山东菏泽定陶区2024-2025学年九年级数学第一学期期末调研试题含解析.doc

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．2018年，临江市生产总值为1587.33亿元，请用科学记数法将1587.33亿表示为（　　）
A．1587.33×108 B．1.58733×1013
C．1.58733×1011 D．1.58733×1012
2．如图,在△ABC中,∠A=45°,∠C=90°,点D在线段AC上,∠BDC=60°,AD=1,则BD等于( )

A． B．+1 C．-1 D．
3．下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，中线相交于点，连接，则的值是（ ）

A． B． C． D．
5．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（ ）

A．35° B．45° C．55° D．65°
6．如图，直线l和双曲线y=(k>0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则( )

A．S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1＝S2＞S3 D．S1＝S2＜S3
7．今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（　　）
A．2500x＝3500
B．2500（1+x）＝3500
C．2500（1+x%）＝3500
D．2500（1+x）+2500（1+x）＝3500
8．若抛物线的对称轴是直线，则方程的解是（ ）
A．， B．， C．， D．，
9．若抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），则2c﹣4b﹣9的值是（　　）
A．5 B．﹣1 C．4 D．18
10．如图，平面直角坐标系中，⊙P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是⊙P上的一动点．当点D到弦OB的距离最大时，tan∠BOD的值是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
11．若关于的一元二次方程的两个实数根是和3，那么对二次函数的图像和性质的描述错误的是（ ）
A．顶点坐标为（1，4） B．函数有最大值4 C．对称轴为直线 D．开口向上
12．已知关于x的分式方程无解，关于y的不等式组的整数解之和恰好为10，则符合条件的所有m的和为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，竖直放置的一个铝合金窗框由矩形和弧形两部分组成，AB=m，AD= 2m，弧CD所对的圆心角为∠COD=120°．现将窗框绕点B顺时针旋转横放在水平的地面上，这一过程中，窗框上的点到地面的最大高度为__m．

14．如图，已知D是等边△ABC边AB上的一点，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上．如果AD：DB=1：2，则CE：CF的值为____________．

15．两同学玩扔纸团游戏，在操场上固定了如下图所示的矩形纸板，E为AD中点，且∠ABD＝60°，每次纸团均落在纸板上，则纸团击中阴影区域的概率是________.

16．半径为4 cm，圆心角为60°的扇形的面积为 cm1．
17．如图，为的弦，的半径为5，于点，交于点，且，则弦的长是_____．

18．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是_____

三、解答题（共78分）
19．（8分）如图1，直线y＝kx+1与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB绕点A顺时针旋转，使AO落在AB上，得到△ACD，将△ACD沿射线BA平移当点D到达x轴时运动停止．设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0＜m≤2，2＜m≤a时，函数的解析式不同）

（1）填空：a＝　 　，k＝　 　；
（2）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围．
20．（8分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将化为分数形式
由于，设x=0.777…①
则10x=7.777…②
②‒①得9x=7，解得，于是得．
同理可得，
根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)
（基础训练）
（1） ， ；
（2）将化为分数形式，写出推导过程；
（能力提升）
（3） ， ；(注：，2.01818…)
（探索发现）
（4）①试比较与1的大小： 1；(填“＞”、“＜”或“=”)
②若已知，则 ．(注：0.285714285714…)
21．（8分）已知二次函数．
（1）求证：无论m取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；
（2）如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为正数，求m的最小整数值．
22．（10分）如图，在Rt中，∠ACB﹦90°

(1)求证.∽
(2)若， ， 求的长．
23．（10分）如图，反比例函数y1＝与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（﹣2，5）和点B（n，l）．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）请结合图象直接写出当y1≥y2时自变量x的取值范围；
（3）点P是y轴上的一个动点，若S△APB＝8，求点P的坐标．

24．（10分）如图，等腰中， ，点是边上一点，在上取点，使
（1）求证: ;
（2）若，求的长．

25．（12分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．
“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？用现在的数学语言表达是：如图，为的直径，弦，垂足为，寸，尺，其中1尺寸，求出直径的长．

