张家界市重点中学2024年数学九上期末经典试题含解析.doc

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为（ ）

A．10 B．12 C．16 D．18
2．如图，将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，点落在位置，若，则的度数是 （ ）

A． B． C． D．
3．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，

那么该物体的形状是
A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．圆锥
5．如图，在中，点D，E分别为AB，AC边上的点，且，CD、BE相较于点O，连接AO并延长交DE于点G，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是　　

A． B． C． D．
6．已知二次函数的与的部分对应值如表：

下列结论：抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④抛物线与轴的两个交点间的距离是；⑤若是抛物线上两点，则，其中正确的个数是（ ）
A． B． C． D．
7．将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在△ABC中，点D在AB上、点E在AC上，若∠A=60°，∠B=68°，AD·AB=AE·AC，则∠ADE等于

A．52° B．62° C．68° D．72°
9．用配方法解方程配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=130°，则∠BOD=（　　）

A．
B．
C．
D．
二、填空题(每小题3分共24分)
11．如图，一次函数的图象在第一象限与反比例函数的图象相交于A，B两点，当时，x的取值范围是，则_____．

12．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x，则列出方程是______________．
13．某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为_____．
14．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D(4，1)在AB边上，把△CDB绕点C旋转90°，点D的对应点为点D′，则OD′的长为_________．

15．如图，一张桌子上重叠摆放了若干枚一元硬币，从三个不同方向看它得到的平面图形如图所示，那么桌上共有_______枚硬币．

16．计算:cos45°= ________________
17．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出_____．
18．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为　　　　（度）．

三、解答题(共66分)
19．（10分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：．求作：菱形，使菱形的顶点落在边上．

20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P为边BC上一个动点（可以包括点C但不包括点B），以P为圆心PB为半径作⊙P交AB于点D过点D作⊙P的切线交边AC于点E，
（1）求证：AE=DE；
（2）若PB=2，求AE的长；
（3）在P点的运动过程中，请直接写出线段AE长度的取值范围．

21．（6分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(-2，0)，OB=OA，且∠AOB=120°．
(1)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△OBC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若点M为抛物线上一点，点N为对称轴上一点，是否存在点M、N使得A、O、M、N构成的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

22．（8分）已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直线l经过点A（不经过点B或点C），点C关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD．

（1）如图1，
①求证：点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上；
②直接写出∠BDC的度数（用含α的式子表示）为 ；
（2）如图2，当α=60°时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE=BD；
（3）如图3，当α=90°时，记直线l与CD的交点为F，连接BF．将直线l绕点A旋转的过程中，在什么情况下线段BF的长取得最大值？若AC=2a，试写出此时BF的值．
23．（8分）如图，在中 ，连接，点,分别是的点（点不与点重合），,相交于点.
(1)求，的长；
(2)求证：～；
(3)当时，请直接写出的长.

24．（8分）某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元，平均月销售量为y件．
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？
（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数 的图象相交于第一、三象限内的两点，与轴交于点 .
⑴求该反比例函数和一次函数的解析式；
⑵在轴上找一点使最大，求的最大值及点的坐标；
⑶直接写出当时，的取值范围.

26．（10分）如图，，分别是，上的点，，于，于．若，，求：

（1）；
（2）与的面积比．
参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】连接OC，根据圆的性质和已知条件即可求出OC=OB=，BE=，从而求出OE，然后根据垂径定理和勾股定理即可求CE和DE，从而求出CD.
【详解】解：连接OC

