广东省梅州市梅江区实验中学2024-2025学年数学七年级第一学期期末联考试题含解析.doc

广东省梅州市梅江区实验中学2024-2025学年数学七年级第一学期期末联考试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列说法中，错误的是（ ）
A．单项式ab²c的系数是1 B．多项式2x²－y是二次二项式
C．单项式m没有次数 D．单项式2x²y与﹣4x²y可以合并
2．某汽车队运送一批货物，每辆汽车装4 t，还剩下8 t未装，每辆汽车装4.5 t就恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x辆，可列方程为( )
A．4x＋8＝4.5x B．4x－8＝4.5x
C．4x＝4.5x＋8 D．4(x＋8)＝4.5x
3．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设，则，解得，即．仿照这种方法，将化成分数是（ ）
A． B． C． D．
4．将方程去分母，下面变形正确的是( )
A． B． C． D．
5．下列各对数中互为相反数的是（ ）
A． 与 B．3与 C．与 D．4与
6．单项式的系数与次数分别是（ ）
A． B． C． D．
7．下列判断，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．小南在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意，去分母时出现漏乘错误，把原方程化为3x﹣m＝2，并计算得解为x＝1．则原方程正确的解为（　　）
A． B．x＝1 C． D．
9．下列图形按线折叠，刚好能围成正方体盒子的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列各数：0，，，，，，其中有负数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．一只小虫在数轴上先向右爬行3个单位，再向左爬行7个单位，正好停在—2的位置，则小虫的起始位置所表示的数是____________.
12．如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC=130°，OD是∠BOC的平分线，则∠COD=___度．

13．如图，线段的长是到直线的距离，则___．

14．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为______．
15．某商品按成本价提高标价，再打8折出售，仍可获利12元，该商品成本价为________元．
16．如图1，为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上．将图1中的三角尺绕点以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图2所示在旋转一周的过程中，第秒时，所在直线恰好平分，则的值为________．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）某车间接到一批限期（可以提前）完成的零件加工任务．如果每天加工150个，则恰好按期完成；如果每天加工200个，则可比原计划提前5天完成．
（1）求这批零件的个数；
（2）车间按每天加工200个零件的速度加工了个零件后，提高了加工速度，每天加工250个零件，结果比原计划提前6天完成了生产任务，求的值．
18．（8分）如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍．
（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是　　　　与　　　　，　　　　与　　　　，　　　　与　　　　；
（2）若设长方体的宽为xcm，则长方体的长为　　　　cm，高为　　　　cm；(用含x的式子表示)
（3）求这种长方体包装盒的体积．

19．（8分）把一副三角板的直角顶点O重叠在一起，
（1）如图（1），当OB平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？
（2）如图（2），当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？

20．（8分）如图，AB=97，AD=40，点E在线段DB上，DC：CE=1:2，CE：EB=3:5，求AC的长度；

21．（8分如图，已知B、C是线段AD上两点，且AB︰BC︰CD=2︰4︰3，点M是AC的中点，若CD=6，求MC的长．

22．（10分）为提倡节约用水，我县自来水公司每月只给某单位计划内用水200吨，计划内用水每吨收费2.4元，超计划部分每吨按3.6元收费．
⑴用代数式表示下列问题（最后结果需化简 ）：设用水量为吨，当用水量小于等于200吨时，需付款多少元？当用水量大于200吨时，需付款多少元？
⑵若某单位4月份缴纳水费840元，则该单位用水量多少吨？
23．（10分）如图，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，在△BCD中，BC=12，DC=13，求四边形ABCD的面积．

