2025届安徽省淮南市九上数学期末联考试题含解析.doc

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知是实数，则代数式的最小值等于（ ）
A．-2 B．1 C． D．
2．如图是某体育馆内的颁奖台，其左视图是（　　）

A． B．
C． D．
3．如图所示，是的中线，是上一点，，的延长线交于，（ ）

A． B． C． D．
4．已知：不在同一直线上的三点A,B,C
求作：⊙O，使它经过点A,B,C
作法：如图，
（1）连接AB ,作线段AB的垂直平分线DE；
（2）连接BC ,作线段BC的垂直平分线FG,交DE于点O；
（3）以O为圆心，OB 长为半径作⊙O．
⊙O就是所求作的圆.
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（ ）

A．连接AC, 则点O是△ABC的内心 B．
C．连接OA,OC，则OA, OC不是⊙的半径 D．若连接AC, 则点O在线段AC的垂直平分线上
5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点EF分别是AO，AD的中点，若AB=6，BC=8，则△AEF的面积是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6
6．抛物线y=x2+kx﹣1与x轴交点的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．以上都不对
7．计算的结果是（ ）
A．－3 B．9 C．3 D．－9
8．图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形．将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（　　）

A．主视图 B．俯视图
C．左视图 D．主视图、俯视图和左视图都改变
9．已知方程的两根为，则的值为（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．0
10．已知正多边形的边心距与边长的比为，则此正多边形为（　　）
A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正十二边形
11．如图，抛物线与轴交于点，对称轴为，则下列结论中正确的是（ ）

A．
B．当时，随的增大而增大
C．
D．是一元二次方程的一个根
12．把方程化成的形式，则的值分别是（ ）
A．4，13 B．-4，19 C．-4，13 D．4，19
二、填空题（每题4分，共24分）
13．点A(1,-2)关于原点对称的点A1的坐标为________．
14．北京时间2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约55000000年，那么55000000用科学记数法表示为_______．
15．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是_______．
16．已知扇形的面积为3πcm2，半径为3cm，则此扇形的圆心角为_____度．
17．二次函数的图象如图所示，若，．则、的大小关系为_____．(填“”、“”或“”)

18．某班级中有男生和女生各若干，如果随机抽取1人，抽到男生的概率是，那么抽到女生的概率是_____．
三、解答题（共78分）

19．（8分）如图是一种简易台灯的结构图，灯座为△ABC，A、C、D在同一直线上，量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm.求台灯的高(即台灯最高点E到底盘AB的距离).(结果取整，参考数据sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.73)

20．（8分）已知，如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB外一点，过点D分别作边AB、BC的垂线，垂足分别为点E、F，DF与AB交于点H，延长DE交BC于点G．求证：△DFG∽△BCA

21．（8分） “共和国勋章”是中华人民共和国的最高荣誉勋章，在2019年获得“共和国勋章”的八位杰出人物中，有于敏、孙家栋、袁隆平、黄旭华四位院士.如图是四位院士(依次记为、、、).为让同学们了解四位院士的贡献，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片，分别写上、、、四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相应院士的资料，并做成小报.
(1)班长在四种卡片中随机抽到标号为C的概率为______.
(2)请用画树状图或列表的方法求小明和小华查找不同院士资料的概率.

22．（10分）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：
（1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是　 　；
（2）若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．

23．（10分）一只不透明的袋子中装有标号分别为1、2、3、4、5的5个小球，这些球除标号外都相同．
（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率是　 ；
（2）先从袋中任意摸出一个球后不放回，将球上的标号作为十位上的数字，再从袋中任意摸出一个球，将球上的标号作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率．
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=10cm，P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t秒．

（1）当t=2.5s时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由．
（2）已知⊙O为Rt△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．
25．（12分）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；并且进价50件工艺品与销售40件工艺品的价钱相同．
（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?
26．随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．

