2024年江西省上饶市余干二中学数学八年级第一学期期末经典模拟试题含解析.doc

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．下列命题是假命题的是（ ）.
A．两直线平行，内错角相等 B．三角形内角和等于180°
C．对顶角相等 D．相等的角是对顶角
4．的平方根是（　　）
A．±5 B．5 C．± D．
5．已知，则的值为 （ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
6．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（　　）
A．35° B．40° C．45° D．50°
7．下列各组数中，是方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，下列各点位于x轴上的是(　　)
A．(1，﹣2) B．(3，0) C．(﹣1，3) D．(0，﹣4)
9．下列各命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．若，则
C．相等的角是同位角 D．若，则
10．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（　　）

A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
11．禽流感病毒的半径大约是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
12．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在中，，点和点在直线的同侧，，连接，则的度数为__________．

14．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ____________.
15．比较大小： _______ 3（填“˃”或“=”或“<”）．
16．已知：如图，点分别在等边三角形的边的延长线上，的延长线交于点，则_______.

17．已知x+y=8，xy=12，则的值为_______.
18．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么4※8=________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FGAE，∠1＝∠1．
（1）求证：ABCD；
（1）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．

20．（8分）如图，方格纸上每个小方格的边长都是1，△ABC是通过△A1B1C1旋转得到．
（1）在图中标出旋转中心点O；
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度得到的△A1B1C1．

21．（8分）计算题
（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．
22．（10分）已知：如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC．

（1）求证：CD＝CE；
（2）连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．
23．（10分）网购是现在人们常用的购物方式，通常网购的商品为防止损坏会采用盒子进行包装，均是容积为立方分米无盖的长方体盒子（如图）．
（1）图中盒子底面是正方形，盒子底面是长方形，盒子比盒子高6分米，和两个盒子都选用相同的材料制作成侧面和底面，制作底面的材料1.5元/平方分米，其中盒子底面制作费用是盒子底面制作费用的3倍，当立方分米时，求盒子的高（温馨提示：要求用列分式方程求解）．
（2）在（1）的条件下，已知盒子侧面制作材料的费用是0.5元/平方分米，求制作一个盒子的制作费用是多少元？
（3）设的值为（2）中所求的一个盒子的制作费用，请分解因式； ．

24．（10分）探究活动：
（）如图①，可以求出阴影部分的面积是__________．（写成两数平方差的形式）
如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是__________．（写成多项式乘法的形式）
（）比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到公式__________．
知识应用，运用你所得到的公式解决以下问题：
（）计算：．
（）若，，求的值．

25．（12分）在一个含有两个字母的代数式中，如果任意交换这两个字母的位置．代数式的值不变，则称这个代数式为二元对称式，例如：，，，都是二元对称式，其中，叫做二元基本对称式．请根据以上材料解决下列问题：
（1）下列各代数式中，属于二元对称式的是______（填序号）；
①；②；③；④．
（2）若，，将用含，的代数式表示，并判断所得的代数式是否为二元对称式；
（3）先阅读下面问题1的解决方法，再自行解决问题2：
问题1：已知，求的最小值．
分析：因为条件中左边的式子和求解中的式子都可以看成以，为元的对称式，即交换这两个元的位置，两个式子的值不变，也即这两个元在这两个式子中具有等价地位，所以当这两个元相等时，可取得最小值．
问题2，①已知，则的最大值是______；
②已知，则的最小值是______．
26．如图，在中，∠CAB＝90°，AC＝AB，射线AM与CB交于H点，分别过C点、B点作CF⊥AM，BE⊥AM，垂足分别为F点和E点．
（1）若AF＝4，AE＝1，请求出AB的长；
（2）若D点是BC中点，连结FD，求证：BE＝DF+CF．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选B．
2、B
【解析】连接不在同一直线上的三点，得到一个三角形，分别以三角形的三边为对角线，用作图的方法，可得出选项．
【详解】
如图，以点A，B，C能做三个平行四边形：分别是▱ABCD，▱ABFC，▱AEBC.
故选B.
3、D
【分析】根据平行线的性质、三角形的内角和定理和对顶角的性质逐一判断即可．
【详解】解：A．两直线平行，内错角相等，是真命题，故不符合题意；
B．三角形内角和等于180°，是真命题，故不符合题意；
C．对顶角相等，是真命题，故不符合题意；
D．相等的角不一定是对顶角，故符合题意．
故选D．
此题考查的是真假命题的判断，掌握平行线的性质、三角形的内角和定理和对顶角的性质是解决此题的关键．
4、C
【解析】先求出=5，再根据平方根定义求出即可．
【详解】∵＝5，5的平方根是±
∴的平方根是±，
故选C．
本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生对平方根和算术平方根的定义的理解能力和计算能力，难度不大．
5、D
【分析】由逐步代入可得答案．

