2024-2025学年济南市重点中学数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析.doc

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知a、b、c、d是比例线段．a=2、b=3、d=1．那么c等于（ ）
A．9 B．4 C．1 D．12
2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-4x+4的图像与x轴,y轴分别交于A,B两点，正方形ABCD的顶点C,D在第一象限，顶点D在反比例函数 的图像上，若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图像上，则n的值是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
3．关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
4．已知二次函数(是常数)，下列结论正确的是（ ）
A．当时，函数图象经过点
B．当时，函数图象与轴没有交点
C．当时，函数图象的顶点始终在轴下方
D．当时，则时，随的增大而增大．
5．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．若关于的一元二次方程有两个实数根则的取值范围是(　　)
A． B．且 C．且 D．
7．对于函数y＝，下列说法错误的是( )
A．它的图像分布在第一、三象限 B．它的图像与直线y＝－x无交点
C．当x>0时，y的值随x的增大而增大 D．当x<0时，y的值随x的增大而减小
8．如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间作了猜测. 根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是 （ ）

A．小明：“早上8点” B．小亮：“中午12点”
C．小刚：“下午5点” D．小红：“什么时间都行”
9．小明、小亮、小梅、小花四人共同探究函数的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找函数值为1时的值，小亮负责找函数值为0时的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（ ）
A．小明认为只有当时，函数值为1；
B．小亮认为找不到实数，使函数值为0；
C．小花发现当取大于2的实数时，函数值随的增大而增大，因此认为没有最大值；
D．小梅发现函数值随的变化而变化，因此认为没有最小值
10．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AD⊥BC于点D，则△ABD与△ADC的面积比为________.

12．如图，在ABCD中，点E是AD边上一点，AE：ED＝1：2，连接AC、BE交于点F.若S△AEF＝1，则S四边形CDEF＝_______.

13．反比例函数的图象具有下列特征：在所在象限内，的值随值增大而减小．那么的取值范围是_____________．
14．菱形ABCD中，若周长是20cm对角线AC＝6cm，则对角线BD＝_____cm．
15．把两块同样大小的含角的三角板的直角重合并按图1方式放置，点是两块三角板的边与的交点，将三角板绕点按顺时针方向旋转到图2的位置，若，则点所走过的路程是_________．

16．某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出，若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出，以此类推，为了投资少而获利大，每个遮阳伞每天应提高_______________。
17．如图，在△ABC中，P是AB边上的点，请补充一个条件，使△ACP∽△ABC，这个条件可以是：___(写出一个即可)

18．若△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为_____________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．
（1）甲选择A检票通道的概率是 ；
（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．
20．（6分）已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；
（2）若方程的两个实根为，且满足，求实数的值．
21．（6分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）

22．（8分）若边长为6的正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得正方形AB′C′D′，记旋转角为a．
（I）如图1，当a＝60°时，求点C经过的弧的长度和线段AC扫过的扇形面积；
（Ⅱ）如图2，当a＝45°时，BC与D′C′的交点为E，求线段D′E的长度；
（Ⅲ）如图3，在旋转过程中，若F为线段CB′的中点，求线段DF长度的取值范围．

23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与函数（）的图象相交于点，并与轴交于点．点是线段上一点，与的面积比为2：1．
（1） ， ；
（2）求点的坐标；
（1）若将绕点顺时针旋转，得到，其中的对应点是，的对应点是，当点落在轴正半轴上，判断点是否落在函数（）的图象上，并说明理由．

24．（8分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，1．
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为　 　．
（2）小明和小颖用转盘做游戏，每人转动转盘一次，若两次指针所指数字之和为奇数，则小明胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个游戏对双方公平吗？请用树状图或者列表法说明理由．

25．（10分）已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A（2，1）．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）当x取什么范围时，反比例函数值大于0；
（3）若一次函数与反比例函数另一交点为B，且纵坐标为﹣4，当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；
（4）试判断点P（﹣1，5）关于x轴的对称点P′是否在一次函数y=kx+m的图象上．

