2024年陕西省西安市西北工大附中九级八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，B、E，C，F在同一条直线上，若AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列一个条件后，能用“SAS”证明△ABC≌△DEF，则这条件是（ ）

A．∠A=∠D B．∠ABC=∠F C．BE=CF D．AC=DF
2．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为
A． B． C． D．
3．张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段AB表示．根据图象求得y与t的关系式为，这里的常数“-1．5”，“25”表示的实际意义分别是（ ）

A．“-1．5”表示每小时耗油1．5升，“25”表示到达乙地时油箱剩余油25升
B．“-1．5”表示每小时耗油1．5升，“25”表示出发时油箱原有油25升
C．“-1．5”表示每小时耗油1．5升，“25”表示每小时行驶25千米
D．“-1．5”表示每小时行驶1．5千米，“25”表示甲乙两地的距离为25千米
4．下列式子可以用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列命题是真命题的是（ ）
A．同位角相等
B．对顶角互补
C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等
D．如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点在直线的图像上．
6．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（　　）

A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
7．如图，轮船从处以每小时海里的速度沿南偏东方向匀速航行，在处观测灯塔位于南偏东方向上．轮船航行半小时到达处，在处观测灯塔位于北偏东方向上，则处与灯塔的距离是（ ）

A．海里 B．海里 C．海里 D．海里
8．在中，无理数的个数是（　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．下列说法：
①解分式方程一定会产生增根； ②方程＝0的根为2；
③方程的最简公分母为2x（2x﹣4）； ④x+＝1+是分式方程．
其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．甲、乙、丙、丁四人进行 100 短跑训练，统计近期 10 次测试的平均成绩都是 13.2，10次测试成绩的方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是（ ）
选手
甲
乙
丙
丁
方差
0.20
0.19
0.21
0.22
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
11．如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（　　）

A．12 B．6 C．3 D．1
12．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（　　）
A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣6
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一组数据4，，，4，，4，，4中，出现次数最多的数是4，其频率是__________．
14．某单位定期对员工按照专业能力、工作业绩、考勤情况三方面进行考核（每项满分100分），三者权重之比为，小明经过考核后三项分数分别为90分，86分，83分，则小明的最后得分为_________分．
15．当______时，分式的值为1．
16．已知P（a,b），且ab＜0，则点P在第_________象限.
17．如图所示的坐标系中，单位长度为1 ，点 B的坐标为(1，3) ，四边形ABCD 的各个顶点都在格点上， 点P 也在格点上， 的面积与四边形ABCD 的面积相等，写出所有点P 的坐标 _____________．（不超出格子的范围）

18．如图，AH⊥BC交BC于H，那么以AH为高的三角形有_____个．

三、解答题（共78分）
19．（8分）已知的平方根是，3是的算术平方根，求的立方根．
20．（8分）已知：y-2与x成正比例，且x=2时，y=4.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点M（m，3）在这个函数的图象上，求点M的坐标．
21．（8分）如图，已知直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，直线y=2x﹣4交x轴于点D，与直线AB相交于点C（3，2）．
（1）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；
（2）若点A的坐标为（5，0），求直线AB的解析式；
（3）在（2）的条件下，求四边形BODC的面积．

22．（10分）已知，在中，，点为边的中点，分别交，于点，．

（1）如图1，①若，请直接写出______；
②连接，若，求证：；
（2）如图2，连接，若，试探究线段和之间的数量关系，并说明理由．
23．（10分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝10cm，若点M 从点 B 出发以 2cm/s 的速度向点 A 运动，点 N 从点 A 出发以 1cm/s 的速度向点 C 运动，设 M、N 分别从点 B、A 同时出发，运动的时间为 ts．
（1）用含 t 的式子表示线段 AM、AN 的长；
（2）当 t 为何值时，△AMN 是以 MN 为底边的等腰三角形？
（3）当 t 为何值时，MN∥BC？并求出此时 CN 的长．

24．（10分）阅读材料：若，求，的值．
解：∵，∴，
∴，∴，，∴，．
根据你的观察，探究下面的问题：
（），则__________，__________．
（）已知，求的值．
（）已知的三边长、都是正整数，且满足，求的周长．
25．（12分）教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．
1．线段垂直平分线
我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线是线段的垂直平分线，是上任一点，连结．将线段沿直线对折，我们发现与完全重合．由此即有：
线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
已知：如图，垂足为点，点是直线上的任意一点．
求证：．