解题过程如下：
连接，设寸，则寸．
∵尺，∴寸．
在中，，即，解得，
∴寸．
任务：
（1）上述解题过程运用了 定理和 定理．
（2）若原题改为已知寸，尺，请根据上述解题思路，求直径的长．
（3）若继续往下锯，当锯到时，弦所对圆周角的度数为 ．
26．小明和小亮两人一起玩投掷一个普通正方体骰子的游戏．
（1）说出游戏中必然事件，不可能事件和随机事件各一个；
（2）如果两个骰子上的点数之积为奇数，小明胜，否则小亮胜，你认为这个游戏公平吗？如果不公平，谁获胜的可能性较大？请说明理由．请你为他们设计一个公平的游戏规则．
参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：用科学记数法将1587.33亿表示为1587.33×108＝1.58733×1．
故选：C．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
2、B
【分析】设BC=x，根据锐角三角函数分别用x表示出AC和CD，然后利用AC－CD=AD列方程即可求出BC，再根据锐角三角函数即可求出BD.
【详解】解：设BC=x
∵在△ABC中,∠A=45°,∠C=90°,
∴AC=BC=x
在Rt△BCD中，CD=
∵AC－CD=AD，AD=1
∴
解得：
即BC=
在Rt△BCD中，BD=
故选：B.
此题考查的是解直角三角形的应用，掌握用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.
3、A
【解析】A既是轴对称图形，又是中心对称图形;
B是轴对称图形，不是中心对称图形;
C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形;
D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形;
【详解】
请在此输入详解！
4、B
【分析】BE、CD是△ABC的中线，可知 DE是△ABC的中位线，于是有DE∥BC，△ODE∽△OCB，根据相似三角形的性质即可判断．
【详解】解：∵BE、CD是△ABC的中线，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE= BC，
∴△DOE∽△COB，
∴,
故选：B.
本题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，证明△ODE和△OBC相似是关键．
5、C
【解析】试题分析：由AB是△ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠C=90°，又由直角三角形两锐角互余的关系即可求得∠B的度数：
∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠C=90°，
∵∠A=35°，∴∠B=90°﹣∠A=55°．
故选C．
考点：1.圆周角定理；2.直角三角形两锐角的关系.
6、D
【分析】根据双曲线的解析式可得所以在双曲线上的点和原点形成的三角形面积相等，因此可得S1＝S2，设OP与双曲线的交点为P1，过P1作x轴的垂线，垂足为M，则可得△OP1M的面积等于S1和S2 ，因此可比较的他们的面积大小.
【详解】根据双曲线的解析式可得
所以可得S1＝S2=
设OP与双曲线的交点为P1，过P1作x轴的垂线，垂足为M

因此
而图象可得
所以S1＝S2＜S3
故选D
本题主要考查双曲线的意义，关键在于，它代表的就是双曲线下方的矩形的面积.
7、B
【分析】根据2013年教育经费额×（1+平均年增长率）2=2015年教育经费支出额，列出方程即可．
【详解】设增长率为x，根据题意得2500×（1+x）2＝3500，
故选B．
本题考查一元二次方程的应用--求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“-”）．
8、C
【分析】利用对称轴公式求出b的值，然后解方程.
【详解】解：由题意：
解得：b=-4
∴

解得：，
故选：C
本题考查抛物线对称轴公式及解一元二次方程，熟记公式正确计算是本题的解题关键.
9、A
【解析】∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），
∴-4-2b+c=3，即c-2b=7，
∴2c-4b-9=2(c-2b)-9=14-9=5.
故选A.
10、B
【解析】如图，连接AB，过点P作PE⊥BO，并延长EP交⊙P于点D，求出⊙P的半径，进而结合勾股定理得出答案．
【详解】解：如图，连接AB，过点P作PE⊥BO，并延长EP交⊙P于点D，
此时点D到弦OB的距离最大，
∵A（8，0），B（0，6），
∴AO=8，BO=6，
∵∠BOA=90°，
∴AB==10，则⊙P的半径为5，
∵PE⊥BO，
∴BE=EO=3，
∴PE==4，
∴ED=9，
∴tan∠BOD==3，
故选B．

