山东省济南市钢城区实验学校2024-2025学年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.doc

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每题4分，共48分
1．下列运算正确的是（　　）
A．a2+a2＝a4 B．（﹣b2）3＝﹣b6
C．2x•2x2＝2x3 D．（m﹣n）2＝m2﹣n2
2．若一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数是（ ）．
A．10 B．9 C．8 D．7
3．如图，是等边三角形，是中线，延长到点，使，连结，下面给出的四个结论：①，②平分，③，④，其中正确的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，直线，∠1的度数比∠2的度数大56°，若设，，则可得到的方程组为（ ）

A． B． C． D．
5．要使分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．师徒两人做工艺品，已知徒弟每天比师傅少做6个，徒弟做40个所用的时间与师傅做60个所用的时间相同．如果设徒弟每天做x个，那么可列方程为（ ）
A． B． C． D．
7．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（　　）
A．﹣=100 B．﹣=100
C．﹣=100 D．﹣=100
8．已知：AB=AD，∠C=∠E，CD、BE相交于O，下列结论：(1)BC=DE，(2)CD=BE，(3)△BOC≌△DOE；其中正确的是( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．下列各数，，，，，，中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．张燕同学按如图所示方法用量角器测量的大小，她发现边恰好经过的刻度线末端．你认为的大小应该为（ ）

A． B． C． D．
11．等腰三角形的两边长为3，7，则其腰长为（　　　）
A．6 B．3或7 C．3 D．7
12．如图，在中，，是的角平分线，点是上的一点，则下列结论错误的是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．阅读理解：引入新数，新数满足分配律，结合律，交换律.已知，那么________.
14．若是完全平方公式，则__________．
15．定义：到三角形两边距离相等的点叫做三角形的准内心.已知在中，，，，点是的准内心（不包括顶点），且点在的某条边上，则的长为______.
16．如图，中，是的中点，则________________度．

17．教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣2x）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，那么a1+a2+a3+a4＝___．

18．如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，且分别交AB、AC于点D和E，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠EBC等于_____度．

三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在中， ，高、 相交于点, ，且 .
(1)求线段 的长;
(2)动点 从点 出发，沿线段 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 运动，动点 从 点 出发沿射线 以每秒 4 个单位长度的速度运动，两点同时出发，当点 到达 点时， 两点同时停止运动.设点 的运动时间为 秒，的面积为 ，请用含 的式子表示 ，并直接写出相应的 的取值范围;
(3)在(2)的条件下，点 是直线上的一点且 .是否存在 值，使以点 为顶 点的三角形与以点 为顶点的三角形全等?若存在，请直接写出符合条件的 值; 若不存在，请说明理由.

20．（8分）某服装店到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，已知用2000元购进A种服装的数量是用750元购进B种服装数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？
（2）若A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总利润不少于1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？
21．（8分）解方程组或不等式组：(l)
（2） 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

22．（10分）先化简：，其中从，，中选一个恰当的数求值．
23．（10分）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的华为手机四月售价比三月每台降价元．如果卖出相同数量的华为手机，那么三月销售额为元，四月销售额只有元．
（1）填表：

