江苏省连云港市灌南县2024-2025学年数学九上期末综合测试试题含解析.doc

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．关于的方程有实数根，则满足（ ）
A． B．且 C．且 D．
2．将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
3．一个菱形的边长是方程的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（　　）
A．48 B．24 C．24或40 D．48或80
4．如图，已知AB∥CD∥EF，AC=4，CE=1，BD=3，则DF的值为( )

A． B． C． D．1
5．若点A（﹣7，y1），B（﹣4，y2），C（5，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y3
6．用配方法解方程，方程应变形为（ ）
A． B． C． D．
7．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝k2x2+x﹣2k的图象大致为（　　）

A． B．
C． D．
8．已知的半径为，点到圆心的距离为，则点和的位置关系是（ ）
A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定
9．如图，△ABC的顶点在网格的格点上，则tanA的值为（　　）

A． B． C． D．
10．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.1．根据上述数据，估计口袋中大约有_______个黄球
12．一元二次方程的解是__．
13．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm．
14．已知线段，点是它的黄金分割点设以为边的正方形的面积为，以为邻边的矩形的面积为，则与的关系是__________．
15．如图，的顶点A在双曲线上，顶点B在双曲线上，AB中点P恰好落在y轴上，则的面积为_____．

16．如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足 条件时，四边形EFGH是矩形．

17．如图，的直径长为6，点是直径上一点，且，过点作弦，则弦长为______．

18．长为的梯子搭在墙上与地面成角，作业时调整为角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了______.

三、解答题(共66分)
19．10分）已知双曲线经过点B（2，1）．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若点与点都在双曲线上，且，直接写出、的大小关系．
20．（6分）如图，已知AD•AC＝AB•AE，∠DAE＝∠BAC．求证：△DAB∽△EAC．

21．（6分）有一组邻边相等的凸四边形叫做“和睦四边形”，寓意是全世界和平共处，睦邻友好，共同发展.如菱形，正方形等都是“和睦四边形”.
（1）如图1，BD平分∠ABC，AD∥BC，求证:四边形ABCD为“和睦四边形”；
（2）如图2，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q分别是线段OA、AB上的动点.点P从点A出发,以每秒4个单位长度的速度向点O运动.点Q从点A出发,以每秒5个单位长度的速度向点B运动.P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒.当四边形BOPQ为“和睦四边形”时，求t的值；
（3）如图3，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点，抛物线的顶点为点D．当四边形COBD为“和睦四边形”，且CD=OC．抛物线还满足：①；②顶点D在以AB为直径的圆上. 点是抛物线上任意一点，且.若恒成立，求m的最小值.

22．（8分）已知：在△ABC中，点D、点E分别在边AB、AC上，且DE // BC，BE平分∠ABC．

（1）求证：BD=DE；
（2）若AB=10，AD=4，求BC的长．
23．（8分）如图，在矩形中，点为原点，点的坐标为，点的坐标为，抛物线经过点、，与交于点．

备用图
⑴求抛物线的函数解析式；
⑵点为线段上一个动点（不与点重合），点为线段上一个动点，，连接，设，的面积为．求关于的函数表达式；
⑶抛物线的顶点为，对称轴为直线，当最大时，在直线上，是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．
（1）求m，n的值；
（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，请写出自变量x的取值范围．

25．（10分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：
（1）求被调查的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？

26．（10分）图①，图②都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段OM，ON的端点均在格点上．在图①，图②给定的网格中以OM，ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：
（1图①中所画的四边形是中心对称图形；
（2）图②中所画的四边形是轴对称图形；
（3）所画的两个四边形不全等．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a≠5时，根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围．
【详解】当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=-；
当a≠5时，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，
所以a的取值范围为a≥1．
故选A．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
2、A
【详解】解：∵抛物线向左平移2个单位后的顶点坐标为（﹣2，0），
∴所得抛物线的解析式为．
故选A．
本题考查二次函数图象与几何变换，利用数形结合思想解题是关键．
3、B
【解析】利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=3，利用菱形的对角线互相垂直平分和三角形三边的关系得到菱形的边长为5，利用勾股定理计算出菱形的另一条对角线为6，然后计算菱形的面积．
【详解】解：，
所以，，
∵菱形一条对角线长为8，
∴菱形的边长为5，
∴菱形的另一条对角线为，
∴菱形的面积．
故选：B．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系．也考查了三角形三边的关系和菱形的性质．
4、C
【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．
【详解】解：∵直线AB∥CD∥EF，AC=4，CE=1，BD=3，
∴ 即，解得DF=．
故选：C．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．
5、B
【分析】根据反比例函数的性质可以判断y1，y2，y3的大小，从而可以解答本题．
【详解】解：∵点A（﹣7，y1），B（﹣4，y2），C（5，y3）在反比例函数y＝的图象上，k＝3＞0，
∴该函数在每个象限内，y随x的增大而减小，函数图象在第一、三象限，
∵﹣7＜﹣4，0＜5，
∴y2＜y1＜0＜y3，
即y2＜y1＜y3，
故选：B．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
6、D
【分析】常数项移到方程的右边，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．
【详解】解：∵，
∴，即，
故选：D．
本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键．
7、A
【分析】先根据已知图象确定反比例函数的系数k的正负，然后再依次确定二次函数的开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标确定出合适图象即可.
【详解】解：∵反比例函数图象位于第一三象限，
∴k＞0，∴k2＞0，﹣2k＜0，∴抛物线与y轴的交点（0，－2k）在y轴负半轴，
∵k2＞0，∴二次函数图象开口向上，
∵对称轴为直线x＝＜0，∴对称轴在y轴左边，
纵观各选项，只有A选项符合．
故选：A．
本题考查了二次函数和反比例函数的图象特征，根据反比例函数图象确定k的正负、熟知二次函数的性质是解题的关键.
8、B

