上海市虹口区2024年数学八上期末复习检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE，过B点作BF⊥CE于点F，则BF的长为（　　）

A． B． C． D．
2．一个多边形的各个内角都等于120°，则它的边数为（ ）
A．3 B．6 C．7 D．8

3．如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，连接，，且..有下列说法：①；②和的面积相等；③；④.其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列选项中a的值，可以作为命题“a2＞4，则a＞2”是假命题的反例是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，已知，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点，连接与相较于点，则的周长为（ ）

A．8 B．10 C．11 D．13
6．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于(　　)

A．80° B．70° C．60° D．50°
7．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为(　　)

A．8 B．10 C．12 D．14
8．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（　　）

A．8个 B．7个 C．6个 D．5个
9．下列各式中，正确的是（　）
A．3 >2 B．a3 • a2=a6 C．(b+2a) (2a -b) =b2 -4a2 D．5m + 2m = 7m2
10．下列运算中，正确的是( )
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．一个等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是__________.
12．在8×8的格子纸上，1×1小方格的顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点都是格点（位置如图）．若一个格点P使得△PBC与△PAC的面积相等，就称P点为“好点”．那么在这张格子纸上共有_____个“好点”．

13．若在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
14．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b、c，若a+b-c=1．s表示Rt△ABC的面积，l表示Rt△ABC的周长，则________．
15．已知等腰三角形的底角是15°，腰长为8cm，则三角形的面积是_______．
16．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为8cm，面积是48，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为___________．

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4cm，动点P从点B出发沿射线BC方向以2cm/s的速度运动．设运动的时间为t秒，则当t＝_____秒时，△ABP为直角三角形．

18．在△ABC中，已知AB=15，AC=11，则BC边上的中线AD的取值范围是____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）计算：
（1）（﹣2a）2•（a﹣1）
（2）
20．（6分）如图，中，，，是上一点(不与重合)，于，若是的中点，请判断的形状，并说明理由．

21．（6分）如图，OC平分∠AOB,OA=OB, PD⊥AC于点D,PE⊥BC 于点E，求证：PD = PE.

22．（8分）如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．

23．（8分）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.
24．（8分）证明：最长边上的中线等于最长边的一半的三角形是直角三角形．
25．（10分）解方程组：
（1）
（2）．
26．（10分）仔细阅读下面例题,解答问题:
例题:已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值，
解:设另一个因式为，得: ，
则

解得:
另一个因式为，的值为，
问题:仿照以上方法解答下列问题:
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】先根据矩形的性质，求出CD和DE的长度，再根据勾股定理求出CE的长度，再利用三角形面积公式求出BF的长即可．
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝6，BC＝AD＝8，BC∥AD，
∴∠CBE＝∠AEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE＝∠AEB，
∴AE＝AB＝6，
∴DE＝2，
∴ ，
∵S△BCE＝ S矩形ABCD＝24，
∴×2 ×BF＝24
∴BF＝
故选：C．
本题考查了矩形和三角形的综合问题，掌握矩形的性质、勾股定理以及三角形面积公式是解题的关键．
2、B
【解析】试题解析：∵多边形的每一个内角都等于120°，
∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=10°，
∴边数n=310°÷10°=1．
故选B．
考点：多边形内角与外角．
3、C
【分析】先利用AAS证明△BDF≌△CDE，则即可判断①④正确；由于AD是△ABC的中线，由于等底同高，那么两个三角形的面积相等，可判断②正确；不能判断，则③错误；即可得到答案.
【详解】解：∵，，
∴∠F=∠CED=90°，
∵是的中线，
∴BD=CD，
∵∠BDF=∠CDE，
∴△BDF≌△CDE（AAS），故④正确；
∴BF=CE，故①正确；
∵BD=CD，
∴和的面积相等故②正确；
不能证明，故③错误；
∴正确的结论有3个，
故选：C.
本题考查了全等三角形判定和性质，以及三角形中线的性质，解题的关键是证明△BDF≌△CDE．
4、C
【分析】根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，然后对选项一一判断，即可得出答案．
【详解】解：用来证明命题“若a2＞4，则a＞2”是假命题的反例可以是：a=-3，
∵（-3）2＞4，但是a=-3＜2，
∴当a=-3是证明这个命题是假命题的反例.
故选C．
此题主要考查了利用举反例法证明一个命题是假命题.掌握举反例法是解题的关键.
5、A
【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到DA=DB，然后利用等线段代换得到△BDC的周长=AC+BC．
【详解】由作法得MN垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴△BDC的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=1．
故选A．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．
6、C
【分析】根据在△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可得出答案.
【详解】在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，所以∠ABC=80°，因为DE垂直平分AB，所以AE=BE，所以∠ABE=∠A=20°,所以∠CBE=80°－20°=60°,所以答案选C.
本题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质．关键是熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.
7、B
【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.
故选B.
点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.
8、A
【分析】分AB为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数．
【详解】解：当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有5个，
当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作弧，可找出格点C的个数有3个；
∴这样的顶点C有8个．

