2025届浙江省温州市瑞安市七年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析.doc

2025届浙江省温州市瑞安市七年级数学第一学期期末经典模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列说法中：①一个有理数不是正数就是负数；②射线AB和射线BA是同一条射线；③0的相反数是它本身；④两点之间，线段最短，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知代数式的值是-5，则代数式的值是
A．18 B．7 C．-7 D．-15
3．已知，，射线平分，则的度数为（ ）
A．20° B．40° C．20°或30° D．20°或40°
4．如图，直线，点，分别在直线，上，连接，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
5．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果，则有；②；③如果，则有；④如果，必有；正确的有（ ）

A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
6．以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数
C．学校招聘教师，对应聘人员面试 D．黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高
7．在标枪训练课上，小秦在点处进行了四次标枪试投，若标枪分别落在图中的四个点处，则表示他最好成绩的点是（ ）

A． B．
C． D．
8．在平面直角坐标系中，点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且在第二象限，则点M的坐标是（　　）
A． B． C． D．
9．已知，则的值是（ ）
A． B． C．3 D．2
10．下列方程变形正确的是（ ）
A．方程化成
B．方程去括号，得
C．方程，移项可得
D．方程，未知数的系数化为，得
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．计算=________．
12．已知线段，如果在直线上取一点，使，再分别取线段、的中点、，那么__________．
13．如图所示的整式化简过程，对于所列的每一步运算，第2步依据是______（填“运算率”）

14．已知a2＋3a＝1，则代数式3a2＋9a－1的值为．
15．如图甲、乙、丙三艘轮船从港口O出发，当分别行驶到A、B、C处时，经测量得：甲船位于港口的北偏东31°方向，乙船位于港口的北偏东75°方向，丙船位于港口的北偏西28°方向，则∠AOB=_______，∠BOC=_______

16．两辆列车在同一站点同向而行，慢车的速度为，快车的速度为，慢车先从站点开出半小时后，快车从站点出发，几小时后快车追上慢车？解：设小时后快车追上慢车，则根据题意可列方程为__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，已知O为直线AD上一点，OB是∠AOC内部一条射线且满足∠AOB与∠AOC互补OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线．

（1）∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；
（2）若∠AOB=30°，试求∠AOM与∠MON的度数；
（3）若∠MON=42°，试求∠AOC的度数．
18．（8分）七年级开展迎新年“迷你小马拉松健身跑”活动，跑步路线为学校附近一段笔直的的健身步道，全长4200米．甲、乙两名同学相约健身，二人计划沿预定路线由起点A跑向终点B．由于乙临时有事，于是甲先出发，3分钟后，乙才出发．已知甲跑步的平均速度为150米/分，乙跑步的平均速度为200米/分．根据题意解决以下问题：
（1）求乙追上甲时所用的时间；
（2）在乙由起点A到终点B的过程中，若设乙跑步的时间为m分，请用含m的代数式表示甲乙二人之间的距离；
（3）当乙到达终点B后立即步行沿原路返回，速度降为50米/分．直接写出乙返回途中与甲相遇时甲离终点B的距离．
19．（8分）如图所示是一个长方形．

根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积；
若，求的值．
20．（8分）计算：
（1）﹣12﹣（﹣8）+（﹣6）×（﹣2）2
（2）﹣9÷3+（）+1．
21．（8分）先化简,再求值:
其中满足
22．（10分）（1）在如图所示的平面直角坐标系中，依次连接下列各点： A（－5，0），B（1，4），C（3，3），D（1，0），E（3，－3），F（1－4）．

（2）请你在如图所示的方格纸上按照如下要求设计直角三角形：

①使它的三边中有一边边长不是有理数；
②使它的三边中有两边边长不是有理数；
③使它的三边边长都不是有理数．
23．（10分）某市出租车收费标准是：起步价7元（3千米以内），3千米后每千米收取1.8元，某乘客乘坐了x千米（x>3)
（1）请用含x的代数式表示他应该支付的车费（要求通过计算化简）
（2）若该乘客乘坐了12千米，那他应该支付多少钱？
24．（12分）先化简，再求值：，其中x=-4，y=1．
参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】根据有理数的分类可得A的正误；根据射线的表示方法可得B的正误；根据相反数的定义可得C的正误；根据线段的性质可得D的正误．
【详解】①一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数；
②射线AB与射线BA是同一条射线，说法错误，端点不同；
③0的相反数是它本身，说法正确；
④两点之间，线段最短，说法正确。
故选：B.
此题考查相反数的定义，有理数的分类，线段的性质，解题关键在于掌握各性质定理.
2、C
【分析】将代数式化为3(x-2y)+8后，把的值代入计算即可.
【详解】解：∵=-5，
∴
=
=3×(-5)+8
= -7
故选C
此题考查代数式求值，整体代入思想是解答此题的关键.
3、D
【分析】先求出∠AOC，分两种情况求出∠BOC，利用平分分别求出的度数.
【详解】∵，，
∴∠AOC=20，
当OC在∠AOB内部时，∠BOC=∠AOB-∠AOC=40，
∵平分,
∴=20；
当OC在∠AOB外部时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=80，
∵平分,
∴=40，
综上，的度数是20°或40°.
故选：D.