∵，
∴OC=OB=，BE=
∴OE=OB－BE=6
∵是的弦，，
∴DE=CE=
∴CD= DE＋CE=16
故选：C.
此题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键.
2、C
【解析】由旋转可知∠BAC=∠A’，∠A’CA=20°，据此可进行解答.
【详解】解：由旋转可知∠BAC=∠A’，∠A’CA=20°，由AC⊥A’B’可得∠BAC=∠A’=90°-20°=70°，
故选择C.
本题考查了旋转的性质.
3、D
【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），逐一判断即可得答案.
【详解】A.=，故该选项不是最简二次根式，不符合题意，
B.=，故该选项不是最简二次根式，不符合题意，
C.=，故该选项不是最简二次根式，不符合题意，
D.是最简二次根式，符合题意，
故选：D.
本题考查了对最简二次根式的理解，被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数的二次根式叫做最简二次根式；能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．
4、C
【解析】解：只有三棱柱的俯视图为三角形，故选C．
5、C
【分析】由可得到∽，依据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质进行判断即可．
【详解】解：A.∵，
∴ ,故不正确；
B. ∵，
∴ ,故不正确；
C. ∵，
∴∽，∽,
， ．
，故正确；
D. ∵，
∴ ,故不正确；
故选C．
本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质和判定定理是解题的关键．
6、B
【分析】先利用交点式求出抛物线解析式，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性可对②进行判断；利用抛物线与x轴的交点坐标为(0，0)，(4，0)可对③④进行判断；根据二次函数的性质求出x的值，即可对⑤进行判断．
【详解】设抛物线解析式为y=ax(x﹣4)，
把(﹣1，5)代入得5=a×(﹣1)×(﹣1﹣4)，解得：a=1，
∴抛物线解析式为y=x2﹣4x，所以①正确；
抛物线的对称轴为直线x==2，所以②正确；
∵抛物线与x轴的交点坐标为(0，0)，(4，0)，开口向上，
∴当0＜x＜4时，y＜0，所以③错误；
抛物线与x轴的两个交点间的距离是4，所以④正确；
若A(x1，2)，B(x2，3)是抛物线上两点，由x2﹣4x=2，解得：x1=，由x2﹣4x=3，解得：x2=，若取x1=，x2=，则⑤错误．
故选：B．
本题考查了抛物线与x轴的交点把求二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
7、A
【分析】抛物线平移的规律是：x值左加右减，y值上加下减，根据平移的规律解答即可.
【详解】∵将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，
∴，
故选：A.
此题考查抛物线的平移规律，正确掌握平移的变化规律由此列函数关系式是解题的关键.
8、A
【分析】先证明△ADE∽△ACB，根据对应角相等即可求解.
【详解】∵AD·AB=AE·AC，
∴,又∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴∠ADE=∠C=180°-∠A-∠B=52°，
故选A.
此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.
9、A
【分析】本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．
【详解】解：，
，
∴，
．
故选：．
此题考查配方法的一般步骤：
①把常数项移到等号的右边；
②把二次项的系数化为1；
③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
10、C
【解析】根据圆内接四边形的性质求出∠A的度数，再根据圆周角定理求解即可.
【详解】∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=130°，
∴∠A+∠BCD=180°，
∴∠A=50°，
由圆周角定理得，2∠A=∠BOD=100°，
故选C．
本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1．
【解析】由已知得A、B的横坐标分别为1，1，代入两解析式即可求解.
【详解】由已知得A、B的横坐标分别为1，1，所以有解得，故答案为1．
此题主要考查反比例函数与一次函数综合，解题的关键是熟知函数图像交点的性质.
12、=31.1
【分析】根据题意，第一次降价后的售价为，第二次降价后的售价为，据此列方程得解．
【详解】根据题意，得：
=31.1
故答案为：=31.1．
本题考查一元二次方程的应用，关键是理解第二次降价是以第一次降价后的售价为单位“1”的．
13、2(1+x)+2(1+x)2=1.
【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，根据题意可得出的方程．
【详解】设该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，
今年的投资金额为：2（1+x），
明年的投资金额为：2（1+x）2，
所以根据题意可得出的方程：2（1+x）+21+x）2=1．
故答案为：2（1+x）+2（1+x）2=1．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
14、3或
【分析】由题意，可分为逆时针旋转和顺时针旋转进行分析，分别求出点OD′的长，即可得到答案．
【详解】解：因为点D（4，1）在边AB上，
所以AB=BC=4，BD=4-1=3；