24．（12分）如图，是由A、B、E、F四个正方形和C、D两个长方形拼成的大长方形．已知正方形F的边长为8，求拼成的大长方形周长．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】根据多项式、单项式的次数，整式和同类项的概念分别进行判断．
【详解】解：A、单项式ab2c的次数是1，正确；
B、多项式2x²－y是二次二项式，正确；
C、单项式m次数是1，故错误；
D、单项式2x²y与﹣4x²y可以合并，正确．
故选：C．
本题考查了单项式的次数、多项式的项数和次数，整式和同类项的概念等知识．解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
2、A
【解析】设这个车队有x辆车，根据题意可知等量关系为：两种装法货物的总量是一定的，据此列方程．
【详解】设这个车队有x辆车，
由题意得，．
故选：A．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
3、D
【分析】仿照题目示例，可设，列方程，解之即可.
【详解】解：设，
则有，
解得.
故选：D.
本题考查用列方程的方法把无限不循环小数转化为分数，理解题意列出方程是解答关键.
4、C
【解析】∵,
∴3x-(x-1)=6.
故选C
点睛：两边都乘以各分母的最小公倍数去分母时，一是不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后要把分子加括号.
5、C
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数逐项判断即可．
【详解】解：A、与不互为相反数，所以本选项不符合题意；
B、3与不互为相反数，所以本选项不符合题意；
C、与互为相反数，所以本选项符合题意；
D、4与不互为相反数，所以本选项不符合题意．
故选：C．
本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知相反数的定义是解题关键．
6、A
【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．
【详解】解：单项式﹣2xy3的系数与次数分别是：﹣2，1．
故选：A．
此题主要考查了单项式的次数与系数，正确把握定义是解题关键．
7、C
【分析】根据绝对值的意义及性质对每个选项作出判断即可．
【详解】解：A、若a=3，b=-4，则a＞b，但|a|＜|b|，故选项错误；
B、若a=-3，b=1，则|a|＞|b|，但a＜b，故选项错误；
C、若a＞b＞0，则|a|＞|b|，故选项正确；
D、若a＜b＜0，如a=-3，b=-1，则|a|＞|b|，故选项错误；
故选：C．
此题考查的知识点是绝对值，解题的关键是理解并掌握绝对值的意义及性质．
8、A
【分析】先根据题意求出m的值，然后代入原方程即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：x＝1是方程3x﹣m＝2的解，
∴3﹣m＝2，
∴m＝1，
∴原方程为，
∴x＝，
故选：A．
本题主要考查方程的解的定义；若一个数是方程的解，那么把这个数代入方程两边，所得到的式子一定成立，解本题的关键是先根据方程的解的定义求出ｍ的值．
9、D
【分析】能围成正方体的“一，四，一”，“二，三，一”，“三，三”，“二，二，二”的基本形态要记牢．解题时，据此即可判断答案．
【详解】解：​第一个图属于“三，三”型，可以围成正方体；
第二个属于“一，四，一”型，可以围成正方体；
第三个图属于“二，三，一”，可以围成正方体；
第四属于“二，二，二”型的，可以围成正方体；
因此，经过折叠能围成正方体的有4个图形．
故选D．
本题考查了展开图折叠成正方体的知识，解题关键是根据正方体的特征，或者熟记正方体的11种展开图，只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
10、B
【分析】将各数进行计算，即可得出结论．
【详解】解：将各数化为最简形式得：0，，1，，1，-27，
其中负数的有：，-27，共两个；
故选B.
本题主要考查了正数和负数，掌握正数和负数是解题的关键.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】可以进行逆向思考，由题意得出-1向右移动7个单位长度，再向左移动3个单位长度就是原来起点表示的数．
详解】如图所示：
，
-1向右移动7个单位长度后是5，再向左移动3个单位长度是1．
即小虫的起始位置所表示的数是1，
故答案为1.
本题考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
12、1
【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOC的度数，然后根据角平分线的定义即可求出∠COD度数．
【详解】∵点A、O、B在一条直线上，∠AOC=130°，
∴∠COB=180°-130°=50°，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠COD∠BOC=1°．
故答案为1．
此题考查了角平分线的定义及邻补角的定义，解题的关键是根据邻补角的定义求出∠BOC的度数．
13、1
【分析】理解点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度，判断出线段BP即为点P到AC的垂线段，即可求出∠PBC的度数．
【详解】解：∵点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度，点P到AC的距离为线段BP的长度，
∴线段BP即为点P到AC的垂线段，
∴PBAC，∠PBC=1°，
故答案为：1．
本题主要考察了垂线定义的理解，点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度，理解该定义，就能快速得出答案．
14、28x-20（x+13）=20
【解析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案.
【详解】设七言绝句有x首,根据题意,可列方程为: 28x-20（x+13）=20，
故答案为: 28x-20（x+13）=20.
本题主要考查一元一次方程应用，关键在于找出五言绝句与七言绝句总字数之间的关系.
15、60
【分析】设该商品成本价为x元，所以商品按成本价提高后为元，然后进一步根据题意列出方程求解即可.
【详解】设该商品成本价为x元，
则：，
解得：，
∴该商品成本价为60元，
故答案为：60.
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意准确找出等量关系是解题关键.
16、12或1．
【分析】根据角平分线定义列出方程可求解．
【详解】解：（1）∵∠AOC=120°，
∵OP所在直线恰好平分∠AOC，
∴∠AOP=180°-∠AOC=120°（此时OP在角平分线的反向延长线上），或∠AOP=180°+120°=10°（此时OP在角平分线上），
∴10t=120或10t=10，
∴t=12或1，
故答案为：12或1．
本题考查了一元一次方程的应用，考查了角平分线定义，平角的定义，列出正确的方程是本题的关键．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）这批零件有3000个；（2）m的值是1．
【分析】（1）设这批零件有个，根据“如果每天加工150个，则恰好按期完成；如果每天加工200个，则可比原计划提前5天完成”列出一元一次方程解答即可；
（2）根据“结果比原计划提前6天完成了生产任务”列出方程解答即可．
【详解】（1）设这批零件有个，则由题意得：