此题考查角度的和差计算，角平分线的定义，根据题意正确画出两种情况的图形是此题的难点，再根据图形中角度的大小关系进行加减计算即可得到所求角的度数.
4、B
【分析】根据平行线的性质得∠1+∠AEF=180°，然后由已知即可得到∠AEF的度数．
【详解】解： ，
∴∠1+∠AEF=180°，
∵，
∴∠AEF=180°-∠1=180°-49°30′=．
故选：B．
本题考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．也考查了角的计算．
5、A
【分析】根据平行线的判定定理判断①；根据角的关系判断②即可；根据平行线的性质定理判断③；根据①的结论和平行线的性质定理判断④．
【详解】∵∠2=30°，∴∠1=60°．
又∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故①正确；
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，即∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°，故②正确；
∵BC∥AD，∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°．
又∵∠C=45°，∠1+∠2=90°，∴∠3=45°，∴∠2=90°﹣45°=45°，故③错误；
∵∠D=30°，∠CAD=150°，∴∠CAD+∠D=180°，∴AC∥DE，∴∠4=∠C，故④正确．
故选A．

本题考查了平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．
6、B
【解析】选项A，数量不大，应选择全面调查；选项B，数量较大，且是具有破坏性的调查，应选择抽样调查；选项C，事关重大，调查往往选用全面调查；选项D，数量不大，应选用全面调查．
7、C
【分析】比较线段的长短，即可得到ON＞OP＞OQ＞OM，进而得出表示他最好成绩的点．
【详解】如图所示，ON＞OP＞OQ＞OM，

∴表示他最好成绩的点是点，
故选：C．
本题主要参考了比较线段的长短，比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．
8、B
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【详解】∵点M在第二象限，且点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，
∴点M的横坐标是-2，纵坐标是3，
∴点M的坐标为(-2,3).
故选B.
本题主要考查了点的坐标，注意第几象限，点纵横坐标的正负.
9、C
【分析】先把代数式进行化简，然后利用整体代入法代入求解，即可得到答案.
【详解】解：∵，
∴
=
=
=；
故选：C.
本题考查了求代数式的值，解题的关键是熟练掌握整体代入法进行解题.
10、C
【分析】各方程变形得到结果，即可做出判断．
【详解】解：A.方程化成，本选项错误；
B. 方程去括号，得,本选项错误；
C. 方程，移项可得,本选项正确；
D．方程，未知数的系数化为，得,本选项错误.
故选C.
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、-3t
【分析】根据合并同类项法则合并同类项即可．
【详解】解：
故答案为：-3t．
此题考查的是合并同类项，掌握合并同类项法则是解决此题的关键．
12、1.5或6.5.
【分析】根据题意得：①点C在线段AB上，②点C在线段AB延长线上，据此分两种情况进一步求解即可.
【详解】① 当点C在线段AB上时，如图1：

∵AB=8，，
∴BC=5，
∵M、N分别为线段、的中点，
∴AM=BM=4，CN=BN=2.5，
∴AN=AB−BN=5.5，
∴MN=AN−AM=1.5；
② 点C在线段AB延长线上时，如图2：

∵AB=8，，
∴BC=5，
∵M、N分别为线段、的中点，
∴AM=BM=4，CN=BN=2.5，
∴MN=BM+BN=6.5；
综上所述，MN的长度为1.5或6.5.
本题主要考查了线段的计算，根据题意明确地分情况讨论是解题关键.
13、加法交换律
【解析】直接利用整式的加减运算法则进而得出答案．
【详解】原式=2a2b+5ab+a2b-3ab
=2a2b+a2b+5ab-3ab
=（2a2b+a2b）+（5ab-3ab）
=3a2b+2ab．
第②步依据是：加法交换律．
故答案为：加法交换律．
此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
14、2
【分析】首先将所求代数式转换形式，然后代入即可得解.
【详解】
故答案为：2.
此题主要考查根据代数式的值求代数式，熟练掌握，即可解题.
15、
【分析】先根据方位角的定义分别得出的度数，再根据角的和差即可得．
【详解】如图，由方位角的定义得：

