河北省承德市腰站中学2024年九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析.doc

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知⊙O的半径为3cm，P到圆心O的距离为4cm，则点P在⊙O（　　）
A．内部 B．外部 C．圆上 D．不能确定
2．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax﹣2b（a≠0）与反比例函数y＝（c≠0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
3．如图，这是二次函数的图象，则的值等于（ ）

A． B． C． D．
4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，则∠A的度数为（　　）

A．40° B．50° C．80° D．100°
5．已知，当﹣1≤x≤2时，二次函数y=m(x﹣1)2﹣5m+1(m≠0，m为常数)有最小值6，则m的值为(　　)
A．﹣5 B．﹣1 C．﹣1.25 D．1
6．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是 （ ）
A． B． C． D．
7．如图：矩形的对角线、相较于点，，，若，则四边形的周长为（ ）

A． B． C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．等弧所对的圆心角相等 B．三角形的外心到这个三角形的三边距离相等
C．经过三点可以作一个圆 D．相等的圆心角所对的弧相等
9． 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°
10．如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB的宽为8cm，水面最深的地方高度为2cm，则该输水管的半径为（　　）

A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．布袋里有三个红球和两个白球，它们除了颜色外其他都相同，从布袋里摸出两个球，摸到两个红球的概率是________．
12．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D(4，1)在AB边上，把△CDB绕点C旋转90°，点D的对应点为点D′，则OD′的长为_________．

13．一元二次方程的解是__．
14．点（5，﹣）关于原点对称的点的坐标为__________．
15．如图，AB是圆O的弦，AB＝20，点C是圆O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN的最大值是_____．

16．如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口∠1=60°，半径为，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为_____．

17．将边长为的正方形绕点按顺时针方向旋转到的位置（如图），使得点落在对角线上，与相交于点，则＝_________.（结果保留根号）

18．函数y＝x2﹣4x+3的图象与y轴交点的坐标为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时时，．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．
20．（6分）如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交于AB于P，且CP=CB．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）已知∠BAO=25°，点Q是弧AmB上的一点.
①求∠AQB的度数；
②若OA=18，求弧AmB的长.

21．（6分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．
（1）求证△BDE≌△BCE；
（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．

22．（8分）如图，在ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，点D是AB边上一点，连接CD，以CD为边作等边CDE．

（1）如图1，若∠CDB＝45°，AB＝6，求等边CDE的边长；
（2）如图2，点D在AB边上移动过程中，连接BE，取BE的中点F，连接CF，DF，过点D作DG⊥AC于点G．
①求证：CF⊥DF；
②如图3，将CFD沿CF翻折得CF，连接B，直接写出的最小值．
23．（8分）小丹要测量灯塔市葛西河生态公园里被湖水隔开的两个凉亭和之间的距离，她在处测得凉亭在的南偏东方向，她从处出发向南偏东方向走了米到达处，测得凉亭在的东北方向．

（1）求的度数；
（2）求两个凉亭和之间的距离(结果保留根号)．
24．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）如果AB=5，BC=6，求DE的长．

25．（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C.
（1）= ，= ；
（2）根据函数图象可知，当＞时，x的取值范围是 ；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当：=3：1时，求点P的坐标.

