广东省东莞市东方明珠中学2025届七年级数学第一学期期末复习检测试题含解析.doc

广东省东莞市东方明珠中学2025届七年级数学第一学期期末复习检测试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．用一副三角板(两块)画角，能画出的角的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式正确的是（　　）
A．﹣8+5=3 B．（﹣2）3=6 C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b
3．2019年12月15开始投入使用的盐城铁路综合客运枢纽，建筑总面积的为324000平方米，数据324000用科学记数法可表示为（　　　　）
A． B． C． D．
4．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．如果，那么 D．，那么
5．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是

A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25
B．途中加油21升
C．汽车加油后还可行驶4小时
D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升
6．在这四个数中，比小的数是（ ）
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图,将一根绳子对折以后用线段表示,现从处将绳子剪断,剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这条绳子的原长为（ ）

A． B． C． D．
9．下列变型，错误的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．由，得 D．由，得
10．下列式子计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图1所示∠AOB的纸片，OC平分∠AOB，如图2把∠AOB沿OC对折成∠COB（OA与OB重合），从O点引一条射线OE，使∠BOE=∠EOC，再沿OE把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为76°，则∠AOB=_____________°．

12．父亲和女儿的年龄之和是54，当父亲的年龄是女儿现在年龄的3倍时，女儿的年龄正好是父亲现在年龄的，则女儿现在的年龄是_________．
13．若2x3yn与﹣5xmy2是同类项，则m=_____，n=_____．
14．点 C 在射线 AB上，若 AB=3，BC=2，则AC为_____．
15．如图，小聪把一块含有角的直角三角尺的两个顶点放在长方形纸片的对边上，若刚好平分则的度数是__________．

16．如图所示，两个三角形关于直线m对称，则__________．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，第一个图形是一个六边形，第二个图形是两个六边形组成，依此类推：

(1)写出第n个图形的顶点数（n是正整数）；
(2)第12个图有几个顶点？
(3)若有122个顶点，那么它是第几个图形
18．（8分）下表中有两种移动电话计费方式：

说明：月使用费固定收取，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费．
（1）若李明某月主叫通话时间为700分钟，则他按方式一计费需 元按方式二计费需 元（用含的代数式表示）；若他按方式一计费需60元，则主叫通话时间为 分钟；
（2）若方式二中主叫超时费（元/分钟），是否存在某主叫通话时间（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）若主叫时间为750分钟时，两种方式的计费相等，直接写出的值为 ；请你通过计算分析后，直接给出当月主叫通话时间（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱？
19．（8分）已知代数式是关于的一次多项式．
（1）若关于x的方程的解是，求的值；
（2）当代数式的值是1且b=3时，求x的值．
20．（8分）如图已知数轴上点，，对应的数分别为-2，0，6，点是数轴上的一个动点．

（1）设点对应的数为.
①若点到点和点的距离相等，则的值是 ；
②若点在点的左侧，则 ， （用含的式子表示）；
（2）若点以每秒1个单位长度的速度从点向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度向左运动，点以每秒12个单位长度的速度向右运动，在运动过程中，点和点分别是和的中点，设运动时间为．
①求的长（用含的式子表示）；
②当时，请直接写出的值．
21．（8分）如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．

求：（1）AC的长；
（2）BD的长．
22．（10分）如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，且∠AOC=130°，求∠DOE的度数．

23．（10分）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富．一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并．立即返航．渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛．下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象．(假设渔船与渔政船沿同一航线航行)
(1)直接写出渔船离开港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数关系式；
(2)求渔船与渔政船相遇对，两船与黄岩岛的距离；
(3在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口 出发经过多长时间与渔政船相距30海里．

