2024年山东省泰安市高新区良庄二中学数学七年级第一学期期末预测试题含解析.doc

2024年山东省泰安市高新区良庄二中学数学七年级第一学期期末预测试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．用一副三角板不能画出下列那组角（　　）
A．45°，30°，90° B．75°，15°，135°
C．60°，105°，150° D．45°，80°，120°
2．献礼新中国成立周年的影片《我和我的祖国》，不仅彰显了中华民族的文化自信，也激发了观众强烈的爱国情怀与观影热情．据某网站统计，国庆期间，此部电影票房收入约亿元，平均每张票约元，估计观影人次约为（用科学计数法表示）（ ）
A． B． C． D．
3．若，则式子的值是（ ）
A．3 B．-1 C．1 D．无法确定
4．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）

A．19 B．18 C．16 D．15
5．-15的倒数为（ ）
A．15 B．-15 C． D．
6．用代数式表示：“x的5倍与y的和的一半”可以表示为（　　）
A． B． C．x+y D．5x+y
7．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（　　）

A．70° B．90° C．105° D．120°
8．的绝对值为（ ）
A．7 B． C． D．
9．下列运算错误的是（　　）
A．﹣3﹣（﹣3+）＝﹣3+3﹣
B．5×[（﹣7）+（﹣）]＝5×（﹣7）+5×（﹣）
C．[×（﹣）]×（﹣4）＝（﹣）×[×（﹣4）]
D．﹣7÷2×（﹣）＝﹣7÷[2×（﹣）]
10．表示有理数a、b的点在数轴上的位置如图所示，则a+b的值为( )

A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
11．如图是一个正方体的展开图，则“学”字的对面的字是（ ）

A．核 B．心 C．素 D．养
12．平方等于9的数是（ ）
A．±3 B．3 C．-3 D．±9
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．在学习绝对值后，我们知道，在数轴上分别表示有理数、的、两点之间的距离等于．现请根据绝对值的意义并结合数轴解答以下问题：满足的的值为___________．
14．有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”，那么驴子原来所驮货物有_____袋．
15．计算：=___________．
16．将个数排成行，列，两边各加一条大括号，记成，定义，若，则___________
17．将面积为2的正方形按如图方式放在数轴上，以原点为圆心，正方形的边长为半径，用圆规画出数轴上的一个点，点表示的数是________．（填“有理数”或“无理数”）

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，平面上有射线和点，，请用尺规按下列要求作图：

(1)连接，并在射线上截取；
(2)连接、，并延长到，使
(3)在(2)的基础上，取中点，若，，求的值．
19．（5分）已知一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象相交于点，求：
（1），的值；
（2）这两个函数图象与轴所围成的三角形的面积．
20．（8分）低碳生活备受关注．小明为了了解人们到某超市购物时使用塑料袋的情况，利用星期日对该超市部分购物者进行了调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．假设当天每人每次购物时都只用一个环保购物袋（可降解）或塑料购物袋（不可降解）．
（1）小明这次调查的购物人数为 人．
（2）补全两幅统计图；
（3）若当天到该超市购物的共有2000人，请你估计该天使用环保购物袋的有 人，使用塑料购物袋的有 人．
（4）在大力倡导低碳生活的今天，你认为在购物时应尽量使用 购物袋．（填“环保或“塑料”）
A．自备环保购物袋
B．自备塑料购物袋
C．购买环保购物袋
D．自备塑料购物袋

21．（10分）制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面或者制作400条桌腿，现有24立方米木材，要使桌面和桌腿正好配套，应分别计划用多少立方米木材制作桌面和桌腿？
22．（10分）王力骑自行车从地到地，陈平骑自行车从地到地，两人都沿同一公路匀速前进，到达目的地后即停止运动．
（1）若、两地相距，王力的速度比陈平的速度快，王力先出发，陈平出发后两人相遇，求两人的速度各是多少？
（2）①若两人在上午时同时出发，到上午时，两人还相距，到中午时，两人又相距．求、两地间的路程；
②若两人同时出发，从出发到首次相距用时和从首次相距到再次相距用时相同，则、两地间的路程为_______．（用含的式子表示）
23．（12分）目前全国提倡环保，节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1000只，这两种节能灯的进价，售价如下表：

进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
（1）如何进货，进货款恰好为37000元？
（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？
参考答案

