2024年广东省肇庆市名校九上数学期末经典模拟试题含解析.doc

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．己知a、b、c均不为0,且,若，则k=（ ）
A．-1 B．0 C．2 D．3
2．如图，在Rt△ABC中CD是斜边AB上的中线，若CD＝5，AC＝6，则tanB的值是(　　)

A． B． C． D．
3．如图，四边形是边长为5的正方形，E是上一点，，将绕着点A顺时针旋转到与重合，则（ ）

A． B． C． D．
4．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为(　　)

A． B． C． D．
5．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3m，那么花圃的面积为（　　）

A．6πm2 B．3πm2 C．2πm2 D．πm2
6．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1－S2为( )

A． B． C． D．6
7．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点．若PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（ ）

A． B． C．3 D．2
8．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=50°，则∠A的度数为（   ）

A．80º B．60º C．40º D．50º
9．如图，在△中，,两点分别在边,上，∥.若，则为（ ）

A． B． C． D．
10．如果反比例函数y＝的图象经过点(﹣5，3)，则k＝（ ）
A．15 B．﹣15 C．16 D．﹣16
11．在一个不透明的袋子中共装有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有3个红球，5个黄球，若随机摸出一个红球的概率为，则这个袋子中蓝球的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．12个
12．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（ ）

A．4 B．7 C．3 D．12
二、填空题（每题4分，共24分）
13．根据下列统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额_____11月份的水果类销售额（请从“>”“=”或“<”中选一个填空）.

14．已知一元二次方程有一个根为，则另一根为________．
15．若关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是_____．
16．抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线是______．
17．双曲线经过点，，则______（填“”，“”或“”）.
18．设，，，设，则S=________________ (用含有n的代数式表示，其中n为正整数)．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知抛物线经过坐标原点和轴上另一点，顶点的坐标为．矩形的顶点与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=1．

（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）将矩形以每秒个单位长度的速度从图1所示的位置沿轴的正方向匀速平行移动，同时一动点也以相同的速度从点出发向匀速移动，设它们运动的时间为秒，直线与该抛物线的交点为(如图2所示)．
①当，判断点是否在直线上，并说明理由；
②设P、N、C、D以为顶点的多边形面积为，试问是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
20．（8分）如图已知一次函数y1＝2x+5与反比例函数y2＝（x＜0）相交于点A，B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）根据图象，直接写出当y₁≤y₂时x的取值范围．

21．（8分）求值：
22．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线分别交边AB、BC于点D、E，连结AE．

（1）如果∠B=25°，求∠CAE的度数；
（2）如果CE=2，，求的值．
23．（10分）某学校打算用篱笆围成矩形的生物园饲养小兔
（1）若篱笆的长为16m，怎样围可使小兔的活动范围最大；
（2）求证：当矩形的周长确定时，则一边长为周长的 时，矩形的面积最大.
24．（10分）已知关于的方程．
（1）当取何值时，方程有两个不相等的实数根；
（2）若、为方程的两个不等实数根，且满足，求的值．
25．（12分）（1）解方程：x（x﹣3）＝x﹣3；
（2）用配方法解方程：x2﹣10x+6＝0
26．我们规定：方程的变形方程为．例如：方程的变形方程为．
（1）直接写出方程的变形方程；
（2）若方程的变形方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
（3）若方程的变形方程为，直接写出的值．
参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】分别用含有k的代数式表示出2b+c，2c+a，2a+b，再相加即可求解.
【详解】∵
∴，，
三式相加得，
∵
∴k=3.
故选D.
本题考查了比的性质，解题的关键是求得2b+c=ak，2c+a=bk，2a+b=ck.
2、C

【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的长度，再利用勾股定理求出BC的长度，然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答．
【详解】∵CD是斜边AB上的中线，CD=5，
∴AB=2CD=10，
根据勾股定理，BC=
tanB=．
故选C．
本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边应熟练掌握．
3、D
【分析】根据旋转变换的性质求出、，根据勾股定理计算即可．
【详解】解：由旋转变换的性质可知，，
∴正方形的面积＝四边形的面积，
∴，，
∴，，
∴．
故选D．
本题考查的是旋转变换的性质、勾股定理的应用，掌握性质的概念、旋转变换的性质是解题的关键．
4、D
【解析】如图，∠ABC所在的直角三角形的对边AD=3，邻边BD=4，
所以，tan∠ABC= ．
故选D．