销售额（元）
单价（元台）
销售手机的数量（台）
三月

___________
四月

__________
___________
（2）三、四月华为手机每台售价各为多少元？
（3）为了提高利润，该店计划五月购进华为手机销售，已知华为每台进价为元，华为每台进价为元，调进一部分资金购进这两种手机共台（其中华为有台），在销售中决定在四月售价基础上每售出一台华为手机再返还顾客现金元，而华为按销售价元销售，若将这台手机全部售出共获得多少利润？
24．（10分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：
每人加工件数
540
450
300
240
210
120
人数
1
1
2
6
3
2
（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．
（2）若以本次统计所得的月加工零件数的平均数定为每位工人每月的生产定额，你认为这个定额是否合理，为什么？
25．（12分）已知三角形△ABC，AB=3，AC=8，BC长为奇数，求BC的长．
26．鼎丰超市以固定进价一次性购进保温杯若干个，11月份按一定售价销售，销售额为1800元，为扩大销量，减少库存，12月份在11月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加50个，销售额增加630元．
（1）求鼎丰超市11月份这种保温杯的售价是多少元？
（2）如果鼎丰超市11月份销售这种保温杯的利润为600元，那么该鼎丰超市12月份销售这种保温杯的利润是多少元？
参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式法则和完全平方公式法则解答即可．
【详解】A、a2+a2＝2a2，故本选项错误；
B、（﹣b2）3＝﹣b6，故本选项正确；
C、2x•2x2＝4x3，故本选项错误；
D、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故本选项错误．
故选：B．
本题考查了整式的运算，合并同类项、幂的乘方、单项式乘单项式和完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2、A
【分析】根据正多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．
【详解】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，
∴这个多边形是正多边形，
∴360°÷36°=1．
∴这个多边形的边数是1．
故选：A．
本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．
3、D
【分析】因为△ABC是等边三角形，又BD是AC上的中线，所以有:AD=CD，∠ADB=∠CDB=90°（①正确），且∠ABD=∠CBD=30°（②正确），∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE，可得∠CDE=∠DEC=30°，所以就有，∠CBD=∠DEC，即DB=DE（③正确），∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°（④正确）；由此得出答案解决问题.
【详解】∵△ABC是等边三角形，BD是AC上的中线，
∴∠ADB=∠CDB=90°，BD平分∠ABC；
∴BD⊥AC；
∵∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，
又CD=CE，
∴∠CDE=∠DEC=30°，
∴∠CBD=∠DEC，
∴DB=DE.
∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°
所以这四项都是正确的.
故选：D.
此题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，注意三线合一这一性质的理解与运用.
4、B
【解析】根据∠1与∠2互补，且∠1的度数比∠2的度数大56°列方程组即可.
【详解】∵，
∴∠1+∠2=180°，即x+y=180.
∵∠1的度数比∠2的度数大56°,
∴∠1=∠2+56°，即x=y+56°.
∴.
故选B.
本题考查了平行线的性质，二元一次方程组的应用，找出列方程组所需的等量关系是解答本题的关键.
5、A
【分析】分式有意义的条件是分母不能为0即可．
【详解】要使分式有意义，
分母不为0，即x+1≠0,
∴x≠-1，
则的取值范围是x≠-1．
故选择：A．
本题考查分式有意义的条件问题，掌握分式有意义就是满足分母不为0，会解不等式是关键．
6、A
【分析】根据题目中数量关系徒弟做40个所用的时间与师傅做60个所用的时间相同，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
，
故选：A．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
7、B
【解析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．
【详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：
﹣=100，
故选B．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
8、D
【分析】根据已知条件证明△ABE≌△ADC,即可依次证明判定.
【详解】∵AB=AD，∠C=∠E，
又∠A=∠A
∴△ABE≌△ADC（AAS）
∴AE=AC,CD=BE,(2)正确；
∵AB=AD
∴AC-AB=AE-AD,即BC=DE，（1）正确；
∵∠BOC=∠DOE，∠C=∠E
∴△BOC≌△DOE（AAS），故（3）正确
故选D.
此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.
9、B
【分析】整数和分数统称为有理数，无限不循环小数统称为无理数，据此定义逐项分析判断．
【详解】解：，，，为有理数；
是无理数，是无理数，
，为开方开不尽的数，为无理数，
为开方开不尽的数，
为无理数，故无理数有3个，
故选B．
本题考查算术平方根、立方根、无理数等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
10、D
【分析】如图，连接DC，可知∠ODC=80°，然后根据等腰三角形的性质求解即可．
【详解】如图，连接DC，
∵OD=CD，∠ODC=80°，
∴∠AOB=(180°-80°)÷2=50°．
故选D．