【解析】根据点与圆的位置关系进行判断．
【详解】∵⊙O的半径为6cm，P到圆心O的距离为6cm，
即OP=6，
∴点P在⊙O上．
故选：B．
本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．
9、A
【分析】根据勾股定理，可得BD、AD的长，根据正切为对边比邻边，可得答案．
【详解】解：如图作CD⊥AB于D,
CD=,AD=2,
tanA=,
故选A.

本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
10、B
【分析】画出树状图，根据概率公式即可求得结果.
【详解】画树状图，得

∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，
∴实际这样的机会是．
故选：B．
本题考查随机事件的概率计算，关键是要熟练应用树状图，属基础题.

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2
【详解】解：∵小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色球的频率稳定在0.1，
设黄球有x个，
∴0.1（x+10）=10，
解得x=2．
答：口袋中黄色球的个数很可能是2个．
12、x1＝1，x2＝﹣1．
【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．
【详解】∵
∴=9，
∴x=±1，
即x1＝1，x2＝﹣1，
故答案为x1＝1，x2＝﹣1．
本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键.
13、1
【分析】（1）根据，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；
（2）根据，即，求圆锥底面半径．
【详解】该圆锥的底面半径=
故答案为：1．
圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长．
14、
【分析】根据黄金分割比得出AP，PB的长度，计算出与即可比较大小．
【详解】解：∵点是AB的黄金分割点，，
∴，设AB=2，
则，
∴

∴
故答案为：．
本题考查了黄金分割比的应用，熟知黄金分割比是解题的关键．
15、1
【分析】过A作AE⊥y轴于E，过B作BD⊥y轴于D，得到∠AED=∠BDP=90°，根据全等三角形的性质得到S△BDP=S△AED，根据反比例函数系数k的几何意义得到S△OBD=3，S△AOE=4，于是得到结论．
【详解】解：过A作AE⊥y轴于E，过B作BD⊥y轴于D，

∴∠AED=∠BDP=90°，
∵点P是AB的中点，
∴BP=AP，
∵∠BPD=∠APE，
∴△BPD≌△APE（AAS），
∴S△BDP=S△AED，
∵顶点A在双曲线，顶点B在双曲线上，
∴S△OBD=3，S△AOE=4，
∴△OAB的面积=S△OBD+S△AOE=1，
故答案为：1．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，全等三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
16、AB⊥CD
【解析】解：需添加条件AB⊥DC，
∵、、、分别为四边形中、、、中点，
∴，
∴，．
∴四边形为平行四边形．
∵E、H是AD、AC中点，
∴EH∥CD，
∵AB⊥DC，EF∥HG
∴EF⊥EH，
∴四边形EFGH是矩形．
故答案为：AB⊥DC．
17、
【分析】连接OA，先根据垂径定理得出AE=AB，在Rt△AOE中，根据勾股定理求出AE的长，进而可得出结论．
【详解】连接AO，

∵CD是⊙O的直径，AB是弦，AB⊥CD于点E，
∴AE=AB．
∵CD=6，
∴OC=3，
∵CE=1，
∴OE=2，
在Rt△AOE中，
∵OA=3，OE=2，
∴AE=，
∴AB=2AE=．
故答案为：．
本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
18、2－2
【详解】由题意知：平滑前梯高为4•sin45°=4•=．
平滑后高为4•sin60°=4•=．
∴升高了m．
故答案为.

