广西柳州市2025届九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析.doc

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．打开电视正在播新闻
B．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上
C．在等式两边同时除以同一个数（或式子），结果仍相等
D．平移后的图形与原图形中的对应线段相等
2．如图，在中，，垂足为点，一直角三角板的直角顶点与点重合，这块三角板饶点旋转，两条直角边始终与边分别相交于，则在运动过程中，与的关系是（ ）

A．一定相似 B．一定全等 C．不一定相似 D．无法判断
3．二次函数的图象如图所示，若点A和B在此函数图象上，则与的大小关系是（ ）

A． B． C． D．无法确定
4．已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，已知矩形ABCD，AB＝6，BC＝10，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE相交于I，与BD相交于H，则四边形BEIH的面积为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9
6．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（　　）

A．44° B．40° C．39° D．38°
7．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，则cosA＝（ ）

A． B． C． D．
8．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角,则tan∠AOB（　　）

A． B． C．1 D．
9．下列说法正确的是（　　）
A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B．通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是不公平的
C．“367人中至少有2人生日相同”是必然事件
D．四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形的概率是．
10．某旅游景点8月份共接待游客16万人次，10月份共接待游客36万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）
A．16（1+x2）＝36 B．16x+16x（x+1）＝36
C．16（1+x）+16（1+x）2＝36 D．16x（x+1）＝36
11．甲、乙、丙、丁四人各进行了次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是则射击成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
12．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（　　）
A．36（1﹣x）2＝36﹣25 B．36（1﹣2x）＝25
C．36（1﹣x）2＝25 D．36（1﹣x2）＝25
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知圆O的直径为4，点M到圆心O的距离为3，则点M与⊙O的位置关系是_____．
14．如图,P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则=____________.

15．二次函数图象的对称轴是______________．

16．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是_____．
17．圆锥侧面积为32π cm2，底面半径为4cm，则圆锥的母线长为____cm．
18．函数y＝（m为常数）的图象上有三点（﹣1，y1）、、，则函数值y1、y2、y3的大小关系是_____．（用“＜”符号连接）
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图1，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=，D是BC的中点．
小明对图1进行了如下探究：在线段AD上任取一点E，连接EB．将线段EB绕点E逆时针旋转80°，点B的对应点是点F，连接BF，小明发现：随着点E在线段AD上位置的变化点F的位置也在变化，点F可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：
（1）如图2，当点F在直线AD上时，连接CF，猜想直线CF与直线AB的位置关系，并说明理由．
（2）若点F落在直线AD的右侧，请在备用图中画出相应的图形，此时（1）中的结论是否仍然成立，为什么？
（3）当点E在线段AD上运动时，直接写出AF的最小值．

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为点、、.
（1）的外接圆圆心的坐标为 .
（2）①以点为位似中心，在网格区域内画出，使得与位似，且点与点对应，位似比为21，②点坐标为 .
（3）的面积为 个平方单位.

21．（8分）尺规作图：已知△ABC，如图．
（1）求作：△ABC的外接圆⊙O；
（2）若AC＝4，∠B＝30°，则△ABC的外接圆⊙O的半径为　 　．

22．（10分）如图，点O为∠ABC的边上的一点，过点O作OM⊥AB于点，到点的距离等于线段OM的长的所有点组成图形．图形W与射线交于E，F两点(点在点F的左侧).

（1）过点作于点，如果BE=2，，求MH的长；
（2）将射线BC绕点B顺时针旋转得到射线BD，使得∠，判断射线BD与图形公共点的个数，并证明．
23．（10分）在不透明的箱子中，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外，没有其他区别．
（1）随机地从箱子里取出一个球，则取出红球的概率是多少？
（2）随机地从箱子里取出1个球，然后放回，再摇匀取出第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．
24．（10分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．

25．（12分）抛物线直线一个交点另一个交点在轴上，点是线段上异于的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在这样的点，使线段长度最大？若存在，求出最大值及此时点的坐标，若不存在，说明理由；
（3）求当为直角三角形时点P的坐标．

26．为了解学生的艺术特长发展情况，某校决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图解答下列问题：
（1）扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为　 　度；
（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列举法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率．
参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件,从而可得答案．
【详解】解：A、打开电视正在播新闻是随机事件；
B、随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件；
C、在等式两边同时除以同一个数（或式子），结果仍相等是随机事件；
D、平移后的图形与原图形中的对应线段相等是必然事件；
故选：D．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2、A
【分析】根据已知条件可得出，，再结合三角形的内角和定理可得出，从而可判定两三角形一定相似．
【详解】解：由已知条件可得，，
∵，
∴，
∵，
∴，
继而可得出，
∴．
故选：A．
本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，灵活利用三角形内角和定理以及余角定理是解此题的关键．
3、A
【分析】由图象可知抛物线的对称轴为直线，所以设点A关于对称轴对称的点为点C，如图，此时点C坐标为（－4，y1），点B与点C都在对称轴左边，从而利用二次函数的增减性判断即可．
【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线，
∴设点A关于对称轴对称的点为点C，∴点C坐标为（－4，y1），
此时点A、B、C的大体位置如图所示，
∵当时，y随着x的增大而减小，，∴．
故选：A．

