2024-2025学年河南省平顶山市第四十三中学八上数学期末监测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图,小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分,测得两个角的度数为32°、74°,于是他很快判断这个三角形是（ ）

A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
2．如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．缩小5倍 C．扩大2倍 D．扩大5倍
3．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．下列命题是真命题的是( )
A．如果，那么
B．三个内角分别对应相等的两个三角形相等
C．两边一角对应相等的两个三角形全等
D．如果是有理数，那么是实数
5．如图，王老师将某班近三个月跳跃类项目的训练情况做了统计，并绘制了折线统计图，则根据图中信息以下判断错误的是（ ）

A．男女生5月份的平均成绩一样
B．4月到6月，女生平均成绩一直在进步
C．4月到5月，女生平均成绩的增长率约为
D．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快
6．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于( )

A．80° B．60°
C．40° D．30°
7．下列多项式中能用完全平方公式分解的是(　　)
A．x2﹣x+1 B．1﹣2x+x2 C．﹣a2+b2﹣2ab D．4x2+4x﹣1
8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=7，点E在边BC上，并且CE=2，点F为边AC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是(　　)

A．0.5 B．1 C．2 D．2.5
9．下列四个图形中，是轴对称图形的有（ 　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．若点与点关于原点成中心对称，则的值是（　　）
A．1 B．3 C．5 D．7
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，□ABCD中∠A＝120°，则∠1＝________°．

12．在，，，，这五个数中，无理数有________个．
13．如图，已知中，，的垂直平分线交于点，若，则的周长=__________．

14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律，第个点的坐标为______．

15．若关于x的不等式组有4个整数解，那么a的取值范围是_____．
16．如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=6，CF=2，则AC=________．

17．若方程是一元一次方程，则a的值为_________
18．小强从镜子中看到的电子表的读数是15：01，则电子表的实际读数是______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在四边形中，，点是边上一点，，，垂足为点，交于点，连接．

（1）四边形是平行四边形吗？说明理由；
（2）求证:；
（3）若点是边的中点，求证:．
20．（6分）（1）因式分解：﹣x1+x﹣；
（1）解分式方程：＝1．
21．（6分）某服装点用6000购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价−进价)，这两种服装的进价，标价如表所示．
类型
价格
A型
B型
进价(元/件)
60
100
标价元/件)
100
160
(1)求这两种服装各购进的件数；
(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元?
22．（8分）如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．

23．（8分）（1）如图1．在△ABC中，∠B=60°，∠DAC和∠ACE的角平分线交于点O，则∠O=　　　　 °，
（2）如图2，若∠B=α，其他条件与（1）相同，请用含α的代数式表示∠O的大小；
（3）如图3，若∠B=α，，则∠P=　　　　 （用含α的代数式表示）．

24．（8分）先化简,再求值: ，其中．
25．（10分）因式分解（x2+4y2）2﹣16x2y2
26．（10分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表
借阅图书的次数
0次
1次
2次
3次
4次及以上
人数
7
13
a
10
3
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
______，______．
该调查统计数据的中位数是______，众数是______．
请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；
若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据三角形的内角和是180°，求得第三个内角的度数，然后根据角的度数判断三角形的形状．
【详解】第三个角的度数=180°-32°-74°=74°，
所以，该三角形是等腰三角形.
故选B.
此题考查了三角形的内角和公式以及三角形的分类．
2、A
【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个数（或整式），结果不变，可得答案．
【详解】解：把分式中的x和y都扩大5倍则原式
故选A.
本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个数（或整式），结果不变．
3、A
【详解】∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF， ∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，
∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，
在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；
∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．
故选A．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．角平分线的性质；3．全等三角形的判定与性质．
4、D
【分析】根据绝对值的意义、全等三角形的判定、实数的分类等知识对各选项逐一进行判断即可．
【详解】A． 如果，那么故A选项错误；
B． 三个内角分别对应相等的两个三角形不一定全等，故B选项错误；
C． 两边一角对应相等的两个三角形不一定全等，当满足SAS时全等，当SSA时不全等，故C选项错误；
D． 如果是有理数，那么是实数，正确，
故选D．
本题考查了真假命题的判断，涉及了绝对值、全等三角形的判定、实数等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
5、C
【分析】男女生5月份的平均成绩均为8.9，据此判断A选项；4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，据此可判断B选项；根据增长率的概念，结合折线图的数据计算，从而判断C选项；根据女生平均成绩两端折线的上升趋势可判断D选项．
【详解】解：A．男女生5月份的平均成绩一样，都是8.9，此选项正确，不符合题意；
B．4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，其平均成绩一直在进步，此选项正确，不符合题意；
C．4月到5月，女生平均成绩的增长率为，此选项错误，符合题意；
D．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快，此选项正确，不符合题意；
故选：C．
本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，解题的关键是根据折线图得出解题所需的数据及增长率的概念．
6、C
【解析】根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE，然后根据AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，证得DE＝EC根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解．
【详解】根据折叠的性质可得：BD＝DE，AB＝AE．
∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，∴DE＝EC，∴∠EDC＝∠C＝20°，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝40°．
故选C．
本题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，证明DE＝EC是解答本题的关键．
7、B
【分析】根据完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2可得答案．
【详解】A．x2﹣x+1不能用完全平方公式分解，故此选项错误；
B．1﹣2x+x2= (1-x)2能用完全平方公式分解，故此选项正确；
C．﹣a2+b2﹣2ab不能用完全平方公式分解故此选项错误；
D．4x2+4x﹣1不能用完全平方公式分解，故此选项错误．
故选：B．
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知完全平方公式的运用．
8、A
【分析】如图所示：当PE⊥AB．由翻折的性质和直角三角形的性质即可得到即可．
【详解】如图所示：当PE⊥AB，点P到边AB距离的值最小．
由翻折的性质可知：PE=EC=1．
∵DE⊥AB，
∴∠PDB=90°．
∵∠B=30°，
∴DE=BE= (7﹣1)=1.2，
∴点P到边AB距离的最小值是1.2﹣1=0.2．
故选：A．