【详解】解：，

故选D．
本题考查的是代数式的求值，考查了用平方差公式分解因式，掌握整体代入的方法是解题的关键．
6、C
【详解】∵三角形的内角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，
故选C．
7、B
【分析】将四个答案逐一代入,能使方程成立的即为方程的解.
【详解】解:A. ,故错误;
B. ,故正确;
C. ,故错误;
D. ,故错误.
故选:B.
本题考查二元一次方程的解,理解掌握方程的解的定义是解答关键.
8、B
【分析】根据x轴上点的特点解答即可．
【详解】在平面直角坐标系中x轴上点的特点是：所有点的纵坐标都为0，故选B.
本题是一道基础题，考查平面直角坐标系的特点，解题的关键是掌握平面直角坐标系的基本特征即可．
9、D
【分析】先交换原命题的题设和结论部分,得到四个命题的逆命题,然后再分别判断它们是真命题还是假命题.
【详解】解: A. “对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”, 因为相等的角有很多种, 不一定是对顶角, 所以逆命题错误, 故逆命题是假命题;
B. “若，则”的逆命题是“若，则”错误, 因为由可得, 故逆命题是假命题;
C. “相等的角是同位角”的逆命题是“同位角是相等的角”.因为缺少了两直线平行的条件, 所以逆命题错误, 故逆命题是假命题;
D. “若，则”的逆命题是“若，则”正确, 故逆命题是真命题;
故选:D.
本题主要考查了逆命题和真假命题的定义,对事物做出判断的语句叫做命题,正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题.
10、B
【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．
详解：乙和△ABC全等；理由如下：
在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，
所以乙和△ABC全等；
在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，
所以丙和△ABC全等；
不能判定甲与△ABC全等；
故选B．
点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
11、B
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】．
故选：B．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12B
【分析】将系数化为1即可，注意不等式两边同除以一个负数，不等号改变方向．
【详解】解：系数化为1得：，
故选：B．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、30°
【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理以及角的和差求出的度数，然后作点D关于直线AB的对称点E，连接BE、CE、AE，如图，则BE=BD，∠EBA=∠DB，∠BEA=∠BDA，进而可得∠EBC=60°，由于BD=BC，从而可证△EBC是等边三角形，可得∠BEC=60°，EB=EC，进一步即可根据SSS证明△AEB≌△AEC，可得∠BEA的度数，问题即得解决．
【详解】解：∵，，∴，
∵，∴，
作点D关于直线AB的对称点E，连接BE、CE、AE，如图，则BE=BD，∠EBA=∠DBA=11°，∠BEA=∠BDA，
∴∠EBC=11°+11°+38°=60°，
∵BD=BC，∴BE=BC，∴△EBC是等边三角形，∴∠BEC=60°，EB=EC，
又∵AB=AC，EA=EA，
∴△AEB≌△AEC（SSS），∴∠BEA=∠CEA=，
∴∠ADB=30°．