24．（12分）如图，AB=97，AD=40，点E在线段DB上，DC：CE=1:2，CE：EB=3:5，求AC的长度；

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】一副三角板由两个三角板组成，其中一个三角板的度数有45°、45°、90°，另一个三角板的度数有30°、60°、90°，将两个三角板各取一个角度相加，和等于选项中的角度即可拼成.
【详解】选项的角度数中个位是5°，故用45°角与另一个三角板的三个角分别相加，结果分别为：
45°+30°=75°，45°+60°=105°，45°+90°=135°，
故选：D.
此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是分清两块三角板的锐角的度数分别是多少，比较简单，属于基础题．
2、C
【解析】A. ∵ ﹣8+5=-3 ，故不正确；
B. ∵（﹣2）3=-8，故不正确；
C. ∵﹣（a﹣b）=﹣a+b，故正确；
D. ∵2（a+b）=2a+2b ，故不正确；
故选C.
3、C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】将324000用科学记数法表示为：．
故选：C．
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4、C
【分析】根据题意直接利用等式的基本性质分别分析得出答案．
【详解】解：A. 若，则，（a≠0），故此选项错误；
B. 若，则，故此选项错误；
C. 如果，那么，故此选正确；
D. ，那么，故此选项错误；
故选：C.
本题主要考查等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．
5、C
【解析】分析：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b．
将（0，25），（2，9）代入，得，解得，
∴y=﹣8t+25，正确．故本选项不符合题意．
B、由图象可知，途中加油：30﹣9=21（升），正确，故本选项不符合题意．
C、由图可知汽车每小时用油（25﹣9）÷2=8（升），
∴汽车加油后还可行驶：30÷8=＜4（小时），错误，故本选项符合题意．
D、∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500÷100=5（小时），
∴5小时耗油量为：8×5=40（升）．
又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，
∴汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21﹣40=6（升），正确，故本选项不符合题意．
故选C．
6、A
【分析】根据有理数的大小关系求解即可．
【详解】在这四个数中

故答案为：A．
本题考查了比较有理数大小的问题，掌握比较有理数大小的方法是解题的关键．
7、D
【解析】根据有理数的减法和乘方的运算法则及同类项的定义、去括号法则逐一判断可得.
【详解】解：A、-2-2=-2+(-2)=-4，故A错误；
B、8a4与-6a2不是同类项，不能合并，故B错误；
C、3(b-2a)=3b-6a，故C错误；
D. −32=−9，故D正确.
故选D.
本题考查了去括号与添括号，有理数的混合运算，合并同类项.
8、C
【分析】设AP＝2xcm，则BP＝3xcm，分为两种情况：①当含有线段AP的绳子最长时，得出方程2x＋2x＝60，②当含有线段BP的绳子最长时，得出方程3x＋3x＝60，求出每个方程的解，代入2（3x＋2x）求出即可．
【详解】设AP＝2xcm，则BP＝3xcm，①当含有线段AP的绳子最长时，2x＋2x＝60，解得：x＝15，即绳子的原长是2（2x＋3x）＝10x＝150（cm）；②当含有线段BP的绳子最长时，3x＋3x＝60，解得：x＝10，即绳子的原长是2（2x＋3x）＝10x＝100（cm）；故答案为100cm或150cm．
本题考查了两点间的距离的应用，解此题的关键是能根据题意求出符合条件的两个解．
9、D
【分析】等式的基本性质：性质1 等式两边同时加上(或减去)同一个整式,等式仍然成立.
性质2 等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的整式,等式仍然成立.
【详解】A. 若，将等式两边同时加上5，则，故A正确；
B. 若，等式的两边同时除以（-3），则，故B正确；
C. 由，等式的两边同时加上得，故C正确；
D. 由，等式的两边同时除以2，得，故D错误.
故选D
此题考查的是等式的基本性质，利用等式的基本性质将等式变形是解决此题的关键.
10、A
【分析】根据二次根式的性质以及立方根与n次方根的定义，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】∵
∴A正确，
∵当n为偶数时，，当n为奇数时，，
∴B错误，
∵（x≥0），
∴C错误，
∵，
∴D错误，
故选A．
本题主要考查二次根式的性质以及立方根与n次方根的定义，掌握二次根式的性质以及立方根与n次方根的定义，是解题的关键 ．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、114°
【解析】分析：由折叠的性质得，∠COE′=∠COE， ∠BOE=∠AOE′. 最大的一个角为76°，可知∠EOE′=76°，再由∠BOE=∠EOC,可求出∠BOE、∠AOE′的度数，进而求出∠AOB的度数.
详解：如图，

