2024-2025学年山东省临沂河东区七校联考数学八上期末统考试题含解析.doc

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列计算正确的是（ ）
A．a6÷a2=a3 B．（a3）2=a5
C． D．
2．甲骨文是中国的一种古代文字，又称“契文”、“甲骨卜辞”、“殷墟文字”或“龟甲兽骨文”，是汉字的早期形式，是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字，如图为甲骨文对照表中的部分内容，其中可以抽象为轴对称图形的甲骨文对应的汉字是（　　）

A．方 B．雷 C．罗 D．安
3．巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是( )

A．45.2分钟 B．48分钟 C．46分钟 D．33分钟
4．在，，，，中，无理数的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
5．分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（　　）
A．不变 B．是原来的
C．是原来的5倍 D．是原来的10倍
6．下列句子中，不是命题的是（ ）
A．三角形的内角和等于180度 B．对顶角相等
C．过一点作已知直线的垂线 D．两点确定一条直线
7．在下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（　　）

A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条
9．下列交通标志中，轴对称图形的个数为（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．若函数是正比例函数，则的值是（ ）
A．-3 B．1 C．-7 D．3
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．阅读理解：引入新数，新数满足分配律，结合律，交换律.已知，那么________.
12．如图，在中，和的平分线相交于点，过作，交于点，交于点.若，则线段的长为______．

13．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．

14．已知点A(x，4)到原点的距离为5，则点A的坐标为______．
15．如图，△ABC中，AB=4cm，BC=AC=5cm，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，点D到AC的距离是1cm，则△ABC的面积是_____．

16．如图，一次函数和的图象交于点．则关于，的二元一次方程组的解是_________．

17．若点和点关于轴对称，则__________．
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为_____．

三、解答题(共66分)
19．（10分）化简:.
20．（6分）先化简再求值：，其中x=．
21．（6分）（1）如图1，在和中，点、、、在同一条直线上，，，， 求证：.

（2）如图2，在中，，将在平面内绕点逆时针旋转到的位置，使，求旋转角的度数.
22．（8分）为创建全国卫生城市，我市某单位全体职工利用周末休息时间参加社会公益活动，并对全体职工参加公益活动的时间单位：天进行了调查统计，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据信息回答下列问题：

该单位职工共有______名；
补全条形统计图；
职工参加公益活动时间的众数是______天，中位数是______天；
职工参加公益活动时间总计达到多少天？
23．（8分）为响应低碳号召，张老师上班的交通工具由自驾车改为骑自行车，张老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是自行车速度的3倍，所以张老师每天比原来早出发小时，才能按原来时间到校，张老师骑自行车每小时走多少千米？
24．（8分）某班将举行“数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：

请根据上面的信息，解决问题：
(1)试计算两种笔记本各买了多少本？
(2)请你解释：小明为什么不可能找回68元？
25．（10分）已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：∠BAD=∠CAD．