26．（10分）如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=OB．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】平面内，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有d>r点P在⊙O外；d=r点P在⊙O上；d平面上的点距离圆心的位置关系的问题.
2、D
【分析】先根据二次函数的图象开口向上可知a＞0，对称轴在y轴的左侧可知b＞0，再由函数图象交y轴的负半轴可知c＜0，然后根据一次函数的性质和反比例函数的性质即可得出正确答案．
【详解】∵二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴的左侧，函数图象交于y轴的负半轴
∴a＞0，b＞0，c＜0，
∴反比例函数y＝的图象必在二、四象限；
一次函数y＝ax﹣2b一定经过一三四象限，
故选：D．
此题主要考查二次函数与反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数各系数与图像的关系.
3、D
【分析】由题意根据二次函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式得到 =0，然后解关于a的方程即可．
【详解】解：因为二次函数图象过原点，
所以把（0，0）代入二次函数得出 =0，解得或，
又因为二次函数图象开口向下，
所以.
故选：D.
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式进行分析作答即可．
4、B
【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，得∠BOC＝2∠A，进而可得答案．
【详解】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，
∴∠A＝∠BOC＝50°．
故选：B．
本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
5、A
【分析】根据题意，分情况讨论：当二次函数开口向上时，在对称轴上取得最小值，列出关于m的一次方程求解即可；当二次函数开口向下时，在x=-1时取得最小值，求解关于m的一次方程即可，最后结合条件得出m的值．
【详解】解：∵当﹣1≤x≤2时，二次函数y=m(x﹣1)2﹣5m+1(m≠0，m为常数)有最小值6，
∴m＞0，当x=1时，该函数取得最小值，即﹣5m+1=6，得m=﹣1(舍去)，
m＜0时，当x=﹣1时，取得最小值，即m(﹣1﹣1)2﹣5m+1=6，得m=﹣5，
由上可得，m的值是﹣5，
故选：A．
本题考查了二次函数的最值问题，注意根据开口方向分情况讨论，一次方程的列式求解，分情况讨论是解题的关键．
6、A
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故本选项正确；
B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；
C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故本选项错误；
故选A．
考核知识点：轴对称图形与中心对称图形识别.
7、B
【分析】根据矩形的性质可得OD＝OC，由，得出四边形OCED为平行四边形，利用菱形的判定得到四边形OCED为菱形，由AC的长求出OC的长，即可确定出其周长．
【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA＝OC，OB＝OD，且AC＝BD．
∵AC＝2，
∴OA＝OB＝OC＝OD＝1．
∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形OCED为平行四边形．
∵OD＝OC，
∴四边形OCED为菱形．
∴OD＝DE＝EC＝OC＝1．
则四边形OCED的周长为2×1＝2．
故选：B．
此题考查了矩形的性质，以及菱形的判定与性质，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解本题的关键．
8、A
【解析】试题分析：A．等弧所对的圆心角相等，所以A选项正确；
B．三角形的外心到这个三角形的三个顶点的距离相等，所以B选项错误；
C．经过不共线的三点可以作一个圆，所以C选项错误；
D．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以D选项错误．
故选C．
考点：1．确定圆的条件；2．圆心角、弧、弦的关系；3．三角形的外接圆与外心．
9、C
【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．
【详解】
∵∠1=50°，
∴∠3=∠1=50°，
∴∠2=90°−50°=40°.
故选C.
本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.
10、B
【分析】先过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD＝AB，设OA＝r，则OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值．
【详解】解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，
∵OD⊥AB，
∴AD＝AB＝4cm，
设OA＝r，则OD＝r﹣2，
在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，即r2＝（r﹣2）2+42，
解得r＝5cm．
∴该输水管的半径为5cm；
故选：B．

此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理及勾股定理的运用.

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【解析】应用列表法，求出从布袋里摸出两个球，摸到两个红球的概率是多少即可．
【详解】解：

红1
红2
红3
白1
白2
红1
--
红1红2
红1红3
红1白1
红1白2
红2
红2红1
--
红2红3
红2白1
红2白2
红3
红3红1
红3红2
--
红3白1
红3白2
白1
白1红1
白1红2
白1红3
--
白1白2
白2
白2红1
白2红2
白2红3
白2白1
--
∵从布袋里摸出两个球的方法一共有20种，摸到两个红球的方法有6种，
∴摸到两个红球的概率是．
故答案为：．
此题主要考查了列表法与树状图法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
12、3或
【分析】由题意，可分为逆时针旋转和顺时针旋转进行分析，分别求出点OD′的长，即可得到答案．
【详解】解：因为点D（4，1）在边AB上，
所以AB=BC=4，BD=4-1=3；

