2025届安徽省蚌埠市怀远县九年级数学第一学期期末预测试题含解析.doc

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，点是的边上的一点，若添加一个条件，使与相似，则下列所添加的条件错误的是（ ）

A． B． C． D．
2．我们知道，一元二次方程可以用配方法、因式分解法或求根公式进行求解．对于一元三次方程ax3+bx2+cx+d＝0（a，b，c，d为常数，且a≠0）也可以通过因式分解、换元等方法，使三次方程“降次”为二次方程或一次程，进而求解．这儿的“降次”所体现的数学思想是（　　）
A．转化思想 B．分类讨论思想
C．数形结合思想 D．公理化思想
3．对于两个不相等的实数，我们规定符号表示中的较大值，如：，按照这个规定，方程的解为（ ）
A．2 B．
C．或 D．2或
4．如图，在中，点，分别在，边上，，，若，，则线段的长为（　　）

A． B． C． D．5
5．截止到2018年底,过去五年我国农村贫困人口脱贫人数约为7 000万,脱贫攻坚取得阶段性胜利,这里“7 000万”用科学记数法表示为(　　)
A．7×103 B．7×108 C．7×107 D．0.7×108
6．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，线段AB是⊙O的直径，弦，，则等于（ ）.

A． B． C． D．
8．下列函数中，变量是的反比例函数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直线与双曲线交于、两点，则当时，x的取值范围是

A．或
B．或
C．或
D．
10．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，则四边形AODE一定是（ ）

A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．不能确定
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．阅读对话，解答问题：

分别用、表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，则在（，）的所有取值中使关于的一元二次方程有实数根的概率为_______．
12．甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽取的两张牌牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌牌面数字的积为偶数，则乙获胜.这个游戏________.(填“公平”或“不公平”)
13．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为__________．
14．直角三角形的直角边和斜边分别是和，则此三角形的外接圆半径长为__________．
15．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________．
16．如图所示，平面上七个点，，，，，，，图中所有的连线长均相等，则______.

17．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第_________个图形有94个小圆.

18．如图，等腰直角的顶点在正方形的对角线上，所在的直线交于点，交于点，连接，. 下列结论中，正确的有_________ （填序号）.
①；②是的一个三等分点；③；④；⑤.

三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+4x+5与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点C．
(1)求直线AC解析式；
(2)过点A作AD平行于x轴，交抛物线于点D，点F为抛物线上的一点(点F在AD上方)，作EF平行于y轴交AC于点E，当四边形AFDE的面积最大时？求点F的坐标，并求出最大面积；
(3)若动点P先从(2)中的点F出发沿适当的路径运动到抛物线对称轴上点M处，再沿垂直于y轴的方向运动到y轴上的点N处，然后沿适当的路径运动到点C停止，当动点P的运动路径最短时，求点N的坐标，并求最短路径长.

20．（6分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．

21．（6分）抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点C，连接BC．
（1）如图1，求直线BC的表达式；
（2）如图1，点P是抛物线上位于第一象限内的一点，连接PC，PB，当△PCB面积最大时，一动点Q从点P从出发，沿适当路径运动到轴上的某个点G处，再沿适当路径运动到轴上的某个点H处，最后到达线段BC的中点F处停止，求当△PCB面积最大时，点P的坐标及点Q在整个运动过程中经过的最短路径的长；
（3）如图2，在（2）的条件下，当△PCB面积最大时，把抛物线向右平移使它的图象经过点P，得到新抛物线，在新抛物线上，是否存在点E，使△ECB的面积等于△PCB的面积．若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．

22．（8分）意外创伤随时可能发生，急救是否及时、妥善，直接关系到病人的安危．为普及急救科普知识，提高学生的急救意识与现场急救能力，某校开展了急救知识进校园培训活动．为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的培训效果，该校举行了相关的急救知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的急救知识竞赛成绩(百．分制)进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，78，81，72，75，80，86，59，83，1．
八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，1，83，80，81，71，81，72，1，82，80，70，2．
整理数据：

40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
七年级
0
1
0
a
7
1
八年级
1
0
0
7
b
2
分析数据：

平均数
众数
中位数
七年级
78
75
c
八年级
78
d
80.5
应用数据：
（1）由上表填空：a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　；d＝　 　．
（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在80分及以上的共有多少人？
（3）你认为哪个年级的学生对急救知识掌握的总体水平较好，请说明理由．
23．（8分）如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是(0,3)、(-4,0)．
(1)将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF,点O、B对应点分别是E、F,请在图中面出△AEF；
(2)以点O为位似中心，将三角形AEF作位似变换且缩小为原来的在网格内画出一个符合条件的

24．（8分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被哦感染．
（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
（3）轮（为正整数）感染后，被感染的电脑有________台．
25．（10分）已知:如图，菱形中，点，分别在，边上，，连接，.求证:.

