吉林省辉南县第四中学2024年九上数学期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．以下五个图形中，是中心对称图形的共有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．如图，以AB为直径的⊙O上有一点C，且∠BOC＝50°，则∠A的度数为（　　）

A．65° B．50° C．30° D．25°
3．如图，已知△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，点B的坐标为（-1，2），则点B1的坐标为（ ）

A．（2，-4） B．（1，-4） C．（-1，4） D．（-4，2）
4．如图,已知双曲线上有一点,过作垂直轴于点,连接,则的面积为( )

A． B． C． D．
5．已知坐标平面上有一直线L，其方程式为y+2=0，且L与二次函数y=3x2+a的图形相交于A，B两点：与二次函数y=﹣2x2+b的图形相交于C，D两点，其中a、b为整数．若AB=2，CD=1．则a+b之值为何？（　　）
A．1 B．9 C．16 D．21
6．如图，以点A为中心，把△ABC逆时针旋转m°，得到△AB′C′（点B、C的对应点分别为点B′、C′），连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（ ）

A． B． C． D．
7．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）．

A．众数是6吨 B．平均数是5吨 C．中位数是5吨 D．方差是
8．如图，为的直径，为上两点，若，则的大小为（　　）．

A．60° B．50° C．40° D．20°
9．两直线a、b对应的函数关系式分别为y=2x和y=2x+3，关于这两直线的位置关系下列
说法正确的是

A．直线a向左平移2个单位得到b B．直线b向上平移3个单位得到a
C．直线a向左平移个单位得到b D．直线a无法平移得到直线b
10．－5的倒数是
A． B．5 C．－ D．－5
11．如图，△ABC的顶点在网格的格点上，则tanA的值为（　　）

A． B． C． D．
12．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC上，若 DE∥BC，AD=2BD，则 DE：BC 等于_______．

14．若代数式4x2－2x－5与2x2＋1的值互为相反数，则x的值是____．
15．用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏（红色与蓝色可配成紫色），则能配成紫色的概率为__________．

16．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形连结则对角线的最小值为 ．

17．若分式的值为0，则x的值为_______.
18．如图，在⊙O内有折线DABC，点B，C在⊙O上，DA过圆心O，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC＝_____．

三、解答题（共78分）
19．（8分）如图1，过原点的抛物线与轴交于另一点，抛物线顶点的坐标为，其对称轴交轴于点.

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点为抛物线上位于第一象限内且在对称轴右侧的一个动点，求使面积最大时点的坐标；

（3）在对称轴上是否存在点，使得点关于直线的对称点满足以点、、、为顶点的四边形为菱形.若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点M是AB边的中点.
(1)如图1，若CM=，求△ACB的周长；
(2)如图2，若N为AC的中点，将线段CN以C为旋转中心顺时针旋转60°，使点N至点D处，连接BD交CM于点F，连接MD，取MD的中点E，连接EF.求证：3EF=2MF.

21．（8分）某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：

请结合图中所给信息，解答下列问题
（1）本次调查的学生共有　 　人；
（2）补全条形统计图；
（3）七年级一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．
22．（10分）一次函数分别与轴、轴交于点、.顶点为的抛物线经过点.

（1）求抛物线的解析式；
（2）点为第一象限抛物线上一动点.设点的横坐标为，的面积为.当为何值时，的值最大，并求的最大值；
（3）在（2）的结论下，若点在轴上，为直角三角形，请直接写出点的坐标.
23．（10分）某校为了弘扬中华传统文化，了解学生整体阅读能力，组织全校的1000名学生进行一次阅读理解大赛．从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制了频数分布表和频数分布直方图：

分组/分
频数
频率
50≤x＜60
6
0.12
60≤x＜70

0.28
70≤x＜80
16
0.32
80≤x＜90
10
0.20
90≤x≤100
4
0.08
（1）频数分布表中的 ；
（2）将上面的频数分布直方图补充完整；
（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，估计该校进入决赛的学生大约有 人．
24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．

（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=1．5°，求阴影部分的面积．
25．（12分）（1）解方程．
（2）计算：．
26．如图，Rt△FHG中，H=90°，FH∥x轴，，则称Rt△FHG为准黄金直角三角形（G在F的右上方）.已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点E（0，），顶点为C（1，），点D为二次函数图像的顶点.