本题考查了圆周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知识，正确作出辅助线是解题关键．
11、D
【分析】由题意根据根与系数的关系得到a＜0，根据二次函数的性质即可得到二次函数y=a（x-1）2+1的开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，1），当x=1时，函数有最大值1．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程的两个实数根是1和3，
∴-a=-1+3=2，
∴a=-2＜0，
∴二次函数的开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，1），当x=1时，函数有最大值1，
故A、B、C叙述正确，D错误,
故选：D．
本题考查二次函数的性质，根据一元二次方程根与系数的关系以及根据二次函数的性质进行分析是解题的关键．
12、C
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程无解确定出m的值，不等式组整理后表示出解集，由整数解之和恰好为10确定出m的范围，进而求出符合条件的所有m的和即可．
【详解】解：，
分式方程去分母得：mx+2x-12=3x-9，
移项合并得：（m-1）x=3，
当m-1=0，即m=1时，方程无解；
当m-1≠0，即m≠1时，解得：x=，
由分式方程无解，得到：或，
解得：m=2或m=，
不等式组整理得：
，
即0≤x＜，
由整数解之和恰好为10，得到整数解为0，1，2，3，4，
可得4＜≤5，
即，
则符合题意m的值为1和，之和为．
故选：C．
此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、（）
【分析】连接OB，过O作OH⊥BC于H，过O作ON⊥CD于N，根据已知条件求出OC和OB的长即可．
【详解】连接OB，过O作OH⊥BC于H，过O作ON⊥CD于N，

∵∠COD=120°，CO=DO，
∴∠OCD=∠ODC=30°，
∵ON⊥CO，
∴CN=DN=CD=AB=m，
∴ON=CN=m，OC=1m，
∵ON⊥BC，
∴四边形OHCN是矩形，
∴CH=ON=m，OH=CN=m，
∴BH=BC-CH=m，
∴OB==m，
∴在这一过程中，窗框上的点到地面的最大高度为（+1）m，
故答案为：（+1）．
本题考查了垂径定理，矩形的性质和判定，勾股定理，掌握知识点是解题关键．
14、
【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.
【详解】解：如图，连接DE,DF,
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC, ∠A=∠B=∠ACB=60°,
由折叠可得，∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF
∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,
∴∠BDF+60°=∠AED+60°,
∴∠BDF=∠AED,
∵∠A=∠B,
∴△AED∽△BDF,
∴ ,
设AD=x，∵AD：DB=1：2,则BD=2x,
∴AC=BC=3x,
∵,
∴
∴
∴,
∴.

故答案为： .
本题考查了折叠的性质，利用三角形相似对应边成比例及比例的性质解决问题，能发现相似三角形的模型，即“一线三等角”是解答此题的重要突破口.
15、
【分析】先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再根据E为AD中点得出S△ODES△OAD，进而求解即可．
【详解】∵ABCD是矩形，
∴S△AOD=S△AOB=S△BOC=S△CODS矩形纸板ABCD．
又∵E为AD中点，
∴S△ODES△OAD，
∴S△ODES矩形纸板ABCD，
∴纸团击中阴影区域的概率是．
故答案为：．
本题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
16、.
【解析】试题分析：根据扇形的面积公式求解.
试题解析：.
考点：扇形的面积公式.
17、1
【分析】连接AO，得到直角三角形，再求出OD的长，就可以利用勾股定理求解．
【详解】连接，

∵半径是5，，
∴，
根据勾股定理，
，
∴，
因此弦的长是1．
解答此题不仅要用到垂径定理，还要作出辅助线AO，这是解题的关键．
18、
【解析】证明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF= =2x，再由三角函数定义即可得出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵点E是边BC的中点，
∴BE=BC=AD，
∴△BEF∽△DAF，
∴
∴EF=AF，
∴EF=AE，
∵点E是边BC的中点，
∴由矩形的对称性得：AE=DE，
∴EF=DE，设EF=x，则DE=3x，

∴DF==2x，
∴tan∠BDE== = ；
故答案为：.
本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．