26．（10分）已知x＝1是一元二次方程（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1＝0的一个根，求a的值．
参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】在与中，已知有一对公共角∠B，只需再添加一组对应角相等，或夹已知等角的两组对应边成比例，即可判断正误．
【详解】A．已知∠B=∠B, 若，则可以证明两三角形相似，正确，不符合题意；
B．已知∠B=∠B, 若，则可以证明两三角形相似，正确，不符合题意；
C．已知∠B=∠B, 若，则可以证明两三角形相似，正确，不符合题意；
D．若，但夹的角不是公共等角∠B，则不能证明两三角形相似，错误，符合题意，
故选：D．
本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定条件是解答的关键．
2、A
【分析】解高次方程的一般思路是逐步降次，所体现的数学思想就是转化思想．
【详解】由题意可知，解一元三次方程的过程是将三次转化为二次，二次转化为一次，从而解题，在解题技巧上是降次，在解题思想上是转化思想．
故选：A．
本题考查高次方程；通过题意，能够从中提取出解高次方程的一般方法，同时结合解题过程分析出所运用的解题思想是解题的关键．
3、D
【分析】分两种情况讨论：①，②，根据题意得出方程求解即可．
【详解】有意义，则
①当，即时，由题意得
，
去分母整理得，
解得
经检验，是分式方程的解，符合题意；
②当即时，由题意得
，
去分母整理得，
解得，，
经检验，，是分式方程的解，但，
∴取
综上所述，方程的解为2或，
故选：D．
本题考查了新型定义下的分式方程与解一元二次方程，理解题意，进行分类讨论是解题的关键．
4、C
【解析】设，，所以，易证，利用相似三角形的性质可求出的长度，以及，再证明，利用相似三角形的性质即可求出得出，从而可求出的长度.
【详解】解：设，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选C.
本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型.
5、C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】将数据7 000万用科学记数法表示为．
故选：C．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
6、B
【分析】画出树状图，根据概率公式即可求得结果.
【详解】画树状图，得

∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，
∴实际这样的机会是．
故选：B．
本题考查随机事件的概率计算，关键是要熟练应用树状图，属基础题.
7、C
【分析】先根据垂径定理得到，再根据圆周角定理得∠BOD=2∠CAB=40°，然后利用邻补角的定义计算∠AOD的度数．
【详解】∵CD⊥AB，
∴，
∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-40°=140°.
故答案为C.
本题考查圆中的角度计算，熟练掌握垂径定理和圆周角定理是关键.
8、B
【解析】根据反比例函数的一般形式即可判断．
【详解】A. 不符合反比例函数的一般形式的形式，选项错误；
B. 符合反比例函数的一般形式的形式，选项正确；
C. 不符合反比例函数的一般形式的形式，选项错误；
D. 不符合反比例函数的一般形式的形式，选项错误．
故选B．
本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的一般形式是解题的关键．
9、C
【解析】试题解析：根据图象可得当时，
x的取值范围是：x<−6或0定与性质、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的判定与性质、菱形的性质是解决问题的关键．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、．
【解析】试题分析：用列表法易得（a，b）所有情况,看使关于x的一元二次方程x3-ax+3b=3有实数根的情况占总情况的多少即可．
试题解析：（a，b）对应的表格为：

∵方程x3-ax+3b=3有实数根，
∴△=a3-8b≥3．
∴使a3-8b≥3的（a，b）有（3，3），（4，3），（4，3），
∴p（△≥3）=．
考点：3．列表法与树状图法；3．根的判别式．
12、不公平．
【分析】先根据题意画出树状图，然后根据概率公式求解即可．
详解】画出树状图如下：

共有9种情况，积为奇数有4种情况
所以，P（积为奇数）=
即甲获胜的概率是，乙获胜的概率是
所以这个游戏不公平.
解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数的比值.
13、
【分析】根据点A、B、C的横坐标利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．
【详解】∵，，是抛物线y＝−（x＋1）2＋1上的三点，
∴y1＝0，y2＝−3，y3＝−8，
∵0＞−3＞−8，
∴．
故答案为：．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用二次函数图象上点的坐标特征求出纵坐标是解题的关键．