本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形两个底角相等是解答本题的关键．
11、D
【分析】根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理即可得．
【详解】由等腰三角形的定义得：其腰长为3或7，
（1）当腰长为3时，
这个等腰三角形的三边长为，
此时，不满足三角形的三边关系定理，
即其腰长不能为3；
（2）当腰长为7时，
这个等腰三角形的三边长为，
此时，满足三角形的三边关系定理；
综上，这个等腰三角形的腰长为7，
故选：D．
本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．
12、D
【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质及全等三角形的判定即可确定正确的结论．
【详解】∵AB=AC，AE是△ABC的角平分线，
∴AE垂直平分BC，
∴故A正确．
∵AE垂直平分BC，
∴BE=CE，∠BED=∠CED．
∵DE=DE，
∴△BED≌△CED，故B正确；
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD．
∵AB=AC，AD=AD，
∴△BAD≌△CAD，故C正确；
∵点D为AE上的任一点，
∴∠ABD=∠DBE不正确．
故选：D．
本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，属于等腰三角形的基础题，比较简单．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、2
【分析】根据定义即可求出答案．
【详解】由题意可知：原式=1-i2=1-（-1）=2
故答案为2
本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义．
14、
【分析】根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数为和，再利用完全平方式求解即可 ．
【详解】解：，
．
故答案为：16.
本题主要了完全平方式，根据乘积二倍项确定出这两个数是求解的关键．
15、或或3
【分析】分三种情形①点P在AB边上，②点P在AC边上，③点P在BC边上，分别讨论计算即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
如图3中，

当点在边上时，
∵点是的准内心，
∴，作于，于F，
∵C平分∠ACB，
∴PE=PF，∠PCE=45°，
∴△CPE是等腰直角三角形.
∵，
∴PE=.
∴，
∴；
如图4中，当点在边上时，作于，设，
∵点是的准内心，
∴，
∵，，
∴，
在△BCP和△BEP中
∵，
∠BCP=∠BEP=90°，
BP=BP，
∴△BCP≌△BEP，
∴，
∴，
∴，
解得：；

如图5中，
当点在边上时，与当点在边上时同样的方法可得；
故答案为：或或3.

本题考查角平分线的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的准内心的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论，属于中考常考题型．
16、62
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知，根据等腰三角形的性质可知，进而即可得解.
【详解】∵在中，D是的中点
∴
∴是等腰三角形
∴
∵
∴
∵
∴
故答案为：62.
本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，以及等腰三角形性质等相关知识，熟练掌握三角形的相关知识是解决本题的关键.
17、1
【分析】令求出的值，再令即可求出所求式子的值．
【详解】解：令，得：，
令，得：，
则，
故答案为：1．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18、1
【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，得到∠EBA=∠A=50°，结合图形计算，得到答案．
【详解】解：∵A=50°，∠C=60°，
∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
∴∠EBA=∠A=50°，
∴∠EBC=∠ABC-∠EBA=70°-50°=1°，
故答案为：1．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

三、解答题（共78分）
19、（1）5；（2）①当点在线段上时，，的取值范围是；②当点在射线上时，，，的取值范围是；（3）存在，或.
【解析】（1）只要证明△AOE≌△BCE即可解决问题；
（2）分两种情形讨论求解即可①当点Q在线段BD上时，QD=2-4t，②当点Q在射线DC上时，DQ=4t-2时；
（3）分两种情形求解即可①如图2中，当OP=CQ时，BOP≌△FCQ．②如图3中，当OP=CQ时，△BOP≌△FCQ；
【详解】解：（1）∵是高，∴
∵是高，∴
∴，，
∴
在和中，

∴≌
∴；
（2）∵，
∴，，
根据题意，，，
①当点在线段上时，，
∴，的取值范围是.
②当点在射线上时，，
∴，的取值范围是
（3）存在．
①如图2中，当OP=CQ时，∵OB=CF，∠POB=∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．

∴CQ=OP，
∴5-4t═t，
解得t=1，
②如图3中，当OP=CQ时，∵OB=CF，∠POB=∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．