（1）若把△CDB顺时针旋转90°，
则点D′在x轴上，OD′=BD=3，
所以D′（3，0）；
∴；
（2）若把△CDB逆时针旋转90°，
则点D′到x轴的距离为8，到y轴的距离为3，
所以D′（3，8），
∴；
故答案为：3或．
此题主要考查了坐标与图形变化——旋转，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是要注意分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况．
13、x1＝1，x2＝﹣1．
【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．
【详解】∵
∴=9，
∴x=±1，
即x1＝1，x2＝﹣1，
故答案为x1＝1，x2＝﹣1．
本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键.
14、（-5，）
【分析】让两点的横纵坐标均互为相反数可得所求的坐标．
【详解】∵两点关于原点对称，
∴横坐标为-5，纵坐标为，
故点P（5，−）关于原点对称的点的坐标是：（-5，）．
故答案为：（-5，）．
此题主要考查了关于原点对称的坐标的特点：两点的横坐标互为相反数；纵坐标互为相反数．
15、1
【解析】连接OA、OB，如图，根据圆周角定理得到∠AOB＝2∠ACB＝90°，则OA＝AB＝1再根据三角形中位线性质得到MN＝AC，然后利用AC为直径时，AC的值最大可确定MN的最大值．
【详解】解：连接OA、OB，如图，
∴∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴OA＝AB＝×1＝1，
∵点M、N分别是AB、BC的中点，
∴MN＝AC，
当AC为直径时，AC的值最大，
∴MN的最大值为1，
故答案为1．

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了三角形中位线性质．
16、5π
【解析】∵∠1=60°，
∴图中扇形的圆心角为300°，
又∵扇形的半径为：
∴S阴影=.
故答案为.
17、
【分析】先根据正方形的性质得到CD=1，∠CDA=90°，再利用旋转的性质得CF=，根据正方形的性质得∠CFE=45°，则可判断△DFH为等腰直角三角形，从而计算CF-CD即可．
【详解】∵四边形ABCD为正方形，
∴CD=1，∠CDA=90°，
∵边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，
∴CF=，∠CFDE=45°，
∴△DFH为等腰直角三角形，
∴DH=DF=CF-CD=-1．
故答案为-1．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．
18、（0，3）．
【分析】令x＝0，求出y的值，然后写出与y轴的交点坐标即可．
【详解】解：x＝0时，y＝3，
所以．图象与y轴交点的坐标是（0，3）．
故答案为（0，3）．
本题考查了求抛物线与坐标轴交点的坐标，掌握二次函数与一元二次方程的联系是解答本题的关键.

三、解答题(共66分)
19、解：（3）一次函数的表达式为
（4）当销售单价定为4元时，商场可获得最大利润，最大利润是893元
（3）销售单价的范围是．
【解析】（3）列出二元一次方程组解出k与b的值可求出一次函数的表达式．
（4）依题意求出W与x的函数表达式可推出当x=4时商场可获得最大利润．
（3）由w=500推出x4﹣380x+7700=0解出x的值即可．
【详解】(3)根据题意得：，
解得k=﹣3，b=3．
所求一次函数的表达式为；
（4）=，
∵抛物线的开口向下，
∴当x＜90时，W随x的增大而增大，而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，即60≤x≤60×（3+45%），∴60≤x≤4，
∴当x=4时，W==893，
∴当销售单价定为4元时，商场可获得最大利润，最大利润是893元．
（3）令w=500，解方程，解得，，又∵60≤x≤4 ，所以当w≥500时，70≤x≤4．
考点：3．二次函数的应用4．应用题．
20、（1）见解析；（2）①∠AQB=65°，②l弧AmB=23π.
【解析】(1)连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA，∠CPB=∠CBP，再根据∠PAO+∠APO=90°，继而得出∠OBC=90°，问题得证；
(2)①根据等腰三角形的性质可得∠ABO=25°，再根据三角形内角和定理可求得∠AOB的度数，继而根据圆周角定理即可求得答案；
②根据弧长公式进行计算即可得.
【详解】(1)连接OB，
∵CP=CB，
∴∠CPB=∠CBP，
∵OA⊥OC，
∴∠AOC=90°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵∠PAO+∠APO=90°，
∴∠ABO+∠CBP=90°，
∴∠OBC=90°，
∴BC是⊙O的切线；

