湖北省利川市谋道镇长坪民族初级中学2025届九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析.doc

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（ ）
A．的最小值为1
B．图象顶点坐标为，对称轴为直线
C．当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小
D．当时，的值随值的增大而减小，当时，的值随值的增大而增大
2．若，则下列各式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中8个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：

根据列表，可以估计出m的值是（ ）
A．8 B．16 C．24 D．32
4．向阳村年的人均收入为万元，年的人均收入为万元．设年平均增长率为，根据题意，可列出方程为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，A为反比例函数y=的图象上一点，AB垂直x轴于B，若S△AOB=2，则k的值为（　　）

A．4 B．2 C．﹣2 D．1
7．如图，函数与函数在同一坐标系中的图象如图所示，则当时（ ）．

A．-1 < x < 1 B．-1 < x < 0 或 x > 1 C．-1 < x < 1 且 x ¹ 0 D．0 < x < 1或 x < -1
8．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，且对称轴在（﹣1，0）的左边，下列结论一定正确的是（　　）

A．abc＞0 B．2a﹣b＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a﹣b+c＞﹣1
9．.以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程x2-13x+40=0的根，则这个三角形的周长为（ ）
A．15或12 B．12 C．15 D．以上都不对
10．如图，二次函数y＝ax1+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①1a+b＝0；②4a﹣1b+c＜0；③b1﹣4ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞1．其中正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．1个 D．1个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_____．
12．二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如下表：

…

…

…

…
则的解为________．
13．若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是___．
14．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝__．
15．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
x
－2
－1
0
1
2
3
4
5
y
5
0
－3
－4
－3
0
5
12
给出了结论：
（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为－3；
（2）当－＜x＜2时，y＜0；
（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论是_________ （填上正确的序号）
16．如图，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，∠ADE=∠C，∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么的值为__________．

17．已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是_____．
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
3
4
3
…

18．如图,点在函数的图象上, 都是等腰直角三角形.斜边都在轴上(是大于或等于2的正整数),点的坐标是______．

三、解答题(共66分)
19．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：y＝ax2﹣2ax+4（a≠0）．
（1）当a＝1时，
①抛物线G的对称轴为x＝　 　；
②若在抛物线G上有两点（2，y1），（m，y2），且y2＞y1，则m的取值范围是　 　；
（2）抛物线G的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个单位得到点B，若抛物线G与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围．

20．（6分）空地上有一段长为am的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为110m．
（1）已知a＝30，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了110m木栏，且围成的矩形菜园而积为1000m1．如图1，求所利用旧墙AD的长；
（1）已知0＜a＜60，且空地足够大，如图1．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．

21．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，求点E与点C之间的距离．

22．（8分）如图，⊙O的直径为AB，点C在⊙O上，点D，E分别在AB，AC的延长线上，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝∠CDE．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB＝4，BD＝3，求CD的长．

23．（8分）如图，在中，，平分交于点，将绕点顺时针旋转到的位置，点在上．

（1）旋转的度数为______；
（2）连结，判断与的位置关系，并说明理由．
24．（8分）如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

25．（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．

（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；
（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．
26．（10分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼两次锻炼后数据如下表，与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的倍.设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为．注：步数平均步长距离．
项目
第一次锻炼
第二次锻炼
步数（步）

①_______
平均步长（米/步）

②_______
距离（米）

（1）根据题意完成表格；
（2）求．
参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据，可知该函数的顶点坐标为（2,1），对称轴为x=2，最小值为1，当x<2时，y随x的增大而减小，当x≥2时，y随x的增大而增大，进行判断选择即可.
【详解】由题意可知，该函数当x<2时y随x的增大而减小，当x≥2时，y随x的增大而增大，故C错误，所以答案选C.
本题考查的是一元二次函数顶点式的图像性质，能够根据顶点式得出其图像的特征是解题的关键.
2、B
【分析】由 等式的两边都除以，从而可得到答案．
【详解】解：
等式的两边都除以：，