∴CQ=OP，
∴4t-5=t，
解得t= ．
综上所述，t=1或s时，△BOP与△FCQ全等．
本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
20、（1）A、B两种品牌服装的进价分别为100元和75元；（2）最少购进A品牌的服装16套
【分析】（1）首先设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为(x-25)元，根据关键语句“用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．”列出方程，解方程即可；
（2）首先设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装(2a+4)套，根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式(130-100)a+(95-75)(2a+4)≥1200，再解不等式即可．
【详解】（1）设B品牌服装每套进价为x元种，则A品牌服装每套进价为(x+25)元
根据题意得： ， 
解得：x=75
经检验：x=75 是原方程的解，x+25=100，
答：A、B两种品牌服装的进价分别为100元和75元；
（2）设购买A种品牌服装a件，则购买B种品牌服装(2a+4)件，
根据题意得： (130-100) a+(95-75) (2a+4)1200，
解得：，
∴a取最小值是16，
答：最少购进A品牌的服装16套．
本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A、B两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键．
21、（1）；（2），见解析
【分析】（1）将方程①变形得到y=3x-2，再利用代入法解方程组；
（2）分别计算每个不等式，即可得到不等式组的解集.
【详解】（1），
由①得：y=3x-2③，
将③代入②得 ，

把代入③得，
方程组的解为；
（2），
解①式得：，
解②式得： ，
将解集表示在数轴上，如图：

.
此题考查解题能力，（1）考查解二元一次方程组的能力，根据方程组的特点选择代入法或加减法是解题的关键；（2）考查解不等式组的能力，依据不等式的性质解每个不等式是正确解答的关键.
22、，2
【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把代入计算即可求出值．
【详解】解：

因为m+1 ，m-1，m-2
所以m ，m，m
当时，原式．
此题考查了解分式方程，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23、（1）；；；（2）三月华为手机每台售价为元，四月华为手机每台售价为元；（3）元
【分析】（1）设三月华为P10plus手机每台售价为x元，则四月华为P10plus手机每台售价为（x-500）元，三月售出手机台，四月售出手机台，据些可解；
（2）根据数量=总价÷单价，结合三、四月份华为P10plus手机的销售量相等，即可列出分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（3）设总利润为y元，根据总利润=单台利润×销售数量，即可求出获得的总利润．
【详解】解：（1）设三月华为手机每台售价为元，则四月华为手机每台售价为元，三月售出手机台，四月售出手机台．
故答案为：；；
（2）依题意，得：
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，

答：三月华为手机每台售价为元，四月华为手机每台售价为元．
（3）设总利润为元，
依题意，得：．
答：若将这台手机全部售出共获得元利润．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24、（1）平均数：260件；中位数：240件；众数：240件（2）不合理，定额为240较为合理
【解析】分析：(1)平均数=加工零件总数÷总人数,中位数是将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.本题中应是第7个数.众数又是指一组数据中出现次数最多的数据.240出现6次.
(2)应根据中位数和众数综合考虑.
详解：（1）平均数： ；中位数：240件；众数：240件．
（2）不合理，因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较为合理．
点睛：本题考查了平均数、中位数和众数的知识，在求本题的平均数时,应注意先算出15个人加工的零件总数.为了大多数人能达到的定额,制定标准零件总数时一般应采用中位数或众数.
25、7或1．
【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为奇数，就可以知道第三边的长度．
【详解】解：根据三角形的三边关系，得8-3＜BC＜3+8，
即5＜BC＜2．
又BC长是奇数，则BC=7或1．
故答案为7或1．
26、（1）18；（2）630
【分析】（1）由题意设11月份这种保温杯的售价是x元，依题意列出方程并解出方程即可；
（2）根据题意设这种保温杯的售价为y元，并列方程求解进而求出鼎丰超市12月份销售这种保温杯的利润.
【详解】解：（1）设11月份这种保温杯的售价是x元，依题意可列方程

解得：x=18
经检验，x=18是原方程的解，且符合题意
答：一鼎丰超市11月份这种保温杯的售价是18元．
（2）设这种保温杯的售价为y元，依题意可列方程

解得：y=12
(18×0.9﹣12)×(100+50)=630（元）
答：12月份销售这种保温杯的利润是630元．
本题考查分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程和正确列出一元一次方程求解．