2024年甘肃省兰州市名校九上数学期末质量跟踪监视试题含解析.doc

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．方程x2+2x-5=0经过配方后，其结果正确的是
A． B．
C． D．
2．如图，已知矩形的面积是，它的对角线与双曲线图象交于点，且，则值是（ ）

A． B． C． D．
3．反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）
4．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ）

A．不小于 B．大于 C．不小于 D．小于
5．如图所示，图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（　　）

A．20° B．25° C．30° D．40°
7．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（ ）
A．2011 B．2015 C．2019 D．2020
8．如图，动点A在抛物线y＝-x2+2x+3（0≤x≤3）上运动，直线l经过点（0，6），且与y轴垂直，过点A作AC⊥l于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则另一对角线BD的取值范围正确的是（　　）

A．2≤BD≤3 B．3≤BD≤6 C．1≤BD≤6 D．2≤BD≤6
9．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是( )

A．左、右两个几何体的主视图相同
B．左、右两个几何体的左视图相同
C．左、右两个几何体的俯视图不相同
D．左、右两个几何体的三视图不相同
10．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A、B除外），∠BOD＝44°，则∠C的度数是（　　）

A．44° B．22° C．46° D．36°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是________．

12．如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为______m．(结果取整数．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)

13．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别交于点A、B．若∠1＝69°，则∠2的度数为_____．

14．已知关于x的函数满足下列条件：①当x＞0时，函数值y随x值的增大而减小；②当x＝1时，函数值y＝1．请写一个符合条件函数的解析式：_____．（答案不唯一）
15．将半径为12，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为____．
16．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段 的长为________．

17．反比例函数的图象在一、三象限，函数图象上有两点A(，y1，)、B(5，y2)，则y1与y2，的大小关系是__________
18．方程x2＝2020x的解是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了四次测试，测试成绩如表（单位：环）：

第一次
第二次
第三次
第四次
甲
9
8
8
7
乙
10
6
7
9
（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙两名运动员的平均成绩；
（2）分别计算甲、乙两人四次测试成绩的方差；根据计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适？请说明理由．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE最大．
①求点P的坐标和PE的最大值．
②在直线PD上是否存在点M，使点M在以AB为直径的圆上；若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
21．（6分）如图，在平面直角系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，∠ABO＝30°，AB＝2，以AB为边在第一象限内作等边△ABC，反比例函数的图象恰好经过边BC的中点D，边AC与反比例函数的图象交于点E．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点E的横坐标．

22．（8分）解方程：
(1)＋2x－5＝0；
(2) ＝．
23．（8分）为了创建文明城市，增弘环保意识，某班随机抽取了8名学生（分别为A，B，C，D，E，F，G，H），进行垃圾分类投放检测，检测结果如下表，其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误，
学生
垃圾类别
A
B
C
D
E
F
G
H
可回收物
√
×
×
√
√
×
√
√
其他垃圾
×
√
√
√
√
×
√
√
餐厨垃圾
√
√
√
√
√
√
√
√
有害垃圾
×
√
×
×
×
√
×
√
（1）检测结果中，有几名学生正确投放了至少三类垃圾？请列举出这几名学生．
（2）为进一步了解学生垃圾分类的投放情况，从检测结果是“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取2名进行访谈，求抽到学生A的概率．
24．（8分）如图①，矩形中，，，将绕点从处开始按顺时针方向旋转，交边（或）于点，交边（或）于点.当旋转至处时，的旋转随即停止.
（1）特殊情形：如图②，发现当过点时，也恰好过点，此时是否与相似？并说明理由；
（2）类比探究：如图③，在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由
（3）拓展延伸：设时，的面积为，试用含的代数式表示；
①在旋转过程中，若时，求对应的的面积；
②在旋转过程中，当的面积为4.2时，求对应的的值.