故选A．
本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．
9、A
【分析】比较两个二次根式的大小可判别A，根据同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算法则分别计算可判断B、C、D的正误．
【详解】A、，，
∵，
∴，故该选项正确；
B、 •，故该选项错误；
C、，故该选项错误；
D、，故该选项错误；
故选：A．
本题考查了二次根式大小的比较，同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
10、D
【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式的乘法等公式计算问题可解
【详解】解：A. ，故A错误；
B. ，故B错误；
C. ，故C错误；
D. 正确
故应选D
本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式的乘法等知识点，解答关键是根据运算法则进行计算.

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和8，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】∵4+4=8
∴腰的长不能为4，只能为8
∴等腰三角形的周长=2×8+4=1，
故答案为1．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
12、1
【分析】要使△PBC与△PAC的面积相等，则P点到BC的距离必是P点到AC距离有2倍，通过观察便可确定P的所有位置，从而得出答案．
【详解】解：∵AC＝1，BC＝4，
∴当P到BCBC的距离是P点到AC的距离的2倍时，△PBC与△PAC的面积相等，
满足这样的条件的P点共有如图所示的1个格点，

∴在这张格子纸上共有1个“好点”．
故答案为：1．
本题考查了三角形的面积，识图能力，正确理解新定义，确定P到BC，BC的距离是P点到AC的距离的2倍是解题的关键．
13、x≤3
【分析】根据二次根式有意义的条件解答.
【详解】解：根据题意得：3-x≥0,
解得：x≤3，
故答案为x≤3.
本题考查二次根式的性质，熟记二次根式有意义被开方数非负是解题关键.
14、1
【分析】已知a+b-c=1，△ABC是直角三角形，将s=，l=a+b+c用含c的代数式表示出来，再求解即可．
【详解】∵a+b-c=1
∴a+b=1+c
∴(a+b)2=a2+2ab+b2=c2+8c+16
又∵a2+b2=c2
∴2ab=8c+16
∴s==2c+1
l=a+b+c=2c+1
∴1
故答案为：1
本题考查了勾股定理的应用，完全平方式的简单运算，直角三角形面积和周长计算方法．
15、16cm1
【分析】根据题意作出图形，求出腰上的高，再代入面积公式即可求解．
【详解】解：如图，
∵∠B=∠ACB=15°，
∴∠CAD=30°，
∵AB=AC=8，
∴CD=AC=×8=4，
∴三角形的面积=×8×4=16cm1，
故答案为：16cm1．

本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及外角的运用，等腰三角形中等边对等角、外角等于和它不相邻的两内角的和是解题的关键．
16、16cm（没单位扣1分）．
【分析】连接AD交EF于点，连接AM，由线段垂直平分线的性质可知AM=MB，则，故此当A、M、D在一条直线上时，有最小值，然后依据三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积为48可求得AD的长；
【详解】连接AD交EF于点，连接AM，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴，
∴，
∴，
∵EF是线段AB的垂直平分线，

∴AM=MB，
∴，
∴当点M位于时，有最小值，最小值为6，
∴△BDM的周长的最小值为；
故答案是16cm．
本题主要考查了三角形综合，结合垂直平分线的性质计算是关键．
17、3或1
【分析】分两种情况讨论：①当∠APB为直角时，点P与点C重合，根据 可得；②当∠BAP为直角时，利用勾股定理即可求解．
【详解】∵∠C＝90°，AB＝1cm，∠B＝30°，
∴AC＝2cm，BC＝6cm．
①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝6 cm，
∴t＝6÷2＝3s．
②当∠BAP为直角时，BP＝2tcm，CP＝（2t﹣6）cm，AC＝2cm，
在Rt△ACP中，AP2＝（2 ）2+（2t﹣6）2，
在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，
∴（1）2+[（2）2+（2t﹣6）2]＝（2t）2，
解得t＝1s．
综上，当t＝3s或1s时，△ABP为直角三角形．
故答案为：3或1．
本题考查了三角形的动点问题，掌握以及勾股定理是解题的关键．
18、2E，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，
∵AD＝DE，∠ADB＝∠EDC，BD＝CD
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴AB=CE，
∵AB=15，
∴CE=15，
∵AC=11，
∴在△ACE中，15－11=4，15＋11=26，
∴4＜AE＜26，
∴2＜AD＜1；
故答案为：2＜AD＜1．