一、选择题本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【解析】本题考查三角板上角的度数，三角板上的度数有30°、45°、60°、90°，将它们组合看哪些度数不能用它们表示.
【详解】比如：画个75°的角，先用30°在纸上画出来，再45°角叠加就画出了75°角了；
同理可画出30°、45°、60°、90°、15°、105°、120°、135°、150°的角．因为无法用三角板中角的度数拼出80°，所以不能画出的角的度数是80度．本题选择D.
熟悉角的计算是解题的关键.
2、B
【分析】把一个数表示成的形式，其中，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.
【详解】∵22亿元= ，
∴，
故选：B.
此题考察科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，此题正确列式计算是难点.
3、B
【分析】将原式整理得到，然后将代入即可得出结果．
【详解】解：原式，
将代入得．
故选：B
本题主要考查的是整式的化简求值，掌握整式化简求值是解题的关键．
4、C
【解析】试题分析：要求出第三束气球的价格，根据第一、二束气球的价格列出方程组，应用整体思想求值：
设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得，
两式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=1．
故选C．
5、D
【分析】求一个数的倒数的方法是：用1除以这个数所得的商就是这个数的倒数．用这个方法就能得出答案．
【详解】解：1÷(-15)=
故选：D
此题考查的是倒数的意义，掌握求倒数的方法是解题的关键．
6、B
【解析】试题分析：和为：5x＋y．和的一半为：(5x＋y)．
故选B．
点睛：列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”“一半”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
7、D
【解析】试题分析：故选D．
考点：角度的大小比较．
8、A
【解析】试题分析：的绝对值等于7，故选A．
考点：绝对值．

9、D
【分析】根据各个选项中的式子可以写出正确的变形，从而可以解答本题．
【详解】解：∵-3-（-3+）=-3+3-，故选项A正确；
∵5×[（-7）+（-）]=5×（-7）+5×（-），故选项B正确；
∵[×（-）]×（-4）=（-）×[×（-4）]，故选项C正确；
∵-7÷2×（-）=-7÷[2÷（-）]，故选项D错误；
故选：D．
此题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
10、B
【分析】根据数轴判断出a，b的符号和绝对值的大小，从而判断出|b|＞|a|，再根据有理数的加法法则即可判定出a+b的符号．
【详解】根据数轴可得：
b＜1a＞1，|b|＞|a|，
则a+b＜1．
故选：B．
本题考查了有理数的加法、数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的思想．
11、A
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可．
【详解】解：“数”与“养”是相对面，
“学”与“核”是相对面，
“素”与“心”是相对面；
故选：A．
本题考查了正方体的表面展开图，明确正方体表面展开图的特点是关键．
12、A
【分析】根据平方的运算法则可得出．
【详解】解：∵ ，
故答案为A．
本题考查了平方的运算法则，注意平方等于一个正数的有两个．

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、3或
【分析】根据两点间的距离公式，对x的值进行分类讨论，然后求出x，即可解答；
【详解】解：根据题意，表示数轴上x与1的距离与x与的距离之和，
当时，，
解得：；
当时，，
此方程无解，舍去；
当时，，
解得：；
∴满足的的值为：3或.
故答案为：3或.
本题考查了两点之间的距离，以及绝对值的几何意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的几何意义，正确的把绝对值进行化简.注意利用分类讨论的思想解题.
14、1
【分析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴子原来所托货物的袋数加上1，根据这个等量关系列方程求解．
【详解】解：设驴子原来驮x袋，根据题意，得：
2（x﹣1）﹣1﹣1＝x+1
解得：x＝1．
故驴子原来所托货物的袋数是1．
故答案为1．
解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
15、
【详解】解：原式=
故答案为：．
此题考查幂的乘方，掌握运算法则正确计算是解题关键．
16、
【分析】根据新运算的定义将转化为，然后求解即可．
【详解】解：，
，

