河北省邯郸市磁县2024年八上数学期末复习检测试题含解析.doc

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列命题是真命题的是（ ）
A．同位角相等 B．两直线平行，同旁内角相等
C．同旁内角互补 D．平行于同一直线的两条直线平行
2．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果 C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形,则这样的点C有( )

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
3．如图，已知AB＝AC，AD⊥BC，AE＝AF，图中共有（ ）对全等三角形.

A．5 B．6 C．7 D．8
4．估计5﹣的值应在（　　）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
5．下列运算正确的是（　　）
A．a3+a3＝a3 B．a•a3＝a3 C．（a3）2＝a6 D．（ab）3＝ab3
6．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则拼成长方形的面积是（　　）

A． B．
C．m D．
8．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．四边形ABCD中，若∠A+∠C＝180°且∠B:∠C:∠D＝3:5:6，则∠A为（ ）.
A．80° B．70° C．60° D．50°
10．四舍五入得到的近似数6.49万，精确到（　　）
A．万位 B．百分位 C．百位 D．千位
11．如图，长和宽为ab的长方形的周长为14，面积为10，则ab（a+b）的值为（ ）

A．140 B．70 C．35 D．24
12．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点，分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点，若点P的坐标为(m，n)，则下列结论正确的是（ ）

A．m＝2n B．2m＝n C．m＝n D．m＝－n
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是_____．

14．己知点，，点在轴上运动，当的值最小时，点的坐标为___________．

15．数0.0000046用科学记数法表示为：__________．
16．已知，函数和的图象相交于点，则根据图象可得关于的方程组的解是_______．
17．定义表示不大于的最大整数、，例如，，，，，，则满足的非零实数值为_______．
18．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=________°．

三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，点A，B，C的坐标分别为

（1）画出关于y轴对称的图形．
（2）直接写出点关于x轴对称的点的坐标．
（3）在x轴上有一点P，使得最短，求最短距离是多少？
20．（8分）如图，在中，点分别在边上，与交于点，已知；；求证：是等腰三角形．

21．（8分）如图，网格中小正方形的边长为1，（0，4）．

(1) 在图中标出点，使点到点，，，的距离都相等；
(2) 连接，，，此时是___________三角形；
(3) 四边形的面积是___________．
22．（10分）如图，为等边三角形，延长到，延长到，，连结，，求证：．

23．（10分）计算
（1）
（2）化简，再从，1，﹣2中选择合适的x值代入求值．
24．（10分）图中折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系图象．
1）从图象知，通话2分钟需付的电话费是　 　元；
（2）当t≥3时求出该图象的解析式（写出求解过程）；
（3）通话7分钟需付的电话费是多少元？

25．（12分）为了了解400名八年级男生的身体发育情况，随机抽取了100名八年级男生进行身高测量，得到统计表：估计该校八年级男生的平均身高为______________cm．
身高(cm)
人数
组中值

22
150

45
160

28
170

5
180

26．已知为原点，点及在第一象限的动点，且，设的面积为.
（1）求关于的函数解析式；
（2）求的取值范围；
（3）当时，求点坐标；
（4）画出函数的图象.
参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】利用平行线的性质及判定定理进行判断即可．
【详解】A、两直线平行，同位角才相等，错误，是假命题；
B、两直线平行，同旁内角互补，不是相等，错误，是假命题；
C、两直线平行，同旁内角才互补，错误，是假命题；
D、平行于同一直线的两条直线平行，是真命题；
故选：D．
主要考查了命题的真假判断，以及平行线的判定定理．真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立．
2、A
【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．
【详解】如图：分情况讨论：