本题主要考查了二次函数的图象与性质，属于基本题型，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．
4、B
【解析】试题解析：∵2x=5y，
∴．
故选B．
5、B
【分析】延长AF交DC于Q点，由矩形的性质得出CD＝AB＝6，AB∥CD，AD∥BC，得出＝1，△AEI∽△QDE，因此CQ＝AB＝CD＝6，△AEI的面积：△QDI的面积＝1：16，根据三角形的面积公式即可得出结果．
【详解】延长AF交DC于Q点，如图所示：
∵E，F分别是AB，BC的中点，
∴AE＝AB＝3，BF＝CF＝BC＝5，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝6，AB∥CD，AD∥BC，
∴＝1，△AEI∽△QDI，
∴CQ＝AB＝CD＝6，△AEI的面积：△QDI的面积＝（）2＝，
∵AD＝10，
∴△AEI中AE边上的高＝2，
∴△AEI的面积＝×3×2＝3，
∵△ABF的面积＝×5×6＝15，
∵AD∥BC，
∴△BFH∽△DAH，
∴＝＝，
∴△BFH的面积＝×2×5＝5，
∴四边形BEIH的面积＝△ABF的面积﹣△AEI的面积﹣△BFH的面积＝15﹣3﹣5＝1．
故选：B．

本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．
6、C
【解析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．
【详解】∵∠A=54°，∠B=48°，
∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，
∵CD平分∠ACB交AB于点D，
∴∠DCB=×78°=39°，
∵DE∥BC，
∴∠CDE=∠DCB=39°，
故选C．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等，解题的关键是熟练掌握和灵活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质．
7、D
【分析】根据勾股定理求出AC，根据余弦的定义计算得到答案．
【详解】由勾股定理得，AC＝＝＝，
则cosA＝＝＝，
故选：D．
本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．
8、C
【分析】连接AB，分别利用勾股定理求出△AOB的各边边长，再利用勾股定理逆定理求得△ABO是直角三角形，再求tan∠AOB的值即可．
【详解】
解：连接AB
如图，利用勾股定理得，，
∵，,
∴
∴利用勾股定理逆定理得，△AOB是直角三角形
∴tan∠AOB==
故选C
本题考查了在正方形网格中，勾股定理及勾股定理逆定理的应用.
9、C
【分析】利用随机事件和必然事件的定义对A、C进行判断；利用比较两事件的概率的大小判断游戏的公平性对B进行判断；利用中心对称的性质和概率公式对D进行判断．
【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上，所以A选项错误；
B、通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，所以B选项错误；
C、“367人中至少有2人生日相同”是必然事件，所以C选项正确；
D、四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形的概率是，所以D选项错误．
故选：C．
本题考查了随机事件以及概率公式和游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．
10、A
【分析】设游客每月的平均增长率为x，根据该旅游景点8月份及10月份接待游客人次数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：设游客每月的平均增长率为x，
依题意，得：16（1+x）2＝1．
故选：A．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
11、C
【分析】根据方差的意义，即可得到答案．
【详解】∵丙的方差最小，
∴射击成绩最稳定的是丙，
故选C．
本题主要考查方差的意义，掌握方差越小，一组数据越稳定，是解题的关键．
12、C
【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）＝1，把相应数值代入即可求解．
【详解】解：第一次降价后的价格为36×（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×（1﹣x）×（1﹣x），
则列出的方程是36×（1﹣x）2＝1．
故选：C．
考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、在圆外
【分析】根据由⊙O的直径为4，得到其半径为2，而点M到圆心O的距离为3，得到点M到圆心O的距离大于圆的半径，根据点与圆的位置关系即可判断点M与⊙O的位置关系．
【详解】解：∵⊙O的直径为4，
∴⊙O的半径为2，
∵点M到圆心O的距离为3，
∴
∴点M与⊙O的位置关系是在圆外．
故答案为：在圆外．
本题考查的是点与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较点到圆心的距离d与圆半径大小关系完成判定．
14、
【解析】∵点P的坐标为（3，4），
∴OP=，
∴.
故答案为：.
15、直线
【分析】根据二次函数的顶点式直接得出对称轴．
【详解】二次函数图象的对称轴是x=1．
故答案为：直线x=1
本题考查的是根据二次函数的顶点式求对称轴．
16、1
【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．
【详解】解：x2﹣6x+8＝0，
(x﹣2)(x﹣4)＝0，
x﹣2＝0，x﹣4＝0，
x1＝2，x2＝4，
当x＝2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x＝2舍去，
当x＝4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4＝1，
故答案为：1．
本题考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，熟练掌握一元二次方程的解法是解法本题的关键．
17、8
【分析】根据扇形的面积公式计算即可.
【详解】设圆锥的母线长为，
则：，
解得：，
故答案为：.
本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键.
18、y2＜y1＜y1
【分析】根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为一、三，其中在第三象限的点的纵坐标总小于在第一象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点（﹣1，y1）和（，y2）的纵坐标的大小即可．
【详解】解：∵反比例函数的比例系数为m2+1＞0，
∴图象的两个分支在一、三象限；
∵第三象限的点的纵坐标总小于在第一象限的纵坐标，点（﹣1，y1）和（，y2）在第三象限，点（，y1）在第一象限，
∴y1最小，
∵﹣1＜，y随x的增大而减小，
∴y1＞y2，
∴y2＜y1＜y1．
故答案为y2＜y1＜y1．
考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，图象的2个分支在一、三象限；第三象限的点的纵坐标总小于在第一象限的纵坐标；在同一象限内，y随x的增大而减小．

