江苏省江阴市河塘中学2024年八上数学期末复习检测试题含解析.doc

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在下面四个数中，是无理数的是( )
A．3.1415 B． C． D．
2．已知a2+a﹣4=0那么代数式：a2（a+5）的值是（ )
A．4 B．8 C．12 D．16
3．下列关于的方程中一定有实数解的是（ ）
A． B． C． D．
4．我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．无数
5．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A．10x2－5x=5x(2x－1) B．a(x+y) =ax+ay
C．x2－4x+4=x(x－4)+4 D．x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x
6．已知三角形三边长3，4，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处若的周长为18，的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为　　

A．20 B．24 C．32 D．48
8．下列说法正确的是（ ）
A．（﹣3）2的平方根是3 B．＝±4
C．1的平方根是1 D．4的算术平方根是2
9．下列命题:①若则；②等边三角形的三个内角都是；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．以上命题的逆命题是真命题的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
10．如图，将矩形（长方形）ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，点A落在G处，连接BE，DF，则下列结论：①DE=DF，②FBFE，③BE=DF，④B、E、G三点在同一直线上，其中正确的是（ ）

A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．把多项式分解因式的结果是___________________ ．
12．的值是________；的立方根是____________.
13．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点N．连接MB，若AB＝8，△MBC的周长是14，则BC的长为____．

14．写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（__________）
15．用反证法证明“是无理数”时，第一步应先假设:
____________________________________________．
16．△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是____．
17．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=2，则该等腰三角形的底角为________．
18．如图，平面直角坐标系中的两个点，过C作轴于B，过B作交y轴于D，且，分别平分，，则的度数为______________________．

三、解答题(共66分)
19．（10分）计算:；

20．（6分）某服装店到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，已知用2000元购进A种服装的数量是用750元购进B种服装数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？
（2）若A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总利润不少于1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？
21．（6分）已知：如图在四边形ABCD中，AB∥CD， AD∥BC，延长CD至点E，连接AE，若 ，求证：

22．（8分）图1，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）图2中的阴影部分的面积为 ；
（2）观察图2，三个代数式，，之间的等量关系是 ；
（3）若，，求；
（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？
23．（8分）计算：
①
②
24．（8分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境.为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成、、、四组，绘制了如下统计图表：
“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计图表
组别
分数/分
频数
各组总分/分

依据以上统计信息，解答下列问题：
（1）求得_____，______；
（2）这次测试成绩的中位数落在______组；
（3）求本次全部测试成绩的平均数．
25．（10分）如图，在ΔABC中，AB＝AC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，连EF交BC于D． 如果EB＝CF，求证：DE＝DF．

26．（10分）已知与成正比例，且时，．
求y与x之间的函数关系式；
若点是该函数图象上的一点，求m的值．
参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】根据无理数的定义解答即可．
【详解】解：在3.1415、、、中，无理数是：．
故选：C．
本题考查了无理数的定义，属于应知应会题型，熟知无理数的概念是关键．
2、D
【分析】由a2+a﹣4=0，变形得到a2=-（a-4），a2+a=4，先把a2=-（a-4）代入整式得到a2（a+5）=-（a-4）（a+5），利用乘法得到原式=-（a2+a-20），再把a2+a=4代入计算即可．
【详解】∵a2+a﹣4=0，
∴a2a-4），a2+a=4，
a2（a+5）=-（a-4）（a+5）=-（a2+a-20）=−(4−20)=16，
故选D
此题考查整式的混合运算—化简求值，掌握运算法则是解题关键
3、A
【分析】根据一元二次方程根的判别式直接进行排除选项即可．
【详解】A、由可得：，故方程始终有两个不相等的实数根，故符合题意；
B、由可得：，当或时方程才有实数解，故不符合题意；
C、由可得：，所以方程没有实数根，故不符合题意；
D、由可得：，所以方程没有实数根，故不符合题意；
故选A．
本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
4、B
【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴即可．
【详解】解：如图所示：平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为2条．
故选：．

此题主要考查了轴对称图形的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
5、A
【分析】根据分解因式的定义逐项判断即得答案．
【详解】解：A、10x2－5x=5x(2x－1)，由左边到右边的变形是分解因式，故本选项符合题意；
B、a(x+y) =ax+ay，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；
C、x2－4x+4=x(x－4)+4，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；
D、x2－16+3x=(x－4)x+4)+3x，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；
故选：A．
本题考查了分解因式的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．
6、C
【分析】根据三角形三边的关系即可得出结论
【详解】解：∵三角形的三边长分别是x，3，4，
∴x的取值范围是1＜x＜1．
故选：C
此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
7、B
【解析】根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于△AFD和△CFE的周长的和．
【详解】由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．
所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6=24cm．