故选B．
本题考查的是把等积式化为比例式的方法，考查的是比的基本性质，等式的基本性质，掌握以上知识是解题的关键．
3、B
【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．
【详解】∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，
∴=0.5，
解得：m=1．
故选：B．
考查了利用频率估计概率，解题关键是利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．
4、A
【分析】设年平均增长率为，根据：2017年的人均收入×1+增长率=年的人均收入，列出方程即可．
【详解】设设年平均增长率为，根据题意，得：
，
故选：A．
本题主要考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
5、B
【分析】作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，根据位似图形的性质得到B′C＝2BC，再利用相似三角形的判定和性质计算即可．
【详解】解：作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，
则BD∥B′E，
由题意得CD＝2，B′C＝2BC，
∵BD∥B′E，
∴△BDC∽△B′EC，
∴，
∴CE＝4，则OE＝CE−OC＝3，
∴点B'的横坐标是3，
故选：B．

本题考查的是位似变换、相似三角形的判定和性质，掌握位似变换的概念是解题的关键．
6、A
【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．
【详解】由于点A是反比例函数图象上一点,则S△AOB=|k|=2；
又由于函数图象位于一、三象限，则k=4.
故选A.
本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是掌握反比例函数系数k的几何意义．
7、B
【分析】根据题目中的函数解析式和图象可以得到当时的x的取值范围，从而可以解答本题．
【详解】根据图象可知，当函数图象在函数图象上方即为，
∴当时，-1 < x < 0 或 x > 1.
故选B.
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于利用函数图象解决问题.
8、B
【分析】根据二次函数的图象及性质与各项系数的关系即可判断A；根据抛物线的对称轴即可判断B；根据抛物线与x轴的交点个数即可判断C；根据当x＝﹣1时y＜0，即可判断D.
【详解】A、如图所示，抛物线经过原点，则c＝0，所以abc＝0，故不符合题意；
B、如图所示，对称轴在直线x＝﹣1的左边，则﹣＜﹣1，又a＞0，所以2a﹣b＜0，故符合题意；
C、如图所示，图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，故不符合题意；
D、如图所示，当x＝﹣1时y＜0，即a﹣b+c＜0，但无法判定a﹣b+c与﹣1的大小，故不符合题意．
故选：B．

此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键.
9、B
【解析】试题分析：将方程进行因式分解可得：（x－5）（x－8）=0，解得：x=5或x=8，根据三角形三边关系可得：这个三角形的第三边长为5，则周长为：3+4+5=1．
考点：（1）解一元二次方程；（2）三角形三边关系
10、B
【分析】根据二次函数的图象和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】∵二次函数y＝ax1+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，
∴﹣＝1，得1a+b＝0，故①正确；
当x＝﹣1时，y＝4a﹣1b+c＜0，故②正确；
该函数图象与x轴有两个交点，则b1﹣4ac＞0，故③正确；
∵二次函数y＝ax1+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0），
∴点A（3，0），
∴当y＜0时，x＜﹣1或x＞3，故④错误；
故选B．
本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、3.1或4.32或4.2
【解析】在Rt△ABC中，通过解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=1，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可．
【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，
∴AB==5，S△ABC=AB•BC=1．
沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：
①当AB=AP=3时，如图1所示，
S等腰△ABP=•S△ABC=×13.1；
②当AB=BP=3，且P在AC上时，如图2所示，
作△ABC的高BD，则BD=，
∴AD=DP==1.2，
∴AP=2AD=3.1，
∴S等腰△ABP=•S△ABC=×1=4.32；
③当CB=CP=4时，如图3所示，
S等腰△BCP=•S△ABC=×1=4.2；
综上所述：等腰三角形的面积可能为3.1或4.32或4.2，
故答案为3.1或4.32或4.2．