本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及轴对称的性质等知识，涉及的知识点多、综合性强，难度较大，作点D关于直线AB的对称点E，构造等边三角形和全等三角形的模型是解题的关键．
14、x<-3
【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
【详解】解：依题意得：，
解得．
故选答案为．
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0，在本题中，是分式的分母，不能等于零．
15、＜
【分析】利用平方法即可比较．
【详解】解：∵，，7＜9，
∴，
故答案为：＜．
本题主要考查了无理数的大小比较．掌握平方法比较实数大小的方式是解题关键．
16、
【分析】利用等边三角形的三条边都相等、三个内角都是60°的性质推知AB=BC，∠ABE=∠BCF=120°，然后结合已知条件可证△ABE≌△BCF，得到∠E=∠F，因为∠F+∠CBF=60°，即可求出得度数.
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC
∴∠ACB=∠ABC=60º，
∴∠ABE=∠BCF=120°，
在△ABE和△BCF中，

∴△ABE≌△BCF (SAS)；
∴∠E=∠F，
∵∠GBE=∠CBF，∠F+∠CBF=60°
∴=∠GBE+∠B=60°,
故答案为60°.
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质等知识点．在证明两个三角形全等时，一定要找准对应角和对应边．
17、1
【分析】原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．
【详解】∵x+y=8，xy=12，
∴=（x+y）2-3xy=64-36=1．
故答案为1.
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
18、
【分析】根据定义新运算公式和二次根式的乘法公式计算即可．
【详解】解：根据题意可得4※8=
故答案为：．
此题考查的是定义新运算和二次根式的化简，掌握定义新运算公式和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．

三、解答题（共78分）
19、（）见解析；（1）50°
【分析】（1）欲证明AB∥CD，只要证明∠1＝∠3即可；
（1）根据∠1+∠4＝90°想办法求出∠4即可解决问题．
【详解】解：（1）证明：如图，
∵FG∥AE，
∴∠1＝∠3，
∵∠1＝∠1，
∴∠1＝∠3，
∴AB∥CD；
（1）∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠D＝180°，
∵∠D＝100°，
∴∠ABD＝180°﹣∠D＝80°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠4＝∠ABD＝40°，
∵FG⊥BC，
∴∠1+∠4＝90°，
∴∠1＝90°﹣40°＝50°．

本题考察了平行线的性质与判定，角平分线的定义，直角三角形的两锐角互余等知识，熟知相关定理是解题关键．
20、（1）答案见解析；（1）答案见解析．
【分析】（1）连接A A1，BB1，作线段AA1，BB1的垂直平分线交于点O，点O即为所求．
（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，顺次连接即可．
【详解】（1）如图，点O即为所求．
（1）如图，△A1B1C1即为所求．

此题主要考查旋转与平移的作图，解题的根据是熟知旋转中心的定义．
21、（1）；（2）， ．
【分析】（1）根据负指数幂的性质、零指数幂的性质和各个法则计算即可；
（2）根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可．
【详解】（1）原式

（2）原式

当时，原式．
此题考查的是实数的混合运算和分式的化简求值题，掌握负指数幂的性质、零指数幂的性质和分式的各个运算法则是解决此题的关键．
22、（1）见解析；（2）△BEF为等腰三角形，证明见解析.
【分析】（1）先由AD∥BE得出∠A＝∠B，再利用SAS证明△ADC≌△BCE即得结论；
（2）由（1）可得CD＝CE，∠ACD＝∠BEC，再利用等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得∠BFE＝∠BEF，进一步即得结论.
【详解】（1）证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，
在△ADC和△BCE中