此题参考翻折变换（折叠问题），直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
9、B
【分析】根据轴对称图形的定义依次进行判断即可．
【详解】把某个图形沿某条直线折叠，如果图形的两部分能完全重合，那么这个是轴对称图形，因此第1，2，3是轴对称图形，第4不是轴对称图形．
本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义为解题关键．
10、C
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.
【详解】解：∵点与点关于原点对称，
∴，，
解得：，，
则
故选C.
本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、60
【解析】由▱ABCD中，∠A=120°，根据平行四边形的对角相等，可求得∠BCD的度数，继而求得答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD=∠A=120°，
∴∠1=180°-∠BCD=60°．
故答案为60°．
此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用．
12、
【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：在，，，，这五个数中，无理数有，这两个数，
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
13、1
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=6+4=1，
故答案为：1．
本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
14、
【分析】根据题意，得到点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，由于，所以第2020个点在第45个矩形右下角顶点，向上5个单位处．
【详解】根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，
点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，
例如：右下角的点的横坐标为，共有个，
右下角的点的横坐标为时，共有个，，
右下角的点的横坐标为时，共有个，，
右下角的点的横坐标为时，共有个，，
右下角的点的横坐标为时，共有个，
，是奇数，
第个点是，
第个点是，
故答案为：．
本题考查了规律的归纳总结，重点是先归纳总结规律，然后在根据规律求点位的规律．
15、
【分析】不等式组整理后，根据4个整数解确定出a的范围即可．
【详解】解：不等式组整理得：，
解得：1＜x＜-a-2，
由不等式组有4个整数解，得到整数解为2，3，4，5，
∴5＜-a-2≤6，
解得：-8≤a＜-7，
故答案为：-8≤a＜-7
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16、1
【分析】根据垂直平分线的性质可得AF=BF=6，然后根据已知条件即可求出结论．
【详解】解：∵EF是AB的垂直平分线，BF＝6，
∴AF=BF=6
∵CF＝2，
∴AC=AF＋CF=1．
故答案为：1．
本题考查的是垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质找到相等线段是解决此题的关键．
17、1
【分析】根据一元一次方程的最高次数是1，求出a的值．
【详解】解：，
．
故答案是：1．
本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义．
18、10：51
【解析】由镜面对称的特点可知：该电子表的实际读数是：10：51.
故答案为10：51.