25．（10分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，1．
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为　 　．
（2）小明和小颖用转盘做游戏，每人转动转盘一次，若两次指针所指数字之和为奇数，则小明胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个游戏对双方公平吗？请用树状图或者列表法说明理由．

26．（10分）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度．如图，运载火箭从海面发射站点处垂直海面发射，当火箭到达点处时，海岸边处的雷达站测得点到点的距离为8千米，仰角为30°．火箭继续直线上升到达点处，此时海岸边处的雷达测得处的仰角增加15°，求此时火箭所在点处与发射站点处的距离．（结果精确到0.1千米）（参考数据：，）

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【详解】解：根据配方法的意义，可知在方程的两边同时加减一次项系数的一半的平方，可知，即，配方为.
故选：C.
此题主要考查了配方法，解题关键是明确一次项的系数，然后在方程的两边同时加减一次项系数的一半的平方，即可求解.
2、D
【分析】过点D作DE∥AB交AO于点E，通过平行线分线段成比例求出的长度，从而确定点D 的坐标，代入到解析式中得到k的值，最后利用矩形的面积即可得出答案.
【详解】过点D作DE∥AB交AO于点E

∵DE∥AB
∴
∵
∴
∴
∴
∵点D在上
∴
∵
∴
故选D
本题主要考查平行线分线段成比例及反比例函数，掌握平行线分线段成比例是解题的关键.
3、D
【解析】分析：直接利用反比例函数图象上点的坐标特点进而得出答案．
详解：∵反比例函数y=的图象经过点（3，-2），
∴xy=k=-6，
A、（-3，-2），此时xy=-3×（-2）=6，不合题意；
B、（3，2），此时xy=3×2=6，不合题意；
C、（-2，-3），此时xy=-3×（-2）=6，不合题意；
D、（-2，3），此时xy=-2×3=-6，符合题意；
故选D．
点睛：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出k的值是解题关键．
4、C
【解析】由题意设设，把（1.6，60）代入得到k=96，推出，当P=120时，，由此即可判断．
【详解】因为气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（）的反比例函数，所以可设，由题图可知，当时，，所以，所以.为了安全起见，气球内的气压应不大于120kPa，即，所以.
故选C.
此题考查反比例函数的应用，解题关键在于把已知点代入解析式.
5、C
【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义（轴对称图形是沿某条直线对折，对折的两部分能够完全重合的图形，中心对称图形是绕着某一点旋转后能与自身重合的图形）判断即可.
【详解】解：A选项是中心对称图形但不是轴对称图形，A不符合题意；
B选项是轴对称图形但不是中心对称图形，B不符合题意；
C选项既是轴对称图形又是中心对称图形，C符合题意；
D选项既不是轴对称图形又不是中心对称图形.
故选：C.
本题考查了轴对称图形与中心对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的判断方法是解题的关键.
6、B
【分析】直接利用切线的性质得出∠OCD=90°，进而得出∠DOC=50°，进而得出答案．
【详解】解：连接OC，
∵DC是⊙O的切线，C为切点，
∴∠OCD=90°，
∵∠D=40°，
∴∠DOC=50°，
∵AO=CO，
∴∠A=∠ACO，
∴∠A=∠DOC=25°．

故选：B．
此题主要考查了切线的性质，正确得出∠DOC=50°是解题关键．
7、C
【分析】根据方程解的定义，求出a-b，利用作图代入的思想即可解决问题．
【详解】∵关于x的一元二次方程的解是x=−1，
∴a−b+4=0，
∴a−b=-4，
∴2015−(a−b)=2215−（-4）=2019.
故选C.

此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.
8、D
【分析】根据题意先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，4），再根据矩形的性质得BD=AC，由于2≤AC≤1，从而进行分析得到BD的取值范围．
【详解】解：∵，
∴抛物线开口向下，顶点坐标为（1，4），
∵四边形ABCD为矩形，
∴BD=AC，
∵直线l经过点（0，1），且与y轴垂直，抛物线y＝-x2+2x+3（0≤x≤3），
∴2≤AC≤1，
∴另一对角线BD的取值范围为：2≤BD≤1．
故选：D．
本题考查矩形的性质与二次函数图象上点的坐标特征，注意掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
9、B
【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．
【详解】A、左、右两个几何体的主视图为：
，
故此选项错误；
B、左、右两个几何体的左视图为：
，
故此选项正确；
C、左、右两个几何体的俯视图为：
，
故此选项错误；
D、由以上可得，此选项错误；
故选B．
此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．
10、B
【分析】根据圆周角定理解答即可.
【详解】解，∵∠BOD＝44°，∴∠C＝∠BOD＝22°，
故选：B．
本题考查了圆周角定理，属于基本题型，熟练掌握圆周角定理是关键.

