2025届吉林省吉林市第六十一中学八年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析.doc

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列多项式中，能分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）

A．乙前4秒行驶的路程为48米
B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C．两车到第3秒时行驶的路程相等
D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
3．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )

A．点A B．点B C．点C D．点D
4．下列约分正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
6．已知且，那么等于（ ）
A．0 B． C． D．没有意义
7．解分式方程时，去分母后变形为
A． B．
C． D．
8．如图，一次函数的图象与轴，轴分别相交于两点，经过两点，已知，则的值分别是（ ）

A．，2 B．， C．1，2 D．1，
9．下列图形中具有稳定性的是（　　）
A．正方形 B．长方形 C．等腰三角形 D．平行四边形
10．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点， 为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( )

A．G，H两点处 B．A，C两点处 C．E，G两点处 D．B，F两点处
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是______．

12．若分式方程无解，则m＝______.
13．如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为_____．

14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=_____°．

15．若函数为常数)与函数为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，则关于、的二元一次方程组的解是________.
16．根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为_____．

17．如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式_____．

18．比较大小：_____1．（填“＞”、“=”或“＜”）
三、解答题(共66分)
19．（10分）平面内有四个点A，B,C，D，用它们作顶点可以组成几个三角形？画出图形，并写出存在的三角形．（只写含已知字母的）
20．（6分）探究应用：
（1）计算：___________；______________．
（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含字母的等式表示该公式为：_______________．
（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
21．（6分）如图，△AOB和△ACD是等边三角形，其中AB⊥x轴于E点，点E坐标为(3，0)，点C(5，0)．
(1)如图①，求BD的长；
(2)如图②，设BD交x轴于F点，求证：∠OFA=∠DFA．

22．（8分）先化简，再求值：已知，求的值．
23．（8分）一群女生住间宿舍，每间住4人，剩下18人无房住，每间住6人，有一间宿舍住不满，但有学生住．
（1）用含的代数式表示女生人数．
（2）根据题意，列出关于的不等式组，并求不等式组的解集．
（3）根据（2）的结论，问一共可能有多少间宿舍，多少名女生？
24．（8分）列方程组解应用题某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：

批发价（元)
零售价（元)
黑色文化衫
25
45
白色文化衫
20
35
(1)学校购进黑、白文化衫各几件?
(2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点为，与轴的交点为，且与正比例函数的图象交于点．

（1）求的值及一次函数的解析式；
2）观察函数图象，直接写出关于的不等式的解集．
26．（10分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．
(1)建立适当的平面直角坐标系后，若点A(1，3)、C(2，1)，则点B的坐标为______；
(2)△ABC的面积为______；
(3)判断△ABC的形状，并说明理由．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据因式分解的各个方法逐一判断即可．
【详解】解：A．不能因式分解，故本选项不符合题意；
B．不能因式分解，故本选项不符合题意；
C．不能因式分解，故本选项不符合题意；
D．，能因式分解，故本选项符合题意．
故选D．
此题考查的是因式分解，掌握因式分解的各个方法是解决此题的关键．
2、C
【详解】A．根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；
B．根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；
C．根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；
D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；
故选C．
3、B
【解析】由题意知（10，20）表示向东走10米，再向北走20米，故为B点．
4、C
【分析】原式各项约分得到结果，即可做出判断．
【详解】解：A、原式=x4，故选项错误；
B、原式=1，故选项错误；
C、原式=，故选项正确；
D、原式=，故选项错误．
故选：C．
本题考查了约分，约分的关键是找出分子分母的公因式．
5、D
【解析】设第三边长为x，由题意得：
11﹣7＜x＜11+7，
解得：4＜x＜18，
故选D．
点睛:此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
6、B
【分析】根据a、b的比例关系式，用未知数表示出a、b的值，然后根据分式的基本性质把a、b的值代入化简即可．
【详解】解:设,
则原式，
故选：B．
本题考查了分式的基本性质，利用分式的性质进行化简时必须注意所乘的(或所除的)整式不为零．
7、D
【解析】试题分析：方程，两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故选D.
考点：解分式方程的步骤.
8、A
【解析】由图形可知：△OAB是等腰直角三角形，，可得A，B两点坐标，利用待定系数法可求k和b的值．
【详解】由图形可知：△OAB是等腰直角三角形，OA=OB，
∵，，即，
∴OA=OB=2，
∴A点坐标是(2，0)，B点坐标是(0，2)，
∵一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，
∴将A，B两点坐标代入，
得
解得：，
故选：A．
本题主要考查了图形的分析运用和待定系数法求解析式，找出A，B两点的坐标是解题的关键．
9、C
【分析】根据三角形具有稳定性可得答案.
【详解】解：根据“三角形具有稳定性”可知等腰三角形有稳定性.
故C项符合题意.
故本题正确答案为C.
本题主要考查三角形的基本性质:稳定性.
10、C
【分析】根据三角形的稳定性进行判断．
【详解】A选项：若钉在G、H两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；
B选项：若钉在A、C两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；
C选项：若钉在E、G两点处则构成了两个四边形，不能固定窗框，故符合题意；
D选项：若钉在B、F两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；
故选C.
考查三角形稳定性的实际应用．解题关键是利用了三角形的稳定性，判断是否稳定则看能否构成三角形．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象可知，点P就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的交点，即二元一次方程组的解．
【详解】解：根据题意可知，二元一次方程组的解就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象的交点P的坐标，
由一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象，得
二元一次方程组的解是
故答案为：．
此题很简单，解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象交点P之间的联系，考查了学生对题意的理解能力．
12、-3
【分析】先将分式方程化成整式方程，再将x=-1代入求出m的值，即可得出答案.
【详解】
3x=m+2(x+1)
∵分式方程无解
∴x=-1
将x=-1代入得：3×(-1)=m+2×(-1+1)
解得：m=-3
故答案为：-3.
本题考查的是解分式方程，难度中等，分析分式方程有增根是解决本题的关键.
13、8或2或2
【详解】分三种情况计算：
（1）当AE=AF=4时，如图：

