保定市重点中学2025届七上数学期末调研试题含解析.doc

保定市重点中学2025届七上数学期末调研试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为
A．2 B．3 C．4 D．5
2．在平面直角坐标系中，点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图，，平分，平分．下列结论：
①；②；③与互余；④与互补．
正确的个数有（　　　）．

A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知∠α=39°18′，∠β=39.18°，∠γ=39.3°，下面结论正确的是（   ）
A．∠α＜∠γ＜∠β B．∠γ＞∠α=∠β
C．∠α=∠γ＞∠β D．∠γ＜∠α＜∠β
5．某学校初一年级某班举行元旦晚会，小明在布置教室的时候遇到了困难，他现在需要若干张形状大小完全 相同的长方形纸片，但手里 只有一张正方形卡纸，于是他采用了如图所示的分割方法（即上、下横排各两个，中间竖排若干个），将正方形卡纸一共分出k个形状大小完全相同的长方形，则k的值为（ ）

A．6 B．8 C．10 D．12
6．解方程时，去分母后得到的方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．把16000写成（1≤a ＜10，n为整数）的形式，则a为（ ）
A．1 B．1．6 C．16 D．2．16
8．已知关于x的方程，若a为正整数时，方程的解也为正整数，则a的最大值是( )
A．12 B．13 C．14 D．15
9．在﹣（﹣8），﹣π，|﹣3.14|，，0，（﹣）2各数中，正有理数的个数有（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．下列各组单项式中，是同类项的一组是（ ）
A．3x3y与3xy3 B．2ab2与-3a2b C．a2与b2 D．2xy与3 yx
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．我国的历史文化古迹故宫，又名紫禁城，位于北京市中心，占地面积约为720000平方米，将数720000用科学记数法可表示为____；
12．无论a取什么实数，点A（2a ，6a+1）都在直线l上，则直线l的表达式是______．
13．若与是同类项，则3m-2n= ．
14．已知a2+2a＝1，则3a2+6a+2的值为_____．
15．若，则的值是__________．
16．当时，代数式的值是5，则当时，这个代数式的值等于____________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，点O为原点，A，B为数轴上两点，，且．

（1）点A，B分别表示的数是_________；
（2）点A，B同时分别以每秒6个单位长度和每秒3个单位长度的速度相向而行，则几秒后点A，B相距3个单位长度？
（3）若点A，B以（2）中的速度向左运动，同时点P从原点O以每秒8个单位长度的速度向左运动，试求出常数m的值，使得为定值，并求出这个定值的大小．
18．（8分）下面是马小虎同学做的一道题：
解方程：
解：①去分母，得4(2x﹣1)＝12﹣3(x+2)
②去括号，得8x﹣4＝12﹣3x+6
③移项，得8x+3x＝12+6+4
④合并同类项，得11x＝22
⑤系数化为1，得x＝﹣2
（1）上面的解题过程中最早出现错误的步骤(填序号)是　　．
（2）请认真正确解方程：．
19．（8分）为了迎接年高中招生考试，简阳市某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给出的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中，被抽取的学生的总人数为多少？
（2）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整：
（3）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数是__________________：
（4）学校九年级共有人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？
20．（8分）计算：
(1)-0.5+|-22-4|÷(-4)
(2)-22÷(1-)2
21．（8分）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．

（1）如图1，当∠AOB＝90°，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？为什么？
（2）如图2，当∠AOB＝70°，∠BOC＝60°时，∠MON＝　 　度．（直接写出结果）
（3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想：∠MON的度数是多少？为什么？
22．（10分）如图，A，O，B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补．
（1）∠AOC与∠BOD的度数相等吗，为什么？
（2）已知OM平分∠AOC，若射线ON在∠COD的内部，且满足∠AOC与∠MON互余；
①∠AOC＝32°，求∠MON的度数；
②试探究∠AON与∠DON之间有怎样的数量关系，请写出结论并说明理由．