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【解析】试题分析：根据折线统计图可知6名学生的体育成绩为；24，24，1，1，1，30，所以这组数据的中位数是1．
考点：折线统计图、中位数．
12、1
【分析】根据正切的定义分别求出AC、BC，结合图形计算即可．
【详解】解：由题意，CD=10，∠BDC=45°，∠ADC=51°，
在Rt△BCD中，tan∠BDC=，
则BC=CD•tan45°=10，
在Rt△ACD中，tan∠ADC=，
则AC=CD•tan∠ADC≈10×1.11=11.1，
∴AB=AC-BC=1.1≈1（m），
故答案为：1．
本题考查的是解直角三角形的应用——仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
13、111°
【分析】根据平行线的性质求出∠3＝∠1＝69°，即可求出答案．
【详解】解：∵直线l1∥l2，∠1＝69°，
∴∠3＝∠1＝69°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝111°，
故答案为111°．

此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，同位角相等．
14、y＝（答案不唯一）．
【分析】根据反比例函数的性质解答．
【详解】解：根据反比例函数的性质关于x的函数当x＞0时，函数值y随x值的增大而减小，则函数关系式为y＝（k＞0），把当x＝1时，函数值y＝1，代入上式得k＝1，符合条件函数的解析式为y＝（答案不唯一）．
此题主要考察反比例函数的性质，判断k与零的大小是关键.
15、1
【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式可得到关于r的方程，然后解方程即可．
【详解】设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得
解得r=1，即这个圆锥的底面圆的半径为1．
故答案为：1．
本题考查了圆锥的计算，熟练掌握弧长公式，根据扇形的弧长等于圆锥底面的周长建立方程是解题的关键.
16、
【解析】已知BC=8， AD是中线，可得CD=4， 在△CBA和△CAD中， 由∠B=∠DAC，∠C=∠C， 可判定△CBA∽△CAD，根据相似三角形的性质可得 ， 即可得AC2=CD•BC=4×8=32，解得AC=4.
17、
【分析】根据反比例函数的性质，双曲线的两支分别位于第一、第三象限时k>0，在每一象限内y随x的增大而减小，可得答案．
【详解】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，
∴，
∴在每一象限内y随x的增大而减小，
∵，
∴；
故答案为：.
此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（k≠0），当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小．
18、x1＝0，x2＝1．
【分析】利用因式分解法求解可得．
【详解】移项得：x2﹣1x＝0，
∴x（x﹣1）＝0，
则x＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝0，x2＝1，
故答案为：x1＝0，x2＝1．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

三、解答题(共66分)
19、（1）甲的平均成绩是8，乙的平均成绩是8，（2）推荐甲参加省比赛更合适．理由见解析．
【分析】（1）根据平均数的计算公式即可得甲、乙两名运动员的平均成绩；
（2）根据方差公式即可求出甲、乙两名运动员的方差，进而判断出荐谁参加省比赛更合适．
【详解】（1）甲的平均成绩是：
（9+8+8+7）÷4＝8，
乙的平均成绩是：
（10+6+7+9）÷4＝8，
（2）甲的方差是：
＝，
乙的方差是：
＝．
所以推荐甲参加省比赛更合适．理由如下：
两人的平均成绩相等，说明实力相当；
但是甲的四次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，
故推荐甲参加省比赛更合适．
本题考查了方差、算术平均数，解决本题的关键是掌握方差、算术平均数的计算公式．
20、（1）y=﹣x2﹣3x+4；（2）①，P② M（，）或（，）
【解析】（1）先根据已知求点A的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式；
（2）①根据A（﹣2，6），B（1，0），求得AB的解析式为：y=﹣2x+2，设P（a，﹣a2﹣3a+4），则E（a，﹣2a+2），利用PE=﹣a2﹣3a+4﹣(﹣2a+2)=﹣(a+)2+，根据二次函数的图像与性质即求解；
②根据点M在以AB为直径的圆上，得到∠AMB=90°，即AM2+BM2=AB2，求出，，AB2故可列出方程求解.
【详解】解：（1）∵B（1，0）
∴OB=1，
∵OC=2OB=2，
∴BC=3 ,C（﹣2，0）
Rt△ABC中，tan∠ABC=2，
∴=2，
∴AC=6，
∴A（﹣2，6），
把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4
（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），
易得AB的解析式为：y=﹣2x+2，
设P（a，﹣a2﹣3a+4），则E（a，﹣2a+2），
∴PE=﹣a2﹣3a+4﹣(﹣2a+2)=﹣a2﹣a+2=﹣(a+)2+
∴当a=时，PE=,此时P(,)
②∵M在直线PD上，且P(,)，