∴S△AEF=AE•AF=×4×4=8；
（2）当AE=EF=4时，如图：

则BE=5﹣4=1，
BF=，
∴S△AEF=•AE•BF=×4×=2；
（3）当AE=EF=4时，如图：

则DE=7﹣4=3，
DF=，
∴S△AEF=AE•DF=×4×=2；
14、36
【详解】解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
又∵BC=BD，
∴∠BDC=∠BCD=72°，
∴∠DBC=36°，
∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=72°﹣36°=36°，
故答案为36
本题考查等腰三角形的性质．
15、
【解析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可解答.
【详解】解：因为函数y=x-a(a为常数)与函数y=-2x+b(b为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，
所以方程组 的解为 .
故答案为​.
本题考查一次函数与二元一次方程（组）：满足函数解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
16、1
【分析】设出一次函数的一般式，然后用待定系数法确定函数解析式，最后将x=0代入即可.
【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），
由题意得：
解得：
所以函数解析式为：y=-x+1
当x=0时，y=1，即p=1.
故答案是：1.
本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，解题的关键在于理解一次函数图象上的点坐标一定适合函数的解析式.
17、．
【解析】依据大正方形的面积的不同表示方法，即可得到等式．
【详解】由题可得，大正方形的面积=a2+2ab+b2；大正方形的面积=(a+b)2；
∴a2+2ab+b2=(a+b)2，
故答案为a2+2ab+b2=(a+b)2
本题主要考查了完全平方公式的几何应用，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
18、＞．
【解析】先求出1=，再比较即可．
【详解】∵12=9＜10，
∴＞1，
故答案为＞．
【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．

三、解答题(共66分)
19、详见解析，分别是：△ABC，△ACD，△ABD；
【分析】按点共线分类，可分（1）四点共线；（2）三点共线和（3）任意三点不共线三种情形讨论即可．
【详解】答：按点共线分类，可分为三种情形：
（1）四点共线． 四个点A、B、C、D在同一条直线上，不能组成三角形；
（2）三点共线． 四个点A、B、C、D中有且仅有三个点（例如B、C、D）在同一条直线上，如图1所示，可组成三个三角形,分别是：△ABC，△ACD，△ABD；