三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）
【分析】（1）把点B的坐标代入可求得函数的解析式；
（2）根据反比例函数，可知函数图象在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，进而得到，的大小关系．
【详解】解：（1）将，代入，得，则双曲线的解析式为
（2）∵反比例函数，
∴函数图象在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，
又∵
∴
故答案为：．．
本题考查了待定系数法求函数解析式、反比例函数的增减性，利用函数的性质比较函数值的大小，解题的关键是明确题意，掌握待定系数法求函数解析式、能利用反比例函数的性质解答．
20、证明见解析
【分析】根据相似三角形的判定定理即可证明△DAB∽△EAC．
【详解】证明：∵AD•AC＝AB•AE，
∴，
∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，
∴∠DAB＝∠EAC，
∴△DAB∽△EAC．
本题考查三角形相似的判定定理，正确理解三角形相似的判定定理是本题解题的关键．
21、（1）见解析；（2）或；（3）
【分析】（1）由BD平分∠ABC推出∠ABD=∠CBD，又AB∥BC，所以∠ADB=∠CBD，所以∠ABD=∠ADB，即AB=AD，所以四边形ABCD为“和睦四边形”； (2)分别求出 AQ、AP、BQ、OP、OB的值，连接PQ ，因为，所以，所以，根据勾股定理求出PQ，再分类讨论t的值即可；（3）表示出点的坐标，由可得， 因为得出 所以，即，由①②的方程，且解出a、b的值，求出抛物线的解析式为，因为P在抛物线上将P代入抛物线得，，可得当，又因为，所以，即，得出m的最小值为；
【详解】解：
（1）
，
，
，
，
，
四边形ABCD为“和睦四边形”；
（2）由题意得：AQ=5 t ，AP=4 t ，BQ=10 - 5 t ，OP=8 - 4 t ，OB=6，连接PQ ，

，
，

综上：；
（3）由题意得：，

由①②，且，得，
，

【点睛】本题是二次函数的综合性题目，给了新型定义，解题的关键是审清题目的意思.
22、（1）见解析；（2）15
【分析】（1）利用平行线性质及角平分线线定理得到∠DEB=∠DBE，再利用等腰三角形判定得到BD=DE ，即得到答案.
（2）利用相似的判定得到△ADE∽△ABC，再利用相似的性质得到，代入值即可得到答案.
【详解】（1）证明： ∵DE // BC，
∴∠DEB=∠EBC
∵ BE平分∠ABC
∴∠DBE=∠EBC
∴∠DEB=∠DBE
∴BD=DE

(2) 解：∵AB=10，AD=4
∴BD=DE=6
∵DE // BC
∴△ADE∽△ABC
∴
∴
∴BC=15
本题考查平行线性质、等腰三角形的判定以及相似三角形的判定、性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23、（1）；（2）；（3）点的坐标为
【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出解析式；
（2）根据特殊角的三角函数值，得到，过点作与点，则，然后根据面积公式，即可得到答案；
（3）由（2）可知，当时，取最大值，得到点Q的坐标，然后求出点D和点F的坐标，再根据平行四边形的性质，有，然后列出等式，即可求出点M的坐标.
【详解】解：（1）经过、两点
，解得，
∴抛物线的解析式为：；
（2），，
，
∴，
，
过点作于点，则

∴，
；
（3）存在符合条件的点，理由如下：
由⑵得，，
∴当时，取最大值，此时，，
又∵点在抛物线上；
当时，，
的坐标为，的坐标为.
设的坐标为，则
∴当时，以为顶点的四边形是平行四边形.
由，
解得：或；
∴符合条件的点的坐标为：，.
本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值问题，求二次函数的解析式，平行四边形的性质，以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，熟练运用数形结合的思想进行解题.
24、（1）m=-2，n=-2；（2）或．
【解析】（1）把A（-2，1）代入反比例函数y=，求出m的值即可；把B（1，n）代入反比例函数的解析式可求出n；
（2）观察函数图象得到当x＜-2或0＜x＜1时，一次函数的图象都在反比例函数的图象的上方，即一次函数的值大于反比例函数的值．
【详解】（1）解：∵点A（-2，1）在反比例函数的图象上，
∴．
∴反比例函数的表达式为．
∵点B（1，n）在反比例函数的图象上，
∴．
（2）观察函数图象可知，自变量取值范围是：或．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数解析式；利用待定系数法求函数的解析式．也考查了观察函数图象的能力．
25、（4）60；（4）作图见试题解析；（4）4．
【解析】试题分析：（4）利用科普类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数；
（4）利用（4）中所求得出喜欢艺体类的学生数进而画出图形即可；
（4）首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比，进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数．
试题解析：（4）被调查的学生人数为：44÷40%=60（人）；
（4）喜欢艺体类的学生数为：60-44-44-46=8（人），
如图所示：

全校最喜爱文学类图书的学生约有：4400×=4（人）．
考点：4．条形统计图；4．用样本估计总体；4．扇形统计图．
26、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）设小正方形的边长为1，由勾股定理可知，由图，结合题中要求可以OM，ON为邻边画一个菱形；
（2）符合题意的有菱形、筝形等是轴对称图形；
（3）图①和图②的两个四边形不能是完全相同的.
【详解】解：（1）如图即为所求

（2）如图即为所求

本题考查了轴对称与中心对称图形，属于开放题，熟练掌握轴对称与中心对称图形的含义是解题的关键.