①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；
②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．
故选：C．
本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．
3、C
【分析】本题主要考查两个三角形全等的条件:两边夹一角(SAS),两角夹一边(ASA),两角对一边(AAS),三条边(SSS),HL.
【详解】7对.理由:根据全等三角形判定可知:△ABE≌△ACF；△ABD≌△ACD；△ABO≌△ACO；△AEO≌△AFO；△COE≌△BOF；△DCO≌△DBO；△BCE≌△CBF.故选C.
本题考查全等三角形的判定，学生们熟练掌握判定的方法即可.
4、C
【分析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．
【详解】5﹣=，
∵49<54<64，
∴7<<8，
∴5﹣的值应在7和8之间，
故选C．
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．
5、C
【解析】根据幂的乘方和积的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘法的运算法则，逐项判断即可．
【详解】解：A、∵a3+a3＝2a3，
∴选项A不符合题意；
B、∵a•a3＝a4，
∴选项B不符合题意；
C、∵a3）2＝a6，
∴选项C符合题意；
D、∵（ab）3＝a3b3，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
本题考查幂的乘方和积的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6、C
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．
【详解】解：根据轴对称图形的定义：
第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．
第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
轴对称图形共有3个．
故选：C．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
7、C
【分析】根据题意，利用大正方形的面积减去小正方形的面积表示出长方形的面积，再化简整理即可．
【详解】根据题意，得：（2m+3）2-（m+3）2=[（2m+3）+（m+3）][（2m+3）-（m+3）]=（3m+6）m=3m2+6m.
故选C．
本题主要考查平方差公式的几何背景，解决此题的关键是利用两正方形的面积表示出长方形的面积．
8、A
【分析】根据分式的加减运算法则即可求解．
【详解】∵==
∴=4
故m+n=0,4m=4
解得
故选A．
此题主要考查分式运算的应用，解题的关键是熟知分式的加减运算法则．
9、A
【解析】试题分析：由∠A+∠C＝180°根据四边形的内角和定理可得∠B+∠D＝180°，再设∠B=3x°，∠C=5x°，∠D=6x°，先列方程求得x的值，即可求得∠C的度数，从而可以求得结果.
∵∠B:∠C:∠D＝3:5:6
∴设∠B=3x°，∠C=5x°，∠D=6x°
∵∠A+∠C＝180°
∴∠B+∠D＝180°
∴3x+6x＝180，解得x＝20
∴∠C＝100°
∴∠A＝180°-100°＝80°
故选A.
考点：四边形的内角和定理
点评：四边形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
10、C
【分析】找出最后一位上的数字所在的数位即可得出答案．
【详解】近似数6.49万中最后一位数字9落在了百位上，
所以近似数6.49万精确到百位，
故选C．
本题考查了精确度问题，熟知近似数最后一位数字所在的位置就是精确度是解题的关键.
11、B
【分析】直接利用长方形面积求法以及长方形周长求法得出ab，a+b的值，进而得出答案．
【详解】解：∵长和宽为a、b的长方形的周长为14，面积为10，
∴2（a+b）=14，ab=10，
则a+b=7，
故ab（a+b）=7×10=1．
故选：B．
此题主要考查了单项式乘以多项式，正确得出a+b的值是解题关键．
12、D
【分析】根据角平分线的性质及第二象限内点的坐标特点即可得出结论．
【详解】解：∵由题意可知，点C在∠AOB的平分线上，∴m=-n．
故选：D．
本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线的作法及其性质是解答此题的关键．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再根据S△ABC＝S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．
【详解】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE＝DF，
由图可知，S△ABC＝S△ABD+S△ACD，
×4×2+×AC×2＝7，
解得：AC＝1．
故答案为：1．

本题考查的知识点是角平分线的性质，根据角平分线的性质得出DE＝DF是解此题的关键．
14、（1,0）
【分析】作P点关于x轴对称点P₁，根据轴对称的性质PM＝P₁M，MP＋MQ的最小值可以转化为QP₁的最小值，再求出QP₁所在的直线的解析式，即可求出直线与x轴的交点，即为M点．
【详解】如图所示，作P点关于x轴对称点P₁，

∵P点坐标为（0,1）
∴P₁点坐标（0，﹣1），PM＝P₁M
连接P₁Q，则P₁Q与x轴的交点应满足QM＋PM的最小值，即为点M
设P₁Q所在的直线的解析式为y＝kx＋b
把P₁（0，﹣1），Q（5,4）代入解析式得：

解得：
∴y＝x－1
当y＝0时，x＝1
∴点M坐标是（1,0）
故答案为（1,0）
本题主要考查轴对称-最短路线问题，关键是运用轴对称变换将处于同侧的点转换为直线异侧的点，从而把两条线段的位置关系转换，再根据两点之间线段最短或垂线段最短来确定方案，使两条线段之和转化为一条线段．
15、
【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．
【详解】解：0.0000046=．
故答案为：．
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
16、
【分析】先把P（m，-1）代入y=2x中解出m的值，再根据点P的坐标是方程组的解作答即可.
【详解】解：将点P（m，-1）代入，
得2m=-1，解得m=，
∴的解即为的解，即为.
故答案为：.

本题考查了一次函数与二元一次方程组，从函数的角度看，就是寻求两个一次函数的交点，属于基础题.
17、
【分析】设x=n+a，其中n为整数，0≤a＜1，则[x]=n，{x}=x-[x]=a，由此可得出2a=n，进而得出a=n，结合a的取值范围即可得出n的取值范围，结合n为整数即可得出n的值，将n的值代入a=n中可求出a的值，再根据x=n+a即可得出结论．
【详解】设，其中为整数，，则，，
原方程化为：，
．
，即，
，
为整数，
、．
当时，，此时，
为非零实数，
舍去；
当时，此时．
故答案为：1.1．
本题考查了新定义运算，以及解一元一次不等式，读懂题意熟练掌握新定义是解题的关键．
18、1．
【分析】先根据矩形的性质得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论．
【详解】如图，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB=68°．
∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，
∴∠EAF=∠DAC=34°．
∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，
∴∠AEF=90°，
∴∠AFE=90°-34°=1°，
∴∠α=1°．
故答案为：1.