三、解答题(共66分)
19、（1）四边形是平行四边形，理由见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）由可得AB∥DC，再由AB=DC即可判定四边形ABCD为平行四边形；
（2）由AB∥DC可得∠AED=∠CDE，然后根据CE=AB=DC可得∠CDE=∠CED，再利用三角形内角和定理即可推出∠AED与∠DCE的关系；
（3）延长DA，FE交于点M，由“AAS”可证△AEM≌△BEF，可得ME=EF，由直角三角形的性质可得DE=EF=ME，由等腰三角形的性质和外角性质可得结论．
【详解】（1）四边形是平行四边形，理由如下：
∵
∴AB∥DC
又∵AB=DC
∴四边形是平行四边形．
（2）∵AB∥DC
∴∠AED=∠CDE
又∵AB=DC，CE=AB
∴DC=CE
∴∠CDE=∠CED
∴在△CDE中，2∠CDE+∠DCE=180°
∴∠CDE=90°-∠DCE
∴
（3）如图，延长DA，FE交于点M，

∵四边形ABCD为平行四边形
∴DM∥BC，DF⊥BC
∴∠M=∠EFB，DF⊥DM
∵E为AB的中点
∴AE=BE
在△AEM和△BEF中
∵∠M=∠EFB，∠AEM=∠BEF，AE=BE
∴△AEM≌△BEF（AAS）
∴ME=EF
∴在Rt△DMF中，DE为斜边MF上的中线
∴DE=ME=EF
∴∠M=∠MDE，
∴∠DEF=∠M+∠MDE=2∠M=2∠EFB．
本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形和直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定定理，利用“中线倍长法”构造全等三角形是解题的关键．
20、（1）﹣（x﹣）1；（1）x=2．
【分析】（1）原式提取﹣1，再利用完全平方公式分解即可；
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：（1）原式＝
（1）去分母得：x﹣8+3＝1x﹣14，
解得：x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解．
本题主要考查因式分解和解分式方程，掌握因式分解和解分式方程的方法是解题的关键.
21、（1）A种服装购进50件，B种服装购进30件；（2）2440元
【分析】（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价×数量，利润=售价-进价建立方程组求出其解即可；
（2）分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润=总利润-打折后A种服装的利润-打折后B中服装的利润，求出其解即可．
【详解】解：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得

解得：，
答：A种服装购进50件，B种服装购进30件；
（2）由题意，得：
3800-50（100×0.8-60）-30（160×0.7-100）
=3800-1000-360
=2440（元）．
答：服装店比按标价售出少收入2440元．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
22、见解析
【分析】先作CD的垂直平分线和∠AOB的平分线，它们的交点为P点，则根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质得到PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．
【详解】解：如图，点P为所作．

本复考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
23、（1）∠O=60°；（2）90°－；（3）
【分析】（1）由题意利用角平分线的性质和三角形内角和为180°进行分析求解；
（2）根据题意设∠BAC=β，∠ACB=γ，则α+β+γ=180°，利用角平分线性质和外角定义找等量关系，用含α的代数式表示∠O的大小；
（3）利用（2）的条件可知n=2时，∠P=，再将2替换成n即可分析求解.
【详解】解：（1）因为∠DAC和∠ACE的角平分线交于点O，且∠B=60°，
所以，
有∠O=60°.
（2）设∠BAC=β，∠ACB=γ，则α+β+γ=180°
∵∠ACE是△ABC的外角，
∴∠ACE=∠B+∠BAC=α+β
∵CO平分∠ACE

同理可得：
∵∠O+∠ACO+∠CAO=180°，
∴
；
（3）∵∠B=α，，
由（2）可知n=2时，有∠P==，将2替换成n即可，
∴.
本题考查用代数式表示角，熟练掌握并综合利用角平分线定义和三角形内角和为180°以及等量替换技巧与数形结合思维分析是解题的关键.
24、，1
【分析】先根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【详解解：

当x=-2时，原式=24-1=1．
本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则．
25、（x﹣1y）1（x+1y）1．
【分析】直接利用平方差公式分解因式进而利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：原式＝（x1+4y1）1﹣（4xy）1
＝（x1+4y1﹣4xy）（x1+4y1+4xy）
＝（x﹣1y）1（x+1y）1．
本题主要考查了因式分解的方法公式法，平方差公式，完全平方公式，灵活应用平方差及完全平方公式是解题的关键.
26、17、20；2次、2次；；人．
【分析】(1)先由借阅1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得a的值，用3次的人数除以总人数求得b的值；
(2)根据中位数和众数的定义求解；
(3)用360°乘以“3次”对应的百分比即可得；
(4)用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得．
【详解】被调查的总人数为人，
，，即，
故答案为17、20；
由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，
而第25、26个数据均为2次，
所以中位数为2次，
出现次数最多的是2次，
所以众数为2次，
故答案为2次、2次；
扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为；
估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为人．
本题考查了统计表、扇形统计图、众数、中位数等，读懂统计图、统计表，从中得到必要的信息是解决问题的关键.注意众数与中位数的求解方法.