云南大附属中学2025届数学九上期末调研试题含解析.doc

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上.若∠BAE=40°，则∠ACD的大小为（ ）

A．150° B．140° C．130° D．120°
2．如图，中，点、分别在、上，，，则与四边形的面积的比为（ ）

A． B． C． D．
3．如图，OAOB是⊙O的半径，C是⊙O上一点．若∠OAC＝16°，∠OBC＝54°，则∠AOB的大小是（ ）

A．70° B．72° C．74° D．76°
4．方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据，，，…，，可用如下算式计算方差：，其中“5”是这组数据的（　　）
A．最小值 B．平均数 C．中位数 D．众数
5．如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=2，则线段CD的长是（　　）

A．2 B． C． D．
6．－5的倒数是
A． B．5 C．－ D．－5
7．圆锥的底面直径为30cm，母线长为50cm，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角为( )
A．108° B．120° C．135° D．216°
8．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼。通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（ ）
A．600条 B．1200条 C．2200条 D．3000条
9．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，是的直径，是弦，点是劣弧（含端点）上任意一点，若，则的长不可能是（ ）

A．4 B．5 C．12 D．13
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．当x_____时，|x﹣2|＝2﹣x．
12．二次函数解析式为，当x>1时，y随x增大而增大，求m的取值范围__________
13．如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．

14．点M（3，）与点N（）关于原点对称，则________.
15．如图，小杨沿着有一定坡度的坡面前进了5米，这个坡面的坡度为1:2，此时他与水平地面的垂直距离为____米.

16．正五边形的每个内角为____度.
17．如图，，，△A2B2B3 是全等的等边三角形，点 B，B1，B2，B3 在同一条 直线上，连接 A2B 交 AB1 于点 P，交 A1B1 于点 Q，则 PB1∶QB1 的值为___．

18．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）为做好全国文明城市的创建工作，我市交警连续天对某路口个“岁以下行人”和个“岁及以上行人”中出现交通违章的情况进行了调查统计，将所得数据绘制成如下统计图．请根据所给信息，解答下列问题．

（1）求这天“岁及以上行人”中每天违章人数的众数．
（2）某天中午下班时段经过这一路口的“岁以下行人”为人，请估计大约有多少人会出现交通违章行为．
（3）请根据以上交通违章行为的调查统计，就文明城市创建减少交通违章提出合理建议．
20．（6分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小张在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）．
（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；
（2）求点Q（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．
21．（6分）寒冬来临，豆丝飘香，豆丝是鄂州民间传统美食；某企业接到一批豆丝生产任务，约定这批豆丝的出厂价为每千克4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，新工人李明第1天生产100千克豆丝，由于不断熟练，以后每天都比前一天多生产20千克豆丝；设李明第x天（，且x为整数）生产y千克豆丝，解答下列问题：

(1)求y与x的关系式，并求出李明第几天生产豆丝280千克？
(2)设第x天生产的每千克豆丝的成本是p元，p与x之间满足如图所示的函数关系；若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）
22．（8分）小明准备进行如下操作实验：把一根长为的铁丝剪成两段，并把每一段围成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于，小明该怎么剪？
（2）小刚对小明说：“这两个正方形的面积之和不可能等于.”小刚的说法对吗？请说明理由．
23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连结AC、OC、BC．求证：∠ACO=∠BCD．

24．（8分）如图，已知A(﹣4，0)，B(0，4)，现以A点为位似中心，相似比为9：4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C．
（1）求C点坐标及直线BC的解析式：
（2）点P从点A开始以每秒2个单位长度的速度匀速沿着x轴向右运动，若运动时间用t秒表示．△BCP的面积用S表示，请你直接写出S与t的函数关系．

25．（10分）如图，是⊙的直径，是的中点，弦于点，过点作交的延长线于点．
（1）连接，求；
（2）点在上，，DF交于点．若，求的长．

26．（10分）小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD＝10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】试题分析：如图，延长DC到F，则
∵AB∥CD，∠BAE=40°，∴∠ECF=∠BAE=40°.
∴∠ACD=180°-∠ECF140°.
故选B．

