辽宁省辽阳市灯塔市2024年九上数学期末质量检测试题含解析.doc

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列函数中是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，二次函数的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（ ）

A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞4
3．小苏和小林在如图所示①的跑道上进行米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离单位：与跑步时间单位：的对应关系如图所示②．下列叙述正确的是（ ）

A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点；
B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度；
C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程；
D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次；
4．已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（　　）
A． B． C． D．
5．一元二次方程的两根之和为（ ）
A． B．2 C． D．3
6．二次函数的图象的顶点坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．将抛物线向上平移两个单位长度，得到的抛物线解析式是( )
A． B．
C． D．
8．方程的解是（ ）
A． B．， C．， D．
9．若关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋x＋a2－1＝0的一个解是x＝0，则a的值为(　　)
A．1 B．－1 C．±1 D．0
10．已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是（）
A．8cm B．16cm C．32cm D．cm
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．关于的方程的一个根是1，则方程的另一个根是____．
12．2sin30°+tan60°×tan30°＝_____．
13．如图：M为反比例函数图象上一点，轴于A，时，______．

14．若⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为__．

15．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，点D在CE上，且∠A＝120°，B，C，G三点在同一直线上，则BD与CF的位置关系是_____；△BDF的面积是_____．

16．已知正六边形的边长为10，那么它的外接圆的半径为_____．
17．已知⊙O的周长等于6πcm，则它的内接正六边形面积为_____ cm2
18． “蜀南竹海位于宜宾市境内”是_______事件；（填“确定”或“随机”）
三、解答题(共66分)
19．（10分）某班“数学兴趣小组”对函数的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：

其中，________________．
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分；
（3）观察函数图像，写出两条函数的性质；
（4）进一步探究函数图像发现：
①方程有______个实数根；
②函数图像与直线有_______个交点，所以对应方程有_____个实数根；
③关于的方程有个实数根，的取值范围是___________．
20．（6分）如图，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC，＝，OB＝6，S△AOC＝50，
求：（1）AO的长；
（2）求S△BOD

21．（6分）如图，四边形是平行四边形，、是对角线上的两个点，且．求证：．

22．（8分）某公司2017年产值2500万元，2019年产值3025万元
（1）求2017年至2019年该公司产值的年平均增长率；
（2）由（1）所得结果，预计2020年该公司产值将达多少万元？
23．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，点P从点A出发，以每秒一个单位的速度沿A→B→C的方向运动；同时点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿B→C→D的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动．设两点运动的时间为t秒．
（1）当t＝　 　时，两点停止运动；
（2）设△BPQ的面积面积为S（平方单位）
①求S与t之间的函数关系式；
②求t为何值时，△BPQ面积最大，最大面积是多少？

24．（8分）如图，在中，，矩形的顶点、分别在边、上，、在边上．

（1）求证：∽；
（2）若，则面积与面积的比为 　　．
25．（10分）如图，在平行四边形中，
(1)求与的周长之比；
(2)若求．

26．（10分）解方程：2（x-3）2=x2-1．
参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】由题意直接根据反比例函数的定义对下列选项进行判定即可．
【详解】解：根据反比例函数的定义可知是反比例函数，
，是一次函数，
，是二次函数，都要排除.
故选：B．
本题考查反比例函数的定义，注意掌握反比例函数解析式的一般形式，也可以转化为的形式.
2、B
【详解】当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜1．
故选B．
3、D
【分析】依据函数图象中跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系，即可得到正确结论．
【详解】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A错误；
根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B错误；
小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故C错误；
小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知2次，故D正确；
故选：D．
本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
4、B
【分析】设扇形的半径为r．利用弧长公式构建方程求出r，再利用扇形的面积公式计算即可．
【详解】解：设扇形的半径为r．
由题意：=6π，
∴r=9，
∴S扇形==27π，
故选B．
本题考查扇形的弧长公式，面积公式等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
5、D
【分析】直接利用根与系数的关系求得两根之和即可．
【详解】设x1，x2是方程x2-1x-1=0的两根，则
x1+x2=1．
故选：D．
此题考查根与系数的关系,解题关键在于掌握运算公式 .
6、B
【分析】根据二次函数顶点式的性质即可得答案.
【详解】∵是二次函数的顶点式，
∴顶点坐标为（0，-1），
故选：B.
本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的三种形式是解题关键.
7、D
【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.
【详解】由题意得
=.
故选D.
本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k （a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移； k值正上移，负下移”．
8、B
【分析】用因式分解法求解即可得到结论．
【详解】∵x2﹣3x=0，
∴x(x﹣3)=0，
则x=0或x﹣3=0，
解得：，．
故选：B．
本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解答本题的关键．
9、A
【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于a的方程，从而求得a的值,且（a＋1)x2＋x＋a2－1＝0为一元二次方程，即．
【详解】把x=0代入方程得到：a2－1＝0
解得：a=±1．
（a＋1)x2＋x＋a2－1＝0为一元二次方程
即．
综上所述a=1.
故选A．
此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握一元二次方程的求解方法.
10、D
【分析】作一个边长为4cm的正方形，连接对角线，构成一个直角三角形如下图所示：由勾股定理得AC2=AB2BC2，求出AC的值即可．
【详解】解：如图所示：
四边形ABCD是边长为4cm的正方形，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC==4cm．
所以对角线的长：AC=4cm．
故选D．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．
【详解】设方程的另一个根为x1，
∵方程的一个根是1，
∴x1·1=1，即x1=1，
故答案为：1．
本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），掌握知识点是解题关键．
12、2
【分析】特殊值：sin 30° = ，tan 60° = ，tan 30° = ,本题是特殊角，将特殊角的三角函数值代入求解．
【详解】解：2sin30°+tan60°×tan30°
=2×+×
=1+1
=2
本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
13、﹣1．
【分析】根据反比例函数系数的几何意义，由S△AOM=4，可可求出|k|=1，再由函数图像过二、四象限可知k<0，，从而可求出k的值.
【详解】∵MA⊥y轴，
∴S△AOM=|k|=4，
∵k＜0，
∴k=﹣1．
故答案为﹣1．
本题考查了反比例函数的几何意义，一般的，从反比例函数（k为常数，k≠0）图像上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于 .
14、
【解析】试题解析：如图：