本题既考查了全等三角形的性质与判定，也考查了三角形的三边的关系，解题的关键是将中线AD延长得AD=DE，构造全等三角形，然后利用三角形的三边的关系解决问题．

三、解答题(共66分)
19、（1）4a3﹣4a2；（2）
【分析1）先算乘方、再用整式乘法运算法则计算即可；
（2）先对各分式的分母因式分解，然后按照分式乘除运算法则计算即可.
【详解】解：（1）原式＝4a2（a﹣1）＝4a3﹣4a2；
（2）原式＝
＝
＝
＝．
本题考查了整式的乘法和分式的四则混合运算，解答的关键在先算乘法和对分式的分母进行因式分解.
20、的形状为等边三角形，理由见解析．
【分析】由直角三角形的性质得：，，，，结合，即可得到结论．
【详解】∵在中，，是斜边的中点，
∴，
∴，
同理，在中，，，
∴，即是等腰三角形，
∴，
∴是等边三角形．
本题主要考查等边三角形的判定定理，直角三角形的性质定理，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键．”
21、详见解析.
【解析】根据OC平分∠AOB，得到∠AOC=∠BOC，证得△AOC≌ △BOC，根据全等三角形的性质得到∠ACO=∠BCO，根据角平分线的性质即可得到结论．
【详解】∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC．
在△AOC和△BOC中，∵OC=OC，∠AOC=∠BOC，OA=OB，∴△AOC≌ △BOC (SAS) ，∴∠ACO=∠BCO．
又∵PD⊥AC，PE⊥BC，∴PD = PE．
本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
22、证明过程见解析
【分析】要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论．
【详解】∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
在△ADB和△AEC中，

∴△ADB≌△AEC（ASA）
∴AB=AC，
又∵AD=AE，
∴BE=CD．
考点：全等三角形的判定与性质．
23、甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h和90km/h.
【分析】解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5xkm/h，根据甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地列出方程进行求解即可.
【详解】设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5xkm/h.根据题意得
，
解得x＝60，
经检验，x＝60是原分式方程的解且符合实际意义，
1.5x＝90，
答：甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h和90km/h.
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
24、证明见解析．
【分析】如图，在△ABC中，AB是最长边，CD是边AB的中线，可得，再根据最长边上的中线等于最长边的一半可得，根据等边对等角以及三角形内角和定理即可得证．
【详解】证明：如图，在△ABC中，AB是最长边，CD是边AB的中线
∵CD是边AB的中线
∴
∵最长边上的中线等于最长边的一半
∴
∴
∵
∴
∴△ABC是直角三角形
∴最长边上的中线等于最长边的一半的三角形是直角三角形．

本题考查了直角三角形的证明问题，掌握直角三角形的性质、等边对等角、三角形内角和定理、中线的性质是解题的关键．
25、（1）；（2）
【分析】（1）利用加减消元法解；
（2）利用加减消元法解．
【详解】（1）
①+②得：3x=3，即x=1，
把x=1代入①得：y=3，
所以方程组的解为
（2）
①×4-②×3得：7x=42，即x=6，
把x=6代入①得：y=4，
所以方程组的解为.
考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的实质就是消元，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
26、另一个因式为，的值为
【分析】设另一个因式为（x+n），得2x2-5x-k=（2x-3）（x+n）=2x2+（2n-3）x-3n，可知2n-3=-5，k=3n，继而求出n和k的值及另一个因式．
【详解】解：设另一个因式为（x+n），得：2x2-5x-k=（2x-3）（x+n）
则2x2-5x-k=2x2+（2n-3）x-3n，

解得:
另一个因式为，的值为，
本题考查因式分解的应用，正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．