考点：1.平行线的性质；2.平角性质.
2、C
【分析】因为DE∥BC，所以可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．
【详解】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵AD：DB=1：2，
∴AD：AB=1：3，
∴，
∴△ADE的面积与四边形DBCE的面积之比=1：8，
故选：C．
本题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．
3、D
【解析】连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°求出∠ACB的度数，然后根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解．
【详解】解：连接OC

∵OA=OC，OB=OC
∴∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°
∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=54°-16°=38°
∴∠AOB=2∠ACB=76°
故选：D
本题考查的是等腰三角形的性质及同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，掌握相关性质定理是本题的解题关键.
4、B
【分析】根据方差公式的定义即可求解.
【详解】方差中“5”是这组数据的平均数.
故选B．
此题主要考查平均数与方差的关系，解题的关键是熟知方差公式的性质.
5、B
【分析】连接OD，得Rt△OAD，由∠A=30°，AD=2，可求出OD、AO的长；由BD平分∠ABC，OB=OD可得OD 与BC间的位置关系，根据平行线分线段成比例定理，得结论．
【详解】连接OD

∵OD是⊙O的半径，AC是⊙O的切线，点D是切点，
∴OD⊥AC
在Rt△AOD中，∵∠A=30°，AD=2，
∴OD=OB=2，AO=4，
∴∠ODB=∠OBD，又∵BD平分∠ABC，
∴∠OBD=∠CBD，
∴∠ODB=∠CBD，
∴OD∥CB，
∴，即，
∴CD=．
故选B．
本题考查了圆的切线的性质、含30°角的直角三角形的性质及平行线分线段成比例定理，解决本题亦可说明∠C=90°利用∠A=30°，AB=6，先得AC的长，再求CD．遇切点连圆心得直角，是通常添加的辅助线．
6、C
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【详解】解：5的倒数是．
故选C．
7、A
【分析】先根据圆的周长公式求得底面圆周长，再根据弧长公式即可求得结果．
【详解】解：由题意得底面圆周长=π×30=30πcm
，解得：n=108
故选A．
本题考查圆的周长公式，弧长公式，方程思想是初中数学学习中非常重要的思想方法，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意．
8、B
【分析】由题意已知鱼塘中有记号的鱼所占的比例，用样本中的鱼除以鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．
【详解】解：30÷2.5%=1．
故选：B．
本题考查统计中用样本估计总体的思想，熟练掌握并利用样本总量除以所求量占样本的比例即可估计总量．
9、B
【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x=4，然后根据中位数的定义求解即可．
【详解】∵这组数据有唯一的众数4，
∴x=4，
∵将数据从小到大排列为：1，2，1，1，4，4，4，
∴中位数为：1．
故选B．
本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.
10、A
【分析】连接AC，如图，利用圆周角定理得到∠ACB=90°，利用勾股定理得到AC=5，则5≤AP≤1，然后对各选项进行判断．
【详解】解：连接AC，如图，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴,
∵点P是劣弧（含端点）上任意一点，
∴AC≤AP≤AB，
即5≤AP≤1．
故选：A．

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、≤2
【分析】由题意可知x﹣2为负数或0，进而解出不等式即可得出答案.
【详解】解：由|x﹣2|＝2﹣x，可得，解得：.
故答案为：≤2.
本题考查绝对值性质和解不等式，熟练掌握绝对值性质和解不等式相关知识是解题的关键.
12、m≤1
【分析】先确定图像的对称轴x= ，当x>1时，y随x增大而增大，则≤1，然后列不等式并解答即可．
【详解】解：∵
∴对称轴为x=
∵当x>1时，y随x增大而增大
∴≤1即m≤1
故答案为m≤1．
本题考查二次函数的增减性，正确掌握二次函数得性质和解一元一次不等式方程是解答本题的关键．
13、1.
【分析】由已知角相等，加上公共角得到三角形ABD与三角形ACB相似，由相似得比例，将AB与AD长代入即可求出CD的长．
【详解】在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB，
∴，
∵AB=6，AD=4，
∴，
则CD=AC﹣AD=9﹣4=1．
考点：相似三角形的判定与性质．
14、-6
【分析】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，列方程求解即可.
【详解】解：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，
∴b+3=0，a-1+4=0，
即：a=﹣3且b=﹣3，
∴a+b=﹣6
本题考查 关于原点对称的点的坐标，掌握坐标变化规律是本题的解题关键.
15、
【分析】设BC＝x，则AB＝2x，再根据勾股定理得到x2+（2x）2=52，再方程的解即可．
【详解】如图所示：设BC＝x，则AB＝2x，依题意得：
x2+（2x）2=52
解得x=或x=-（舍去）．