∴△ADC≌△BCE（SAS），
∴CD＝CE；
（2）解：△BEF为等腰三角形，证明如下：
由（1）知△ADC≌△BCE，
∴CD＝CE，∠ACD＝∠BEC，
∴∠CDE＝∠CED，
∴∠CDE+∠ACD＝∠CED+∠BEC，
即∠BFE＝∠BEF，
∴BE＝BF，
∴△BEF是等腰三角形．
本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质、三角形的外角性质以及等腰三角形的判定和性质等知识，属于基础题型，难度不大，熟练掌握全等三角形和等腰三角形的判定和性质是解题的关键.
23、（1）B盒子的高为3分米；（2）制作一个盒子的制作费用是240元；（3）．
【分析】（1）先以“盒子底面制作费用是盒子底面制作费用的3倍”为等量关系列出分式方程，再求解分式方程，最后检验作答即得．
（2）先分别求出A盒子的底面积和四个侧面积，再求出各个面的制作费用之和即得．
（3）先依据2）写出多项式，再应用十字相乘法因式分解即得．
【详解】（1）设B盒子的高为h分米．
由题意得：
解得：
经检验得：是原分式方程的解．
答：B盒子的高为3分米．
（2）∵由（1）得B盒子的高为3分米
∴A盒子的高为：（分米）
∴A盒子的底面积为：（平方分米）
∴A盒子的底边长为：（分米）
∴A盒子的侧面积为：（平方分米）
∵底面的材料1.5元/平方分米，侧面制作材料的费用是0.5元/平方分米
∴制作一个盒子的制作费用是：（元）
答：制作一个盒子的制作费用是240元．
（3）∵由（2）得：
∴
∴
故答案为：．
本题考查分式方程的实际应用、整式的“十字相乘法”因式分解，实际问题找等量关系是解题关键，注意分式方程求解后的检验是易遗漏点；因式分解注意观察形式选择合适的方法，熟练掌握十字相乘法因式分解是解题关键，
24、（）；（）；（）；应用（1）a2+2ab+b2-4c2；（2）.
【详解】解：（1）阴影部分的面积是：a2-b2，
故答案是：a2-b2；
（2）长方形的面积是（a+b）（a-b），
故答案是：（a+b）（a-b）；
（3）可以得到公式：a2-b2=（a+b）（a-b），
故答案是：a2-b2=（a+b）（a-b）；
应用：（1）原式=(a+b)2−4c2
=a2+2ab+b2-4c2；
（2）4x2-9y2=（2x+3y）（2x-3y）=10，
由4x+6y=6得2x+3y=3，
则3（2x-3y）=10，
解得：2x-3y=．
25、（1）②④（2），不是；（3）①；②1
【分析】（1）根据题中二元对称式的定义进行判断即可；
（2）将进行变形，然后将，，整体代入即可得到代数式，然后判断即可；
（3）①根据问题1的解决方法，发现当两个代数式都为二元的对称式时，两个元相等时，另一个代数式取最值，然后即可得到答案；②令，将式子进行换元，得到两个二元对称式，即可解决问题．
【详解】（1），①不是二元对称式，
，②是二元对称式，
，③不是二元对称式，
，④是二元对称式，
故答案为：②④
（2）∵，．
∴，
∴．
当，交换位置时，代数式的值改变了，
∴不是二元对称式．
（3）①
当时，即当时，有最大值，最大值为．
②令，
则，，
∴当时，取最小值，即取到最小值，
∴时，取到最小值，
所以最小值为1．
本题考查了代数式的内容，正确理解题意，掌握换元法是解题的关键．
26、（1）；（2）见解析
【分析】（1）证明△ABE≌△CAF得BE＝AF，进而由勾股定理求得AB；
（2）连接AD、DE，证明△ADE≌△CDF得到DE＝DF，进而得EF＝DF，进而得出结论．
【详解】解：（1）∵CF⊥AM，BE⊥AM，
∴∠AEB＝∠CFA＝90°，
∵∠CAB＝90°，
∴∠BAE+∠ABE＝∠BAE+∠CAF＝90°，
∴∠ABE＝∠CAF，
∵AC＝AB，
∴△ABE≌△CAF（AAS），
∴BE＝AF＝4，
∴AB＝；
（2）连接AD、DE，

∵△ABE≌△CAF，
∴AE＝CF，
∵，∠CAB＝90°，AC＝AB，D是BC的中点，
∴AD＝CD，∠ADC＝90°，
∵CF⊥AM，
∴∠CFA＝90°，
∵∠AHD＝∠CHF，
∴∠DAE＝∠DCF，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，
∴∠EDF＝∠ADC＝90°，
∴EF＝DF，
∵AF＝AE+EF，BE＝AF，
∴BE＝DF+CF．
本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质及判定，勾股定理，关键在构造和证明全等三角形．