（1）求二次函数y1的函数关系式；
（2）若准黄金直角三角形的顶点F与点A重合、G落在二次函数y1的图像上，求点G的坐标及△FHG的面积；
（3）设一次函数y=mx+m与函数y1、y2的图像对称轴右侧曲线分别交于点P、Q. 且P、Q两点分别与准黄金直角三角形的顶点F、G重合，求m的值并判断以C、D、Q、P为顶点的四边形形状，请说明理由.
参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断．
【详解】解：从左起第2、4、5个图形是中心对称图形.
故选：B．
本题考查了中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
2、D
【分析】根据圆周角定理计算即可．
【详解】解：由圆周角定理得，，
故选：D．
本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
3、A
【解析】过B作BC⊥y轴于C，过B1作B1D⊥y轴于D，依据△AOB和△A1OB1相似，且相似比为1：2，即可得到，再根据△BOC∽△B1OD，可得OD=2OC=4，B1D=2BC=2，进而得出点B1的坐标为（2，-4）．
【详解】解：如图，过B作BC⊥y轴于C，过B1作B1D⊥y轴于D，
∵点B的坐标为（-1，2），
∴BC=1，OC=2，
∵△AOB和△A1OB1相似，且相似比为1：2，
∴,
∵∠BCO=∠B1DO=90°，∠BOC=∠B1OD，
∴△BOC∽△B1OD，
∴OD=2OC=4，B1D=2BC=2，
∴点B1的坐标为（2，-4），
故选：A．

本题考查的是位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．
4、B
【分析】根据已知双曲线上有一点,点纵和横坐标的积是4，的面积是它的二分之一，即为所求.
【详解】解：∵双曲线上有一点，设A的坐标为(a,b),
∴b=
∴ab=4
∴的面积==2
故选：B.
本题考查了反比例函数的性质和三角形的面积，熟练掌握相关知识是解题的关键.
5、A
【解析】分析：判断出A、C两点坐标，利用待定系数法求出a、b即可；
详解：如图，

由题意知：A（1，﹣2），C（2，﹣2），
分别代入y=3x2+a，y=﹣2x2+b可得a=﹣5，b=6，
∴a+b=1，
故选A．
点睛：本题考查二次函数图形上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，判断出A、C两点坐标是解决问题的关键．
6、B
【分析】根据旋转的性质可得、，利用等腰三角形的性质可求得，再根据平行线的性质得出，最后由角的和差得出结论．
【详解】解：∵以点为中心，把逆时针旋转，得到
∴，
∴
∵
∴
∴
故选：B
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等；也考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质及角的和差．
7、C
【解析】试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，
故选C
考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数
8、B
【分析】根据题意连接AD，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的的大小.
【详解】解：连接，

∵为的直径，
∴．
∵，
∴，
∴．
故选B．
本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握.
9、C
【分析】根据上加下减、左加右减的变换规律解答即可．
【详解】A. 直线a向左平移2个单位得到y=2x+4，故A不正确；
B. 直线b向上平移3个单位得到y=2x+5，故B不正确；
C. 直线a向左平移个单位得到=2x+3，故C正确，D不正确.
故选C
此题考查一次函数与几何变换问题，关键是根据上加下减、左加右减的变换规律分析．
10、C
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【详解】解：5的倒数是．
故选C．
11、A
【分析】根据勾股定理，可得BD、AD的长，根据正切为对边比邻边，可得答案．
【详解】解：如图作CD⊥AB于D,
CD=,AD=2,
tanA=,
故选A.