（3）任意三点不共线． 四个点A、B、C、D中任何三个点都不在同一条直线上，如图2所示，可组成四个三角形，分别是：△ABC，△ABD，△ACD，△BCD．

本题考查了三角形，掌握知识点是解题关键．
20、（1）；（2）；（3）C
【分析】（1）根据多项式与多项式相乘的法则计算以后，合并同类项即可；
（2）根据上面两题得出公式即可；
（3）根据归纳的公式的特点进行判断即可.
【详解】（1）（x+1）（x2-x+1）=x3-x2+x+x2-x+1=x3+1，
（2x+y）（4x2-2xy+y2）=8x3-4x2y+2xy2+4x2y-2xy2+y3=8x3+y3，
（2）（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3；
（3）由（2）可知选（C）；
故答案为：（1）x3+1；8x3+y3；（2）（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3；（3）C.
本题考查多项式乘以多项式，同时考查学生的观察归纳能力，属于基础题型．
21、（1）BD=5；（2）证明见解析．
【分析】（1）先由等边三角形的性质得出OA=AB，AC=AD，∠OAB=∠CAD=60°进而得出∠OAC=∠BAD，即可判断出△AOC≌△ABD即可得出结论；
（2）借助（1）得出的△AOC≌△ABD，得出∠ABD=∠AOC=30°，进而求出∠BFO=60°，再判断出，△AOF≌△BOF即可求出∠OFA=∠DFA=60°．
【详解】（1）∵点C（5，0）．
∴OC=5，
∵△AOB和△ACD是等边三角形，
∴OA=AB，AC=AD，∠OAB=∠CAD=60°，
∴∠OAC=∠BAD，
在△AOC和△ABD中，
，
∴△AOC≌△ABD，
∴BD=OC=5；
（2）∵△AOB是等边三角形，且AB⊥x轴于E点，
∴∠AOE=∠BOE=30°，
由（1）知，△AOC≌△ABD，
∴∠ABD=∠AOC=30°，
∴∠BFO=90°-∠ABD=60°，
在△AOF和△BOF中，
，
∴△AOF≌△BOF，
∴∠AFO=∠BFO=60°，
根据平角的定义得，∠DFA=180°-∠AFO-∠BFO=60°，
∴∠OFA=∠DFA．
此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，是一道简单的基础题．
22、，
分析】原式括号中的两项分母分解因式后利用异分母分式加减法法则，先通分再运算，然后利用分式除法运算法则运算，约分化简，最后把的值代入求值即可．
【详解】原式＝
＝
＝
＝
＝，
当时，
原式＝
＝
＝
本题考查了分式的混合运算，重点是通分和约分的应用，掌握因式分解的方法，分式加减和乘除法法则为解题关键．
23、（1）人；（2）；（3）可能有10间宿舍，女生58人，或者11间宿舍女生62人
【分析】（1）根据题意直接列代数式，用含的代数式表示女生人数即可；
（2）根据题意列出关于的不等式组，并根据解一元一次不等式组的方法求解即可；
（3）根据（2）的结论可以得出或，并代入女生人数即可求出答案.
【详解】解：（1）由题意可得女生人数为：（）人.
（2）依题意可得，解得：.
（3）由（2）知，
∵为正整数，
∴或，
时，女生人数为（人），
时，女生人数为（人），
∴可能有10间宿舍，女生58人，或者11间宿舍，女生62人.
本题考查列代数式以及解一元一次不等式组，根据题意列出代数式以及一元一次不等式组是解题的关键.
24、（1）学校购进黑文化衫80件，白文化衫20件；（2）该校这次义卖活动共获得1900元利润．
【分析】（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，根据两种文化衫100件共花费2400元，即可得出关于x，y的二元一次方程组解之即可得出结论；
（2）根据总利润=每件利润×数量，即可求出结论．
【详解】解：（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，
依题意，得：；
解得：
答：学校购进黑文化衫80件，白文化衫20件．
（2）（45-25）×80+（35-20）×20=1900（元）．
答：该校这次义卖活动共获得1900元利润．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
25、（1），；（2）
【分析】（1）将代入正比例函数即可求出m，再将A，C坐标代入，求出k，b的值，即可得一次函数解析式；
（2）观察图像，当正比例函数在一次函数图象上方时，对应x的取值范围，即为不等式的解集．
【详解】（1）将代入正比例函数得
，解得，
∴
将，代入得：
，解得
∴一次函数解析式为；
（2）由图像得，当正比例函数在一次函数图象上方时，，
∴不等式的解集为：．
本题考查求一次函数解析式，一次函数与不等式的关系，熟练掌握待定系数法求函数解析式，掌握根据交点判断不等式解集是解题的关键．
26、 (1)(-2，-1)；(2)5；(3)△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
【解析】(1)首先根据A和C的坐标确定坐标轴的位置，然后确定B的坐标；
(2)利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解；
(3)利用勾股定理的逆定理即可作出判断．
【详解】解：(1)

则B的坐标是(-2，-1)．
故答案是(-2，-1)；
(2)S△ABC=4×4-×4×2-×3×4-×1×2=5，
故答案是：5；
(3)∵AC2=22+12=5，BC2=22+42=20，AB2=42+32=25，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
本题考查了平面直角坐标系确定点的位置以及勾股定理的逆定理，正确确定坐标轴的位置是关键．