(2)①∵∠BAO=25° ，OA=OB，
∴∠OBA=∠BAO=25°，
∴∠AOB=180°-∠BAO-∠OBA=130°，
∴∠AQB=∠AOB=65°；
②∵∠AOB=130°，OB=18，
∴l弧AmB==23π.
本题考查了圆周角定理，切线的判定等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
21、证明见解析.
【分析】（1）根据旋转的性质可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE；
（2）根据（1）以及旋转的性质可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED为菱形．
【详解】（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，
∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，
∵AB⊥EC，
∴∠ABC=90°，
∴∠DBE=∠CBE=30°，
在△BDE和△BCE中，
∵，
∴△BDE≌△BCE；
（2）四边形ABED为菱形；
由（1）得△BDE≌△BCE，
∵△BAD是由△BEC旋转而得，
∴△BAD≌△BEC，
∴BA=BE，AD=EC=ED，
又∵BE=CE，
∴BA=BE=ED= AD
∴四边形ABED为菱形．
考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．
22、（1）；（2）①证明见解析；②．
【分析】（1）过点C作CH⊥AB于点 H，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得∠A＝∠B＝30°，AH＝BH＝3，CH＝＝，由∠CDB＝45°，可得CD＝CH＝；
（2）①延长BC到N，使CN＝BC，由“SAS”可证CEN≌CDA，可得EN＝AD，∠N＝∠A＝30°，由三角形中位线定理可得CF∥EN，CF＝EN，可得∠BCF＝∠N＝30°，可证DG＝CF，DG∥CF，即可证四边形CFDG是矩形，可得结论；
②由“SAS”可证EFD≌BF，可得B＝DE，则当CD取最小值时，有最小值，即可求解．
【详解】解：（1）如图1，过点C作CH⊥AB于点 H，

∵AC＝BC，∠ACB＝120°，CH⊥AB，
∴∠A＝∠B＝30°，AH＝BH＝3，
在RtBCH中，tan∠B＝，
∴tan30°＝
∴CH＝＝，
∵∠CDH＝45°，CH⊥AB，
∴∠CDH＝∠DCH＝45°，
∴DH＝CH＝，CD＝CH＝；
（2）①如图2，延长BC到N，使CN＝BC，

∵AC＝BC，∠ACB＝120°，
∴∠A＝∠ABC＝30°，∠NCA＝60°，
∵ECD是等边三角形，
∴EC＝CD，∠ECD＝60°，
∴∠NCA＝∠ECD，
∴∠NCE＝∠DCA，
又∵CE＝CD，AC＝BC＝CN，
∴CEN≌CDA(SAS)，
∴EN＝AD，∠N＝∠A＝30°，
∵BC＝CN，BF＝EF，
∴CF∥EN，CF＝EN，
∴∠BCF＝∠N＝30°，
∴∠ACF＝∠ACB﹣∠BCF＝90°，
又∵DG⊥AC，
∴CF∥DG，
∵∠A＝30°，DG⊥AC，
∴DG＝AD，
∴DG＝CF，
∴四边形CFDG是平行四边形，
又∵∠ACF＝90°，
∴四边形CFDG是矩形，
∴∠CFD＝90°
∴CF⊥DF；
②如图3，连接B，

∵将CFD沿CF翻折得CF，
∴CD＝C，DF＝F，∠CFD＝∠CF＝90°，
又∵EF＝BF，∠EFD＝∠BF，
∴EFD≌BF(SAS)，
∴B＝DE，
∴B＝CD，
∵当B取最小值时，有最小值，
∴当CD取最小值时，有最小值，
∵当CD⊥AB时，CD有最小值，
∴AD＝CD，AB＝2AD＝2CD，
∴最小值＝．
本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
23、（1） 60°；（2） 米．
【解析】（1）根据方位角的概念得出相应角的角度，再利用平行线的性质和三角形内角和进行计算即可求得答案；
（2）作CD⊥AB于点D，得到两个直角三角形，再根据三角函数的定义和特殊角的三角函数值可求得AD、BD的长，相加即可求得A、B的距离．
【详解】解：（1）由题意可得：∠MAB=75°，∠MAC=30°，∠NCB=45°，AM∥CN，
∴∠BAC=75°−30°=45°，∠MAC=∠NAC=30°
∴∠ACB=30°+45°=75°，
∴∠ABC=180°−∠BAC−∠ACB=60°；
（2）如图，作CD⊥AB于点D，
在Rt△ACD中，AD=CD=AC∙sin45°=300×=150，
在Rt△BCD中，BD=CDtan30°=150×=50，
∴AB=AD+BD=150+50，
答：两个凉亭A，B之间的距离为(150+50)米．