26．（10分）如图，在平面直角坐标系 中，函数的图象与直线交于点A(3,m).
（1）求k、m的值；
（2）已知点P(n，n)(n>0)，过点P作平行于轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数 的图象于点N.
①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据比例线段的定义得到a：b=c：d，即2：3=c：1，然后利用比例性质求解即可．
【详解】∵a、b、c、d是比例线段，
∴a：b=c：d，即2：3=c：1，
∴3c=12，解得：c=2．
故选：B．
本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比(即它们的长度比)与另两条线段的比相等，如a：b=c：d(即ad=bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
2、B
【分析】由一次函数的关系式可以求出与x轴和y轴的交点坐标，即求出OA，OB的长，由正方形的性质，三角形全等可以求出DE、AE、CF、BF的长，进而求出G点的坐标，最后求出CG的长就是n的值．
【详解】如图过点D、C分别做DE⊥x轴，CF⊥y轴，垂足分别为E,F．

CF交反比例函数的图像于点G．
把x=0和y=0分别代入y=-4x+4
得y=4和x=1
∴A(1,0),B(0,4)
∴OA=1，OB=4
由ABCD是正方形，易证
△AOB≌△DEA≌△BCF（AAS）
∴DE=BF=OA=1,AE=CF=OB=4
∴D(5，1)，F(0,5)
把D点坐标代入反比例函数y=，得k=5
把y=5代入y=,得x=1,即FG=1
CG=CF-FG=4-1=3,即n=3
故答案为B．
本题考查了反比例函数的图像上的坐标特征，正方形的性质，以及全等三角形判断和性质，根据坐标求出线段长是解决问题的关键．
3、D
【解析】∵△=＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选D．
4、D
【分析】将和点代入函数解析式即可判断A选项；利用可以判断B选项；根据顶点公式可判断C选项；根据抛物线的增减性质可判断D选项．
【详解】A. 将和代入，故A选项错误；
B. 当时，二次函数为，
，函数图象与轴有一个交点，故B选项错误；
C. 函数图象的顶点坐标为，即，
当时，不一定小于0，则顶点不一定在轴下方，故C选项错误；
D. 当时，抛物线开口向上，由C选项得，函数图象的对称轴为，
所以时，随的增大而增大，故D选项正确；
故选：D．
本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、根的判别式以及抛物线与x轴的交点，掌握抛物线的对称轴、开口方向与系数之间的关系是解题的关键．
5、B
【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△＝b2−4ac＝0，建立关于k的等式，求出k．
【详解】解：∵方程有两个相等的实数根，
∴△＝b2−4ac＝62−4×1×k＝36−4k＝0，
解得：k＝1．
故选：B．
本题考查一元二次方程根的情况与判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．
6、C
【分析】由二次项系数非零结合根的判别式△，即可得出关于的一元一次不等式组， 解之即可得出结论 ．
【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：且．
故选：C．
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义， 根据二次项系数非零结合根的判别式△，列出关于的一元一次不等式组是解题的关键 ．
7、C
【解析】A. k=1>0，图象位于一、三象限，正确；
B. ∵y=−x经过二、四象限，故与反比例函数没有交点，正确；
C. 当x>0时，y的值随x的增大而增大，错误；
D. 当x<0时，y的值随x的增大而减小，正确，
故选C.
8、C
【解析】可根据平行投影的特点分析求解，或根据常识直接确定答案．
解：根据题意：影子在物体的东方，根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，可得应该是下午．
故选C．
本题考查了平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．
9、D
【分析】根据二次函数的最值及图象上点的坐标特点回答即可．
【详解】因为该抛物线的顶点是，所以正确；
根据二次函数的顶点坐标，知它的最小值是1，所以正确；
根据图象，知对称轴的右侧，即时，y随x的增大而增大，所以正确；
因为二次项系数1＞0，有最小值，所以错误；
故选：D．
本题主要考查了二次函数图象与最值问题，准确分析是解题的关键．
10、C
【分析】观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．
【详解】解：A此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不符合题意；
B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项不符合题意；
C、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，此选项符合题意；
D、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，此选项不符合题意；
故选：C．
本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1:1
【分析】根据∠BAC=90°，可得∠BAD+∠CAD=90°，再根据垂直的定义得到∠ADB=∠CDA=90°，利用三角形的内角和定理可得∠B+∠BAD=90°，根据同角的余角相等得到∠B∠CAD，利用两对对应角相等两三角形相似得到△ABD∽△CAD，由tanB=tan60°=，再根据相似三角形的面积比等于相似比（对应边的之比）的平方即可求出结果．
【详解】：∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，
又∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠CDA=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，
∴∠B=∠CAD，又∠ADB=∠CDA=90°，
∴△ABD∽△CAD，
∴ ,
∵∠B=60°，
∴，
∴．
故答案为1：1．
本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似比即为对应边之比，周长比等于相似比，面积之比等于相似比的平方是解决问题的关键．
12、11
【分析】先根据平行四边形的性质易得，根据相似三角形的判定可得△AFE∽△CFB，再根据相似三角形的性质得到△BFC的面积，，进而得到△AFB的面积，即可得△ABC的面积，再根据平行四边形的性质即可得解.
【详解】解：∵AE：ED＝1：2，
∴AE：AD＝1：3，
∵AD=BC，
∴AE：BC＝1：3，
∵AD∥BC，
∴△AFE∽△CFB，
∴，
∴，
∴S△BCF=9，
∵，
∴S△AFB=3，
∴S△ACD =S△ABC = S△BCF+S△AFB=12，
∴S四边形CDEF＝S△ACD﹣S△AEF＝12﹣1=11.
故答案为11.
本题主要考查相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
13、
【分析】直接利用当k＞1，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜1，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案．
【详解】解：∵反比例函数的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，
∴k＞1．
故答案为：k＞1．
此题主要考查了反比例函数的性质，掌握基本性质是解题的关键．
14、1
【分析】先根据周长求出菱形的边长，再根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出BD的一半，然后即可得解．
【详解】解：如图，∵菱形ABCD的周长是20cm，对角线AC＝6cm，
∴AB＝20÷4＝5cm，AO＝AC＝3cm，
又∵AC⊥BD，
∴BO＝＝4cm，
∴BD＝2BO＝1cm．
故答案为：1．