分析图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证得．
定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．
定理应用：
（1）如图②，在中，直线分别是边的垂直平分线，直线m、n交于点，过点作于点．
求证：．
（1）如图③，在中，，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．若，则的长为__________．

26．我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个关的正方形（如图1），这个矩形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a、b与斜边c满足关系式．称为勾股定理．

（1）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图2），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程；
（2）如图3所示，，请你添加适当的辅助线证明结论．
参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据“SAS”证明两个三角形全等，已知AB=DE，∠B=∠DEF，只需要BC=EF，即BE=CF，即可求解．
【详解】用“SAS”证明△ABC≌△DEF
∵AB=DE，∠B=∠DEF
∴BC=EF
∴BE=CF
故选：C
本题考查了用“SAS”证明三角形全等．
2、C
【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．0.000 000 000 34第一个有效数字前有10个0（含小数点前的1个0），从而．故选C．
3、B
【解析】试题分析：根据一次函数的实际应用可得：－1．5表示每小时耗油1．5升，25表示出发前油箱原有油25升．
考点：一次函数的实际应用
4、D
【分析】根据平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、两个都是相同的项，不符合平方差公式的要求；
B、不存在相同的项，不符合平方差公式的要求；
C、两个都互为相反数的项，不符合平方差公式的要求；

D、3b是相同的项，互为相反项是2a与-2a，符合平方差公式的要求．
故选：D．
此题考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
5、D
【分析】根据平行线的性质定理对A、C进行判断；利用对顶角的性质对B进行判断；根据直角坐标系下点坐标特点对D进行判断．
【详解】A．两直线平行，同位角相等，故A是假命题；
B．对顶角相等，故B是假命题；
C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，故C是假命题；
D．如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点在直线的图像上，故D是真命题
故选：D
本题考查了真命题与假命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点．
6、B
【解析】解：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，
右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，
则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．
故选B．

7、D
【分析】根据题中所给信息，求出△ABC是等腰直角三角形，然后根据已知数据得出AC=BC的值即可．
【详解】解：根据题意，∠BCD=30°，
∵∠ACD=60°，
∴∠ACB=30°+60°=90°，
∴∠CBA=75°-30°=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵BC=50×0.5=25（海里），
∴AC=BC=25（海里），
故答案为：D．

本题考查了等腰直角三角形与方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键．
8、A
【分析】根据立方根、无理数的定义即可得．
【详解】是无理数，
，是无限循环小数，属于有理数，
是有限小数，属于有理数，
，小数点后的是无限循环的，是无限循环小数，属于有理数，
综上，无理数的个数是2个，
故选：A．
本题考查了立方根、无理数的定义，掌握理解无理数的定义是解题关键．
9、A
【分析】根据分式方程的定义、增根的概念及最简公分母的定义解答．
【详解】①解分式方程不一定会产生增根，故错误，
②方程＝0的根为2，当x=2时分母为0，所以x=2是增根，故错误，
③方程的最简公分母为2x（x﹣2），故错误，
④根据分式方程的定义可知x+＝1+是分式方程，
综上所述：①、②、③错误，④正确，共一个选项正确，
故选：A．
本题主要考查解分式方程，需明确分式的定义及解法．
10、B
【分析】根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．
【详解】∵，
∴这四人中乙的方差最小，
∴这四人中发挥最稳定的是乙，
故选：B．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
11、B
【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BD＝BG，再求出∠HBN＝∠MBG，根据旋转的性质可得MB＝NB，然后利用“边角边”证明△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN＝MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH＝30°求解即可．
【详解】如图，取BC的中点G，连接MG，