由折叠的性质得，∠COE′=∠COE， ∠BOE=∠AOE′.
∵∠EOE′=76°，
∴∠COE′=∠COE=38° 
∵ ∠BOE=∠EOC,∠AOE′=∠COE′,
∴∠BOE=∠AOE′=19° ，
∴∠AOB=19°+76°+19°=114° ，
故答案为 114.
点睛：本题考查了折叠的性质和角的和差倍分的计算，由折叠的性质得∠COE′=∠COE， ∠BOE=∠AOE′是解答本题的关键.
12、1
【分析】设女儿现在年龄是x岁，则父亲现在的年龄是（54-x）岁，根据父女的年龄差不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】设女儿现在年龄是x岁，则父亲现在的年龄是（54-x）岁，
根据题意得：54-x-x=3x-（54-x），
解得：x=1．
答：女儿现在的年龄是1岁．
故答案为：1．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
13、3 2
【分析】结合同类项的概念, 找到对应字母及字母的指数, 确定待定字母的值, 然后计算.
【详解】解: 根据同类项定义, 有m=3，n=2.
此题考查同类项的概念 (字母相同, 字母的指数也相同的项是同类项).
14、2或2．
【解析】解：本题有两种情形：
（2）当点C在线段AB上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB﹣BC=3-2=2；

（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB+BC=3+2=2．

故答案为2或2．
点睛：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
15、
【分析】根据角平分线的性质求出∠CAE的度数，再根据平角的定义即可得出答案.
【详解】∵AC平分∠BAE，∠BAC=30°
∴∠CAE=30°
∴∠DAC=180°-∠CAE=150°
故答案为150°.
本题考查的是角平分线的性质，比较简单，需要熟练掌握角平分线的性质以及平角的定义.
16、
【分析】如图，根据轴对称的性质可得∠1=115°，根据三角形内角和定理求出的值即可．
【详解】如图，
∵两个三角形关于直线m对称
∴∠1=115°，
∴=180°-35°-115°=30°，