连接OA交BC于D，连接OC，
是等边三角形，是外心,

故答案为
15、平行
【分析】由菱形的性质易求∠DBC＝∠FCG＝30°，进而证明BD∥CF；设BF交CE于点H，根据菱形的对边平行，利用相似三角形对应边成比例列式求出CH，然后求出DH以及点B到CD的距离和点G到CE的距离，最后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
【详解】解：∵四边形ABCD和四边形ECGF是菱形，
∴AB∥CE，
∵∠A＝120°，
∴∠ABC＝∠ECG＝60°，
∴∠DBC＝∠FCG＝30°，
∴BD∥CF；
如图，设BF交CE于点H，
∵CE∥GF，
∴△BCH∽△BGF，
∴＝，即＝，
解得：CH＝1.2，
∴DH＝CD﹣CH＝2﹣1.2＝0.8，
∵∠A＝120°，∠ABC＝∠ECG＝60°，
∴点B到CD的距离为2×＝，点G到CE的距离为3×＝，
∴阴影部分的面积＝．
故答案为：平行；．

本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质以及解直角三角形，求出DH的长度以及点B到CD的距离和点G到CE的距离是解题的关键．
16、1
【分析】利用正六边形的概念以及正六边形外接圆的性质进而计算．
【详解】边长为1的正六边形可以分成六个边长为1的正三角形，
∴外接圆半径是1，
故答案为：1．
本题考查了正六边形的概念以及正六边形外接圆的性质，掌握正六边形的外接圆的半径等于其边长是解题的关键．
17、
【分析】首先过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，由⊙O的周长等于6πcm，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质，即可求得答案．
【详解】解：如图，过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，

∴AH=AB，
∵⊙O的周长等于6πcm，
∴⊙O的半径为：3cm，
∵∠AOB=×360°=60°，OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴AB=OA=3cm，
∴AH=cm，
∴OH==，
∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6××3×=，
故答案为：．
本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的半径与边长相等是解答此题的关键．
18、确定
【分析】根据“确定定义”或“随机定义”即可解答.
【详解】“蜀南竹海是国家AAAA级旅游胜地，位于宜宾市境内”，所以是确定事件.
故答案为：确定.
本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，确定事件包括必然事件、不可能事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件,．

三、解答题(共66分)
19、（1）-1；（2）见解析；（1）函数的图象关于y轴对称；当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）①2；②1，1；③－4＜a＜－1
【分析】（1）由题意观察表格根据函数的对称性即可求得m的值；
（2）根据题意代入表格数据进行描点、连线即可得到函数的图象；
（1）由题意根据题干所给的函数图象性质进行分析即可；
（4）①根据函数图象与x轴的交点个数，即可得到结论；
②根据的图象与直线y=-1的交点个数，即可得到结论；
③根据函数的图象即可得到a的取值范围．
【详解】解：（1）观察表格根据函数的对称性可得m=－1；
（2）如图所示；