∵旋转角为60°，
∴∠MBH+∠HBN＝60°，
又∵∠MBH+∠MBC＝∠ABC＝60°，
∴∠HBN＝∠GBM，
∵CH是等边△ABC的对称轴，
∴HB＝AB，
∴HB＝BG，
又∵MB旋转到BN，
∴BM＝BN，
在△MBG和△NBH中，
，
∴△MBG≌△NBH（SAS），
∴MG＝NH，
根据垂线段最短，当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，
此时∠BCH＝×60°＝30°，CG＝AB＝×24＝12，
∴MG＝CG＝×12＝6，
∴HN＝6，
故选B．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．
12、D
【分析】等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．
【详解】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，
∴a＝1，b＝﹣6，
故选：D．
此题考查了多项式乘多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、0.5
【分析】根据频率=某数出现的次数÷数字总数，4在这组数据中出现了4次，这组数据总共有8个数字，代入公式即可求解．
【详解】解：4÷8=0.5
故答案为：0.5
本题主要考查的是频率的计算，正确的掌握频率的计算公式，将相应的数据代入是解本题的关键．
14、82.2
【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分．
【详解】解：小明的最后得分=27+43+1．2=82.2（分），
故答案为：82.2．
此题主要考查了加权平均数，关键是掌握加权平均数的计算方法．若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数．
15、
【解析】根据分式的值为零的条件即可求出答案．
【详解】由题意可知：
解得：，
故答案为
本题考查了分式的值，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型．
16、二，四
【分析】先根据ab＜0确定a、b的正负情况，然后根据各象限点的坐标特点即可解答．
【详解】解：∵ab＜0
∴a＞0，b＜0或b＞0，a＜0
∴点P在第二、四象限．
故答案为二，四．
本题主要考查了各象限点的坐标特点，掌握第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）是解答本题的关键．
17、 (0，4)，(1，2)，(2，0)，(4，4)
【分析】算出四边形ABCD的面积等于△ABC面积与△ACD面积之和即为2，同时矩形AEDC面积也为2，且E为AP1的中点，由中线平分所在三角形面积即为所求．
【详解】解：∵，
又，
∴，
又E为AP1的中点，∴DE平分△ADP1的面积，且△AED面积为1，
∴△ADP1面积为2，故P1点即为所求，且P1(4，4)，

同理C为DP3的中点，AC平分△ADP3面积，且△ACD面积为1，
故△ADP3面积为2，故P3点即为所求，且P3(1，2)，
由两平行线之间同底的三角形面积相等可知，过P3作AD的平行线与网格的交点P2和P4也为所求，故P2(0，4)，P4(2，0)，
故答案为：P(0，4)，(1，2)，(2，0)，(4，4)．
考查了三角形的面积，坐标与图形性质，关键是熟练掌握中线平分所在三角形的面积，两平行线之间同底的三角形面积相等这些知识点．
18、1
【解析】∵AH⊥BC交BC于H，
而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有1个，
∴以AH为高的三角形有1个，
故答案为：1．

三、解答题（共78分）
19、1
【分析】利用平方根，算术平方根定义求出与的值，进而求出的值，利用立方根定义计算即可求出值．
【详解】解：根据题意得：，，
解得：，，即，
27的立方根是1，即的立方根是1．
此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
20、（1）y=x+2；
（2）M（1，3）．
【分析】（1）根据正比例函数的定义设y-2=kx（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解；
（2）将点M（m，3）的坐标代入函数解析式得到关于m的方程即可求解．
【详解】解：（1）设y-2=kx（k≠0），

把x=2，y=4代入求得k=1，
∴函数解析式是y=x+2；
（2）∵点M（m，3）在这个函数图象上，
∴m+2=3，
解得：m=1，
∴点M的坐标为（1，3）．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．
21、（1）x＞3（2）y=-x+5（3）9.5
【分析】（1）根据C点坐标结合图象可直接得到答案；
（2）利用待定系数法把点A（5，0），C（3，2）代入y=kx+b可得关于k、b得方程组，再解方程组即可；
（3）由直线解析式求得点A、点B和点D的坐标，进而根据S四边形BODC=S△AOB-S△ACD进行求解即可得.
【详解】（1）根据图象可得不等式2x-4＞kx+b的解集为：x＞3；
（2）把点A（5，0），C（3，2）代入y=kx+b可得：
，解得：，
所以解析式为：y=-x+5；
（3）把x=0代入y=-x+5得：y=5，
所以点B（0，5），
把y=0代入y=-x+5得：x=2，
所以点A（5，0），
把y=0代入y=2x-4得：x=2，
所以点D（2，0），
所以DA=3，
所以S四边形BODC=S△AOB-S△ACD==9.5.
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，直线与坐标轴的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，不规则图形的面积等，熟练掌握待定系数法、注意数形结合思想的运用是解题的关键.
22、（1）①45°；②见解析；（2），理由见解析
【分析】（1）①利用直角三角形两个锐角相加得和三角形的外角等于不相邻的两个内角和的性质结合题干已知即可解题．
②延长至点，使得，连接，从而可证明≌（SAS），再利用全等的性质，可知，即可知道，所以，根据题干又可得到，所以，从而得出结论．
（2）延长至点，使得，连接，从而可证明≌（SAS），再利用全等的性质，可知，，根据题干即可证明≌（HL），即得出结论．
【详解】（1）①∵，
∴
∵
∴
又∵
∴
∴
故答案为．
②如图，延长至点，使得，连接，