本题考查了解直角三角形的应用，在解决有关方位角的问题时，一般根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方位角不在三角形中，需要通过平行线的性质或互余的角等知识转化为所需要的角，解决第二问的关键是作CD⊥AB构造含特殊角的直角三角形．
24、（1）相切，理由见解析；（2）DE=．
【分析】（1）连接AD，OD，根据已知条件证得OD⊥DE即可；
（2）根据勾股定理计算即可．
【详解】解：（1）相切，
理由如下：
连接AD，OD，

∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∴AD⊥BC．
∵AB=AC，
∴CD=BD=BC．
∵OA=OB，
∴OD∥AC．
∴∠ODE=∠CED．
∵DE⊥AC，
∴∠ODE=∠CED=90°．
∴OD⊥DE．
∴DE与⊙O相切．
（2）由（1）知∠ADC=90°，
∴在Rt△ADC中，由勾股定理得,
AD==1．
∵SACD=AD•CD=AC•DE，
∴×1×3=×5DE．
∴DE=．
本题主要考查直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质、勾股定理等知识.正确大气层造辅助线是解题的关键．
25、（1），16； （2）－8＜x＜0或x＞4； （3）点P的坐标为（）.
【分析】（1）将点B代入y1＝k1x＋2和y2＝，可求出k1=k2=16.
（2）由图象知，－8＜x＜0和x＞4
（3）先求出四边形ODAC的面积，从而求出DE的长，然后得出点E的坐标，最后求出直线OP的解析式即可得出点P的坐标．
【详解】解：（1）把B（-8，-2）代入y1=k1x+2得-8k1+2=-2，解得k1=
∴一次函数解析式为y1=x+2；
把B（-8，-2）代入得k2=-8×（-2）=16，
∴反比例函数解析式为
故答案为：，16；
（2）∵当y1＞y2时即直线在反比例函数图象的上方时对应的x的取值范围，
∴-8＜x＜0或x＞4；
故答案为：-8＜x＜0或x＞4；
(3)由(1)知y1＝x＋2，y2＝，
∴m＝4，点C的坐标是(0，2)，点A的坐标是(4，4)，
∴CO＝2，AD＝OD＝4，
∴S梯形ODAC＝·OD＝×4＝12.
∵S梯形ODAC∶S△ODE＝3∶1，
∴S△ODE＝×S梯形ODAC＝×12＝4，
即OD·DE＝4，∴DE＝2，
∴点E的坐标为(4，2)．
又∵点E在直线OP上，
∴直线OP的解析式是y＝x，
∴直线OP与反比例函数y2＝的图象在第一象限内的交点P的坐标为(4，2)．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形、梯形的面积，根据图象找出自变量的取值范围.在解题时要综合应用反比例函数的图象和性质以及求一次函数与反比例函数交点坐标是本题的关键．
26、（1）见解析；（2）+
【分析】（1）利用题中的边的关系可求出△OAC是正三角形，然后利用角边关系又可求出∠CAB=30°，从而求出∠OAB=90°，所以判断出直线AB与⊙O相切；
（2）作AE⊥CD于点E，由已知条件得出AC=2，再求出AE=CE，根据直角三角形的性质就可以得到AD．
【详解】（1）直线AB是⊙O的切线，理由如下：
连接OA．

∵OC=BC，AC=OB，
∴OC=BC=AC=OA，
∴△ACO是等边三角形，
∴∠O=∠OCA=60°，
又∵∠B=∠CAB，
∴∠B=30°，
∴∠OAB=90°．
∴AB是⊙O的切线．
（2）作AE⊥CD于点E．
∵∠O=60°，
∴∠D=30°．
∵∠ACD=45°，AC=OC=2，
∴在Rt△ACE中，CE=AE=；
∵∠D=30°，
∴AD=2．
本题考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质以及圆周角定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．