26．（10分）先化简再求值：求的值，其中.
参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【详解】解： A、a6÷a2=a6-2=a4≠a3，故本选项错误；
B、（a3）2=a3×2=a6≠a5，故本选项错误；
C、=5，表示25的算术平方根式5，≠±5，故本选项错误；
D、，故本选项正确．
故选D．
本题考查立方根；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
2、C
【解析】根据轴对称图形的概念观察图形判断即可．
【详解】由图可知，是轴对称图形的只有“罗”.
故答案选：C.
本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是熟练的掌握轴对称图形的概念.
3、A
【解析】试题分析：由图象可知校车在上坡时的速度为200米每分钟，长度为3600米； 下坡时的速度为500米每分钟，长度为6000米； 又因为返回时上下坡速度不变，总路程相等，根据题意列出各段所用时间相加即可得出答案． 由上图可知，上坡的路程为3600米， 速度为200米每分钟； 下坡时的路程为6000米，速度为6000÷（46﹣18﹣8×2）=500米每分钟； 由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为6000米，所以所用时间为30分钟；停8分钟； 下坡路程为3600米，所用时间是7.2分钟； 故总时间为30+8+7.2=45.2分钟．
考点：一次函数的应用．
4、B
【分析】根据无理数的定义判断即可.
【详解】解：，是无理数，= ，可以化成分数，不是无理数.
故选 B
此题主要考查了无理数的定义，熟记带根号的开不尽方的是无理数，无限不循环的小数是无理数.
5、C
【分析】分式的分子扩大到原来的25倍, 而分m+n母扩大到原来的5倍, 利用分式的基本性质, 此分式的值扩大到原来的5倍.
【详解】解：分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则分子扩大到原来的25倍, 而分m+n母扩大到原来的5倍，利用分式的基本性质, 此分式的值扩大到原来的5倍.
故选:C.
本题主要考查分式的基本性质.
6、C
【分析】判断一件事情的句子叫做命题，根据定义即可判断.
【详解】解：C选项不能进行判断，所以其不是命题.
故选C
本题考查了命题，判断命题关键掌握两点：①能够进行判断；②句子一般是陈述句.
7、C
解析】轴对称图形的概念：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的图形能够完全重合的图形叫做轴对称图形.
根据轴对称图形的概念不难判断只有C选项图形是轴对称图形.
故选C.
点睛：掌握轴对称图形的概念.
8、C
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】五角星的对称轴共有5条，
故选C．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
9、B
【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．
【详解】解：第1个是轴对称图形，符合题意；
第2个是轴对称图形，符合题意；
第3个不是轴对称图形，不合题意；
第4个是轴对称图形，符合题意；
故选：B．
此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．
10、A
【分析】根据正比例函数的性质可得,解得即可.
【详解】解:根据正比例函数的性质可得.
解得.
故选: A.
此题主要考察了正比例函数的定义,解题的关键是掌握正比例函数的定义条件: ,为常数且,自变量次数为1.

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2
【分析】根据定义即可求出答案．
【详解】由题意可知：原式=1-i2=1-（-1）=2
故答案为2
本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义．
12、2
【分析】根据角平分线的定义可得∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，由平行线的性质可得∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，等量代换可得∠DFB=∠DBF，∠EFC=∠ECF，根据等角对等边可得到DF=DB，EF=EC，再由ED=DF+EF结合已知即可求得答案.
【详解】∵BF、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，
∵DE∥ BC，
∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，
∴∠DFB=∠DBF，∠EFC=∠ECF，
∴DF=DB，EF=EC，
∵ED=DF+EF，，
∴EF=2，

∴EC=2
故答案为：2
本题考查了等腰角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
13、1
【分析】画出图形，设菱形的边长为x，根据勾股定理求出周长即可．
【详解】
当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm，
在Rt△ABC中，
由勾股定理：x2=（8-x）2+22，
解得：x=,
∴4x=1，
即菱形的最大周长为1cm．
故答案是：1．
解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程．
14、 (1，4)或(-1，4)
【分析】根据两点间的距离公式便可直接解答．
【详解】解：∵点A（x，4）到原点的距离是5，点到x轴的距离是4，
∴5=，解得x=1或x=-1．
A的坐标为（1，4）或（-1，4）．
故答案填：（1，4）或（-1，4）．
本题考查了勾股定理以及点的坐标的几何意义，解题的关键是明确横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．
15、1
【分析】根据垂线的定义，分别过D点作AB、AC、BC的垂线，然后根据角平分线的性质，可得DH、DE、DF长为1，最后运用三角形的面积公式分别求出三个三角形的面积，相加即可得出答案.
【详解】解：如图，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，DH⊥AC于H，连接AD，则DH=1，
∵BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，
∴DF=DH=1，DE=DF=1，
∴S△ABC=S△ABD+S△BCD+S△ACD= ×4×1+×5×1+×5×1=1．
故答案为1．