故答案为：．
考查了解直角三角形，解决本题的关键是构造直角三角形利用勾股定理得出．
16、1
【分析】先求出正五边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数．
【详解】解：正五边形的内角和是：（5﹣2）×180°＝540°，
则每个内角是：540÷5＝1°．
故答案为：1．
本题主要考查多边形的内角和计算公式，以及正多边形的每个内角都相等等知识点．
17、
【分析】根据题意说明PB1∥A2 B3，A1B1∥A2B2，从而说明△BB1P∽△BA2 B3，△BB1Q∽△BB2A2，再得到PB1 和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系，根据A2B3=A2B2，得到PB1和QB1的比值.
【详解】解：∵△ABB1，△A1B1B2，△A2B2B3是全等的等边三角形，
∴∠BB1P=∠B3，∠A1B1 B2=∠A2B2B3，
∴PB1∥A2B3，A1B1∥A2B2，
∴△BB1P∽△BA2 B3，△BB1Q∽△BB2A2，
∴,,
∴，，
∵，
∴PB1∶QB1=A2B3∶A2 B2=2：3.
故答案为：.
本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键．
18、1
【解析】原式=2（m2+2mn+n2）-6，
=2（m+n）2-6，
=2×9-6，
=1．

三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）人；（3）应加大对老年人的交通安全教育（答案不唯一）
【分析】（1）根据众数的概念求解可得；
（2）利用样本估计总体思想求解可得；
（3）根据折线图中的数据提出合理的建议均可，答案不唯一．
【详解】（1）这天“岁及岁以上行人”中每天违章人数有三天是8人，出现次数最多，
∴这天“岁及岁以上行人中每天违章人数的众数为：；
（2 ）估计出现交通违章行为的人数大约为：
；
（3）由折线统计图知，“岁及岁以上行人”违章次数明显多于“岁以下行人”，所以应加大对老年人的交通安全教育.（答案不唯一）
本题考查的是折线统计图的运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
20、（1）画树状图或列表见解析；（2）.
【解析】试题分析：根据题意列出表格，找出所有的点Q坐标，根据函数上的点的特征得出符合条件的点，根据概率的计算方法进行计算.
试题解析：(1)列表得：
（x，y）

1

2

3

4

1

（1，2）

（13）

（1，4）

2

（2，1）

（2，3）

（2，4）

3

（3，1）

（3，2）

（3，4）

4

（4，1）

（4，2）

（4，3）

点Q所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），
（3， 1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；
(2)∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+6图象上的有2种，即：（2，4），（4，2），
∴点P（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率为：P=．
考点概率的计算.
21、（1），第10天生产豆丝280千克；（2）当x=13时，w有最大值，最大值为1.
【分析】（1）根据题意可得关系式为：y=20x+80，把y=280代入y=20x+80，解方程即可求得；
（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；
【详解】解：（1）依题意得：
令，则，解得
答：第10天生产豆丝280千克.
(2) 由图象得，当0＜x＜10时，p=2；
当10≤x≤20时，设P=kx+b，
把点（10，2），（20，3）代入得，
解得
∴p=0.1x+1，
①1≤x≤10时，w=（4-2）×（20x+80）=40x+160，
∵x是整数，
∴当x=10时，w最大=560（元）；
②10＜x≤20时，w=（4-0.1x-1）×（20x+80）
=-2x2+52x+240，
=-2（x-13）2+1，
∵a=-2＜0，
∴当x=-=13时，w最大=1（元）
综上，当x=13时，w有最大值，最大值为1．
本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．
22、（1）剪成40cm和80cm的两段；（2）小刚的说法正确，理由见解析．
【分析】（1）设剪成一段长为xcm，则另一段长为(120－x)cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于500cm2建立方程求出其解即可；
（2），如果方程有解就说明小刚的说法错误，否则正确．
【详解】（1）设剪成一段长为xcm，则另一段长为(120－x)cm，依题意得
，
解得，，∴把一根120cm长的铁丝剪成40cm和80cm的两段，围成的正方形面积之和为500cm2；
（2）小刚的说法正确，因为整理得，
，
∵△=－1600＜0，
∴两个正方形的面积之和不可能等于400cm2，
∴小刚的说法正确．
本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用，解答本题时找到等量关系建立方程和运用根的判别式是关键．
23、证明见解析
【分析】根据圆周角定理的推论即可求得.
【详解】证明：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴．
∴∠A=∠1．
又∵OA=OC，
∴∠1=∠A．
∴∠１＝∠1．
即：∠ACO=∠BCD．