故答案为：，．

本题考查了方位角的定义、角的和差，熟记方位角的定义是解题关键．
16、60（t+）=90t
【分析】根据慢车先从站点开出半小时，快车追上慢车后，行驶的路程相等即可列出方程．
【详解】解：设小时后快车追上慢车，
由题意可得：快车追上慢车后，行驶的路程相等，
∴60（t+）=90t，
故答案为：60（t+）=90t．
本题考查了列一元一次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）相等，理由见解析；（2）∠AOM=75°，∠MON=60°；（3）132°
【分析】（1）由题意可得∠AOC+∠AOB=180°，∠AOC+∠DOC=180°，可以根据同角的补角相等得到∠COD=∠AOB；
（2）根据互补的定义可求∠AOC，再根据角平分线的定义可求∠AOM，根据角平分线的定义可求∠AON，根据角的和差关系可求∠MON的度数；
（3）设∠AOB=x°，则∠AOC=180°-x°，列方程，解方程即可求解．
【详解】（1）∵∠AOC与∠AOB互补，
∴∠AOC+∠AOB=180°，
∵∠AOC+∠DOC=180°，
∴∠COD=∠AOB；
（2）∵∠AOB与∠AOC互补，∠AOB=30°，
∴∠AOC=180°-30°=150°，
∵OM为∠AOB的平分线，
∴∠AOM=75°，
∵ON为∠AOB的平分线，
∴∠AON=15°，
∴∠MON=75°-15°=60°；
（3）设∠AOB=x°，则∠AOC=180°-x°．
由题意，得
∴180-x-x=84，
∴-2x=-96，
解得x=48，
故∠AOC=180°-48°=132°．
本题主要考查了余角和补角，角的计算，角平分线的定义，平角的定义，关键是根据图形，理清角之间的关系是解题的关键．
18、（1）乙追上甲所用的时间为1分；（2）当0＜m＜1时，甲乙二人之间的距离为（450-50m）米；当1≤m≤21时，甲乙二人之间的距离为（50m-450）米；（3）150米
【分析】（1）设乙追上甲所用的时间为x分,根据题意列出一元一次方程即可求解；
（2）根据题意分m的取值即可求解；
（3）设乙到达终点后，再过y分钟与甲相遇，根据题意列出一元一次方程，即可求解．
【详解】解：（1）设乙追上甲所用的时间为x分．
根据题意，得 150x+150×3＝200x．
解得x＝1．
答：乙追上甲所用的时间为1分．
（2）由（1）可知乙追上甲所用的时间为1分，乙到达终点所需时间为4200÷200=21分钟；
∴当0＜m＜1时，甲乙二人之间的距离为150(3+m)-200m=（450-50m）米；
当1≤m≤21时，甲乙二人之间的距离为200m-150(3+m)=（50m-450）米．
（3）依题意可得乙到达终点所需时间为4200÷200=21分钟；
所以甲的行驶的路程为150×（21+3）=3600米，
距离终点4200-3600=600米，
设乙到达终点后，再过y分钟与甲相遇，
依题意可得50y+150y=600
解得y=3
故此时甲距离终点还有600-150×3=150米，
答：乙返回途中与甲相遇时甲离终点B的距离为150米．
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程求解．
19、（1）  ；（2）14；
【分析】（1）用长方形的面积减去两个三角形的面积即可；
（2）把代入（1）中所得代数式计算即可.
【详解】由图形可知：                 

 将代入上式，
本题考查了整式的加减及割补法求不规则图形的面积，熟练掌握整式的加减是解答本题的关键.
20、（1）-28；（2）
【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的除法和加减法可以解答本题．
【详解】解：（1）﹣12﹣（﹣8）+（﹣6）×（﹣2）2
＝﹣12+8+（﹣6）×4
＝﹣12+8+（﹣24）
＝﹣28；
（2）﹣9÷3+（）+1
＝﹣3++9
＝．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键熟练掌握有理数混合运算的运算法则．
21、原式=a2+3ab；1.
【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再根据非负数性质得出a、b的值，代入计算可得．
【详解】解：原式=5ab+4ab-6a2-6ab+7a2=a2+3ab，
∵
∴a=-1、b=，
则原式=1-3×1×=1-1=1．
本题考查整式的加减，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项的能力是解题的关键．
22、（1）详见解析；（2）①详见解析；②详见解析；③详见解析
【分析】（1）根据坐标的确定方法：分别读出各点的纵横坐标，即可得到各个点的坐标，再依次连接即可;
（2）①根据有理数和无理数的定义，勾股定理及格点三角形的特点解答；
②根据有理数和无理数的定义，勾股定理及格点三角形的特点解答；
③根据有理数和无理数的定义，勾股定理及格点三角形的特点解答．
【详解】（1）见下图

（2）解：①△ABC是所求作的三角形；
②△PHG是所求作的三角形；
③△DEF是所求作的三角形．

此题考查勾股定理，作图-应用与设计，熟悉有理数和无理数的概念，勾股定理及格点三角形是解题关键．
23、（1）1.8x+1.6（元）；（2）23.2元
【分析】（1）根据起步价7元（3千米以内），3千米后每千米收取1.8元，列出代数式化简即可；
（2）运用（1）中列出的代数式，代入求值即可．
【详解】解：（1）应该支付的车费为：1.8（x−3）＋7＝1.8x＋1.6（元）；
（2）乘客乘坐了12千米，他应该支付：1.8×12＋1.6＝23.2（元）．
此题考查了列代数式及代数式的求值问题；读懂题意，列出代数式是解题的关键．
24、，64
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x,y的值代入化简后的式子计算即可.
【详解】解：原式

当x=-4，y=1时，
原式
本题考查了整式的化简求值，掌握整式的加减的计算法则是解题关键.