（1）本次调查的学生共有 人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是 人；
（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】将代数式配方，然后利用平方的非负性即可求出结论．
【详解】解：
=
=
=
=
∵
∴
∴代数式的最小值等于
故选C．
此题考查的是利用配方法求最值，掌握完全平方公式是解决此题的关键．
2、D
【分析】找到从左面看所得到的图形即可．
【详解】解：从左边看去是上下两个矩形，下面的比较高.故选D.
本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握三视图的观察方法.
3、D
【分析】作DH∥BF交AC于H，根据三角形中位线定理得到FH=HC，根据平行线分线段成比例定理得到，据此计算得到答案．
【详解】解：作DH∥BF交AC于H，

∵AD是△ABC的中线，
∴BD=DC，
∴FH=HC，
∴FC=2FH，
∵DH∥BF，，
，
∴AF：FC=1：6，
∴AF：AC=1：7，
故选：D．
本题考查平行线分线段成比例定理，作出平行辅助线，灵活运用定理、找准比例关系是解题的关键．
4、D
【分析】根据三角形的外心性质即可解题.
【详解】A:连接AC, 根据题意可知，点O是△ABC的外心，故 A错误；
B: 根据题意无法证明，故 B错误；
C: 连接OA,OC，则OA, OC是⊙的半径，故 C错误
D: 若连接AC, 则点O在线段AC的垂直平分线上，故 D正确
故答案为：D.
本题考查了三角形的确定即不在一条线上的三个点确定一个圆，这个圆是三角形的外接圆，o是三角形的外心.
5、A
【分析】因为四边形ABCD是矩形，所以AD=BC=8，∠BAD=90°，，又因为点E，F分别是AO，AD的中点，所以EF为三角形AOD的中位线，推出，，AF:AD=1:2由此即可解决问题．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=8
∴，
∵E，F分别是AO．AD中点，
∴，
，
AF:AD=1:2，

∴△AEF的面积为3，
故选：A．
本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．
6、C
【分析】设y=0，得到一元二次方程，根据根的判别式判断有几个解就有与x轴有几个交点．
【详解】解：∵抛物线y=x2+kx﹣1，
∴当y=0时，则0=x2+kx﹣1，
∴△=b2﹣4ac=k2+4＞0，
∴方程有2个不相等的实数根，
∴抛物线y=x2+kx﹣与x轴交点的个数为2个，
故选C．
7、C
【解析】直接计算平方即可.
【详解】
故选C.
本题考查了二次根号的平方，比较简单.
8、A
【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图对两个组合体进行判断，可得答案．
【详解】解：①的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；
②的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；
所以将图①中的一个小正方体改变位置后，俯视图和左视图均没有发生改变，只有主视图发生改变，
故选：A．
本题考查了三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形．从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图．
9、D
【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2-a-1=1，即a2-a=1，则a2-2a-b可化简为a2-a-a-b，再根据根与系数的关系得a+b=1,ab=-1，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】解：∵a是方程的实数根， 
∴a2-a-1=1， 
∴a2-a=1， 
∴a2-2a-b=a2-a-a-b=( a2-a)-(a+b)， 
∵a、b是方程的两个实数根， 
∴a+b=1， 
∴a2-2a-b=1-1=1．
故选D．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1)的两根时，x1+x2= ，x1⋅x2= ．
10、B
【分析】边心距与边长的比为，即边心距等于边长的一半，进而可知半径与边心距的夹角是15度．可求出中心角的度数，从而得到正多边形的边数．
【详解】如图，圆A是正多边形的内切圆；

