湖北省宜昌市宜昌中学2024年数学七上期末综合测试试题含解析.doc

湖北省宜昌市宜昌中学2024年数学七上期末综合测试试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．用度、分、秒表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法中：
①0是最小的整数；
②有理数不是正数就是负数；
③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；
④非负数就是正数；
⑤不仅是有理数，而且是分数；
⑥是无限不循环小数，所以不是有理数；
⑦无限小数不都是有理数；
⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．
其中错误的说法的个数为（　　）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
3．如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（　 　）

A．52 B．42 C．76 D．72
4．根据等式的性质，下列变形正确的是（　　）
A．若2a＝3b，则a＝b B．若a＝b，则a+1＝b﹣1
C．若a＝b，则2﹣＝2﹣ D．若，则2a＝3b
5．如图所示：在直线上取三点，使得厘米，厘米，如果是线段的中点，则线段的长为（ ）

A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米
6．某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在( )

A．A区 B．B区 C．C区 D．A． B两区之间
7．对于多项式3m2﹣4m﹣2，下列说法正确的是（　　）
A．它是关于m的二次二项式
B．它的一次项系数是4
C．它的常数项是﹣2
D．它的二次项是3
8．下列说法中正确的是（ ）
A．不是单项式 B．的系数是-2，次数是5
C．和是同类项 D．多项式的次数是7，项数是3
9．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是(　　)
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
10．岛P位于岛Q的正西方，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上．符合条件的示意图是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简______．

12．如图，A点的初始位置位于数轴上表示2的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动4个单位长度至B点，第2次从B点向右移动8个单位长度至C点，第3次从C点向左移动12个单位长度至D点，第4次从D点向右移动16个单位长度至E点，……．依此类推，按照以上规律第__________次移动到的点到原点的距离为1．

13．一只小虫在数轴上先向右爬行3个单位，再向左爬行7个单位，正好停在—2的位置，则小虫的起始位置所表示的数是____________.
14．按图中的程序计算，若输出的值为-1，则输入的数为______．

15．某公司有员工700人举行元旦庆祝活动（如图），A、B、C 分别表示参加各种活动的人数的百分比，规定每人只参加一项且每人都要参加，则下围棋的员工共有_____人．

16．如图，线段的长是到直线的距离，则___．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）先化简，再求值：已知，求的值．
18．（8分）解方程：
（1）5（2﹣x）=﹣（2x﹣7）；
（2） ．
19．（8分）如图，若和都是等边三角形，求的度数．

20．（8分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图.

21．（8分）化简：．
22．（10分）如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF∥AD∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2=　 　（　 　）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=　 　（　 　）
∴　 　∥　 　，（　 　）
∴∠AGD+　 　=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵　 　，（已知）
∴∠AGD=　 　（等式性质）

23．（10分）如图，点A，O，E在同一条直线上，∠AOB=40°，∠COD=28°，OD平分∠COE，求∠DOB的度数．

24．（12分）由大小相同的5个小立方块搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体从上面和左面看到的形状图（用黑色笔将虚线画为实线）．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据度、分、秒之间的进制，先将度中的小数部分转化为分，再将分钟的小数部分转化为秒即得．
【详解】

故选：A．
本题考查度、分、秒运算，熟练掌握度、分、秒之间的六十进制是解题关键，六十进制与十进制易混淆．
2、B
【分析】有理数的分类，即可作出判断．
【详解】①没有最小的整数，故错误；
②有理数包括正数、0和负数，故错误；
③正整数、负整数、0、正分数、负分数统称为有理数，故错误；
④非负数就是正数和0，故错误；
⑤是无理数，故错误；
⑥是无限循环小数，所以是有理数，故错误；
⑦无限小数不都是有理数是正确的；
⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数是正确的．
故其中错误的说法的个数为6个．
故选B．
此题考查有理数的分类，解题关键在于认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
3、C
【解析】解：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2=122+52=169，解得：x=1．故“数学风车”的周长是：（1+6）×4=2．故选C．
4、C
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【详解】解：A、根据等式性质2，2a＝3b两边同时除以2得a＝b，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、根据等式性质1，等式两边都加上1，即可得到a+＝b+1，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、根据等式性质1和2，等式两边同时除以﹣3且加上2应得2﹣＝2﹣，原变形正确，故此选项符合题意；
D、根据等式性质2，等式两边同时乘以6，3a＝2b，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
本题主要考查等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除的）数或式子不为0才能保证所得的结果仍是等式．
5、B
【分析】根据题意画出线段，从线段上可以很直观的得出OB的长度．
【详解】解：如图所示