本题考查了菱形的性质,属于简单题,熟悉菱形对角线互相垂直且平分是解题关键.
15、
【分析】两块三角板的边与的交点所走过的路程，需分类讨论，由图①的点运动到图②的点，由图②的点运动到图③的点，总路程为，分别求解即可．
【详解】如图，两块三角板的边与的交点所走过的路程，分两步走：
(1)由图①的点运动到图②的点，
此时：AC⊥DE，点C到直线DE的距离最短，所以CF最短，则PF最长，
根据题意，，，

在 中，
∴；

(2)由图②的点运动到图③的点，
过G作GH⊥DC于H，如下图，

∵，且GH⊥DC，
∴ 是等腰直角三角形，
∴，
设，则，
∴，
∴，
解得：，
即，
点所走过的路程：，

故答案为：
本题是一道需要把旋转角的概念和解直角三角形相结合求解的综合题，考查学生综合运用数学知识的能力．正确确定点所走过的路程是解答本题的关键．
16、4元或6元
【分析】设每个遮阳伞每天应提高x元，每天获得利润为S，每个每天应收费（10+x）元，每天的租出量为（100-×10=100-5x）个，由此列出函数解析式即可解答．
【详解】解：设每个遮阳伞每天应提高x元，每天获得利润为S，由此可得，
S=（10+x）（100-×10），
整理得S=-5x2+50x+1000，
=-5（x-5）2+1125，
因为每天提高2元，则减少10个，所以当提高4元或6元的时候，获利最大，
又因为为了投资少而获利大，因此应提高6元；
故答案为：4元或6元．
此题考查运用每天的利润=每个每天收费×每天的租出量列出函数解析式，进一步利用题目中实际条件解决问题．
17、∠ACP=∠B（或）．
【分析】由于△ACP与△ABC有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．
【详解】解：∵∠PAC=∠CAB，
∴当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC；
当时，△ACP∽△ABC．
故答案为：∠ACP=∠B（或）．
本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似：有两组角对应相等的两个三角形相似．
18、16 cm
【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比求解．
【详解】解：∵△ABC∽△A′B′C′，且，即相似三角形的相似比为，
∵△ABC的周长为12cm
∴△A′B′C′的周长为12÷=16cm．
故答案为：16.
此题考查相似三角形的性质，解题关键在于掌握相似三角形周长的比等于相似比．