14、1
【分析】根据直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半解答即可．
【详解】解：根据直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半，
∵其斜边为16
∴其外接圆的半径是1；
故答案为：1．
此题要熟记直角三角形外接圆的半径公式：外接圆的半径等于斜边的一半．
15、k＞﹣1且k≠1．
【解析】由关于x的一元二次方程kx2-2x-1=1有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞1且k≠1，则可求得k的取值范围．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝1有两个不相等的实数根，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞1，
∴k＞﹣1，
∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝1
∴k≠1，
∴k的取值范围是：k＞﹣1且k≠1．
故答案为：k＞﹣1且k≠1．
此题考查了一元二次方程根的判别式的应用．此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞1⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=1⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜1⇔方程没有实数根．
16、
【分析】连接AC、AD，由各边都相等，得△ABG、△AEF、△CBG和△DEF都是等边三角形，四边形ABCG、四边形AEDF是菱形，若设AB的长为x，根据等边三角形、菱形的性质，计算出AD的长，∠BAC=∠EAD=30°，证明∠BAF=∠CAD，在△CAD中构造直角△AMD，利用勾股定理求出cos∠CAD．
【详解】连接AC、AD，过点D作DM⊥AC，垂直为M．

设AE的长为x，则AB=AG=BG=CG=CB=AF=AE=EF=x，
∴△ABG、△AEF、△CBG和△DEF都是等边三角形，四边形ABCG、四边形AEDF是菱形， 
∴∠BAC=∠EAD=30°
∴
∵∠CAD=∠BAE-∠BAC-∠EAD=∠BAE-60°，
∠BAF=∠BAE-∠EAF=∠BAE-60°
∴∠BAF=∠CAD
在Rt△AMD中，因为DM=
AM=cos∠CAD，CM=
在Rt△CMD中， CD2=CM2+MD2， 
即
整理，得
∴cos∠CAD=
∴cos∠BAF=
故答案为：.
本题考查了等边三角形与菱形的性质，勾股定理以及三角函数的应用，解题的关键是根据勾股定理建立方程.
17、9.
【分析】分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第1个图形中小圆的个数为21；则知第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+1．依此列出方程即可求得答案．
【详解】解：设第n个图形有91个小圆，依题意有n2+n+1=91 即n2+n=90
（n+10）（n﹣9）=0
解得n1=9，n2=﹣10（不合题意舍去）．
故第9个图形有91个小圆．
故答案为：9
本题考查(1)、一元二次方程的应用；(2)、规律型：图形的变化类．
18、①②④
【分析】根据△CBE≌△CDF即可判断①；由△CBE≌△CDF得出∠EBC=∠FDC=45°进而得出△DEF为直角三角形结合即可判断②；判断△BEN是否相似于△BCE即可判断③；根据△BNE∽△DME即可判断④；作EH⊥BC于点H得出△EHC∽△FDE结合tan∠HEC=tan∠DFE=2，设出线段比即可判断⑤.
【详解】∵△CEF为等腰直角三角形
∴CE=CF，∠ECF=90°
又ABCD为正方形
∴∠BCD=90°，BC=DC
又∠BCD=∠BCE+∠ECD
∠ECF=∠ECD+∠DCF
∴∠DCF=∠BCE
∴△CBE≌△CDF(SAS)
∴BE=DF，故①正确；
∴∠EBC=∠FDC=45°
故∠EDF=∠EDC+∠FDC=90°
又
∴E是BD的一个三等分点，故②正确；
∵
∴
即判定△BEN∽△BCE
∵△ECF为等腰直角三角形，BD为正方形对角线
∴∠CFE=45°=∠EDC
∴∠CFE+∠MCF=∠EDC+∠DEM
∴∠MCF=∠DEM
然而题目并没有告诉M是EF的中点
∴∠ECM≠∠MCF
∴∠ECM≠∠DEM≠∠BNE
∴不能判定△BEN∽△BCE
∴不能得出进而不能得出，故③错误；
由题意可知△BNE∽△DME

又BE=2DE
∴BN=2DM，故④正确；
作EH⊥BC于点H
∵∠MCF=∠DEM
又∠HCE=∠DCF
∴∠HCE=∠DEM
又∠EHC=∠FDE=90°
∴△EHC∽△FDE
∴tan∠HEC=tan∠DFE=2
可设EH=x，则CH=2x
EC=
∴sin∠BCE=，故⑤错误；
故答案为①②④.