故矩形ABCD的周长为24cm．
故答案为：B．
本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．
8、D
【解析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可.
【详解】A、（﹣3）2的平方根是±3，故该项错误；B、，故该项错误；C、1的平方根是±1，故该项错误；D、4的算术平方根是2，故该项正确.故选D.
本题考查了平方根、算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义.
9、B
【分析】先写出各命题的逆命题，然后根据绝对值的性质、等边三角形的判定定理、垂直平分线的判定定理逐一判断即可．
【详解】解：①“若则”的逆命题为“若，则
当，则，故①的逆命题为假命题；
②“等边三角形的三个内角都是”的逆命题为“三个内角都是60°的三角形是等边三角形”，该命题为真命题，故②的逆命题为真命题；
③“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题为“到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，该命题为真命题，故②的逆命题为真命题；
综上：有2个符合题意
故选B．
此题考查的是写一个命题的逆命题、绝对值的性质、等边三角形的判定定理、垂直平分线的判定定理，掌握绝对值的性质、等边三角形的判定定理、垂直平分线的判定定理是解决此题的关键．
10、B
【分析】由折叠的性质得出∠G=∠A，BE=DE，BF=DF，∠BEF=∠DEF，AE=GE，证出∠BEF=∠BFE，证出BE=BF，得出DE=DF，BE=DF=DE，①③正确，②不正确；证明Rt△ABE≌Rt△GDE（HL），得出∠AEB=∠GED，证出∠GED+∠BED=180°，得出B，E，G三点在同一直线上，④正确即可．
【详解】∵矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，
∴∠G=∠A，BE=DE，BF=DF，∠BEF=∠DEF，AE=GE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠G=∠A=90°，AD∥BC，
∴∠DEF=∠BFE，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BE=BF，
∴DE=DF，BE=DF=DE，
∴①③正确，②不正确；
在Rt△ABE和Rt△GDE中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△GDE（HL），
∴∠AEB=∠GED，
∵∠AEB+∠BED=180°，
∴∠GED+∠BED=180°，
∴B，E，G三点在同一直线上，④正确；
故选：B．
此题考查翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质，熟练掌握翻折变换的性质，证明BE=BF是解题的关键．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】先提取公因式，然后按照平方差公式 分解因式即可．
【详解】原式=
故答案为：．
本题主要考查因式分解，掌握提取公因式法和平方差公式是解题的关键．
12、4 2
【分析】根据算术平方根和立方根的定义进行解答．
【详解】解：=4，
=8，=2.
故答案为：4；2
本题主要考查算术平方根和立方根的定义，关键在于熟练掌握算术平方根和立方根的定义，仔细读题，小心易错点.
13、1
【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=BM，然后求出△MBC的周长=AC+BC，再代入数据进行计算即可得解．
【详解】∵M、N是AB的垂直平分线
∴AM=BM，
∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，
∵AB＝8，△MBC的周长是14，
∴BC=14-8=1．
故答案为：1．
线段垂直平分线的性质, 等腰三角形的性质．
14、答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），横坐标和纵坐标都是负数即可．
【分析】让横坐标、纵坐标为负数即可．
【详解】在第三象限内点的坐标为：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．
故答案为答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），横坐标和纵坐标都是负数即可．
15、是有理数
【分析】根据反证法的证明步骤即可．
【详解】解：第一步应先假设：是有理数
故答案为：是有理数．
本题考查了反证法，解题的关键是熟知反证法的证明步骤．
16、1和△EDC中，∵AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=CD，∴△ADB≌△EDC，∴EC=AB=5，在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，∴1＜m＜1，故答案为1＜m＜1．

考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．
17、º
【分析】根据特征值为2设设底角为，则顶角为2，再根据三角形内角和定理列方程求解即可.
【详解】解：∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值=2，
∴设底角为，则顶角为2，
∴++2=，
∴=，
∴底角为，
故答案为：.
本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，设未知数并根据三角形内角和定理列方程是解此题的关键
18、45°
【分析】连接AD，根据角平分线的定义得到AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，得到∠EAO+∠EDO=45°，根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】连接AD，如图所示：

∵BD∥AC，
∴∠BAC=∠ABD，
∵∠ABD+∠ODB=90°，
∴∠BAC+∠ODB=90°，
∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
∴，
∴，
∵∠AED+∠EAD+∠EDA=180°，即∠AED+∠EAO+∠OAD+∠EDO+∠ODA=180°，
∵∠OAD+∠ODA=90°，
∴∠AED+45°+90°=180°，
∴∠AED=45°．
故答案为：45°．
本题考查平行线的性质，坐标与图形，三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余等．熟练掌握相关定理，能得出角度之间的关系是解题关键．