故答案为：30°
本题考查轴对称的性质，关于某直线对称的两个图形全等，对应边相等，对应角相等，对应点的连线被对称轴垂直平分；正确找出对应角是解题关键

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、 (1)4n+2;(2)50;(3)第30个图形
【分析】（1）由题意可知第1个图形的顶点数为4+2，第2个图形的顶点数为2×4+2，第3个图形的顶点数为3×4+2，…，即可得出第n个图形的顶点数为4n+2；
（2）根据题意将n=12代入4n+2，即可得出第12个图有几个顶点；
（3）根据题意由4n+2=122，解出n的值即可得出结果．
【详解】解：（1）第1个图形的顶点数为：4+2，
第2个图形的顶点数为：2×4+2，
第3个图形的顶点数为：3×4+2，
…，
第n个图形的顶点数为：n×4+2=4n+2；
（2）第12个图的顶点数为：4×12+2=50，
∴第12个图有50个顶点；
（3）4n+2=122，
解得：n=30，
∴若有122个顶点，那么它是第30个图形．
本题考查图形的变化规律以及解一元一次方程等知识.根据题意认真观察并得出规律是解题的关键．
18、（1）75，，1；（2）500和900分钟时，两种方式费用一样；（3）0.25，时，方式二更省钱
【分析】1）根据“方式一”的计费方式，可求得通话时间700分钟时的计费，根据“方式二”的计费方式，可求得通话时间700分钟时的计费；设按方式一计费需60元，主叫通话时间为x分钟，根据按方式一计费需60元列出方程，解方程即可；
（2）根据题中所给出的条件，分三种情况进行讨论：①t≤400；②400＜t≤1；③t＞1；
（3）先根据“方式一”和“方式二”的计费方式，列方程即可求出a的值，即可得出结论．
【详解】解：（1）按方式一计费需：30+0.15×（700-400）=75（元），
按方式二计费需：45+（700-1）a=45+100a（元）
设按方式一计费需60元，主叫通话时间为x分钟，根据题意得
30+0.15（x-400）=60，
解得x=1．
∴主叫通话时间为1分钟．
故答案为：75，，1；
（2）当t≤400时，不存在；
当400＜t≤1时，，∴
当t＞1时，，∴
∴存在，当和分钟时，两种方式费用一样.
（3）根据题意得：30+0.15×（750-400）=45+（750-1）a，
∴a=0.25
∴当时，方式二更省钱.
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
19、（1）；（2）．
【分析】（1）由题意可得：a=0，把x=2代入方程即可求解；
（2）由题意可得：a0，把b=1以及代数式的值为1代入求解即可．
【详解】因为代数式是关于的一次多项式，
所以a=0；
（1），
；
（2），
．
本题考查了代数式的值，多项式及一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键．
20、（1）① 2，②，；（2）①7t+4，②．
【分析】（1）①根据中点的定义即可求解；②根据数轴上的距离公式即可求解；
（2）分别用含t的式子表示点P、A、B、M、N表示的数即可求解.
【详解】（1）设点对应的数为.
①若点到点和点的距离相等，则P是AB的中点，
故的值是=2
故答案为：2；
②若点在点的左侧，则，
故答案为：；；
2）点以每秒1个单位长度的速度从点向右运动，故点P表示的数为t,
点以每秒3个单位长度的速度向左运动，故点A表示的数为-2-3t,
点以每秒12个单位长度的速度向右运动，故点B表示的数为6+12t,
∵点和点分别是和的中点，
∴点表示的数为=，点表示的数为
①∴==7t+4；
②AB=,
当时，MN=39,AB=83,=5
∴=.
此题主要考查数轴上动点的应用，解题的关键是熟知数轴上的数运动的特点.
21、（1）（2）
【解析】试题分析：（1）根据与的关系，可得的长，根据线段的和差关系，可得的长；
（2）根据线段中点的性质，可得AD的长，再根据线段的和差关系，可得的长．
试题解析：（1）因为
（2）因为是的中点,所以
考点：两点间的距离．
22、∠DOE =65°．
【解析】试题分析：利用角平分线的定义得出进而求出的度数．
试题解析：∵OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,且
∴∠AOD=∠BOD，∠BOE=∠COE，

23、（1）当0≤t≤2时，s=30t；当2＜t≤8时，s=120；当8＜t≤13时，s=－30t＋1；（2）60海里；（3）9.6小时或10.2小时
【分析】（1）由图象可得出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式，分为三段求函数关系式．
（2）由图象可知，当8＜t≤13时，渔船和渔政船相遇，利用待定系数求渔政船的函数关系式，再与这个时间段渔船的函数关系式联立，可求相遇时，离港口的距离，再求两船与黄岩岛的距离．
（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，8＜t≤13，渔船与渔政船相距30海里，有两种可能：
①s渔－s渔政=30，②s渔政－s渔=30，将函数关系式代入，列方程求t．
【详解】解：（1）当0≤t≤2时，s=30t；当2＜t≤8时，s=120；当8＜t≤13时，s=－30t＋1．
（2）设渔政船离港口的距离s与渔船离开港口的时间t之间的函数关系式为s=kt+b，则
，解得．
∴s=42t－360
联立，解得
∴渔船离黄岩岛的距离为120－90=60（海里）．
（3）∵，∴分两种情况：
①－30t＋1－（42t－360）=30，解得t=9.6；
②42t－360－（－30t＋1）=30，解得t=10.2．
∴当渔船离开港口9.6小时或10.2小时时，两船相距30海里．
24、49
【分析】根据DC：CE=1:2，CE：EB=3:5，求出DC：CE：EB=3:6:10，然后利用方程思想解题.
【详解】解：∵AB=97，AD=40，点E在线段DB上
∴DB=AB-AD=97-40=57
∵DC：CE=1:2，CE：EB=3:5
∴DC：CE：EB=3:6:10
设DC=3x；CE=6x；EB=10x
∴3x+6x+10x=57
解得：x=3
∴DC=3×3=9
∴AC=AD+DC=40+9=49
本题考查线段的和差及一元一次方程的应用，利用题目条件找准等量关系是本题的解题关键.