本题考查的是正方形综合，难度系数较大，涉及到了相似三角形的判定与性质，勾股定理、等腰直角三角形的性质以及方程的思想等，需要熟练掌握相关基础知识.

三、解答题(共66分)
19、 (1)y＝﹣x+5；(2)点F(，)；四边形AFDE的面积的最大值为；(3)点N(0，)，点P的运动路径最短距离＝2+.
【分析】(1)先求出点A，点C坐标，用待定系数法可求解析式；
(2)先求出点D坐标，设点F(x，﹣x2+4x+5)，则点E坐标为(x，﹣x+5)，即可求EF＝﹣x2+5x，可求四边形AFDE的面积，由二次函数的性质可求解；
(3)由动点P的运动路径＝FM+MN+NC＝GM+2+MH，则当点G，点M，点H三点共线时，动点P的运动路径最小，由两点距离公式可求解.
【详解】解：(1)∵抛物线y＝﹣x2+4x+5与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点C.
∴当x＝0时，y＝5，则点A(0，5)
当y＝0时，0＝﹣x2+4x+5，
∴x1＝5，x2＝﹣1，
∴点B(﹣1，0)，点 C(5，0)
设直线AC解析式为：y＝kx+b，
∴
解得：
∴直线AC解析式为：y＝﹣x+5，
(2)∵过点A作AD平行于x轴，
∴点D纵坐标为5，
∴5＝﹣x2+4x+5，
∴x1＝0，x2＝4，
∴点D(4，5)，
∴AD＝4
设点F(x，﹣x2+4x+5)，则点E坐标为(x，﹣x+5)
∴EF＝﹣x2+4x+5﹣(﹣x+5)＝﹣x2+5x，
∵四边形AFDE的面积＝AD×EF＝2EF＝﹣2x2+10x＝﹣2(x﹣)2+
∴当x＝时，四边形AFDE的面积的最大值为，
∴点F(，)；
(3)∵抛物线y＝﹣x2+4x+5＝﹣(x﹣2)2+9，
∴对称轴为x＝2，
∴MN＝2，
如图，将点C向右平移2个单位到点H(7，0)，过点F作对称轴x＝2的对称点G(，)，连接GH，交直线x＝2于点M，

∵MN∥CH，MN＝CH＝2，
∴四边形MNCH是平行四边形，
∴NC＝MH，
∵动点P的运动路径＝FM+MN+NC＝GM+2+MH，
∴当点G，点M，点H三点共线时，动点P的运动路径最小，
∴动点P的运动路径最短距离＝2+＝2+，
设直线GH解析式为：y＝mx+n，
∴，
解得，
∴直线GH解析式为：y＝﹣x+，
当x＝2时，y＝，
∴点N(0，).
此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求解析式，函数极值的确定方法，两点距离公式等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题．
20、小路的宽为2m．
【解析】如果设小路的宽度为xm，那么整个草坪的长为（2﹣2x）m，宽为（9﹣x）m，根据题意即可得出方程．
【详解】设小路的宽度为xm，那么整个草坪的长为（2﹣2x）m，宽为（9﹣x）m．根据题意得：
（2﹣2x）（9﹣x）=222
解得：x2=2，x2=2．
∵2＞9，∴x=2不符合题意，舍去，∴x=2．
答：小路的宽为2m．
本题考查了一元二次方程的应用，弄清“整个草坪的长和宽”是解决本题的关键．
21、（1）（2）点Q按照要求经过的最短路径长为（3）存在，满足条件的点E有三个，即（，），（，）, （，）
【分析】（1）先求出点，，的坐标，利用待定系数法即可得出结论；
（2）先确定出，再利用三角形的面积公式得出，即可得出结论；
（3）先确定出平移后的抛物线解析式，进而求出，在判断出建立方程即可得出结论．
【详解】解：（1）令，得，∴，．
∴ A（，0），B（，0）．
令，得．
∴C(0,3)．
设直线BC的函数表达式为，把B（，0）代入，得．
解得，．
所以直线BC的函数表达式为．
（2）过P作PD⊥轴交直线BC于M．
∵ 直线BC表达式为 ，
设点M的坐标为 ，则点P 的坐标为．
则．
∴．
∴此时，点P坐标为（，）．
根据题意，要求的线段PG+GH+HF的最小值，只需要把这三条线段“搬”在一直线上．如图1，作点P关于轴的对称点，作点F关于轴的对称点，连接，交轴于点G,交轴于点H．根据轴对称性可得，．
此时PG+GH+HF的最小值=．

