
∴∠A=180°－（∠AMN＋∠ANM）=1°
故答案为：1．
此题考查的是平角的定义和三角形的内角和定理，掌握平角的定义和三角形的内角和定理是解决此题的关键．
18、 “在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两直线互相平行”
【分析】命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为这两条直线互相平行．
【详解】“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果−−−，那么−−−”的形式为：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”.
故答案为在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行.

三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）C点的坐标为（9，0）；（3）的值不变，
【分析】（1）由△AOB和△CBD是等边三角形得到条件，判断△OBC≌△ABD，即可证得∠ACB=∠ADB；

（2）先判断△AEC的腰和底边的位置，利用角的和差关系可证得∠OEA=，AE和AC是等腰三角形的腰，利用直角三角形中，所对的边是斜边的一半可求得AE的长度，因此OC=OA+AC，即可求得点C的坐标；
（3）利用角的和差关系可求出∠OEA=，再根据直角三角形中，所对的边是斜边的一半即可证明．
【详解】解：（1）∵△AOB和△CBD是等边三角形
∴OB=AB，BC=BD，∠OBA=∠CBD=，
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，
即∠OBC=∠ABD
∴在△OBC与△ABD中，
OB=AB，∠OBC=∠ABD，BC=BD
∴△OBC≌△ABD(SAS)
∴∠OCB=∠ADB
即∠ACB=∠ADB
（2）∵△OBC≌△ABD
∴∠BOC=∠BAD=
又∵∠OAB=
∴∠OAE==，
∴∠EAC=，∠OEA=，
∴在以A，E，C为顶点的等腰三角形中AE和AC是腰．
∵ 在Rt△AOE中，OA=3，∠OEA=
∴AE=6
∴AC=AE=6
∴OC=3+6=9
∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，C点的坐标为（9，0）
（3）的值不变．
理由： 由（2）得
∠OAE=-∠OAB-∠BAD=
∴∠OEA=
∴ 在Rt△AOE中，EA=2OA
∴=．
本题主要考查了全等三角形的性质以及判定定理，平面直角坐标系，含角直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，灵活运用全等三角形的判定定理寻求全等三角形的判定条件证明三角形全等是解题的关键．
20、（1）①③；（2）
【分析】（1）根据对称式的定义进行判断；（2）由可知，再根据对称式的定义判断即可；当时， ，
代入求解即可.
【详解】(1)①③;
(2)∵
∴，
∴的表达式都是对称式；
当时， ，
∴，
∴．
本题考查分式的化简求值，以对称式的方式考查，有一定的难度，需要准确理解对称式的定义.
21、，-5
【分析】先将分式进行化简后，将变形成，代入即可.
【详解】解：原式

∴原式= -5
本题考查了分式的化简求值，掌握分式化简是解题的关键.
22、（1）证明见解析；（2），证明见解析
【分析】（1）方法一，在上截取，使得，连接，用SAS定理证明，然后得到，，从而得到，然后利用等角对等边求证，使问题得解；
方法二，延长到点，使得，连接，利用三角形外角的性质得到∠ABC=2∠E，从而得到∠E=∠C，利用AAS定理证明△AED≌△ACD，从而求解；
（2）在上截取，使得，连接，利用三角形外角的性质求得，从而得到，利用SAS定理证明，然后利用全等三角形的性质求解．
【详解】解：（1）方法一：如图2，在上截取，使得，连接，

∵平分，
∴
又∵，
∴
∴，
∵
∴
∴

∴
∴
方法二：如图3，延长到点，使得，连接，

∵平分，
∴
∵
∴∠ABC=2∠E
又∵
∴∠E=∠C
∵AD=AD
∴△AED≌△ACD
∴AC=AE=AB+BE=AB+BD
（2）在上截取，使得，连接

∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴,
∵
∴
∴
∴
∴．
本题考查三角形综合题、三角形内角和定理、三角形外角的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
23、（1）B点坐标为（x，8-x）；（2）D的坐标是（0，），E的坐标是（1，3）．
【分析】（1）根据长方形的特点得到OA+AB=8，故OA=x,AB=8-x，即可写出B点坐标；
（2）根据A点坐标为（5，0），得到OA=5，OC=3，由勾股定理得：BE=4，设OD=x，则DE=OD=x，DC=3-x，Rt△CDE中，由勾股定理得到方程求出x即可求解.
【详解】（1）长方形OABC周长=1，
则OA+AB=8
OA=x,AB=8-x
B点坐标为（x，8-x）
（2）∵矩形OABC的周长为1，
∴2OA+2OC=1，
∵A点坐标为（5，0），
∴OA=5，
∴OC=3，
∵在Rt△ABE中，∠B=90°，AB=3，AE=OA=5，由勾股定理得：BE=4，
∴CE=5-4=1，
设OD=x，则DE=OD=x，DC=3-x，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：x2=12+（3-x）2，
解得：x=
即OD=
∴D的坐标是（0，），E的坐标是（1，3）.
此题主要考查矩形的折叠问题，解题的关键是熟知矩形的性质及勾股定理的应用.
24、证明见解析.
【解析】分析：因为∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以∠ACB=∠DBC，故OB=OC．
【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴∠OBC=∠OCB，
∴BO=CO．
点睛：此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．
25、（1）6；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）根据二次根式乘法法则运算；（2）先提公因式，再套用公式；（3）根据整式乘法法则运算；（4）运用乘法公式运算.
【详解】解：（1）
=
=
=6
（2）
（3）
=
=
（4）
=
=
=
考核知识点：因式分解，整式乘法.掌握相应法则是关键.
26、（1）见解析；（2）见解析；（1）1
【分析】（1）对称轴应为两个三角形对应点连线的中线，故连接CF、DE，找到线段CF、DE的中点，再连接起来，即为所求直线；
（2）连接CD与的交点即为点P的位置，因为点A与点D关于对称，根据两点之间，线段最短可得：，即P点即为所求；
（1）ABC的面积可由一个矩形，减去三个直角三角形的面积所得．
【详解】解：（1）对称轴应为两个三角形对应点连线的中线，故连接CF、DE，找到线段CF、DE的中点，再连接起来，即为所求直线．

（2）如图所示，点P即为所求；
连接CD与的交点即为点P的位置，因为点A与点D关于对称，根据两点之间，线段最短可得：，即P点即为所求；

（1）ABC的面积可由一个矩形，减去三个直角三角形的面积所得，
，
故ABC的面积为1．
本题主要考察了对称轴的画法、求两点到第三点距离之和最短的情况、用割补法求三角形面积，解题的关键在于结合图形中对应点找出对称轴，并以此对称轴求得距离最短的情况．