23．（10分如图，点平面直角坐标系的原点，三角形中，，顶点的坐标分别为，且．

（1）求三角形的面积；
（2）动点从点出发沿射线方向以每秒个单位长度的速度运动，设点的运动时间为t秒．连接，请用含t的式子表示三角形的面积；
（3）在（2）的条件下，当三角形的面积为时，直线与轴相交于点，求点的坐标
24．（12分）先化简，再求值：1（2x2﹣x2y1）﹣2（1x2﹣2x2y1），其中x=﹣2，y=﹣1．
参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，
解得a=1．故选D．　
2、B
【分析】由题意根据各象限内点的坐标特征对选项进行分析解答即可．
【详解】解：点在第二象限．
故选：B．
本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3、D
【分析】根据角平分线的性质求出各角，再根据余角与补角的性质即可判断．
【详解】∵，平分，
∴
∵平分．
∴
∴①，正确；
②，正确；
③与互余，正确；
④与互补，正确
故选D．
此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知余角与补角的定义及角平分线的性质．
4、C
【解析】由∠α=39°18′39°+（18÷60）°=39°+0.3°=39.3°，
又因为∠β=39.18°，∠γ=39.3°，
所以∠α=∠γ＞∠β.
故选C.
5、B
【分析】根据图形可知，2个矩形的长=一个矩形的长+2个矩形的宽，那么1个矩形的长=2个矩形的宽，所以可知2个矩形的长=1个矩形的宽，那么中间竖排的矩形的个数为1．则可求矩形的总个数．
【详解】解：根据题意可知
2个矩形的长=1个矩形的宽，中间竖排的矩形的个数为1
则矩形的总个数为k=2+1+2=2．
故选：B．
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找到中间矩形的个数．
6、C
【分析】方程两边同时乘以2、4的最小公倍数4，即可得解．
【详解】解：在原方程的两边同时乘以4，得
2（2x-1）-（1+x）=-4，
故选：C．
本题考查一元一次方程的解法，含分数系数的一元一次方程与只含有数字系数的一元一次方程的解法相同，但应特别注意，用含有字母的式子去乘或除方程的两边时，这个式子的值不能为零：①消除分数项：等式两边同乘以分母的最小公倍数； ②合并同类项：将所有带x的项的系数相加，所有常数项（不带x）项相加； ③移动：带x的项移至等号左边，常数项移至等号右边（注意变+、-号）； 4、相除：用常数除以x的系数（即：等号右边的数除以等号左边的数），结果就是方程的解．
7、D
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．
【详解】∵写成的形式为
∴
故选：D
本题考查了科学记数法，即的形式，其中，为整数．重点考查了如何取值，严格按照科学记数法的定义要求改写形式即可．
8、B
【分析】用a表示出x，根据x为整数，即可推知a的值．
【详解】解：，
解得x=28-2a,
为正整数，x也为正整数
，且a为整数
∴a的最大值为13.
故选：B.
考查了含字母系数的一元一次方程，用a表示出x，根据“整数”这一条件进行推理是解题的关键．
9、B
【分析】先去括号、化简绝对值、计算有理数的乘方，再根据正有理数的定义即可得．
【详解】，，，
则正有理数为，，，，共4个，
故选：B．
本题考查了去括号、化简绝对值、有理数的乘方、正有理数，熟记运算法则和概念是解题关键．
10、D
【解析】A. 与 中相同字母的指数不相同，故不是同类项；
B. 与中相同字母的指数不相同，故不是同类项；
C. 与中所含字母不相同，故不是同类项；
D. 与中所含字母相同，相同字母的指数相同，故是同类项；
故选D.
点睛：本题考查了利用同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，据此判断即可.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【解析】科学记数法的表示形式为a×10 的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】720000=
故答案为：.
此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其表示形式.
12、y=3x+1
【解析】先令a=0，求出A点坐标，再令a=1得出A点坐标，利用待定系数法求出直线l的解析式．