5、B
【分析】利用扇形的面积公式计算即可．
【详解】解:∵扇形花圃的圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3cm，
∴花圃的面积为＝3π，
故选：B．
本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积公式．
6、A
【解析】根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S1-S2的值．
【详解】∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，
∴BF=BG=2，
∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，
∴S1-S2=4×3-=，
故选A．
本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
7、B
【分析】由切线的性质可得△OPB是直角三角形，则PB2＝OP2﹣OB2，如图，又OB为定值，所以当OP最小时，PB最小，根据垂线段最短，知OP＝3时PB最小，然后根据勾股定理即可求出答案．
【详解】解：∵PB切⊙O于点B，∴∠OBP＝90°，
∴PB2＝OP2﹣OB2，
如图，∵OB＝2，
∴PB2＝OP2﹣4，即PB＝，
∴当OP最小时，PB最小，
∵点O到直线l的距离为3，
∴OP的最小值为3，
∴PB的最小值为．
故选：B．

此题主要考查了切线的性质、勾股定理及垂线段最短等知识，属于常考题型，如何确定PB最小时点P的位置是解题的关键．
8、C
【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵∠B=50°，∴∠A=90°-∠B=40°．故选C．
9、C
【分析】先证明相似，然后再根据相似的性质求解即可.
【详解】∵∥
∴
∵
∴=
故答案为：C.
本题考查了三角形相似的性质，即相似三角形的面积之比为相似比的平方.
10、D
【分析】将点的坐标代入反比例函数解析式中可求k的值．
【详解】∵反比例函数的图象经过点(﹣5，3)，
∴k+1=﹣5×3=﹣15，
∴k=﹣16
故选：D．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上的点的坐标满足解析式是本题的关键．
11、B
【分析】设蓝球有x个，根据摸出一个球是红球的概率是，得出方程即可求出x．
【详解】设蓝球有x个，依题意得
解得x=4，
经检验，x=4是原方程的解，
故蓝球有4个，选B.
此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．
12、B
【解析】试题分析：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：3，∵EF∥AB，∴，∵EF=3，∴，解得：AB=3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=3．故选B．
考点：3．相似三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、>
【分析】根据统计图，分别求出该超市10月份的水果类销售额与11月份的水果类销售额，比较大小即可．
【详解】∵10月份的水果类销售额为（万元），11月份的水果类销售额为（万元），
∴10月份的水果类销售额>11月份的水果类销售额．
故答案是：>
本题主要考查从统计图种提取信息，通过观察统计图，得到有用的信息，是解题的关键．
14、4
【分析】先把x=2代入一元二次方程，即可求出c，然后根据一元二次方程求解即可.
【详解】解：把x=2代入得
4﹣12+c=0
c=8,

（x-2）（x-4）=0
x1=2，x2=4,
故答案为4.
本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是求出c的值.
15、k≥-1
【解析】首先讨论当时，方程是一元一次方程，有实数根，当时，利用根的判别式△=b2-4ac=4+4k≥0，两者结合得出答案即可．
【详解】当时，方程是一元一次方程：，方程有实数根；
当时，方程是一元二次方程，
解得：且.
综上所述，关于的方程有实数根，则的取值范围是.
故答案为
考查一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想在解题中的应用，不要忽略
这种情况.
16、
【分析】先得到抛物线的顶点坐标为（0，0），根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，则利用顶点式可得到平移后的抛物线的解析式为．
【详解】抛物线的顶点坐标为（0，0），
把点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到的点的坐标为（，1），
所以平移后的抛物线的解析式为．
故答案为：．
本题考查了二次函数图象的平移：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，再考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
17、>
【分析】将点A、B的坐标分别代入双曲线的解析式，求得、，再比较、的大小即可.
【详解】双曲线经过点，，
当时，，
当时，，

∴．
故答案为：>．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，直接将横坐标代入解析式求得纵坐标，再作比较更为简单．
18、
【分析】先根据题目中提供的三个式子，分别计算的值，用含n的式子表示其规律，再计算S的值即可．
【详解】解：∵，∴；
∵，∴；
∵，∴；
……
∵，
∴；
∴