本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
12、C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.
【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故此选项错误．
故选C．
考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形

二、填空题（每题4分，共24分）
13、2：1
【分析】根据DE∥BC得出△ADE∽△ABC，结合AD=2BD可得出相似比即可求出DE：BC．
【详解】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵AD=2BD，
∴，
∴DE：BC=2：1，
故答案为：2：1．
本题考查了相似三角形的判定及性质，属于基础题型，解题的关键是熟悉相似三角形的判定及性质，灵活运用线段的比例关系．
14、1或－
【解析】由题意得：4x2－2x－5+2x2＋1=0，解得：x=1或x=-，
故答案为：1或-.
15、
【分析】根据已知列出图表，求出所有结果，即可得出概率．
【详解】列表得：

红
黄
绿
蓝
红
（红，红）
（红，黄）
（红，绿）
（红，蓝）
蓝
（蓝，红）
（蓝，黄）
（蓝，绿）
（蓝，蓝）
蓝
（蓝，红）
（蓝，黄）
（蓝，绿）
（蓝，蓝）
所有等可能的情况数有12种，其中配成紫色的情况数有3种，
∴P配成紫色=
故答案为：
此题主要考查了列表法求概率，根据已知列举出所有可能，进而得出配紫成功概率是解题关键．
16、1
【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，1），再根据矩形的性质得BD=AC，由于AC的长等于点A的纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，从而得到BD的最小值．
【详解】∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1，
∴抛物线的顶点坐标为（1，1），
∵四边形ABCD为矩形，
∴BD=AC，
而AC⊥x轴，
∴AC的长等于点A的纵坐标，
当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，
∴对角线BD的最小值为1．
故答案为1．
17、-1
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】解：根据题意得：，
解得：x=-1．
故答案为：-1.
若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．
18、1
【分析】作OE⊥BC于E，连接OB，根据∠A∠B的度数易证得△ABD是等边三角形，由此可求出OD、BD的长，设垂足为E，在Rt△ODE中，根据OD的长及∠ODE的度数易求得DE的长，进而可求出BE的长，由垂径定理知BC=2BE即可得出答案．
【详解】作OE⊥BC于E，连接OB．

∵∠A＝∠B＝60°，
∴∠ADB＝60°，
∴△ADB为等边三角形，
∴BD＝AD＝AB＝12，
∵OA＝8，
∴OD＝4，
又∵∠ADB＝60°，
∴DE＝OD＝2，
∴BE＝12﹣2＝10，
由垂径定理得BC=2BE=1
故答案为：1．
本题考查了圆中的弦长计算，熟练掌握垂径定理，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．

三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）；（3）点的坐标为或
【分析】（1）设出抛物线的顶点式，将顶点C的坐标和原点坐标代入即可；
（2）先求出点A的坐标，再利用待定系数法求出AC的解析式，过点作轴交于点，设，则，然后利用“铅垂高，水平宽”即可求出面积与m的关系式，利用二次函数求最值，即可求出此时点D的坐标；
（3）先证出为等边三角形，然后根据P点的位置和菱形的顶点顺序分类讨论：①当点与点重合时，易证：四边形是菱形，即可求出此时点P的坐标；②作点关于轴的对称点，当点与点重合时，易证：四边形是菱形，先求出，再根据锐角三角函数即可求出BP，从而求出此时点P的坐标.
【详解】（1）解：设抛物线解析式为，
∵顶点
∴
又∵图象过原点
∴解出：
∴即
（2）令，即，解出：或
∴
设直线AC的解析式为y=kx＋b
将点，的坐标代入，可得