是中点，

，
．
故选
本题首先根据题意画出图象，根据图象求解，在图象中找出各点的正确位置，然后根据各线段之间的关系即可求出OB的长度．
6、A
【分析】根据题意分别计算停靠点分别在A、B、C各点和A区、B区之间时员工步行的路程和，选择最小的即可求解．
【详解】解：∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：
15×100+10×300=4500m，
当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200=5000m，
当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200=12000m，
当停靠点在A、B区之间时，
设在A区、B区之间时，设距离A区x米，
则所有员工步行路程之和=30x+15（100-x）+10（100+200-x），
=30x+1500-15x+3000-10x，
=5x+4500，
∴当x=0时，即在A区时，路程之和最小，为4500米；
综上，当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A区．
故选：A．
本题主要考查了比较线段的长短，正确理解题意是解题的关键，要能把线段的概念在现实中进行应用，比较简单．
7C
【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得答案．
【详解】解：A、它是关于m的二次三项式，故原题说法错误；
B、它的一次项系数是﹣4，故原题说法错误；
C、它的常数项是﹣2，故原题说法正确；
D、它的二次项是3m2，故原题说法错误；
故选：C．
本题考查多项式，关键是掌握多项式的相关定义．
8、C
【分析】直接利用同类项的定义，单项式的定义、次数与系数以及多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．
【详解】解：A、是单项式，故此选项不合题意；
B、的系数是-23，次数是2，故此选项不合题意；
C、和是同类项，故此选项符合题意；
D、多项式的次数是8，项数是3，故此选项不合题意；
故选C．
此题主要考查了单项式与多项式，正确把握相关定义是解题关键．
9、D
【解析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.
故选D
考点：几何体的形状
10、D
【详解】解：根据文字语言，画出示意图，如下：

故选D．
本题考查方向角的概念，掌握概念正确作图是解题关键．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据字母在数轴上的位置，可判断正负，再利用绝对值的意义去掉绝对值，合并计算即可
【详解】解：由题意可得：
原式=
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握绝对值的意义，实数与数轴，去括号等知识点是解本题的关键
12、16或2
【分析】先根据数轴的定义分别求出第1-7次移动到的点表示的数，再归纳类推出一般规律，然后根据数轴的定义可得两个一元一次方程，解方程即可得．
【详解】由题意得：第1次移动到的点表示的数为，
第2次移动到的点表示的数为，
第3次移动到的点表示的数为，
第4次移动到的点表示的数为，
第5次移动到的点表示的数为，
第6次移动到的点表示的数为，
第7次移动到的点表示的数为，
归纳类推得：当移动次数为奇数时，第n次移动到的点表示的数为（负整数）；当移动次数为偶数时，第n次移动到的点表示的数为（正整数），其中n为正整数，
当移动到的点到原点的距离为1，则移动到的点表示的数为或1，
（1）当移动次数为奇数时，
则，
解得，为奇数，符合题设；
（2）当移动次数为偶数时，
则，
解得，为偶数，符合题设；
综上，第16或2次移动到的点到原点的距离为1，
故答案为：16或2．
本题考查了数轴、一元一次方程的应用，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
13、1
【分析】可以进行逆向思考，由题意得出-1向右移动7个单位长度，再向左移动3个单位长度就是原来起点表示的数．
【详解】如图所示：
，
-1向右移动7个单位长度后是5，再向左移动3个单位长度是1．
即小虫的起始位置所表示的数是1，
故答案为1.
本题考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
14、14
【解析】根据程序可得：(x-6)÷(-2)+3=-1,解方程可得.
【详解】根据程序可得：(x-6)÷(-2)+3=-1，解得：x=14
故答案为14
根据程序列出方程是关键.
15、1