三、解答题（共78分）
19、（1），证明见解析；（2）成立，证明见解析；（3）AF的最小值为1
【分析】（1）结合题意，根据旋转的知识，得， ，再根据三角形内角和性质，得；结合AB=AC=1，D是BC的中点，推导得，即可完成解题；
（2）由（1）可知：EB=EF=EC，得到B，F，C三点共圆，点E为圆心，得∠BCF=∠BEF=10°，从而计算得，完成求解；
（3）由（1）和（2）知，CF∥AB，因此得点F的运动路径在CF上；故当点E与点A重合时，AF最小，从而完成求解.
【详解】（1）∵将线段EB绕点E逆时针旋转80°，点B的对应点是点F
∴，
∴ ，即
∵AB=AC=1，D是BC的中点
∴,
∴，
∴，
∴
∴
∴
（2）如图，连接BE、EC、BF、EF

由（1）可知：EB=EF=EC
∴B，F，C三点共圆，点E为圆心
∴∠BCF=∠BEF=10°
∵，
∴
∴
∴，（1）中的结论仍然成立
（3）由（1）和（2）知，
∴点F的运动路径在CF上
如图，作AM⊥CF于点M

∵
∴点E在线段AD上运动时，点B旋转不到点M的位置
∴故当点E与点A重合时，AF最小
此时AF1=AB=AC=1，即AF的最小值为1．
本题考查了旋转、等腰三角形及底边中线、垂直平分线、全等三角形、三角形内角和、平行线、圆心角、圆周角的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、旋转、垂直平分线、平行线、圆心角和圆周角的知识，从而完成求解．
20、（1）；（2）①见解析；②；（3）4
【分析】（1）由于三角形的外心是三边垂直平分线的交点，故只要利用网格特点作出AB与AC的垂直平分线，其交点即为圆心M；
（2）根据位似图形的性质画图即可；由位似图形的性质即可求得点D坐标；
（3）利用（2）题的图形，根据三角形的面积公式求解即可.
【详解】解：（1）如图1，点M是AB与AC的垂直平分线的交点，即为△ABC的外接圆圆心，其坐标是（2，2）；
故答案为：（2，2）；

（2）①如图2所示；②点坐标为（4，6）；
故答案为：（4，6）；

（3）的面积=个平方单位.
故答案为：4.
本题考查了三角形外心的性质、坐标系中位似图形的作图和三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题关键.
21、（1）答案见解析；（2）1．
【分析】（1）确定三角形的外接圆的圆心，根据其是三角形边的垂直平分线的交点进行确定即可；
（2）连接OA，OC，先证明△AOC是等边三角形，从而得到圆的半径．
【详解】解：（1）作法如下：
①作线段AB的垂直平分线，
②作线段BC的垂直平分线，
③以两条垂直平分线的交点O为圆心，OA长为半圆画圆，则圆O即为所求作的圆；