解得：
∴
过点作轴交于点，
设，则
∴
∴

∴当时，有最大值
当时，
∴
（3）∵，，
∴
∴
∴为等边三角形
①当点与点重合时，

∴四边形是菱形
∴
②作点关于轴的对称点，当点与点重合时，

∴四边形是菱形
∴点是的角平分线与对称轴的交点，
∴，
∵，.
在Rt△OBP中，
∴
综上所述，点的坐标为或
此题考查的是二次函数与图形的综合大题，掌握用待定系数法求二次函数的解析式、利用“铅垂高，水平宽”求面积的最值、菱形的判定定理和分类讨论是数学思想是解决此题的关键.
20、 (1)；(2)证明见解析.
【分析】（1）根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得AB的长度，根据30°所对的直角边等于斜边的一半可得BC的长度，最后根据勾股定理可得AC的长度，计算出周长即可；
（2）如图所示添加辅助线，由（1）可得ΔBCM是等边三角形，可证ΔBCP≌ΔCMN，进而证明ΔBPF≌ΔDCF，根据E是MD中点，得出，根据BPMC，得出，进而得出3EF=2MF即可．
【详解】解：(1) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点M是AB边的中点，
∴
∴AB=2MC=，
又∵∠A=30°，
∴
由勾股定理可得，
∴△ABC的周长为++6=
(2)过点B作BPMC于P
∵∠ACB=90°，∠A=30° ，
∴
∵M为AB的中点 ，
∴
∴
∵∠ABC=60°
∴ΔBCM是等边三角形
∴∠CBP=∠MCN=30°,BC=CM
∴在ΔBCP与ΔCMN中
∴ΔBCP≌ΔCMN(AAS)
∴BP=CN ∵ CN=CD ∴BP=CD
∵∠BPF=∠DCF=90°
∠BFP=∠DFC
∴ΔBPF≌ΔDCF
∴PF=FC BF=DF
∵E是MD中点，
∴
∵BPMC，
∴
∴，
∴

∴

本题考查含30°直角三角形的性质、全等三角形的性质与判定、旋转的性质，解题的关键是能够综合运用上述几何知识进行推理论证．
21、（1）100；（2）见解析；（3）
【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；
（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；
（3）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；
故答案为100；
（2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），
补全条形统计图如图1所示：

（3）画树状图如图2所示：
共有12种情况，
被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，
则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是 ＝．

故答案为（1）100；（2）见解析；（3）．
本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
22、（1）；（2）当时，的值最大，最大值为；（3）、、或
【分析】（1）设抛物线的解析式为，代入点的坐标即可求解；
（2）连接，可得点，根据一次函数得出点、的坐标，然后利用三角形面积公式得出的表达式，利用二次函数的表达式即可求解；
（3）①当为直角边时，过点和点做垂线交轴于点和点，过点的垂线交轴于点，得出，再利用等腰直角三角形和坐标即可求解；②当为斜边时，设的中点为，以为圆心为直径做圆于轴于点和点，过点作轴，先得出和的值，再求出的值即可求解.
【详解】解：（1）一次函数与轴交于点，则的坐标为.
抛物线的顶点为，
设抛物线解析式为.
抛物线经过点，
.
.
抛物线解析式为；
（2）解法一：连接.

点为第一象限抛物线上一动点.点的横坐标为，
.
一次函数与轴交于点.则，
的坐标为，
.
，
，
.
.
当时，的值最大，最大值为；
解法二：作轴，交于点.

的坐标为，.
点为第一象限抛物线上一动点.点的横坐标为，
，.
.
.
当时，的值最大，最大值为；
解法三：作轴，交于点.

一次函数与轴交于点.则，
点为第一象限抛物线上一动点.点的横坐标为，
.
把代入，解得，
.
.
当时，的值最大，最大值为；
解法四：构造矩形.（或构造梯形）

一次函数与轴交于点.则，
的坐标为，.
点为第一象限抛物线上一动点.点的横坐标为，
设点的纵坐标为，，
，，，，，.

.
当时，的值最大，最大值为；
（3）由（2）易得点的坐标为，
①当为直角边时，过点和点做垂线交轴于点和点，过点的垂线交轴于点，如下图所示：

由点和点的坐标可知：
∴
∴
∴点的坐标为
由题可知：
∴
∴点的坐标为；
②当为斜边时，设的中点为，以为圆心为直径做圆于轴于点和点，过点作轴，如下图所示：

由点和点的坐标可得点的坐标是
∴，
∴
∴点的坐标为，点的坐标为
根据圆周角定理即可知道
∴点和点符合要求
∴综上所述点的坐标为、、或.
本题主要考察了待定系数法求抛物线解析式、一次函数、动点问题等，利用数形结合思想是关键.
23、（1）14；（2）补图见解析；（3）1.
【解析】（1）根据第1组频数及其频率求得总人数，总人数乘以第2组频率可得a的值；
（2）把上面的频数分布直方图补充完整；
（3）根据样本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到结果．
【详解】（1）∵被调查的总人数为6÷0.12=50人，
∴a=50×0.28=14，
故答案为：14；
（2）补全频数分布直方图如下：