三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）.
【分析】（1）直接利用概率公式求解；
（2）通过列表展示所有9种等可能结果，再找出通道不同的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）解：一名游客经过此检票口时，选择A通道通过的概率=，
故答案为:；
（2）解：列表如下：

A
B
C
D
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
（D，D）
共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E，它的发生有4种可能：（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）
∴P（E）＝＝．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
20、（1）；（2）．
【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式即可得；
（2）先根据一元二次方程的根与系数的关系可得，从而可得求出，再代入方程即可得．
【详解】（1）∵原方程有实数根，
∴方程的根的判别式，
解得；
（2）由一元二次方程的根与系数的关系得：，
又，
，
将代入原方程得：，
解得．
本题考查了一元二次方程的根的判别式、以及根与系数的关系，较难的是题（2），熟练掌握根与系数的关系是解题关键．
21、这棵树CD的高度为8.7米
【解析】试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．
试题解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，
∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，
∴∠A=∠ACB，
∴BC=AB=10（米）．
在直角△BCD中，CD=BCsin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．
答：这棵树CD的高度为8.7米．
考点：解直角三角形的应用
22、（I）12π；（Ⅱ）D′E＝6﹣6；（Ⅲ）1﹣1≤DF≤1+1．
【分析】（Ⅰ）根据正方形的性质得到AD＝CD＝6，∠D＝90°，由勾股定理得到AC＝6，根据弧长的计算公式和扇形的面积公式即可得到结论；
（Ⅱ）连接BC′，根据题意得到B在对角线AC′上，根据勾股定理得到AC′＝＝6，求得BC′＝6﹣6，推出△BC′E是等腰直角三角形，得到C′E＝BC′＝12﹣6，于是得到结论；
（Ⅲ）如图1，连接DB，AC相交于点O，则O是DB的中点，根据三角形中位线定理得到FO＝AB′＝1，推出F在以O为圆心，1为半径的圆上运动，于是得到结论．
【详解】解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝6∠D＝90°，
∴AC＝6，
∵边长为6的正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得正方形AB′C′D′，
∴∠CAC′＝60°，
∴的长度＝＝2π，线段AC扫过的扇形面积＝＝12π；
（Ⅱ）解：如图2，连接BC′，
∵旋转角∠BAB′＝45°，∠BAD′＝45°，
∴B在对角线AC′上，
∵B′C′＝AB′＝6，
在Rt△AB′C′中，AC′＝＝6，
∴BC′＝6﹣6，
∵∠C′BE＝180°﹣∠ABC＝90°，∠BC′E＝90°﹣45°＝45°，
∴△BC′E是等腰直角三角形，
∴C′E＝BC′＝12﹣6，
∴D′E＝C′D′﹣EC′＝6﹣（12﹣6）＝6﹣6；

（Ⅲ）如图1，连接DB，AC相交于点O，
则O是DB的中点，
∵F为线段BC′的中点，
∴FO＝AB′＝1，
∴F在以O为圆心，1为半径的圆上运动，
∵DO＝1，
∴DF最大值为1+1，DF的最小值为1﹣1，
∴DF长的取值范围为1﹣1≤DF≤1+1．