解得：
答：设这批零件有3000个．
（2）由题意得：
答：的值是1．
本题考查了一元一次方程的实际问题中的工程问题，解题的关键是找出等量关系，列出方程．
18、（1）①，⑤，②，④，③，⑥；（2）2x，；（1）这种长方体包装盒的体积是9
50cm1．
【分析】（1）根据长方体的展开图判断其相对面即可．
（2）根据长、宽、高的关系，用含x的式子表示长和高即可．
（1）根据题意列出方程求解即可．
【详解】（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是①与⑤，②与④，③与⑥．
故答案为：①，⑤，②，④，③，⑥；
（2）设长方体的宽为xcm，则长方体的长为2xcm，高为 cm．
故答案为：2x，；
（1）∵长是宽的2倍，
∴(96﹣x)2x，
解得：x=15，
∴这种长方体包装盒的体积=15×10×21=9450cm1，
答：这种长方体包装盒的体积是9450cm1．
本题考查了长方体的展开图问题，掌握长方体的展开图、长方体的体积公式、解一元一次方程的方法是解题的关键．

19、（1）180°；（2）180°．
【解析】试题分析：已知一副三角板的直角顶点O重叠在一起，就是已知图形中的两个三角形各角的度数，这样重叠时存在的角的关系是：∠AOD=∠AOB+∠COD-∠COB．
（1）∵OB平分∠COD，
∴∠COB=∠BOD=45°，
∴∠COA=90°-45°=45°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC
=45°+90°+45°=180°，
∴∠AOD和∠BOC的和是180°．
（2）∵∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC
∴∠AOD+∠BOC∠AOC+∠BOC）+（∠BOD+∠BOC）
=90°+90°=180°．
∴∠AOD和∠BOC的和是180°．
考点：角平分线的定义．
20、49
【分析】根据DC：CE=1:2，CE：EB=3:5，求出DC：CE：EB=3:6:10，然后利用方程思想解题.
【详解】解：∵AB=97，AD=40，点E在线段DB上
∴DB=AB-AD=97-40=57
∵DC：CE=1:2，CE：EB=3:5
∴DC：CE：EB=3:6:10
设DC=3x；CE=6x；EB=10x
∴3x+6x+10x=57
解得：x=3
∴DC=3×3=9
∴AC=AD+DC=40+9=49
本题考查线段的和差及一元一次方程的应用，利用题目条件找准等量关系是本题的解题关键.
21、6
【分析】根据比例设AB=，则BC=，CD=，列出方程求出x的值，从而求出AC，然后根据中点的定义即可求出结论．
【详解】解：∵AB︰BC︰CD=2︰4︰3
∴设AB=，则BC=，CD=
∵CD=6
∴
解得：
∴AC=AB+BC=2×2+4×2=12
∵点M是AC的中点
∴MC=AC=6
此题考查的是线段的和与差，利用比例设出未知数并列出方程是解决此题的关键．
22、⑴当用水量小于等于200吨，需付款，当用水量大于200吨，需付款元；⑵该单位用水量300吨．
【分析】（1）根据计划内用水每吨收费2.4元，可求出用水量小于等于200吨时，需付款的钱数；再根据超计划部分每吨按3.6元收费，可求出用水量大于200吨时，需付款钱数；
（2）先判断该单位4月份用水量是否超过200吨，再根据（1）中得出的关系式列方程求解即可．
【详解】解：（1）由题意可知：当用水量小于等于200吨，需付款
当用水量大于200吨，需付款元
（2）因为
所以该单位4月份用水量超过200吨
根据题意得：
解得：
答：该单位用水量300吨.
本题考查的知识点是列代数式以及一元一次方程的应用，解此题的关键是读懂题目，列出正确的代数式．
23、1．
【解析】根据勾股定理可求出BD的长，利用勾股定理逆定理可证明△BCD是直角三角形，根据S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD即可得答案．
【详解】∵在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，
∴，
在△BCD中，，
∵，即，
∴△BCD是直角三角形，
∴
．
本题考查勾股定理及勾股定理逆定理，此题属于易错题，同学们往往忽略了推知△BCD为直角三角形．
24、1．
【分析】直接表示出大长方形的周长进而计算得出答案．
【详解】设A正方形边长为a，
∵正方形F的边长为8，
∴正方形E的边长为8-a，正方形B的边长为8+a，
大长方形长为8+8+a=16+ a，宽为8+8-a=16- a，
则大长方形周长为2(16+ a+16- a)=1．
本题考查了列代数式，整式的加减，正确合并同类项是解题关键．