（3）估计该校进入决赛的学生大约有1000×0.08=1人，
故答案为：1．
此题考查了用样本估计总体，频数（率）分布表，以及频数（率）分布直方图，弄清题中的数据是解本题的关键．
24、（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）连接，易得，由，易得，等量代换得，利用平行线的判定得，由切线的性质得，得出结论；
（2）连接，利用（1）的结论得，易得，得出，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论．
【详解】（1）证明：连接，

，
，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∴∠ODB=∠ACB，
∴OD∥AC．
∵DF是⊙O的切线，
∴DF⊥OD．
∴DF⊥AC．
（2）连结OE，
∵DF⊥AC，∠CDF=1．5°．
∴∠ABC=∠ACB=2．5°，∴∠BAC=45°．
∵OA=OE，∴∠AOE=90°．
的半径为4，
，，
．
本题主要考查了切线的性质，扇形的面积与三角形的面积公式，圆周角定理等，作出适当的辅助线，利用切线性质和圆周角定理，数形结合是解答此题的关键．
25、（1），；（2）．
【分析1）根据题意直接运用公式法解一元二次方程即可；
（2）根据题意运用幂的运算以及特殊锐角三角函数进行计算即可.
【详解】解：（1）由题意可知，
，.
（2）

．
本题考查解一元二次方程以及实数的运算，熟练掌握实数运算法则以及解一元二次方程的解法是解本题的关键．
26、（1）y=(x-1)2-4；（2）点G坐标为（3.6，2.76），S△FHG=6.348；（3）m=0.6，四边形CDPQ为平行四边形，理由见解析.
【分析】（1）利用顶点式求解即可,（2）将G点代入函数解析式求出坐标,利用坐标的特点即可求出面积,（3）作出图象,延长QH，交x轴于点R，由平行线的性质得证明△AQR∽△PHQ,设Q[n,0.6(n+1)],代入y=mx+m中，即可证明四边形CDPQ为平行四边形.
【详解】（1）设二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k,(a≠0),由题可知该抛物线与y轴交于点E（0，），顶点为C（1，），
∴y=a(x-1)2-4,代入E（0，），解得a=1,
（）
（2）设G[a,0.6(a+1)],代入函数关系式，
得，，
解得a1=3.6，a2=-1（舍去），
所以点G坐标为（3.6,2.76）.
S△FHG=6.348
（3）y=mx+m=m（x+1），
当x=-1时，y=0，
所以直线y=mx+m
延长QH，交x轴于点R，
由平行线的性质得，QR⊥x轴.
因为FH∥x轴，
所以∠QPH=∠QAR,
因为∠PHQ=∠ARQ=90°，
所以△AQR∽△PQH,
所以 =0.6,
设Q[n,0.6(n+1)],代入y=mx+m中，
mn+m=0.6（n+1），m（n+1）=0.6（n+1），
因为n+1≠0，
所以m=0.6..
因为y2=（x-1-m）2+0.6m-4,
所以点D由点C向右平移m个单位，再向上平移0.6m个单位所得，
过D作y轴的平行线,交x轴与K,再作CT⊥KD,交KD延长线与T,
所以=0.6,
所以tan∠KSD=tan∠QAR，
所以∠KSD=∠QAR，
所以AQ∥CS，即CD∥PQ.
因为AQ∥CS，由抛物线平移的性质可得，CT=PH,DT=QH,
所以PQ=CD，
所以四边形CDPQ为平行四边形.

本题考查了待定系数法求解二次函数解析式,二次函数的图象和性质,一次函数与二次函数的交点问题,相似三角形的判定和性质,综合性强,难度较大,掌握待定系数法是求解（1）的关键,求出G点坐标是求解（2）的关键,证明三角形的相似并理解题目中准黄金直角三角形的概念是求解（3）的关键.