本题考查了圆周角定理的推论：在同圆或等圆中同弧或等弧所对圆周角相等.
24、（1）C点坐标为，y＝x+1；（2S＝5t（t＞0）
【分析】（1）过C点向x轴作垂线，垂足为D，由位似图形性质可知：△ABO∽△ACD，且．由已知A(﹣1，0)，B(0，1)，可知：AO=BO=1．根据待定系数法即可求出直线BC的解析式；
（2）根据即可得出结论．
【详解】（1）过C点向x轴作垂线，垂足为D．

由位似图形性质可知：△ABO∽△ACD，
∴．
由已知A(﹣1，0)，B(0，1)，
可知：AO=BO=1，
∴AD=CD=9，
∴C点坐标为(5，9)．
设直线BC的解析式为y=kx+b，
∴，解得：，
∴直线BC的解析是为：y=x+1；
（2）由题意得：∴S=5t(t＞0)．

本题把一次函数与位似图形相结合，考查了同学们综合运用所学知识的能力，是一道综合性较好的题目．
25、（1）；（2）．
【解析】（1）根据垂径定理可得AB垂直平分CD，再根据M是OA的中点及圆的性质，得出△OAD是等边三角形即可；
（2）根据题意得出∠CNF=90°，再由Rt△CDE计算出CD，CN的长度，根据圆的内接四边形对角互补得出∠F=60°，从而根据三角函数关系计算出FN的值即可．
【详解】解：（1）如图，连接OD，
∵是⊙的直径，于点
∴AB垂直平分CD，
∵M是OA的中点，
∴
∴
∴∠DOM=60°，
又∵OA=OD
∴△OAD是等边三角形
∴∠OAD=60°．

（2）如图，连接CF，CN，
∵OA⊥CD于点M，
∴点M是CD的中点，
∴AB垂直平分CD
∴NC=ND
∵∠CDF=45°，
∴∠NCD=∠NDC=45°，
∴∠CND=90°，
∴∠CNF=90°，
由（1）可知，∠AOD=60°，
∴∠ACD=30°，
又∵交的延长线于点，
∴∠E=90°，
在Rt△CDE中，∠ACD=30°，，
∴
在Rt△CND中，∠CND=90°，∠NCD=∠NDC=45°，，
∴
由（1）可知，∠CAD=2∠OAD=120°，
∴∠F=180°-120°=60°，
∴在Rt△CFN中，∠CNF=90°，∠F60°，，
∴
本题考查了圆的性质、垂径定理、圆的内接四边形对角互补的性质、直角三角形的性质、锐角三角函数的应用，综合性较大，解题时需要灵活运用边与角的换算．
26、 ．
【分析】连接PA、PB，过点P作PM⊥AD于点M；延长BC，交PM于点N，将实际问题中的已知量转化为直角三角形中的有关量，设PM=x米，在Rt△PMA中，表示出AM，在Rt△PNB中，表示出BN，由AM+BN=46米列出方程求解即可．
【详解】解：连结PA、PB，过点P作PM⊥AD于点M；延长BC，交PM于点N
则∠APM=45°，∠BPM=60°，NM=10米
设PM=x
在Rt△PMA中，AM=PM×tan∠APM=xtan45°＝x（米）
在Rt△PNB中，BN=PN×tan∠BPM=(－10)tan60°＝(－10)（米^
由AM+BN=46米，得x+(x－10)＝46
解得，x==
∴点P到AD的距离为米

此题考查了解直角三角形的知识，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．