三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）
【分析】（1）先将二次根式进行化简，再合并同类二次根式；
（2）利用平方差公式将展开，然后将分母有理化，再算减法即可．
【详解】（1）

（2）

本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键．
20、（1）A、B两种品牌服装的进价分别为100元和75元；（2）最少购进A品牌的服装16套
【分析】（1）首先设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为(x-25)元，根据关键语句“用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．”列出方程，解方程即可；
（2）首先设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装(2a+4)套，根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式(130-100)a+(95-75)(2a+4)≥1200，再解不等式即可．
【详解】（1）设B品牌服装每套进价为x元种，则A品牌服装每套进价为(x+25)元
根据题意得： ， 
解得：x=75
经检验：x=75 是原方程的解，x+25=100，
答：A、B两种品牌服装的进价分别为100元和75元；
（2）设购买A种品牌服装a件，则购买B种品牌服装(2a+4)件，
根据题意得： (130-100) a+(95-75) (2a+4)1200，
解得：，
∴a取最小值是16，
答：最少购进A品牌的服装16套．
本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A、B两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键．
21、见解析
【分析】根据AB∥CD，AD∥BC，可得四边形ABCD是平行四边形，所以∠B＝∠ADC，再由三角形的外角性质可得∠ADC＝∠DAE+∠E＝2∠E．
【详解】证明：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠ADC，
又∵∠DAE＝∠E，
∴∠ADC＝∠DAE+∠E＝2∠E．
∴∠B＝2∠E．
本题主要考查了平行四边形的判定以及三角形的外角性质，属于基础题，比较简单．
22、（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）表示出阴影部分的边长，即可得出其面积；
（2）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m＋n）2、（m−n）2、mn之间的等量关系．
（3）根据（2）所得出的关系式，可求出（x−y）2，继而可得出x−y的值．
（4）利用两种不同的方法表示出大矩形的面积即可得出等式．
【详解】（1）图2中的阴影部分的面积为
故答案为：；
（2）
故答案为：；
（3由（2）可知

∵，，
∴
∴
∴
（4）由图形的面积相等可得：.
本题考查了完全平方公式的几何背景，属于基础题，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．
23、①；②
【分析】①根据二次根式的混合运算法则计算；
②利用加减消元法求解．
【详解】解：①
=
=
=；
②整理得：，
①×2+②得：11x=22，
解得：x=2，代入①中，
解得：y=3，
∴方程组的解为：．
本题考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程组，解题的关键是掌握运算法则和加减消元法．
24、（1），；（2）；（3）80.1．
【分析】⑴根据B组的频数及频率可求得样本总量，然后用样本量乘以D组的百分比可求得m的值，用A的频数除以样本容量即可求得n的值；⑵根据中位数的定义进解答即可求得答案；⑶根据平均数的定义进行求解即可．
【详解】解：(1)72÷36%=200
∴m=200-38-72-60=30；n=38÷200=19%
故答案为：30，19%；
(2)共200人，中位数落在第100和第101的平均数上
∴中位数落在B；
(3)本次全部测试成绩的平均数为：
(分)．
本题考查了频数分布表，扇形统计图，中位数，平均数等知识，熟练掌握相关概念是解决本题的关键．
25、证明见解析
【分析】通过辅助线,EG∥AC交BC于G,根据平行线的性质得到∠BGE=∠ACB ,根据等腰三角性性质得到∠B=∠ACB,利用等量代换得到∠B=∠BGE,继而得到EB=EG,再根据已知条件EB＝CF经过可得到EG=CF,在利用平行线性质得到角的关系,即可利用ASA判定得到△GED≌△CFD,即可得到答案．
【详解】证明：如图,作EG∥AC交BC于G,

∴∠BGE=∠ACB,∠GED=∠F,∠EGD=∠FCD．
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∴∠B=∠BGE,
∴BE=EG．
∵CF=BE,
∴CF=GE．
在△GED和△CFD中,
,
∴△GED≌△CFD（ASA）,
∴DE=DF．
本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质和判定,平行线的性质,找到三角形全等的条件是关键．
26、（1）（2）
【分析】(1)根据y-1与x+2成正比例，设y-1=k(x+2)，把x与y的值代入求出k的值，即可确定出关系式；
(2)把点(2m+1,3)代入一次函数解析式，求出m的值即可．
【详解】根据题意：设，
把，代入得：，
解得：．
与x函数关系式为；
把点代入得：

解得．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．