【详解】令a=0，则A（0，1）；令a=1，则A（2，7），
∵设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），则，
解得 ，
∴直线l的解析式为y=3x+1，
根答案为：y=3x+1．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，掌握一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．
13、1．
【解析】试题分析：根据同类项的定义可得，m=3，n+1=3，即n=2，所以3m-2n=9-4=1．
故答案为1．
考点：同类项的定义．
14、5
【分析】将a2+2a＝1整体代入原式即可求出答案．
【详解】解：当a2+2a＝1时，
原式＝3（a2+2a）+2
＝3+2
＝5，
故答案为：5
考核知识点：求整式的值.把已知式子变形再代入求值是关键.
15、-1
【分析】根据同类项的定义“如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项”直接解答即可．
【详解】解：由题意得，a+5=3，3=b，
得出，a=-2，b=3，
因此，ab=-1．
故答案为：-1．
本题考查的知识点是同类项的定义，熟记同类项的定义是解此题的关键．
16、1
【分析】把x＝1代入代数式求出a−5b的值，再将x＝−1代入，运用整体思想计算即可得到结果．
【详解】解：把x＝1代入得：a−5b＋4＝5，即a−5b＝1，
则当x＝−1时，原式＝−a＋5b＋4＝−（a−5b）＋4＝−1＋4＝1．
故答案为：1．
此题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想的应用是解本题的关键．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）-18,6；（2）或3s；（3）m=5，1．
【分析】（1）根据AB的长以及OA和OB的比例关系求解即可；
（2）根据题意分别将点A，B表示的数用t表示出来，分两种情况讨论，列出等式求解即可；
（3）按照（2）中同样的方法先求出BP、 OA、OP的长，然后求出代数式，将t的系数化为0即可求出定值．
【详解】解：（1），，
A在原点的左侧，B在原点的右侧，
点A，B表示的数分别为-18,6；
（2）根据题意知，A向右走，B向左走，
A=-18+6t，B=6-3t，需分情况讨论，
相遇前，A在左B在右，
6-3t-（-18+6t）=3，解得t=；
相遇后，A在右B在左，
-18+6t-（6-3t）=3，解得t=3s，
或3s后点A，B相距3个单位长度；
（3）点A，B以（2）中的速度向左运动，
A=-18-6t，B=6-3t，
又P从原点O以每秒8个单位长度的速度向左运动，
P=-8t，
P的速度比B的速度快，BP=6-3t-（-8t）=6+5t，
OA=0-（-18-6t）=18+6t，OP=0-（-8t）=8t，
=2（6+5t）+5（18+6t）-m8t
=40t-8mt+1=（40-8m）t+1，
当m=5时，为定值1．
本题考查数轴的综合问题，涉及方程的求解以及代数式的运算，需要有一定运算求解能力，同时要熟练掌握数轴上线段长度的表示，这是解题的关键．
18、（1）②；（2）x＝1．
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤，找出解题过程中最早出现错误的步骤即可；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）∵②去括号，得8x﹣4＝12﹣3x-6，
∴上面的解题过程中最早出现错误的步骤是②；
故答案为：②；
（2），
去分母，得：4x﹣2(x﹣1)＝8﹣(x+3)，
去括号，得：4x﹣2x+2＝8﹣x﹣3，
移项，得：4x﹣2x+x＝8﹣2﹣3，
合并同类项，得：3x＝3，
系数化为1，得：x＝1．
本题主要考查解一元一次方程，掌握去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，解一元一次方程，是解题的关键．
19、（1）总人数为50人．（2）见解析；（3）72°．（4）80人．
【分析】（1）利用成绩为良的人数以及百分比求出总人数即可．
（2）求出成绩为中的人数，画出条形图即可．
（3）根据圆心角＝360°×百分比即可．
（4）用样本估计总体的思想解决问题即可．
【详解】（1）总人数＝22÷44%＝50（人）．
（2）中的人数＝50−10−22−8＝10（人），
条形图如图所示：