．

故答案为：
本题为规律探究问题，难度较大，根据提供的式子发现规律，并表示规律是解题的关键，同时要注意对于式子的理解．

三、解答题（共78分）
19、（1）y=-x2+4x；（2）点P不在直线MB上，理由见解析；②当t=时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值这个最大值为．
【分析】（1）设抛物线解析式为，将代入求出即可解决问题；
（2）①由（1）中抛物线的解析式可以求出点的坐标，从而可以求出的解析式，再将点的坐标代入直线的解析式就可以判断点是否在直线上．
②设出点，，可以表示出的值，根据梯形的面积公式可以表示出与的函数关系式，从而可以求出结论．
【详解】解：（1）设抛物线解析式为，
把代入解析式得，
解得，，
函数解析式为，即．
（2）①，
当时，，
，，
，
设直线的解析式为：，则
，
解得：，
直线的解析式为：，
当时，，，
当时，，
当时，点不在直线上．
②存在最大值．理由如下：
点在轴的非负半轴上且在抛物线上，
．
点，的坐标分别为、，
，
，
，
I.当，即或时，以点，，，为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为，
，
II.当时，以点，，，为顶点的多边形是四边形，
，，
，
，
，
，
时，有最大值为，
综合以上可得，当时，以点，，，为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为．
此题主要考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的最值，二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用．根据几何关系巧妙设点，把面积用表示出来，转化为函数最值问题是解题的关键．
20、（1）A点的坐标为（﹣，2），B点的坐标为（﹣1，3）；（2）x≤﹣或﹣1≤x＜1．
【分析】（1）联立两函数解析式，解方程组即可得到交点坐标；
（2）写出一次函数图象在反比例函数图象下方的x的取值范围即可．
【详解】解：（1）联立两函数解析式得，，
解得或，
所以A点的坐标为（﹣，2），B点的坐标为（﹣1，3）；
（2）根据图象可得，当y₁≤y₂时x的取值范围是x≤﹣或﹣1≤x＜1．
本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，根据解析式列出方程组求出交点坐标是解题的关键．
21、2.
【分析】先将三角函数值代入，再根据混合运算顺序依此计算可得.
【详解】原式＝

本题主要考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握各特殊角的三角函数值.
22、（1）∠CAE=40°；（2）
【分析】（1）由题意DE垂直平分AB，∠EAB=∠B，从而求出∠CAE的度数；
（2）根据题干可知利用余弦以及勾股定理求出的值．
【详解】解：（1）∵DE垂直平分AB，
∴EA = EB，
∴∠EAB=∠B=22°．
∴∠CAE=40°．

（2）∵∠C=90°，
∴．
∵CE=2，
∴AE=1．
∴AC=．
∵EA = EB=1，
∴BC=2．
∴，
∴．

本题主要应用三角函数定义来解直角三角形，关键要运用锐角三角函数的概念及比正弦和余弦的基本关系进行解题．
23 (1)4;(2)证明见详解.
【分析】（1）设长为x，面积为y，利用矩形的面积求法得出y与x之间的函数关系式进行分析即可；
（2）设周长为4m，一边长为x，面积为y，列出关系式进行验证求证即可.
【详解】解：（1）长为x，宽为8-x，列关系式为，配方可得，可得当x=4时，面积y取最大值；
（2）设周长为4m，一边长为x，列出函数关系式即可知当x=m时，即一边长为周长的 时，矩形的面积最大 ．
本题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
24、（1）当且时，方程有两个不相等的实数根；（2）
【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，可得＞0，继而求得m的取值范围；
（2）由根与系数的关系，可得和，再根据已知得到方程并解方程即可得到答案．
【详解】（1）关于的方程
，，，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴＞0，
解得：，
∵二次项系数，
∴，
∴当且时，方程有两个不相等的实数根；
（2）∵为方程的两个不等实数根，
∴，，
∴，
解得：，(不合题意，舍去)，
∴．
本题考查了根的判别式以及根与系数的关系．注意当＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；注意若是一元二次方程（a≠0）的两根时，，．
25、（1）x＝3或x＝1；（2）x＝5
【分析】（1）利用因式分解法求解可得；
（2）利用配方法求解可得．
【详解】解：1）∵x（x﹣3）＝x﹣3，
∴x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，
则（x﹣3）（x﹣1）＝0，
∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，
解得x＝3或x＝1；
（2）∵x2﹣10x+6＝0，
∴x2﹣10x＝﹣6，
则x2﹣10x+25＝﹣6+25，即（x﹣5）2＝19，
∴x﹣5＝±，
则x＝5．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
26、（1）；（2）；（3）1
【分析】(1)根据题目的规定直接写出方程化简即可.
(2)先将方程变形,再根据判别式解出范围即可.
(3)先将变形前的方程列出来化简求出a、b、c,相加即可求解.
【详解】（1）由题意得,化简后得:.
（2）若方程的变形方程为，
即.
由方程的变形方程有两个不相等的实数根，可得
方程的根的判别式，
即.
解得
（3）变形前的方程为: ,化简后得:x2=0,
∴a=1,b=0,c=0,∴a+b+c=1.
本题考查一元二次方程的运用,关键在于读题根据规定变形即可.