辽宁省盘锦市大洼区2024年数学九上期末达标检测模拟试题含解析.doc

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O、B的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点C的坐标是（　　）

A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）
2．-4的相反数是（ ）
A． B． C．4 D．-4
3．反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在正方形网格中，已知的三个顶点均在格点上，则( )

A．2 B． C． D．
5．关于反比例函数图象，下列说法正确的是(　　)
A．必经过点 B．两个分支分布在第一、三象限
C．两个分支关于轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称
6．把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是（　　）
A．:1 B．4:1 C．3:1 D．2:1
7．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( )
A． B． C． D．
8．已知反比例函数的图象经过点，小良说了四句话，其中正确的是（ ）
A．当时， B．函数的图象只在第一象限
C．随的增大而增大 D．点不在此函数的图象上
9．若抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A(m，n），B(m﹣8，n)，则n的值为（　　）
A．8 B．12 C．15 D．16
10．下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形一定是矩形
B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
C．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6
D．“用长分别为、12cm、的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件
11．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点C沿折线CD﹣DE﹣EB运动到点B时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（　　）

A．AE=8cm
B．sin∠EBC=
C．当10≤t≤12时，
D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形
12．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
二、填空题（每题4分，共24分）
13．x台拖拉机，每天工作x小时，x天耕地x亩，则y台拖拉机，每天工作y小时，y天耕____亩．
14．我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，（如图）题目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”
题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？（小知识：1丈=10尺）
如果设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为 尺，根据题意列方程为 ．

15．b和2的比例中项是4，则b＝__．
16．已知实数m，n满足，，且，则= ．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，，，如果抛物线与线段AB有公共点，那么a的取值范围是______．

18．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为______．

三、解答题（共78分）
19．（8分） “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.

（1）求与之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
20．（8分）如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点A再在河的这边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB．

21．（8分）如图1，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，，BE分别交AD、AC于点F、G．
（1）判断△FAG的形状，并说明理由；
（2）如图2，若点E和点A在BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若BG＝26，BD﹣DF＝7，求AB的长．

22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，射线AP交⊙O于C点，∠PCO的平分线交⊙O于D点，过点D作交AP于E点．

（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若DE=3，AC=8，求直径AB的长．
23．（10分）如图，在中，是上的高，.

（1）求证:;
（2）若，求的长．
24．（10分）甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛．
(1)已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是__________；
(2)随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率．
25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，.
（1）若，求的值；
（2）过点作与轴平行的直线，交抛物线于点，.当时，求的取值范围.
26．如图，已知直线AB与轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，）两点.AD⊥轴于点D，BE∥轴且与轴交于点E.
（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；
（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【详解】解:由图可知，点B在第四象限．各选项中在第四象限的只有C．
故选C．
2、C
【分析】根据相反数的定义即可求解.
【详解】-4的相反数是4，故选C.
【点晴】
此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.
3、A
【分析】分a>0和a<0两种情况，根据反比例函数与正比例函数的图象的性质判断即可．
【详解】解：当a>0时，反比例函数图象在一、三象限，正比例函数图象经过一、二、三象限；当a<0，反比例函数图象在二、四象限，正比例函数图象经过二、三、四象限．
故选：A．
本题考查的知识点是反比例函数与正比例函数图象的性质，熟记性质内容是解此题的关键．
4、B
【分析】过C点作CD⊥AB，交AB的延长线于D点，则CD=1,AC= ,在直角三角形ACD中即可求得的值.
【详解】过C点作CD⊥AB，交AB的延长线于D点，

则CD=1，AC=
在直角三角形ACD中

故选：B
本题考查的是网格中的锐角三角函数，关键是创造直角三角形，尽可能的把直角三角形的顶点放在格点.
5、D
【分析】把(2，1)代入即可判断A，根据反比例函数的性质即可判断B、C、D．
【详解】A．当x=2时，y=-1≠1，故不正确；
B． ∵-2＜0，∴两个分支分布在第二、四象限，故不正确；
C． 两个分支不关于轴成轴对称，关于原点成中心对称，故不正确；
D． 两个分支关于原点成中心对称，正确；
故选D．
本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，k≠0)的图象是双曲线，当k＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限；当 k＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限．反比例函数图象的两个分支关于原点成中心对称．
6、A
【分析】设原矩形的长为2a，宽为b，对折后所得的矩形与原矩形相似，则
【详解】
设原矩形的长为2a，宽为b，
则对折后的矩形的长为b，宽为a，
∵对折后所得的矩形与原矩形相似，
∴，
∴大矩形与小矩形的相似比是：1；
故选A．
理解好：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比.
7、B
【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．
【详解】画“树形图”如图所示：

∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，
∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；
故选B．
此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解
8、D
【分析】利用待定系数法求出k，即可根据反比例函数的性质进行判断．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点（3，2），
∴k=2×3=6，
∴，
∴图象在一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，故A，B，C错误，
∴点不在此函数的图象上，选项D正确；
故选：D．
本题考查反比例函数图象上的点的特征，教育的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9、D
【分析】由题意b2﹣4c＝0，得b2＝4c，又抛物线过点A（m，n），B（m﹣8，n），可知A、B关于直线x＝对称，所以A（+4，n），B（﹣4，n），把点A坐标代入y＝x2+bxc，化简整理即可解决问题．
【详解】解：由题意b2﹣4c＝0，
∴b2＝4c，
又∵抛物线过点A（m，n），B（m﹣8，n），
∴A、B关于直线x＝对称，
∴A（+4，n），B（﹣4，n），
把点A坐标代入y＝x2+bx+c，
n＝（+4）2+b（+4）+c＝b2+1+c，
∵b2＝4c，
∴n＝1．
故选：D．
本题考查二次函数的性质,关键在于熟悉性质,灵活运用.
10、D
【分析】根据矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义依次判断即可.
【详解】A.对角线相等的平行四边形是矩形，故该项错误；
B. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故该项错误；
C. 一组数据为5，3，6，4，2，它的中位数是4，故该项错误；
D. “用长分别为、12cm、的三条线段可以围成三角形” 这一事件是不可能事件，正确，
故选：D.
此题矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义，综合掌握各知识点是解题的关键.
11、D
【分析】观察图象可知：点P在CD上运动的时间为6s，在DE上运动的时间为4s，点Q在BC上运动的时间为12s，所以CD=6，DE=4，BC=12，然后结合三角函数、三角形的面积等逐一进行判断即可得.
【详解】观察图象可知：点P在CD上运动的时间为6s，在DE上运动的时间为4s，点Q在BC上运动的时间为12s，
所以CD=6，DE=4，BC=12，
∵AD=BC，
∴AD=12，
∴AE=12﹣4=8cm，故A正确，
在Rt△ABE中，∵AE=8，AB=CD=6，
∴BE==10，
∴sin∠EBC=sin∠AEB=，故B正确，
当10≤t≤12时，点P在BE上，BP=10﹣（t﹣10）=20﹣t，
∴S△BQP=•t•（20﹣t）•=﹣t2+6t，故C正确，
如图，当t=12时，Q点与C点重合，点P在BE上，此时BP=20-12=8，过点P作PM⊥BC于M，
在Rt△BPM中，cos∠PBM=，
又∠PBM=∠AEB，在Rt△ABE中，cos∠AEB=，
∴，
∴BM=6.4，∴QM=12-6.4=5.6，
∴BP≠PC，即△PBQ不是等腰三角形，故D错误，
故选D．

本题考查动点问题的函数图象，涉及了矩形的性质，勾股定理，三角形函数，等腰三角形的判定等知识，综合性较强，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
12、C
【解析】试题解析：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，

∴y与x的函数关系式为：
故选C．
点睛：根据三角形的面积公式列出即可求出答案.

二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】先求出一台拖拉机1小时的工作效率，然后求y台拖拉机在y天，每天工作y小时的工作量．
【详解】一台拖拉机1小时的工作效率为：
∴y台拖拉机，y天，每天y小时的工作量=
故答案为：
本题考查工程问题，解题关键是求解出一台拖拉机1小时的工作效率．
14、（x+1）；.
【解析】试题分析：设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为（x+1）尺，根据题意列方程为.
故答案为（x+1），.
考点：由实际问题抽象出一元二次方程；勾股定理的应用．
15、1．
【分析】根据题意,b与2的比例中项为4,也就是b:4=4:2,然后再进一步解答即可．
【详解】根据题意可得:
B:4＝4:2,
解得b＝1,

故答案为:1．
本题主要考查了比例线段,解题本题的关键是理解两个数的比例中项,然后列出比例式进一步解答．
16、．
【解析】试题分析：由时，得到m，n是方程的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解．
试题解析：∵时，则m，n是方程3x2﹣6x﹣5=0的两个不相等的根，∴，．
∴原式===，故答案为．
考点：根与系数的关系．
17、
【解析】分别把A、B点的坐标代入得a的值，根据二次函数的性质得到a的取值范围．
【详解】解：把代入得；
把代入得，
所以a的取值范围为．
故答案为．
本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．
18、
【解析过点D作DF⊥BC于点F，由菱形的性质可得BC＝CD，AD∥BC，可证四边形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函数的性质可求k的值．
【详解】如图，过点D作DF⊥BC于点F，

∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝CD，AD∥BC，
∵∠DEB＝90°，AD∥BC，
∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC，
∴四边形DEBF是矩形，
∴DF＝BE，DE＝BF，
∵点C的横坐标为5，BE＝3DE，
∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE，
∵CD2＝DF2+CF2，
∴25＝9DE25﹣DE)2，
∴DE＝1，
∴DF＝BE＝3，
设点C(5，m)，点D(1，m+3)，
∵反比例函数y＝图象过点C，D，
∴5m＝1×(m+3)，
∴m＝，
∴点C(5，)，
∴k＝5×＝，
故答案为：
本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出DE的长度是本题的关键．