三、解答题（共78分）
19、（1）a=4, k＝﹣；（2）S＝（0＜m≤2）或S＝﹣+m﹣1（2＜m≤4）
【分析】（1）先由函数图象变化的特点，得出m=2时的变化是三角形C点与A点重合时，从而得AC的值，进而得点A坐标，易求得点B坐标，从而问题易解得；
（2）当0＜m≤2时，平移后的图形在x轴下方部分为图中△AA′N；2＜m≤4时，平移后的图形在x轴下方部分的面积S为三角形ANA′的面积减去三角形AQC的面积．
【详解】（1）从图2看，m＝2时的变化是三角形C点与A点重合时，
∴AC＝2，
又∵OA＝AC
∴A（2，0），
∴k＝﹣，
由平移性质可知：∠FEM＝∠FAM＝∠DAC＝∠BAO，
从图中可知△EFM≌△AFM（AAS）
∴AM＝EM，
∴AM＝2，
∴a＝4；
（2）当0＜m≤2时，平移后的图形在x轴下方部分为图中△AA′N，则AA′＝m，翻折及平移知，
∠NAA′＝∠NA′A，
∴NA＝NA′，
过点N作NP⊥AA′于点P，则AP＝A′P＝，
由（1）知，OB＝1，OA＝2，则tan∠OAB＝，
则tan∠NAA′＝，
∴NP＝＝，
∴S＝×AA′×NP＝×m×＝

2＜m≤4时，如下图所示，可知CC′＝m，AC′＝m﹣2，AA′＝m，
同上可分别求得则AP＝A′P＝，NP＝＝，C′Q＝
∴S＝S△AA′N﹣S△AQC′＝﹣（m﹣2）×＝﹣+m﹣1

综上，S关于m的解析式为：S＝（0＜m≤2）或S＝﹣+m﹣1（2＜m≤4）

本题为动点函数问题，属于一次函数、二次函数的综合问题，难度比较大，能从函数图象中获得信息是关键．
20、（1），；（2），推导过程见解析；（3），；（4）①；②．
【分析】（1）根据阅读材料的方法即可得；
（2）参照阅读材料的方法，设，从而可得，由此即可得；
（3）参照阅读材料方法，设，从而可得，由此即可得；先将拆分为2与的之和，再参照阅读材料的方法即可得；
（4）①先参照阅读材料的方法将写成分数的形式，再比较大小即可得；
②先求出，再根据①的结论可得，然后根据即可得．
【详解】（1）设①，
则②，
②①得：，解得，
即，
设①，
则②，
②①得：，解得，
即，
故答案为：，；
（2）设①，
则②，
②①得：，解得，
即；
（3）设①，
则②
②①得：，解得，
即；
，
设①，
则②，
②①得：，解得，
则，
故答案为：，；
（4）①设②，
则③，
③②得：，解得，
即，
故答案为：；
②因为，，
所以，
所以，
故答案为：．
本题考查了有理数的大小比较、等式的性质、解一元一次方程，读懂阅读材料的方法并灵活运用是解题关键．
21、（1）见解析；（2）．
【分析】（1）先计算对应一元二次方程的根的判别式的值，然后依此进行判断即可；
（2）先把m看成常数，解出对应一元二次方程的解，再根据该函数的图象与轴交点的横坐标均为正数列出不等式，求出m的取值范围，再把这个范围的整数解写出即可.
【详解1）由题意，得 △=，
∴无论m取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点．
（2）∵ ，
∴ ，．
∵该函数的图象与轴交点的横坐标均为正数，
∴ ，
即．
∵ m取最小整数；
∴．
本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，把二次函数交点问题转化成一元二次方程根的问题是解题的关键.
22、（1）见解析；（2）
【解析】（1）由题意直接根据相似三角形的判定定理，进行分析求证即可；
（2）方法一：根据题意运用射影定理进行分析；
方法二：根据题意利用锐角三角函数进行分析求值.
【详解】解：（1）证明：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
又∵∠A=∠A，
∴△ADC∽△ACB.
（2）方法一：运用射影定理.
∵∠ACB=90°，CD⊥AB．
∴BC2=BD•BA，
∴.
∴方法二：巧用锐角三角函数.
在直角三角形BDC中cosB=，
在直角三角形BCA中cosB=，
代入得出AB=，
∴ ，
代入得出AB=.
本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.注意掌握射影定理即在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．
23、（1）y1＝﹣，y2＝x+6；（2）x≤﹣10或﹣2≤x＜0；（3）点P的坐标为（0，4）或（0，1）．
【分析】（1）先把A点坐标代入y＝中求出k得到反比例函数解析式为y＝﹣，再利用反比例函数解析式确定B（﹣10，1），然后利用待定系数法求一次解析式；
（2）根据图象即可求得；
（3）设一次函数图象与y轴的交点为Q，易得Q（0，6），设P（0，m），利用三角形面积公式，利用S△APB＝S△BPQ﹣S△APQ得到|m﹣6|×（10﹣2）＝1，然后解方程求出m即可得到点P的坐标．
【详解】解：（1）把A（﹣2，5）代入反比例函数y1＝得k＝﹣2×5＝﹣10，
∴反比例函数解析式为y1＝﹣，
把B（n，1）代入y1＝﹣得n＝﹣10，则B（﹣10，1），
把A（﹣2，5）、B（﹣10，1）代入y2＝ax+b得，解得，
∴一次函数解析式为y2＝x+6；
（2）由图象可知，y1≥y2时自变量x的取值范围是x≤﹣10或﹣2≤x＜0；
（3）设y＝x+6与y轴的交点为Q，易得Q（0，6），设P（0，m），
∴S△APB＝S△BPQ﹣S△APQ＝1，
|m﹣6|×（10﹣2）＝1，解得m1＝4，m2＝1．
∴点P的坐标为（0，4）或（0，1）．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．
24、（1）见解析；（2）．
【分析】（1）利用三角形外角定理证得∠EDC=∠DAB，再根据两角相等即可证明△ABD∽△DCE；
（2）作高AF，利用三角函数求得，继而求得，再根据△ABD∽△DCE，利用对应边成比例即可求得答案．
【详解】（1）∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=120°，
∴∠ABD=∠ACB=30°，
∴∠ABD=∠ADE=30°，
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠DAB，
∴∠EDC=∠DAB，
∴△ABD∽△DCE；
（2）过作于，

∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=120°，，
∴∠ABD=∠ACB=30°，，
则，
，
，
，
，
，
所以．
本题是相似形的综合题，考查了三角形相似的性质和判定、等腰三角形的性质、解直角三角形，证得△ABD∽△DCE是解题的关键．
25、（1）垂径，勾股；（2）26寸；（3）或
【分析】（1）由解题过程可知根据垂径定理求出AE的长，在Rt△OAE中根据勾股定理求出r的值，即可得到答案．
（2）连接OA，设OA=r寸，则OE=DE-r=25-r，再根据垂径定理求出AE的长，在Rt△OAE中根据勾股定理求出r的值，进而得出结论．
（3）当AE=OE时，△AEO是等腰直角三角形，则∠AOE=45°，∠AOB=90°，所以由圆周角定理推知弦AB所对圆周角的度数为 45°或135°．
【详解解：（1）根据题意知，上述解题过程运用了 垂径定理和 勾股定理．

故答案是：垂径；勾股；
（2）连接OA，设OA=r寸，则OE=DE-r=（25-r）寸
∵AB⊥CD，AB=1尺，∴AE=AB=5寸
在Rt△OAE中，OA2=AE2+OE2，即r2=52+（25-r）2，解得r=13，
∴CD=2r=26寸
（2）∵AB⊥CD，
∴当AE=OE时，△AEO是等腰直角三角形，
∴∠AOE=45°，
∴∠AOB=2∠AOE=90°，
∴弦AB所对圆周角的度数为∠AOB=45°．
同理，优弧AB所对圆周角的度数为135°．
故答案是：45°或135°．
此题考查圆的综合题，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，综合性较强，解题关键在于需要我们熟练各部分的内容，要注意将所学知识贯穿起来．
26、（1）详见解析；（2）不公平，规则详见解析．
【分析】（1）根据题意说出即可；
（2）游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，算出该情况下两人获胜的概率．
【详解】（1）必然事件是两次投出的朝上的数字之和大于1；不可能事件是两次投出的朝上的数字之和为13；随机事件是两次投出的朝上的数字之和为5；
（2）不公平．所得积是奇数的概率为×＝，故小明获胜的概率为，小亮获胜的概率为，
小亮获胜的可能性较大．
将“点数之积”改为“点数之和”．
考查了判断的游戏公平性．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率=所求情况数与总情况数之比．