∠ACD＝∠ABD＝90°，AC＝AB，CD＝BD是边长的一半，
当正多边形的边心距与边长的比为，即如图有AB＝BD，
则△ABD是等腰直角三角形，
∠BAD＝15°，∠CAB＝90°，
即正多边形的中心角是90度，
所以它的边数＝360÷90＝1．
故选B．
本题利用了正多边形与它的内切圆的关系求解，转化为解直角三角形的计算．
11、D
【解析】根据二次函数图象的开口方向向下可得a是负数，与y轴的交点在正半轴可得c是正数，根据二次函数的增减性可得B选项错误，根据抛物线的对称轴结合与x轴的一个交点的坐标可以求出与x轴的另一交点坐标，也就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，从而得解．
【详解】A、根据图象，二次函数开口方向向下，∴a＜0，故本选项错误；
B、当x＞1时，y随x的增大而减小，故本选项错误；
C、根据图象，抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c＞0，故本选项错误；
D、∵抛物线与x轴的一个交点坐标是（−1，0），对称轴是x＝1，
设另一交点为（x，0），
−1＋x＝2×1，
x＝3，
∴另一交点坐标是（3，0），
∴x＝3是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，
故本选项正确．
故选：D．
本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的增减性，抛物线与x轴的交点问题，熟记二次函数的性质以及函数图象与系数的关系是解题的关键．
12、D
【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．
【详解】解：∵x2+8x-3=0,
∴x2+8x=3,
∴x2+8x+16=3+16,
∴（x+4）2=19,
∴m=4，n=19,
故选：D．
配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、（-1,2）
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．
【详解】解：∵点A（1，-2）与点A1（-1，2）关于原点对称，
∴A1（-1，2）．
故答案为：（-1，2）．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．
14、
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将55000000用科学记数法表示为：5.5×1，
故答案为：5.5×1．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15、15个．
【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解：
由题意可得，，解得，a=15（个）．
16、120
【分析】利用扇形的面积公式：S＝计算即可．
【详解】设扇形的圆心角为n°．
则有3π＝，
解得n＝120，
故答案为120
此题主要考查扇形的面积公式，解题的关键是熟知扇形的面积公式的运用.
17、<
【解析】由图像可知，当时，，当时，，然后用作差法比较即可.
【详解】当时，，
当时，，

，
即，
故答案为：
本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，作差法比较代数式的大小，熟练掌握二次函数图像上点的坐标满足二次函数解析式是解答本题的关键.
18、
【分析】由于抽到男生的概率与抽到女生的概率之和为1，据此即可求出抽到女生的概率．
【详解】解：∵抽到男生的概率是，
∴抽到女生的概率是1-＝．
故答案为：．
此题考查的是求概率问题，掌握抽到男生和抽到女生的概率之和等于1是解决此题的关键．

三、解答题（共78分）
19、台灯的高约为45cm.
【分析】如图，作DG⊥AB，EF⊥AB，交AB延长线于G、F，DH⊥EF于H，可得四边形DGFH是矩形，可得DG=FH，根据∠A的余弦可求出AC的长，进而可得AD的长，根据∠A的正弦即可求出DG的长，由∠ADE=135°可得∠EDH=15°，根据∠DEH的正弦可得EH的长，根据EF=EH+FH求出EF的长即可得答案.
【详解】如图，作DG⊥AB，EF⊥AB，交AB延长线于G、F，DH⊥EF于H，
∴四边形DGFH是矩形，
∴DG=FH，
∵∠A=60°，AB=16，
∴AC=AB·cos60°=16×=8，
∴AD=AC+CD=8+40=48，
∴DG=AD·sin60°=24，
∵DH⊥EF，AF⊥EF，
∴DH//AF，
∴∠ADH=180°-∠A=120°，
∵∠ADE=135°，
∴∠EDH=∠ADE-∠ADH=15°，
∵DE=15，
∴EH=DE·sin15°≈3.9，
∴EF=EH+FH=EH+DG=24+3.9≈45，

答：台灯的高约为45cm.
本题主要考查解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数的关系是解题关键.
20、见解析
【分析】通过角度转化，先求出∠D=∠B，然后根据∠C=∠DFG=90°，可证相似．
【详解】∵ DF⊥BC于F，∠C=90°
∴∠DFG＝∠C＝90°
又DE⊥AB于点E
∴∠DGB＋∠B＝90°
又∠DGB＋∠D＝90°
∴∠B=∠D
∴△DFG∽△BCA．
本题考查证相似，解题关键是通过角度转化，得出∠D=∠B．
21、 (1)；(2).
【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；
（2）先画出树状图或列出表格，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
【详解】解：(1)1÷4=；
(2)画出树状图如下：