∵ 点P坐标为（，），∴ 点的坐标为（，）．
∵ 点F是线段BC的中点，
∴ 点F的坐标为（，）．
∴ 点的坐标为（，）．
∵ 点，P两点的横坐相同，∴⊥轴．
∵ ，P两点关于轴对称，∴⊥轴．
∴ ．
∴．
即点Q按照要求经过的最短路径长为．
（3）如图2，在抛物线中，

令，
，
或，
由平移知，抛物线向右平移到，则平移了个单位，，
设点，
过点作轴交于，
直线的解析式为，
，

的面积等于的面积，
，
由（2）知，，
，
，
或或或（舍，
，或，或，．
综上所述，满足条件的点E有三个，即（，），（，）, （，）．
此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，利用轴对称确定最短路径，平移的性质，解绝对值方程，解本题的关键是确定出和．
22、（1）11，10，78.5，81；（2）600人；（3）八年级学生总体水平较好．理由：两个年级平均分相同，但八年级中位数更大，或八年级众数更大．(言之成理即可)．
【分析】（1）根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；

（2）利用样本估计总体思想求解可得；
（3）答案不唯一，合理均可．
【详解】解：（1）由题意知a＝11，b＝10，
将七年级成绩重新排列为：59，70，72，73，75，75，75，76，1，1，78，79，80，80，81，83，85，86，87，94，
∴其中位数c＝＝78.5，
八年级成绩的众数d＝81，
故答案为：11，10，78.5，81；
（2）由样本数据可得，七年级得分在80分及以上的占＝，
故七年级得分在80分及以上的大约600×＝240人；
八年级得分在80分及以上的占＝，
故八年级得分在80分及以上的大约600×＝360人．
故共有600人．
（3该校八年级学生对急救知识掌握的总体水平较好．
理由：两个年级平均分相同，但八年级中位数更大，或八年级众数更大．(言之成理即可)．
本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．
23、（1）图详见解析，E（3，3），F（3，﹣1）；（2）详见解析．
【分析】（1）利用网格的特点和旋转的性质，画出点O，B对应点E，F，再顺次连接可得到，然后写出E、F的坐标即可；
（2）先连接OE、OF，然后分别取OA、OE、OF的三等分点可得点，再顺次连接可得到．
【详解】（1）利用网格的特点和旋转的性质，画出点O，B对应点E，F，再顺次连接可得到，如图即为所求，点E、F的坐标为；
（2）先连接OE、OF，然后分别取OA、OE、OF的三等分点可得点，再顺次连接可得到，如图即为所求．

本题考查了图形的旋转、位似中心图形的画法，掌握理解旋转的定义和位似中心的定义是解题关键．
24、（1）8；（2）会；（3）．
【分析】（1）根据题意列出一元二次方程，求解即可．
（2）根据题意计算出3轮感染后被感染的电脑数，与700进行比较即可．
（3）根据题中规律，写出函数关系式即可．
【详解】（1）解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染台电脑，依题意得：

解得（舍去）
（2）
答：3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．
（3）由（1）得每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑
第一轮：被感染的电脑有台；
第二轮：被感染的电脑有台；
第三轮：被感染的电脑有台；
故我们可以得出规律：轮（为正整数）感染后，被感染的电脑有台
本题考查了一元二次方程的实际应用和归纳总结题，掌握解一元二次方程的方法和找出关于n的函数关系式是解题的关键．
25、见解析
【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．
【详解】证明：连接，如图，

四边形是菱形，
，
在和中，，
(SAS)，
．
本题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答．
26、a＝﹣2
【分析】根据一元二次方程的解的定义将x＝1代入方程即可求出答案．
【详解】解：将x＝1代入（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1＝0，得（a﹣2）+（a2﹣3）﹣a+1＝0，
∴a2﹣4＝0，
∴a＝±2，
由于a﹣2≠0，
故a＝﹣2.
本题考查一元二次方程的解，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．