（1）若把△CDB顺时针旋转90°，
则点D′在x轴上，OD′=BD=3，
所以D′（3，0）；
∴；
（2）若把△CDB逆时针旋转90°，
则点D′到x轴的距离为8，到y轴的距离为3，
所以D′（3，8），
∴；
故答案为：3或．
此题主要考查了坐标与图形变化——旋转，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是要注意分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况．
15、1
【分析】从俯视图中可以看出最底层硬币的个数及形状，从主视图可以看出每一层硬币的层数和个数，从左视图可看出每一行硬币的层数和个数，从而算出总的个数．
【详解】解：三堆硬币的个数相加得：3+4+2=1．
∴桌上共有1枚硬币．
故答案为：1．
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
16、1
【分析】将cos45°=代入进行计算即可.
【详解】解：cos45°=
故答案为：1.
此题考查的是特殊角的锐角三角函数值，掌握cos45°=是解决此题的关键.
17、4个小支干．
【分析】设每个支干长出x个小支干，根据主干、支干和小分支的总数是21，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】解：设每个支干长出x个小支干，
根据题意得：，
解得：舍去，．
故答案为4个小支干．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
18、55
【分析】连接OA，OB，根据圆周角定理可得解.
【详解】连接OA，OB，

∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°．
∴．
∴∠C和∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角，
∴∠C=∠AOB=55°．

三、解答题(共66分)
19、作图见解析．
【分析】由在上，结合菱形的性质，可得在的垂直平分线上，利用菱形的四条边相等确定的位置即可得到答案．
【详解】解：作的垂直平分线交于，以为圆心，为半径作弧，交垂直平分线于，连接，则四边形即为所求．

本题考查的是菱形的判定与性质，同时考查了设计与作图，掌握以上知识是解题的关键．
20、（1）详见解析；（3）AE=；（3）≤AE＜．
【解析】（1）首先得出∠ADE+∠PDB=90°，进而得出∠B+∠A=90°，利用PD=PB得∠EDA=∠A进而得出答案；
（3）利用勾股定理得出ED3+PD3=EC3+CP3=PE3，求出AE即可；
（3）分别根据当D（P)点在B点时以及当P与C重合时，求出AE的长，进而得出AE的取值范围．
【详解】（1）证明：如图1，连接PD．

∵DE切⊙O于D．
∴PD⊥DE．
∴∠ADE+∠PDB=90°．
∵∠C=90°．
∴∠B+∠A=90°．
∵PD=PB．
∴∠PDB=∠B．
∴∠A=∠ADE．
∴AE=DE；
（3）解：如图1，连接PE，设DE=AE=x，则EC=8-x，
∵PB=PD=3，BC=1．
∴PC=3．
∵∠PDE=∠C=90°，
∴ED3+PD3=EC3+CP3=PE3．
∴x3+33=（8-x）3+33．
解得x=．
∴AE=；
（3）解：如图3，当P点在B点时，此时点D也在B点，

∵AE=ED，设AE=ED=x，则EC=8-x，
∴EC3+BC3=BE3，
∴（8-x）3+13=x3，
解得：x=，
如图3，当P与C重合时，

∵AE=ED，设AE=ED=x，则EC=8-x，
∴EC3=DC3+DE3，
∴（8-x）3=13+x3，
解得：x=，
∵P为边BC上一个动点（可以包括点C但不包括点B），
∴线段AE长度的取值范围为：≤AE＜．
本题主要考查圆的综合应用、切线的性质与判定以及勾股定理等知识，利用数形结合以及分类讨论的思想得出是解题关键．
21、（1）；（2）（－1，）；（3） M1（－1，－），M2（－3，），M3（1，）．
【解析】（1）先确定出点B坐标，再用待定系数法即可；
（2）先判断出使△BOC的周长最小的点C的位置，再求解即可；
（3）分OA为对角线、为边这两种情况进行讨论计算即可得出答案．
【详解】(1)如图所示，过点B作BD⊥x轴于点D,