【分析】因为下围棋人数所占百分比为(1-38%-40%)，则用公司员工总数×下围棋人数所占百分比即可．
【详解】解:700×(1-38%-40%)=700×22%=1(人)
故答案为：1．
本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
16、1
【分析】理解点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度，判断出线段BP即为点P到AC的垂线段，即可求出∠PBC的度数．
【详解】解：∵点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度，点P到AC的距离为线段BP的长度，
∴线段BP即为点P到AC的垂线段，
∴PBAC，∠PBC=1°，
故答案为：1．
本题主要考察了垂线定义的理解，点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度，理解该定义，就能快速得出答案．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、
【分析】根据去括号法则先去括号，再合并同类项，最后将代入即可．
【详解】原式

，
将代入，得：
原式.
本题考查了整式的加减，去括号，合并同类项，解题的关键在于掌握运算法则．
18、（2）x=2；（2）x=0.2．
【分析】（2）去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号；
（2）去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号.
【详解】解：（2）去括号，可得：20﹣5x=7﹣2x，
移项，合并同类项，可得：3x=3，
解得x=2．
（2）去分母，可得：2（x+3）=22﹣3（3﹣2x），
去括号，可得：2x+6=22﹣9+6x，
移项，合并同类项，可得：4x=3，
解得x=0.2．
点睛:本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为2.
19、120°．
【分析】利用等边三角形的性质可得AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝60°，利用SAS即可证明△DAC≌△BAE，从而得出∠ABE＝∠ADC，设AB与CD交于点F，根据三角形内角和定理和等量代换即可求出∠BOF，利用平角的定义即可求出结论．
【详解】证明：∵△ABD、△AEC都是等边三角形，
∴AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝60°，
∵∠DAC＝∠BAC＋60°，∠BAE＝∠BAC＋60°，
∴∠DAC＝∠BAE，
在△DAC和△BAE中，
，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴∠ABE＝∠ADC
设AB与CD交于点F，

∵∠BFO=∠DFA
∴∠BOF=180°－∠ABE－∠BFO=180°－∠ADC－∠DFA=∠DAB=60°
∴∠BOC=180°－∠BOF=120°．
此题考查的是等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质，利用SAS证出△DAC≌△BAE是解题关键．
20、见解析.
【分析】根据三视图的画法，分别画出主视图，左视图，俯视图即可.
【详解】解：如图，

本题考查简单几何体三视图画法，掌握从正面看到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图是俯视图的解题的关键.
21、
【分析】根据整式的加减运算法则即可求解.
【详解】

此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则.
22、见解析
【解析】首先根据EF∥AD可得∠2=∠3，进而得到∠1=∠3，可判断出DG∥AB，然后根据两直线平行，同旁内角互补可得∠DGA+∠BAC=180°，进而得到答案．
【详解】解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2=∠3（两直线平行同位角相等）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=∠3（等量代换）
∴DG∥BA，（内错角相等两直线平行）
∴∠AGD+∠CAB=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠CAB=70°，（已知）
∴∠AGD=110°（等式性质）．
此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定与性质定理．
23、∠DOB=112°．
【分析】先根据角平分线的性质求得∠EOD的度数，再根据平角的定义即可求得结果.
【详解】∵OD平分∠COE
∴∠COD=∠EOD=28°
∴∠DOB=180°-（∠AOB+∠DOE）=180°-（40°+28°）=112°.
本题考查角的计算，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角，且都等于大角的一半.
24、
【分析】从上面看可以得到3列正方形的个数一次为1,2,1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2,1，依此画出图形即可．
【详解】解：如图所示

本题主要考查作三视图，需要注意我们从物体的正面、左面和上面看所得到的图形的不同，每个观察面所对应的最大数需要注意．