或列表如下：
小明
小华

由上可知小明和小华随机各抽取一次卡片，一共有16种等可能情况，其中标号不同即查找不同院士资料的情况有12种，即，，，，，，，，，，，
∴
本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可.，即.
22、（1）；（2）.
【解析】（1）既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可；
（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【详解】（1）∵正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，
∴抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；
（2）根据题意画出树状图如下：

一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况，
所以，P（抽出的两张卡片的图形是中心对称图形）．
本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23、（1）；（2）组成的两位数是奇数的概率为．
【分析】（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出组成的两位数是奇数的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】解：（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率；
故答案为：；
（2）画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中组成的两位数是奇数的结果数为12，
所以组成的两位数是奇数的概率．
本题主要考查了列表法与树状图法求概率，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
24、（1）相切，证明见解析；（2）t为s或s
【分析】（1）直线AB与⊙P关系，要考虑圆心到直线AB的距离与⊙P的半径的大小关系，作PH⊥AB于H点，PH为圆心P到AB的距离，在Rt△PHB中，由勾股定理PH，当t=2.5s时，求出PQ的长，比较PH、PQ 大小即可，
（2）OP为两圆的连心线，圆P与圆O内切rO-rP=OP, 圆O与圆P内切，rP-rO=OP即可．
【详解】（1）直线AB与⊙P相切．理由：作PH⊥AB于H点，
∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=10，
∴AB=2AC=20，BC=，
∵P为BC的中点
∴BP=
∴PH=BP=，
当t=2.5s时，PQ= ，
∴PH=PQ= ∴直线AB与⊙P相切 ，
（2）连结OP，
∵O为AB的中点，P为BC的中点，
∴OP=AC=5，
∵⊙O为Rt△ABC的外接圆，
∴AB为⊙O的直径，
∴⊙O的半径OB=10 ，
∵⊙P与⊙O相切 ，
∴ PQ-OB=OP或OB-PQ=OP 即t-10=5或10-t =5，
∴ t=或t= ，
故当t为s或s时，⊙P与⊙O相切．

本题考查直线与圆的位置关系，圆与圆相切时求运动时间t问题，关键点到直线的距离与半径是否相等，会求点到直线的距离，会用t表示半径与点到直线的距离，抓住两圆相切分清情况，由圆心在圆O内，没有外切，只有内切，要会分类讨论，掌握圆P与圆O内切rO-rP=OP, 圆O与圆P内切，rP-rO=OP．
25、（1）进价为180元，标价为1元，（2）当降价为10元时，获得最大利润为4900元．
【分析】（1）设工艺品每件的进价为x元，则根据题意可知标价为（x+45）元，根据进价50件工艺品与销售40件工艺品的价钱相同，列一元一次方程求解即可；
（2）设每件应降价a元出售，每天获得的利润为w元，根据题意可得w和a的函数关系，利用函数的性质求解即可．
【详解】设每件工艺品的进价为x元，标价为（x+45）元，
根据题意，得：50x=40（x+45），
解得x=180，x+45=1．
答：该工艺品每件的进价180元，标价1元．
（2）设每件应降价a元出售，每天获得的利润为w元．
则w=（45-a）（100+4a）=-4（a-10）2+4900，
∴当a=10时，w最大=4900元．
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，吃透题意，确定变量，建立函数模型是解题的关键．
26、（1）50，360；（2） ．
【解析】试题分析：（1）根据图示，可由非常了解的人数和所占的百分比直接求解总人数，然后根据求出不了解的百分比估计即可；
（2）根据题意画出树状图，然后求出总可能和“一男一女”的可能，再根据概率的意义求解即可.
试题解析：（1）由饼图可知“非常了解”为8%，由柱形图可知（条形图中可知）“非常了解”为4人，故本次调查的学生有（人）
由饼图可知：“不了解”的概率为，故1200名学生中“不了解”的人数为（人）
（2）树状图：

由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为 共8种．
∴
考点：1、扇形统计图，2、条形统计图，3、概率