（2）连接OA，OC，
∵∠B＝30°，
∴∠AOC＝60°，
∵OA＝OC，
∴△AOC是等边三角形，
∵AC＝1，
∴OA＝OC＝1，即圆的半径是1，
故答案为1．
本题考查了尺规作三角形外接圆、圆中的计算问题，解题的关键是熟知“三角形边的垂直平分线的交点是三角形的外接圆的圆心”．
22、（1）MH=；（2）1个．
【分析】（1）先根据题意补全图形，然后利用锐角三角函数求出圆的半径即OM的长度，再利用勾股定理求出BM的长度，最后利用可求出MH的长度.
（2）过点O作⊥于点，通过等量代换可知∠∠，从而利用角平分线的性质可知，得出为⊙的切线，从而可确定公共点的个数.
【详解】解：（1）∵到点的距离等于线段的长的所有点组成图形，
∴图形是以为圆心，的长为半径的圆．
根据题意补全图形：

∵于点M，
∴∠．
在△中，
，
∴．
∵
∴，
解得：．
∴．
在△中，
，
∴．
∵
∴
∴．
（2） 解： 1个．
证明：过点O作⊥于点，
∵∠∠，
且∠∠，
∴ ∠∠．
∴．
∴为⊙的切线．
∴射线与图形的公共点个数为1个．

本题主要考查解直角三角形和直线与圆的位置关系，掌握圆的相关性质,勾股定理和角平分线的性质是解题的关键.
23、（1）；（2）
【分析】（1）已知由在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，所以可利用概率公式求解即可；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出相同颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有红白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，∴随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是；
（2）画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况，
∴两次取出相同颜色球的概率为：
．
考点：用列表法或树状图法求概率．
24、（1）y；（2）yx+1．
【解析】(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；
(2)作AD⊥BC于D，则D(2，b)，即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程，求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案．
【详解】(1)由题意得：k＝xy＝2×3＝6，
∴反比例函数的解析式为y；
(2)设B点坐标为(a，b)，如图，作AD⊥BC于D，则D(2，b)，

∵反比例函数y的图象经过点B(a，b)，
∴b，
∴AD＝3，
∴S△ABCBC•ADa(3)＝6，
解得a＝6，
∴b1，
∴B(6，1)，
设AB的解析式为y＝kx+b，将A(2，3)，B(6，1)代入函数解析式，得
，解得：，
所以直线AB的解析式为yx+1．
本题考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，熟练掌握待定系数法以及正确表示出BC，AD的长是解题的关键．
25、（1）；（2）当时，长度的最大值为，此时点的坐标为；（3）为直角三角形时点的坐标为或．
【分析1）根据已知条件先求得，，将、坐标代入，再求得、，最后将其代入即可得解；
（2）假设存在符合条件的点，并设点的横坐标，然后根据已知条件用含的式子表示出、的坐标，再利用坐标平面内距离公式求得、间的距离，将其进行配方即可进行判断并求解；
（3）分、两种情况进行讨论，求得相应的符合要求的点坐标即可．
【详解】解：（1）∵抛物线直线相交于、
∴当时，；当时，，则
∴，
∴把代入得
∴
∴
（2）假设存在符合条件的点，并设点的横坐标
则、
∴

∵
∴有最大值当时，长度的最大值为，此时点的坐标为
（3）①当时
∵直线垂直于直线
∴可设直线的解析式为
∵直线过点
∴
∴
∴直线的解析式为
∴
∴或(不合题意，舍去)
∴此时点的坐标为
∴当时，
∴此时点的坐标为；
②当时
∴点的纵坐标与点的纵坐标相等即
∴
∴解得 (舍去)
∴当时，
∴此时点的坐标为．
∴综上所述，符合条件的点存在，为直角三角形时点的坐标为或．
故答案是：（1）；（2）当时，长度的最大值为，此时点的坐标为；（3）为直角三角形时点的坐标为或．
本题考查了二次函数与一次函数的综合应用，涉及到了动点问题、最值问题、用待定系数法求解析式、方程组问题等，充分考查学生的综合运用能力和数形结合的思想方法．
26、（1）28.8；（2）
【分析】（1）用喜欢声乐的人数除以它所占百分比即可得到调查的总人数，用总人数分别减去喜欢舞蹈、乐器、和其它的人数得到喜欢戏曲的人数，即可得出答案；
（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中“①舞蹈、③声乐”两项活动的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】（1）抽查的人数＝8÷16%＝50（名）；
喜欢“戏曲”活动项目的人数＝50﹣12﹣16﹣8﹣10＝4（人）；
扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为360°×＝28.8°；
故答案为：28.8；
（2）舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次用①②③④表示，
画树状图：

共有12种等可能的结果数，其中恰好选中“①舞蹈、③声乐”两项活动的有2种情况，
所有故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率＝＝．
本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形统计图和条形统计图．