三、解答题（共78分）
19、（1）图见解析；（2）（2，-3）；（3）．
【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）先根据的位置得出的坐标，再根据关于x轴对称的点的横坐标相等、纵坐标互为相反数求解即可；
（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，与x轴的交点即为所求，再根据勾股定理求解可得答案．

【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（2）A1点关于x轴对称的点的坐标为（2，-3）；
（3）如图所示，点P即为所求，最短距离是．
本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
20、见解析
【分析】根据已知条件求证△EBO≌△DCO，然后可得∠OBC=∠OCB再利用两角相等即可判定△ABC是等腰三角形．
【详解】解：在△EBO与△DCO中，
，
∴△EBO≌△DCO（AAS），
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
21、（1）见解析；（2）作图见解析；等腰直角；（3）4.
【分析】（1）线段AB、线段BC、线段CD的垂直平分线的交点即为所求；
（2）根据勾股定理求出PO、PD、OD的长，然后利用勾股定理逆定理进行判断；
（3）用四边形ABCD所在的等腰直角三角形的面积减去一个小等腰直角三角形的面积即可.
【详解】解：（1）如图所示，点P即为所求；
（2）如图所示，，，，
∴PO=PD，PO2+PD2=OD2，
∴是等腰直角三角形；

（3）四边形的面积＝.
本题主要考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理及其逆定理的应用等知识，根据线段垂直平分线的性质找出点P的位置是解题的关键.
22、详见解析
【分析】根据题意首先延长BD至F，使DF=BC，连接EF，得出△BEF为等边三角形，进而求出△ECB≌△EDF，从而得出EC=DE．
【详解】解：证明：延长至，使，连接，如图所示，

为等边三角形，
，
为等边三角形，
，
，
，
．
本题主要考查等边三角形的性质与判定以及全等三角形的判定等知识，解决问题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.
23、（1）；（2），
【分析】（1）先将乘方进行计算，在根据分式的乘除运算法则依次进行计算即可；
（2）先根据分式的混合运算顺序和法则将式子进行化简，再考虑到分式的分母不可为零，代入x=1得到最后的值．
【详解】（1）

故本题最后化简为．
（2）

因为分式的分母不可为零，所以x不能取-1，-2，即x只能取1，
将x=1带入化简后的式子有

故本题化简后的式子为，最后的值为．
（1）本题考查了分式的乘方以及分式的乘除，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键；
（2）本题考查了分式的化简求值；分式的混合运算需要特别注意运算顺序以及符号的处理，其中在代值时要格外注意分式的分母不可为零，取合适的数字代入．
24、（1）2.4（2）（3）8.4
【分析】（1）直接观察图像，即可得出t=2时，y=2.4，即通话2分钟需付的电话费是2.4元；
（2）通过观察图像，t≥3时，y与t之间的关系是一次函数，由图像得知B、C两点坐标，设解析式，代入即可得解；
（3）把t=7直接代入（2）中求得的函数解析式，即可得出y=8.4，即通话7分钟需付的电话费是8.4元.
【详解】解：（2）由图得B（3,2.4），C（5，5.4）
设直线BC的表达式为，

解得
∴直线BC的表达式为.
（3）把x=7代入
解得y=8.4
此题主要考查一次函数图像的性质和解析式的求解，熟练运用即可得解.
25、161.6cm
【分析】根据平均数的计算公式列出算式，再计算即可．
【详解】该校七年级男生的平均身高为：
．
本题考查了平均数的计算，熟悉相关性质是解题的关键．
26、（1）S＝−4x＋48；（2）0＜x＜12；（3）P（1，3）；（4）见解析.
【分析】（1）根据三角形的面积公式即可得出结论；
（2）根据（1）中函数关系式及点P在第一象限即可得出结论；
（3）把S＝12代入（1）中函数关系即可得出x的值，进而得出y的值；
（4）利用描点法画出函数图象即可．
【详解】解：（1）∵A点和P点的坐标分别是（8，0）、（x，y），
∴S＝×8×y＝4y．
∵x＋y＝12，
∴y＝12−x．
∴S＝4（12−x）＝48−4x，
∴所求的函数关系式为：S＝−4x＋48；
（2）由（1）得S＝−4x＋48＞0，
解得：x＜12；
又∵点P在第一象限，
∴x＞0，
综上可得x的取值范围为：0＜x＜12；
（3）∵S＝12，
∴−4x＋48＝12，
解得x＝1．
∵x＋y＝12，
∴y＝12−1＝3，
即P（1，3）；
（4）∵函数解析式为S＝−4x＋48，
∴函数图象是经过点（12，0）（0，48）但不包括这两点的线段．
所画图象如图：

本题考查的是一次函数的应用，根据题意得到函数关系式，并熟知一次函数的图象和性质是解答此题的关键．