故答案为：．
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是弄清楚新定义运算的法则．
17、无理数
【分析】设正方形边长为a，根据开平方，可得a的值，根据圆的性质，可得答案．
【详解】设边长为a，面积为2的正方形放置在数轴上，得，
则作出的圆弧的圆心为原点，a为半径，
由圆的性质得：A点表示的是，
是无理数，
故答案为：无理数．
本题考查了实数与数轴，利用开平方得出边长的值是解题关键．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）见解析（2）见解析（3）1．
【分析】（1）连接AB，并在射线AP上截取AD＝ABJ即可；
（2）连接BC、BD，并延长BC到E，使BE＝BD即可；
（3）在（2）的基础上，取BE中点F，根据BD＝6，BC＝4，即可求CF的值．
【详解】如图所示，
（1）连接AB，并在射线AP上截取AD＝AB；
（2）连接BC、BD，并延长BC到E，使BE＝BD．
（3）在（2）的基础上，
∵BE＝BD＝6，BC＝4，
∴CE＝BE−BC＝2
∵F是BE的中点，
∴BF＝BE＝×6＝3
∴CF＝BC−BF＝4−3＝1．
答：CF的值为1．

本题考查了作图−复杂作图，解决本题的关键是根据语句准确画图．
19、（1）；；（2）．
【分析】(1)先将点代入正比例函数求出a,再将点代入一次函数解出b即可．
(2)利用三角形的面积公式求出即可．
【详解】(1)由题知,把代入,
解得；
把点代入一次函数解析式得,
解得；
(2)由(1)知一次函数解析式为：,
可得与轴交点坐标为,
所求三角形面积
本题考查一次函数与正比例函数的结合,关键在于熟练待定系数法．
20、 (1)120；(2)见详解；(3)800；1200；(4)环保
【分析】(1)根据等级C的人数除以占的百分比求出调查的总人数即可；
(2)由调查的总人数求出等级B的人数，求出A与D占的百分比，补全扇形与条形统计图即可；
(3)根据等级A和等级C占的百分比，乘以2000得到该天使用环保购物袋的人次，由等级B和等级D的百分比乘以2000即可得到结果；
(4)根据低碳生活的标准得到结果即可．
【详解】解：(1)根据题意得：12÷10%=120(人)；
(2)等级B的人数为120−(36+12+42)=30(人)；等级A的百分比为×100%=30%；等级D占的百分比为×100%=35%，
补全统计图，如图所示：

(3)根据题意得：2000×（30%+10%）=800(人次)；2000×（25%+35%）=1200(人)；
(4)大力倡导低碳生活的今天，你认为在购物时应尽量使用环保购物袋．
故答案为：(1)120；(3)800；1200；(4)环保．
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
21、计划用2立方米木材制作桌面，4立方米木材制作桌腿．
【分析】设立方米制作桌面，立方米制作桌腿，根据配套关系得：，计算即可．
【详解】解：计划用x立方米木材制作桌面，则用(24-x)立方米木材制作桌腿．
由题意，得2x×4=(24-x)×1．
整理得：6x=12，
解得：x=2．
24-2=4(立方米)．
答：计划用2立方米木材制作桌面，4立方米木材制作桌腿．
本题考查一元一次方程实际应用的配套问题，掌握好配套问题的等量关系是解题的关键．
22、（1）陈平的速度是，王力的速度是；（2）①；② ．
分析】（1）先设陈平的平均速度，再根据王力的速度比陈平的速度快得出王力的速度是，根据题意列出等量关系求解方程即可．
（2）①先设出、两地间的路程为，再根据题意列出方程求解即可．
②根据①中的等量关系，设、两地间的路程为，从出发到首次相距用时为t，列出方程求解即可．
【详解】解：（1）设陈平的速度是，则王力的速度是，
根据题意得，
解得
．
答：陈平的速度是，则王力的速度是．
（2）设、两地间的路程为，
根据题意得，
解得
答：、两地间的路程为，
（3）设、两地间的路程为，从出发到首次相距用时为t．
根据题意得：

故答案为：
本题主要考查了列一元一次方程解应用题，设出未知数和列出等量关系是解决本题的关键．
23、（1）购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯600只进货款恰好为37000元；（2）乙型节能灯需打9折
【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1000-x）只，根据甲乙两种灯的总进价为37000元列出一元一次方程，解方程即可；
（2）设乙型节能灯需打a折，根据利润=售价-进价列出a的一元一次方程，求出a的值即可．
【详解】解：（1）设商场购进甲型节能灯只，则购进乙型节能灯（）只，
由题意
得
解得：
购进乙型节能灯600只
答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯600只进货款恰好为37000元．
（2）设乙型节能灯需打折，

解得
答：乙型节能灯需打9折．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．