∴
+
AB2=32+62=45，
∵点M在以AB为直径的圆上
此时∠AMB=90°，
∴AM2+BM2=AB2，
∴++=45
解得： ,
∴M（，）或（，）
此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，勾股定理的运用，直角三角形的判定等知识．此题难度适中，解题的关键是注意方程思想的应用．
21、（1）；（2）．
【分析】（1）直接利用等边三角形的性质结合举行的判定方法得出D点坐标进而得出答案；
（2）首先求出AC的解析式进而将两函数联立求出E点坐标即可．
【详解】解：（1）∵∠ABO＝30°，AB＝2，
∴OA＝1，，
连接AD．
∵△ABC是等边三角形，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
又∠OBD＝∠BOA＝90°，
∴四边形OBDA是矩形，
∴，
∴反比例函数解析式是．
（2）由（1）可知，A（1，0），，
设一次函数解析式为y＝kx+b，将A，C代入得，解得，
∴．
联立，消去y，得，
变形得x2﹣x﹣1＝0，
解得，，
∵xE＞1，
∴．

本题主要考察反比例函数综合题，解题关键是熟练掌握计算法则求出AC的解析式.
22、（1）；（2）；过程见详解．
【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）利用直接开平方法求解即可．
【详解】解：（1）＋2x－5＝0

解得：；
（2） ＝

解得．
本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
23、（1）有5位同学正确投放了至少三类垃圾，他们分别是B、D、E、G、H同学；（2）．
【分析】（1）从表格中，找出正确投放了至少三类垃圾的同学即可；
（2））“有害垃圾”投放错误的学生有A、C、D、E、G同学，用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“有A同学”的结果数，进而求出概率．
【详解】解：（1）有5位同学正确投放了至少三类垃圾，他们分别是B、D、E、G、H同学，
（2）“有害垃圾”投放错误的学生有A、C、D、E、G同学，从中抽出2人所有可能出现的结果如下：

共有20种可能出现的结果数，其中抽到A的有8种，
因此，抽到学生A的概率为．
本题考查的知识点是概率，理解题意，利用列表法求解比较简单．
24、（1）相似；（2）定值，；（3）①2，②.
【分析】（1）根据“两角相等的两个三角形相似”即可得出答案；
（2）由得出，又为定值，即可得出答案；
（3）先设结合得出
①将t=1代入中求解即可得出答案；
②将s=4.2代入中求解即可得出答案.
【详解】（1）相似
理由：∵，，
∴，
又∵，
∴；
（2）

在旋转过程中的值为定值，
理由如下：过点作于点，∵，
，∴，∴，
∵四边形为矩形，∴四边形为矩形，
∴
∴
即在旋转过程中，的值为定值，；
（3）由（2）知：，∴，
又∵，
∴，，
∴

即：；
①当时，的面积，
②当时，∴
解得：，（舍去）
∴当的面积为4.2时，；
本题考查的是几何综合，难度系数较高，涉及到了相似以及矩形等相关知识点，第三问解题关键在于求出面积与AE的函数关系式.
25、（1）；（2）不公平，理由见解析
【分析】（1）由标有数字1、2、1的1个转盘中，奇数的有1、1这2个，利用概率公式计算可得；
（2）根据题意列表得出所有等可能的情况，得出这两个数字之和是奇数与偶数的情况，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：（1）∵在标有数字1、2、1的1个转盘中，奇数的有1、1这2个，
∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，
故答案为：；
（2）不公平，理由如下：
列表如下：

1
2
1
1
2
1
4
2
1
4
5
1
4
5
6
由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中两次指针所指数字之和为奇数的有4种结果，和为偶数的有5种结果，
所以小明获胜的概率为，小颖获胜的概率为，
由≠知此游戏不公平．
此题考查的是求概率问题，掌握列表法和概率公式是解决此题的关键．
26、此时火箭所在点处与发射站点处的距离约为．
【解析】利用已知结合锐角三角函数关系得出的长．
【详解】解：如图所示：连接，由题意可得：，，
，，
在直角中，．
在直角中，．

答：此时火箭所在点处与发射站点处的距离约为．
本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．