∵点A的坐标为（-2，0），OB=OA，
∴OB=OA=2，
∵∠AOB=120°，
∴∠BOD=60°，
在Rt△OBD中,∠ODB=90°，
∴∠OBD=30°，
∴OD=1,DB=，
∴点B的坐标是(1, )，
设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
由已知可得：
，
解得：
∴所求抛物线解析式为；
(2)存在.
如图所示，

∵△BOC的周长=OB+BC+CO，
又∵OB=2，
∴要使△BOC的周长最小，必须BC+CO最小，
∵点O和点A关于对称轴对称，
∴连接AB与对称轴的交点即为点C，
由对称可知，OC=OA，
此时△BOC的周长=OB+BC+CO=OB+BC+AC；
点C为直线AB与抛物线对称轴的交点，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
将点A(−2,0),B(1,)分别代入，得：
，
解得：，
∴直线AB的解析式为y=x+，
当x=−1时,y=，
∴所求点C的坐标为(−1,)；
(3)如图所示，

①当以OA为对角线时，
∵OA与MN互相垂直且平分，
∴点M1(−1,−)，
②当以OA为边时，
∵OA=MN且OA∥MN，
即MN=2,MN∥x轴，
设N(−1,t)，
则M(−3,t)或(1,t)
将M点坐标代入，
解得，t=，
∴M2(−3,)，M3 (1,)
综上：点M的坐标为：（－1，－），或（－3，）或（1，）．
本题是一道二次函数综合题，主要考查了二次函数的性质、最短路径、平行四边形等知识.综合运用所学知识，并进行分类讨论是解题的关键.
22、（1）①详见解析；②α；（2）详见解析；（3）当B、O、F三点共线时BF最长，(+)a
【分析】（1）①由线段垂直平分线的性质可得AD=AC=AB，即可证点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上；
②由等腰三角形的性质可得∠BAC=2∠BDC，可求∠BDC的度数；
（2）连接CE，由题意可证△ABC，△DCE是等边三角形，可得AC=BC，∠DCE=60°=∠ACB，CD=CE，根据“SAS”可证△BCD≌△ACE，可得AE=BD；
（3）取AC的中点O，连接OB，OF，BF，由三角形的三边关系可得，当点O点B，点F三点共线时，BF最长，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求，，即可求得BF
【详解】（1）①连接AD，如图1．

∵点C与点D关于直线l对称，
∴AC = AD．
∵AB= AC，
∴AB= AC = AD．
∴点B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上．
②∵AD=AB=AC，
∴∠ADB=∠ABD，∠ADC=∠ACD，
∵∠BAM=∠ADB+∠ABD，∠MAC=∠ADC+∠ACD，
∴∠BAM=2∠ADB，∠MAC=2∠ADC，
∴∠BAC=∠BAM+∠MAC=2∠ADB+2∠ADC=2∠BDC=α
∴∠BDC=α
故答案为：α．
（2连接CE，如图2．

∵∠BAC=60°，AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，∠ACB=60°，
∵∠BDC=α，
∴∠BDC=30°，
∵BD⊥DE，
∴∠CDE=60°，
∵点C关于直线l的对称点为点D，
∴DE=CE，且∠CDE=60°
∴△CDE是等边三角形，
∴CD=CE=DE，∠DCE=60°=∠ACB，
∴∠BCD=∠ACE，且AC=BC，CD=CE，
∴△BCD≌△ACE（SAS）
∴BD=AE，
（3）如图3，取AC的中点O，连接OB，OF，BF，
，
F是以AC为直径的圆上一点，设AC中点为O，
∵在△BOF中，BO+OF≥BF，
当B、O、F三点共线时BF最长；
如图，过点O作OH⊥BC，