【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键．
12、或
【分析】由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（-12），（0，-2），可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点（1，0），即可求得此抛物线与x轴的另一个交点．继而求得答案.
【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（-1，-2），（0，-2），
∴此抛物线的对称轴为：直线x=-，
∵此抛物线过点（1，0），
∴此抛物线与x轴的另一个交点为：（-2，0），
∴ax2+bx+c=0的解为：x=-2或1．
故答案为x=-2或1.
此题考查了抛物线与x轴的交点问题．此题难度适中，注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键.
13、
【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．
【详解】解：∵方程x2−2x＋m＝0有两个不相同的实数根，
∴△＝（−2）2−4m＞0，
解得：m＜1．
故答案为：m＜1．
本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
14、1
【分析】根据白球的概率公式列出方程求解即可．
【详解】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有（n+4）个球，其中白球4个，
根据概率公式知：P（白球）＝，
解得：n＝1，
故答案为：1．
此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P
15、（2）（3）
【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x＝1，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．
【详解】由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x＝1，
所以，当x＝1时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小值，最小值为−4；故（1）小题错误；
根据表格数据，当−1＜x＜3时，y＜0，
所以，− ＜x＜2时，y＜0正确，故（2）小题正确；
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个交点，分别为（−1，0）（3，0），它们分别在y轴两侧，故（3）小题正确；
综上所述，结论正确的是（2）（3）共2个．
故答案为：（2）（3）．
本题考查了二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
16、
【分析】由题中所给条件证明△ADF△ACG，可求出的值.
【详解】解：在△ADF和△ACG中，
AB=6，AC=5，D是边AB的中点
AG是∠BAC的平分线，
∴∠DAF=∠CAG
∠ADE＝∠C
∴△ADF△ACG
∴.
故答案为.
本题考查了相似三角形的判定和性质，难度适中，需熟练掌握.
17、（3，0）．
【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．
详解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，
∴对称轴x==1
点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），
因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）．
故答案为（3，0）．
点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．
18、
【分析】过点P1作P1E⊥x轴于点E，过点P2作P2F⊥x轴于点F，过点P3作P3G⊥x轴于点G，根据△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律得出点Pn的坐标．
【详解】解：过点P1作P1E⊥x轴于点E，过点P2作P2F⊥x轴于点F，过点P3作P3G⊥x轴于点G，
∵△P1OA1是等腰直角三角形，
∴P1E=OE=A1E=OA1，
设点P1的坐标为（a，a），（a＞0），
将点P1（a，a）代入，可得a=1，
故点P1的坐标为（1，1），则OA1=2，
设点P2的坐标为（b+2，b），将点P2（b+2，b）代入，可得b=，
故点P2的坐标为（，），
则A1F=A2F=，OA2=OA1+A1A2=，
设点P3的坐标为（c+，c），将点P3（c+，c）代入，
可得c=，故点P3的坐标为（，），
综上可得：P1的坐标为（1，1），P2的坐标为（，），P3的坐标为（，），
总结规律可得：Pn坐标为；
故答案为：.
本题考查了反比例函数的综合，根据等腰三角形的性质结合反比例函数解析式求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律是解题的关键.

三、解答题(共66分)
19、（1）①1；②m＞2或m＜0；（2）﹣＜a≤﹣或a＝1．
【分析】（1）当a＝1时，①根据二次函数一般式对称轴公式，即可求得抛物线G的对称轴；
②根据抛物线的对称性求得关于对称轴的对称点为，再利用二次函数图像的增减性即可求得答案；
（2）根据平移的性质得出、，由题意根据函数图象分三种情况进行讨论，即可得解．
【详解】解：（1）①∵当a＝1时，抛物线G：y＝ax2﹣2ax+1（a≠0）为：
∴抛物线G的对称轴为；
②画出函数图象：

∵在抛物线G上有两点（2，y1），（m，y2）且y2＞y1，，
∴①当时，随的增大而增大，此时有；②当时，随的增大而减小，抛物线G上点关于对称轴的对称点为，此时有．
∴m的取值范围是或；
（2）∵抛物线G：y＝ax2﹣2ax+1（a≠0的对称轴为x＝1，且对称轴与x轴交于点M
∴点M的坐标为（1，0）
∵点M与点A关于y轴对称
∴点A的坐标为（﹣1，0）
∵点M右移3个单位得到点B
∴点B的坐标为（1，0）
依题意，抛物线G与线段AB恰有一个公共点
把点A（﹣1，0）代入y＝ax2﹣2ax+1，可得；
把点B（1，0）代入y＝ax2﹣2ax+1，可得；
把点M（1，0）代入y＝ax2﹣2ax+1，可得a＝1．