本题主要考察了垂线的定义以及角平分线的性质，解题的关键是正确作出辅助线，灵活运用角平分的性质.
16、
【解析】根据一次函数的关系可得方程组的解为交点M的横纵坐标，把y=1代入求出M的坐标即可求解．
【详解】把y=1代入，
得
解得x=-2
∴关于，的二元一次方程组的解是
故答案为．
此题主要考查一次函数与方程的关系，解题的关键是根据题意求出M点的坐标．
17、-3
【分析】根据关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等，求出
a、b，代入即可．
【详解】解：∵点和点关于轴对称
∴a=-5，b=2
∴
故答案为：．
此题考查的是关于y轴对称的两点坐标关系，掌握关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等是解决此题的关键．
18、1；
【解析】分析：根据辅助线做法得出CF⊥AB，然后根据含有30°角的直角三角形得出AB和BF的长度，从而得出AF的长度．
详解：∵根据作图法则可得：CF⊥AB， ∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，
∴AB=2BC=8， ∵∠CFB=90°，∠B=10°， ∴BF=BC=2，
∴AFAB－BF=8－2=1．
点睛：本题主要考查的是含有30°角的直角三角形的性质，属于基础题型．解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形．

三、解答题(共66分)
19、
【解析】根据完全平方公式及单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．进行求解即可．
【详解】原式.
本题考查了完全平方公式及单项式乘多项式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式及单项式与多项式相乘的运算法则.
20、，-1
【分析】根据分式的加法法则和除法法则可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：原式=

=
=
当x=时，
原式=
=﹣1
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
21、（1）见解析；（2）.
【分析】（1）根据“”可证，可得；
（2）由平行线的性质和旋转的性质可求，由三角形内角和定理可求旋转角的度数.
【详解】（1）证明：，
，
在和中，
，
，
；
（2），
，
绕点旋转得到，
，
，
.
所以旋转角为.
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键.
22、（1）40；（2）见解析；（3）众数是8天，中位数是天；（4）天
【分析】用9天的人数除以其所占百分比可得；
总人数减去7、9、10天的人数求得8天的人数即可补全条形图；
根据众数和中位数的定义求解可得；
根据条形图计算可得．
【详解】解：该单位职工共有名，
公益活动时间为8天的有天，
补全图形如下：

参加公益活动时间的众数是8天，中位数是天，
参加公益活动时间总计达到天．
故答案为（1）40；（2）见解析；（3）众数是8天，中位数是天；（4）天.
本题考查条形统计图、扇形统计图等知识结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．

23、张老师骑自行车每小时走15千米
【分析】设张老师骑自行车的速度为x千米/小时，则自驾车的速度为3x/小时，根据时间=路程÷速度结合骑自行车比自驾车多用小时，可得到关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】设张老师骑自行车的速度为x千米/小时，则自驾车的速度为3x/小时，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意．
答：张老师骑自行车每小时走15千米．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24、 (1) 5元笔记本买了25本，8元笔记本买了15本 (2)不可能找回68元，理由见解析.
【解析】（1）设5元、8元的笔记本分别买本，本，
依题意，得：，解得：.
答：5元和8元笔记本分别买了25本和15本.
（2）设买本5元的笔记本，则买本8元的笔记本.
依题意，得：，解得.因是正整数，所以不合题意，应舍去，故不能找回68元.
本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程组解决实际应用的能力。为中考常考题型，要求学生牢固掌握。
25、证明见解析
【分析】求出∠BED=∠CFD=90°，根据AAS推出△BED≌△CFD，根据全等三角形的性质得出DE=DF，根据角平分线性质得出即可．
【详解】证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BED和△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴DE=DF，
∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴∠BAD=∠CAD．
26、，
【分析】先把分式的分子分母分解因式，然后约分化简，注意运算的结果要化成最简分式或整式，再把给定的值代入求值．
【详解】

；
把代入得：
原式．
考查了有理数的混合运算，关键是进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，可以运算过程得到简化．