（3）表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数＝360°×＝72°，故答案为72°．
（4）学校九年级共有400人参加了这次数学考试，估计该校九年级优秀人数为400×＝80（人）．
本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是掌握从条形统计图和扇形统计图中信息读取的能力．
20、 (1)-7；(2)-1.
【解析】(1)根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得；
(2)根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【详解】解：(1)原式=-0.5+26÷(-4)
=--
=-7；
(2)原式=-4×1×=-1．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
21、（1）45°，理由见解析；（21；（3）α，理由见解析
【分析】（1）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可；
（2）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可；
（3）表示出∠AOC度数，表示出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可．
【详解】解：（1）如图1，∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+60°＝150°，
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC＝∠AOC＝75°，
∠NOC＝∠BOC＝30°，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝75°﹣30°＝45°；
（2）如图2，∵∠AOB＝70°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝70°+60°＝130°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC＝∠AOC＝65°，∠NOC＝∠BOC＝30°，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝65°﹣30°＝1°．
故答案为：1．
（3）如图3，∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+β，
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC＝∠AOC＝（α+β），
∠NOC＝∠BOC＝β，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝（α+β）﹣β＝α．

本题考查了角平分线定义和角的有关计算，关键是求出∠AOC、∠MOC、∠NOC的度数和得出∠MON=∠MOC-∠NOC.
22、（1）∠AOC=∠BOD，理由详见解析；（2）① 58°；②∠AON=∠DON，理由详见解析．
【分析】（1）根据补角的性质即可求解；
（2）①根据余角的定义解答即可；
②根据角平分线的定义以及补角与余角的定义，分别用∠AOM的代数式表示出∠AON与∠DON即可解答．
【详解】解：（1）∠AOC＝∠BOD，
∵∠BOD与∠BOC互补，
∴∠BOD+∠BOC＝180°，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC＝∠BOD；
（2）①∵∠AOC与∠MON互余，
∴∠MON＝90°﹣∠AOC＝58°；
②∠AON＝∠DON，
理由如下：

∵OM平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠AOM，∠COM＝∠AOM，
∵∠AOC与∠MON互余，
∴∠AOC+∠MON＝90°，
∴∠AON＝90°﹣∠AOM，
∴∠CON＝90°﹣3∠AOM，
∵∠BOD与∠BOC互补，
∴∠BOD+∠BOC＝180°，
∴∠CON+∠DON+2∠BOD＝180°，
又∵∠BOD＝∠AOC＝2∠AOM，
∴∠DON＝180°﹣∠CON﹣2∠BOD
＝180°﹣（90°﹣3∠AOM）﹣4∠AOM
＝90°﹣∠AOM．
∴∠AON＝∠DON．
本题主要考查角平分线的定义，补角、余角的求法和角的和与差，掌握角平分线的定义，补角余角的求法，找准角之间的关系是解题的关键．
23、（1）6；（2）或；（3）
【分析】（1）由非负数的性质求出m、n即可解决问题；
（2）如图1，当点P在线段AC上时，PC=t，AP=4-t，可求出三角形ABP的面积，如图2，当点P在线段CA的延长线上时，PC=t，AP=t-4，可求出三角形ABP的面积．
（3）当点P在线段AC上时，不合题意，当点P在线段CA的延长线上时，t−6＝ ．求出t=9，根据三角形PAB的面积可求出OD的值，则可得解．
【详解】（1）

三角形的面积为
（2）①如图 1，当点在线段上时，
三角形的面积为

②如图 2，当点在CA延长线上时，
三角形的面积为

（3）①当点在线段 AC 上时，解得（舍）
②如图，当点在CA延长线上时，解得

三角形的面积=三角形的面积+梯形的面积

解得点
∵在轴上且在原点的上方，
点的坐标为
本题是三角形综合题，考查了非负数的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确理解运用分类思想及数形结合思想．
24、x2y1 ，-2．
【分析】先利用去括号法则去括号，合并得到最简结果，将x与y的值代入计算，即可求出值．
【详解】1（2x2﹣x2y1）﹣2（1x2﹣2x2y1）
=
= x2y1 ，
当x=﹣2，y=﹣1时，原式=.
此题考查了整式的加减-化简求值，以及整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．