根据所画图象可知抛物线G与线段AB恰有一个公共点时可得：或．
故答案是：（1）①1；②m＞2或m＜0；（2）或
本题考查了二次函数图像的性质、二次函数图象上的点的坐标特征以及坐标平移，解决本题的关键是综合利用二次函数图象的性质．
20、（1）旧墙AD的长为10米；（1）当0＜a＜40时，围成长和宽均为米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米；当40≤a＜60时，围成长为a米，宽为米的矩形菜园面积最大，最大面积为（60﹣）平方米．
【分析】(1)按题意设出AD=x米，用x表示AB，再根据面积列出方程解答；
(1)根据旧墙长度a和AD长度表示矩形菜园长和宽，注意分类讨论S与菜园边长之间的数量关系．
【详解】解：(1)设AD＝x米，则AB＝，
依题意得，＝1000，
解得x1＝100，x1＝10，
∵a＝30，且x≤a，
∴x＝100舍去，
∴利用旧墙AD的长为10米，
故答案为10米；
(1)设AD＝x米，矩形ABCD的面积为S平方米，
①如果按图1方案围成矩形菜园，依题意得，
S＝，
∵0＜a＜60，
∴x＜a＜60时，S随x的增大而增大，
当x＝a时，S最大为；
②如按图1方案围成矩形菜园，依题意得，
S＝，
当a＜时，即0＜a＜40时，
则x＝时，S最大为，
当，即40≤a＜60时，S随x的增大而减小，
∴x＝a时，S最大＝，
综合①②，当0＜a＜40时，
，
此时，按图1方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为平方米，
当40≤a＜60时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等．
∴当0＜a＜40时，围成长和宽均为米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米；
当40≤a＜60时，围成长为a米，宽为米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米．
本题以实际应用为背景，考查了一元二次方程与二次函数最值的讨论，解得时注意分类讨论变量大小关系．
21、.
【解析】根据旋转的性质得出BC=BE，∠CBE=60°，得出等边三角形BEC，求出EC=BC，根据勾股定理求出BC即可．
【详解】连接EC，即线段EC的长是点E与点C之间的距离，

在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC＝＝＝
将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，
∴BC＝BE，∠CBE＝60°.
∴△BEC是等边三角形.
∴EC＝BE＝BC＝.
本题考查的是三角形的旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.
22、（1）见解析；（2）
【分析】（1）连接，根据三角形的内角和得到，根据等腰三角形的性质得到，得到，于是得到结论；
（2）根据已知条件得到，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】（1）证明：连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
∵点在上，
∴是的切线
（2）解：∵ ，

∴，
∴，

本题主要考查切线的判定以及圆和勾股定理，根据题意准确作出辅助线是求解本题的关键.
23、（1）90；（2）DE∥BC，见解析
【分析】（1）根据旋转的性质即可求得旋转角的度数；
（2）先利求得∠DCE=∠BCF=90°，CD=CE，可得△CDE为等腰直角三角形，即∠CDE=45°，再根据角平分线定义得到∠BCD=45°，则∠CDE=∠BCD，然后根据平行线的判定定理即可说明．
【详解】解：（1）解：∵将△CDB绕点C顺时针旋转到△CEF的位置，点F在AC上，
∴∠BCF=90°，即旋转角为90°；
故答案为90°．
（2），理由如下：

∵将绕点顺时针旋转到的位置，点在上，
∴，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵平分交于点，
∴，
∴，
∴.
本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及平行线的判定，掌握旋转变换前后图形的特点以及旋转角的定义是解答本题的关键．
24、羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.
【解析】试题分析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．
试题解析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米． 根据题意得 （100﹣4x）x=400，
解得 x1=20，x2=1． 则100﹣4x=20或100﹣4x=2． ∵2＞21， ∴x2=1舍去． 即AB=20，BC=20
考点：一元二次方程的应用．
25、（1）见解析；（2）π．
【分析】（1）分别作出点、绕点按顺时针方向旋转得到的对应点，再顺次连接可得；
（2）根据扇形的面积公式列式计算可得．
【详解】（1）解：如图所示：△AB′C′即为所求
（2）解：∵AB= =5，
∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：=π

本题主要考查作图以及旋转变换，解题的关键是根据旋转的性质作出变换后的对应点及扇形的面积公式．
26、（1）①，②；（2）的值为．
【分析】（1）①直接利用王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍，得出第二次锻炼的步数；
②利用王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x，即可表示出第二次锻炼的平均步长（米/步）；
（2）根据题意第二次锻炼的总距离这一等量关系，建立方程求解进而得出答案.
【详解】解：（1）①根据题意可得第二次锻炼步数为：，
②第二次锻炼的平均步长（米/步）为：；
（2）由题意，得.
解得（舍去），.
答：的值为.
本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意正确表示出第二次锻炼的步数与步长是解题关键．