本题考查了旋转的综合题，正方形性质，全等三角形判定与性质，三角形中位线定理．（Ⅲ）问解题的关键是利用中位线定理得出点P的轨迹．
23、（1）6，5；（2）；（1），点不在函数的图象上．
【分析】（1）将点分别代入反比例函数与一次函数的表达式中即可求出k,b的值；
（2）先求出B的坐标，然后求出，进而求出,得出C的纵坐标，然后代入到一次函数的表达式中即可求出横坐标；
（1）先根据题意画出图形，利用旋转的性质和，求出 的纵坐标，根据勾股定理求出横坐标，然后判断横纵坐标之积是否为6，若是，说明在反比例函数图象上，反之则不在．
【详解】（1）将点代入反比例函数中得 ，
∴
∴反比例函数的表达式为
将点代入一次函数中得 ，
∴
∴一次函数的表达式为
（2）当时， ，解得

∵与的面积比为2：1．

设点C的坐标为

当时，，解得
∴
（1）如图，过点 作 于点D

∵绕点顺时针旋转，得到

∴

∴点不在函数的图象上．
本题主要考查反比例函数，一次函数与几何综合，掌握反比例函数的图象和性质，待定系数法是解题的关键．
24、（1）；（2）不公平，理由见解析
【分析】（1）由标有数字1、2、1的1个转盘中，奇数的有1、1这2个，利用概率公式计算可得；
（2）根据题意列表得出所有等可能的情况，得出这两个数字之和是奇数与偶数的情况，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：（1）∵在标有数字1、2、1的1个转盘中，奇数的有1、1这2个，
∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，
故答案为：；
（2）不公平，理由如下：
列表如下：

1
2
1
1
2
1
4
2
1
4
5
1
4
5
6
由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中两次指针所指数字之和为奇数的有4种结果，和为偶数的有5种结果，
所以小明获胜的概率为，小颖获胜的概率为，
由≠知此游戏不公平．
此题考查的是求概率问题，掌握列表法和概率公式是解决此题的关键．
25、（1）y=，y=2x﹣3；（2）x＞1；（3）x＜﹣1.5或1＜x＜2；（4）点P′在直线上．
【详解】试题分析：（1）根据题意，反比例函数y=的图象过点A（2，1），可求得k的值，进而可得解析式；一次函数y=kx+m的图象过点A（2，1），代入求得m的值，从而得出一次函数的解析式；（2）根据（1）中求得的解析式，当y＞1时，解得对应x的取值即可；
（3）由题意可知，反比例函数值大于一次函数的值，即可得＞2x﹣3，解得x的取值范围即可；
（4）先根据题意求出P′的坐标，再代入一次函数的解析式即可判断P′是否在一次函数y=kx+m的图象上．．
试题解析：解：（1）根据题意，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A（2，1），
则反比例函数y=中有k=2×1=2，
y=kx+m中，k=2，
又∵过（2，1），解可得m=﹣3；
故其解析式为y=，y=2x﹣3；
（2）由（1）可得反比例函数的解析式为y=，
令y＞1，即＞1，解可得x＞1．
（3）根据题意，要反比例函数值大于一次函数的值，
即＞2x﹣3，解可得x＜﹣1.5或1＜x＜2．
（4）根据题意，易得点P（﹣1，5）关于x轴的对称点P′的坐标为（﹣1，﹣5）
在y=2x﹣3中，x=﹣1时，y=﹣5；
故点P′在直线上．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
26、 (1) k的值为3，m的值为1；（2）0出n的范围．
详解：（1）将A（3，m）代入y=x-2，
∴m=3-2=1，
∴A（3，1），
将A（3，1）代入y=，
∴k=3×1=3，
m的值为1.
（2）①当n=1时，P（1，1），
令y=1，代入y=x-2，
x-2=1，
∴x=3，
∴M（3，1），
∴PM=2，
令x=1代入y=，
∴y=3，
∴N（1，3），
∴PN=2
∴PM=PN，
②P（n，n），
点P在直线y=x上，
过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，

M（n+2，n），
∴PM=2，
∵PN≥PM，
即PN≥2，
∴0＜n≤1或n≥3
点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型．