三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.
【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；
（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；
（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围．
【详解】（1）由题意得： ．
故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700，
（2）由题意，得
-10x+700≥240，
解得x≤46，
设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），

w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，
∵-10＜0，
∴x＜50时，w随x的增大而增大，
∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，
答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；
（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，
-10（x-50）2=-250，
x-50=±5，
x1=55，x2=45，
如图所示，由图象得：
当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．
此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．
20、100米
【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．
【详解】∵AB⊥BC，EC⊥BC
∴∠B=∠C=90°
又∵∠ADB=∠EDC
∴△ABD∽△ECD
∴
即
∴AB=100
答:两岸向的大致距高AB为100米.
本题考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．
21、（1）等腰三角形，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）．
【分析】（1）首先根据圆周角定理及垂直的定义得到，，从而得到，然后利用等弧对等角、等角对等边等知识得到，从而证得，判定等腰三角形；
（2）成立，证明方法同（1）；
（3）首先根据上题得到，从而利用已知条件得到，然后利用勾股定理得到，，从而求得，最后求得
【详解】解：（1）结论：△FAG是等腰三角形；
理由：如图1，

为直径，，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
是等腰三角形；
（2）（1）中的结论成立；
为直径，，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
是等腰三角形；
（3）由（2）得：，
，
，

解得：，，
，
．
此题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，垂径定理、勾股定理，等腰三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出是等腰三角形，是一道难度不大的三角形和圆的结合的题目．
22、（1）证明见解析；（3）1．
【分析】（1）连接OD若要证明DE为⊙O的切线，只要证明∠DOE=90°即可；
（3）过点O作OF⊥AP于F，利用垂径定理以及勾股定理计算即可．
【详解】解：连接OD．

∵OC=OD，
∴∠1=∠3．
∵CD平分∠PCO，
∴∠1=∠3．
∴∠3=∠3．
∵DE⊥AP，
∴∠3+∠EDC=90°．
∴∠3+∠EDC=90°．
即∠ODE=90°．
∴OD⊥DE．
∴DE为⊙O的切线．
（3）过点O作OF⊥AP于F．
由垂径定理得，AF=CF．
∵AC=8，
∴AF=4．
∵OD⊥DE，DE⊥AP，
∴四边形ODEF为矩形．
∴OF=DE．
∵DE=3，
∴OF=3．
在Rt△AOF中，OA3=OF3+AF3=43+33=36．
∴OA=6．
∴AB=3OA=1．
本题考查1.切线的判定；3.勾股定理；3.垂径定理，属于综合性题目，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．
23、（1）见解析；（2）．
【分析】（1）由于tanB=cos∠DAC，根据正切和余弦的概念可证明AC=BD；
（2）根据，AD=24，可求出AC的长，再利用勾股定理可求出CD的长，再根据BC=CD+BD=CD+AC可得出结果．
【详解】（1）证明：是上的高，
．
在和中，
，，
又，
，
；
（2）解：在中，，AD=24，则，
．
又，
=AC+CD=26+10=1．
此题考查解直角三角形、直角三角形的性质等知识，掌握基本概念和性质是解题的关键．
24、（1）（2）
【解析】（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选取2名同学中有乙同学的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：（1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率=；
故答案为：
（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中选取2名同学中有乙同学的结果数为6，
所以有乙同学的概率=．
本题考查1、列表法与树状图法；2、概率公式，难度不大，掌握公式正确计算是解题关键．
25、（1）；（2）的取值范围为或.
分析】（1）先求出抛物线的对称轴，利用对称性求出A、B的坐标，然后把点代入抛物线，即可求出m的值；
（2）根据根的判别式得到m的范围，再结合，然后分为：①开口向上，②开口向下，两种情况进行分析，即可得到答案.
【详解】解：（1）抛物线对称轴为直线.
∴点关于直线对称，
∵
抛物线与轴交于点，
将代入中，
得，
∴；
（2）抛物线与轴有两个交点
∴，即，
解得：或；
①若，开口向上，如图，

当时，有，
解得：；
∵或，
∴；
②若，开口向下，如图，

当时，有，
解得：，
∵或，
∴；
综上所述，的取值范围为：或.
本题考查了二次函数的性质，二次函数与坐标轴的交点问题，根的判别式，解题的关键是掌握二次函数的性质，利用数形结合的思想和分类讨论的思想进行解题.
26、（1）点B的坐标是（-5，-4）；直线AB的解析式为：
（2）四边形CBED是菱形.理由见解析
【解析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB的解析式为y=mx+n，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法解答；
（2）由点C、D的坐标、已知条件“BE∥x轴”及两点间的距离公式求得，CD=5，BE=5，且BE∥CD，从而可以证明四边形CBED是平行四边形；然后在Rt△OED中根据勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，从而证明四边形CBED是菱形．
【详解】解：（1）∵双曲线过A（3，），∴.把B（-5，）代入,
得. ∴点B的坐标是（-5，-4）
设直线AB的解析式为，
将 A（3，）、B（-5，-4）代入得，
， 解得：.
∴直线AB的解析式为：
（2）四边形CBED是菱形.理由如下:
点D的坐标是（3,0），点C的坐标是（-2,0）.
∵ BE∥轴， ∴点E的坐标是（0,-4）.
而CD =5， BE=5，且BE∥CD.
∴四边形CBED是平行四边形
在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2，∴ ED＝＝5，∴ED＝CD.
∴□CBED是菱形