∵点为的中点，
∴，
又∵，
∴≌，
∴，

∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
（2）．
如图，延长至点，使得，连接，

∵，，
∴≌，
∴，，
∵．
∴≌，
∴．
本题主要考查直角三角形的角的性质，三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质以及平行线的性质．综合性较强，作出辅助线是解答本题的关键．
23、（1）AM＝10﹣2t，AN＝t；（2）t＝；（3）当 t＝时，MN∥BC，CN＝．
【解析】（1）根据直角三角形的性质即可得到结论；
（2）根据等腰三角形的性质得到AM＝AN，列方程即可得到结论．
【详解】（1）∵∠C＝90°，∠A＝60°，
∴∠B＝30°，
∵AB＝10cm，
∴AM＝AB﹣BM＝10﹣2t，AN＝t；
（2）∵△AMN是以 MN为底的等腰三角形，
∴AM＝AN，即10﹣2t＝t，
∴当t＝时，△AMN 是以MN为底边的等腰三角形；
（3）当MN⊥AC时，MN∥BC，
∵∠C＝90°，∠A＝60°，
∴∠B＝30°，
∵MN∥BC，
∴∠NMA＝30°，
∴AN＝AM，
∴t＝（10﹣2t），解得t＝，
∴当t＝时，MN∥BC，
CN＝5﹣×1＝．
本题考查的是等腰三角形的判定及平行线的判定与性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．
24、（1）a=－3,b=1;(2)16（3）9
【详解】（）∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，，；
（）∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，，，
∴，
∴；
（）∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵、、为正整数，
∴，
∴周长＝．
25、证明见解析；（1）证明见解析；（1）2．
【分析】定理证明：根据垂直的定义可得∠PAC=∠PCB=90°，利用SAS可证明△PAC≌△PBC，根据全等三角形的性质即可得出PA=PB；
（1）如图，连结，根据垂直平分线的性质可得OB=OC，OA=OC，即可得出OA=OB，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得AH=BH；
（1）如图，连接BD、BE，根据等腰三角形的性质可得出∠A=∠C=30°，根据垂直平分线的性质可得AD=BD，CE=BE，根据等腰三角形的性质及外角的性质可证明三角形BDE是等边三角形，可得DE=AC，即可得答案．
【详解】定理证明：
，
∴∠PAC=∠PCB=90°，
，
．
．
（1）如图，连结．
∵直线m、n分别是边的垂直平分线，
．
．
，
．

（1）如图，连接BD、BE，
∵∠ABC=110°，AB=BC，
∴∠A=∠C=30°，
∵边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，
∴AD=BD，CE=BE，
∴∠A=∠ABD，∠C=∠CBE，
∴∠BDE=1∠A=20°，∠BED=1∠C=20°，
∴∠DBE=20°
∴△BDE是等边三角形，
∴DE=BD=BE=AD=CE，
∴DE=AC
∵AC=18，
∴DE=2
故答案为：2
.
本题考查了线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，掌握并灵活运用数学基本知识是解答本题的关键.
26、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）由图1可知：四个全等的直角三角形的面积+中间小正方形的面积=大正方形的面积，然后化简即可证明；
（2）如图，过A作交BC线于D，先证明可得，，然后根据梯形EDBA的面积列式化简即可证明．
【详解】（1）证明：大正方形面积为：

整理得
∴；
（2）过A作交BC线于D
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴
∴
∴．

本题主要考查了运用几何图形来证明勾股定理，矩形和正方形的面积，三角形的面积，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．