∵∠BAC=90°，AB=AC=2a，
∴，∠ACB=45°，且OH⊥BC，
∴∠COH=∠HCO=45°，
∴OH=HC，
∴，
∵点O是AC中点，AC=2a，
∴，
∴，
∴BH=3a，
∴，
∵点C关于直线l的对称点为点D，
∴∠AFC=90°，
∵点O是AC中点，
∴，
∴，
∴当B、O、F三点共线时BF最长；最大值为(+)a．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的三边关系，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．
23、（1）AD=10，BD=10；（2）见解析；（3）AG=．
【分析】（1）由可证明△ABC∽△DAC，通过相似比即可求出AD，BD的长；
（2）由（1）可证明∠B=∠DAB，再根据已知条件证明∠AFC=∠BEF即可；
（3）过点C作CH∥AB，交AD的延长线于点H，根据平行线的性质得到，计算出CH和AH的值，由已知条件得到≌，设AG=x，则AF=15-x，HG=18-x，再由平行线的性质得到，表达出即可解出x，即AG的值．
【详解】解：（1）∵，
∴，
又∵∠ACB=∠DCA，
∴△ABC∽△DAC，
∴，即，
解得：CD=8，AD=10，
∴BD=BCCD=18-8=10，
∴AD=10，BD=10；
（2）由（1）可知，AD=BD=10，
∴∠B=∠DAB，
∵∠AFE=∠B+∠BEF，
∴∠AFC+∠CFE=∠B+∠BEF，
∵，
∴∠AFC=∠BEF，
又∵∠B=∠DAB，
∴～；
（3）如图，过点C作CH∥AB，交AD的延长线于点H，
∴，
即，解得：CH=12，HD=8，
∴AH=AD+HD=18，
若，
则≌；
∴BF=AG，
设AG=x，则AF=15-x，HG=18-x，
∵CH∥AB，
∴，即，
解得：，（舍去）
∴AG=．
本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例解题的关键是熟悉相似三角形的判定，并灵活作出辅助线．
24、（1）y＝﹣2x+200 （30≤x≤60）；（2）当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元；（3）当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元．
【分析】（1）当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．从而用60减去x，再除以10，就是降价几个10元，再乘以20，再把80加上就是平均月销售量；
（2）利用（售价﹣进价）乘以平均月销售量，再减去每月需要支付的其他费用，让其等于1800，解方程即可；
（3）由（2）方程式左边，可得每月获得的利润函数，写成顶点式，再结合函数的自变量取值范围，可求得取最大利润时的x值及最大利润．
【详解】解：（1）由题意得：y＝80+20×
∴函数的关系式为：y＝﹣2x+200 （30≤x≤60）
（2）由题意得：
（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝1800
解得x1＝55，x2＝75（不符合题意，舍去）
答：当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元．
（3）设每月获得的利润为w元，由题意得：
w＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450
＝﹣2（x﹣65）2+2000
∵﹣2＜0
∴当x≤65时，w随x的增大而增大
∵30≤x≤60
∴当x＝60时，w最大＝﹣2（60﹣65）2+2000＝1950
答：当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元．
本题综合考查了一次函数、一元二次方程、二次函数在实际问题中的应用，具有较强的综合性．
25、⑴，；⑵的最大值为， ；⑶或.
【分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据一次函数y1=x+2，求得与y轴的交点P，此交点即为所求；
（3）根据AB两点的横坐标及直线与双曲线的位置关系求x的取值范围．
【详解】⑴.∵在反比例函数上
∴
∴反比例函数的解析式为
把代入可求得
∴.
把代入为 解得.
∴一次函数的解析式为.
⑵的最大值就是直线与两坐标轴交点间的距离.
设直线与轴的交点为.
令，则，解得 ，∴
令，则，，∴
∴,
∴的最大值为 .
⑶根据图象的位置和图象交点的坐标可知：

当时的取值范围为;或.
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据点的坐标求线段长，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．
26、（1）；（2）
【分析】（1）先根据相似三角形的判定定理得出，再根据相似三角形的性质即可得出答案；
（2）根据相似三角形的面积之比等于其相似比的平方即可得．
【详解】（1）

；
（2）由（1）已证
．
本题考查了相似三角形的判定定理与性质，属于基础题，熟记定理与性质是解题关键．