（1）由函数图象知：①函数的图象关于y轴对称；
②当x＞1时，y随x的增大而增大；
（4）①函数图象与x轴有2个交点，所以对应的方程有2个实数根；
②由函数图象知：的图象与直线y=－1有1个交点，
∴方程有1个实数根；
③由函数图象知：∵关于x的方程x2－2－1=a有4个实数根，
∴a的取值范围是－4＜a＜－1，
故答案为：2，1，1，－4＜a＜－1．
本题考查二次函数的图象和性质，运用数形结合思维分析以及正确的识别图象是解题的关键．
20、 (1)10;(2)1.
【分析】（1）根据相似三角形对应边之比相等可得＝＝，再代入BO＝6可得AO长；
（2）根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方可得＝，进而可得S△BOD．
【详解】解：（1）∵△OBD∽△OAC，
∴＝＝
∵BO＝6，
∴AO＝10；
（2）∵△OBD∽△OAC，＝
∴＝
∵S△AOC＝50，
∴S△BOD＝1．
此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的面积之比等于相似比的平方.
21、见解析
【分析】先根据平行四边形的性质得，，则，再证明得到AE＝CF．
【详解】证明：∵四边形为平行四边形
∴，
∴
∵
∴
∴
本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．
22、（1）这两年产值的平均增长率为；（2）预计2020年该公产值将达到3327.5万元.
【分析】（1）先设出增长率，再根据2019年的产值列出方程，解方程即可得出答案；
（2）根据（1）中求出的增长率乘以2019年的产值，再加上2019年的产值，即可得出答案.
【详解】解：设增长率为，则2018年万元，2019年万元.
则，
解得，或（不合题意舍去）.
答：这两年产值的平均增长率为.
（2）（万元）.
故由（1）所得结果，预计2020年该公产值将达到3327.5万元.
本题考查的是一元二次方程的应用——增长率问题，解题关键是根据题意列出方程.
23、（1）1；（2）①当0＜t＜4时，S＝﹣t26t，当4≤t＜6时，S＝﹣4t+2，当6＜t≤1时，S＝t2﹣10t+2，②t＝3时，△PBQ的面积最大，最大值为3
【分析】（1）求出点Q的运动时间即可判断．
（2）①的三个时间段分别求出△PBQ的面积即可．
②利用①中结论，求出各个时间段的面积的最大值即可判断．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝8cm，AB＝CD＝6cm，
∴BC+AD＝14cm，
∴t＝14÷2＝1，
故答案为1．
（2）①当0＜t＜4时，S＝•（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t．
当4≤t＜6时，S＝•（6﹣t）×8＝﹣4t+2．
当6＜t≤1时，S＝（t﹣6）•（2t﹣8）＝t2﹣10t+2．
②当0＜t＜4时，S＝•（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+3，
∵﹣1＜0，
∴t＝3时，△PBQ的面积最大，最小值为3．
当4≤t＜6时，S＝•（6﹣t）×8＝﹣4t+2，
∵﹣4＜0，
∴t＝4时，△PBQ的面积最大，最大值为8，
当6＜t≤1时，S＝（t﹣6）•（2t﹣8）＝t2﹣10t+2＝（t﹣5）2﹣1，
t＝1时，△PBQ的面积最大，最大值为3，
综上所述，t＝3时，△PBQ的面积最大，最大值为3．
本题主要考查了二次函数在几何图形中的应用，涉及了分类讨论的数学思想，灵活的利用二次函数的性质求三角形面积的最大值是解题的关键.
24、（1）见解析；（2）1．
【分析】（1）先证∠AGD=∠B，再根据∠ADG=∠BEF=90°，即可证明；
（2）由（1）得∽，则△ADG面积与△BEF面积的比= =1．
【详解】（1）证：在矩形中，=90°
∴=90°
∵=90°
∴=90°
∴
在和中
∵,=90°
∴∽
（2）解：∵四边形DEFG为矩形，
∴GD=EF，
∵△ADG∽△FEB，
∴
故答案为1．
本题考查了相似三角形的判定与性质，根据题意证得△ADG∽△FEB是解答本题的关键．
25、 (1)与周长的比等于相似比等于；(2)．
【分析】（1）根据平行四边形对边平行，得到两个三角形相似，根据两个三角形相似，得到△AEF与△CDF的周长比等于对应边长之比，做出两个三角形的边长之比，可得△AEF与△CDF的周长比；
（2）利用两个三角形的面积之比等于边长之比的平方，利用两个三角形的边长之比，根据△AEF的面积等于6cm2，得到要求的三角形的面积．
【详解】解:由得,
又是平行四边形，
由得
所以与周长的比等于相似比等于.
由由
解得.
本题考查三角形相似的性质，两个三角形相似，对应的高线，中线和角平分线之比等于边长之比，两个三角形的面积之比等于边长比的平方，这种性质用的比较多．
26、x1=3，x2=1．
【解析】试题分析：方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
试题解析：方程变形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，解得：x1=3，x2=1．
考点：解一元二次方程-因式分解法．