2025届吉林省吉林市第14中学数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，£ABCD的对角线、交于点，顺次联结£ABCD各边中点得到的一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①⊥；②；③；④，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（）

A．1个； B．2个；
C．3个； D．4个．
2．下列命题是假命题的是（　　）
A．直角都相等 B．对顶角相等 C．同位角相等 D．两点之间，线段最短
3．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量与其运费(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）

A． B． C． D．
4．下列计算中正确的是（　　）
A．（ab3）2＝ab6 B．a4÷a＝a4 C．a2•a4＝a8 D．（﹣a2）3＝﹣a6
5．若实数m、n满足 ，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 （   ）
A．12 B．10 C．8或10 D．6
6．已知直角三角形的两边长分别为,则第三边长可以为（ ）
A． B． C． D．
7．在中，按一下步骤作图：①分别以为圆心，大于的长为半径画弧，相交于两点；②作直线交于点，连接.若，，则（ ）

A．30° B．35° C．40° D．45°
8．已知，则分式的值为（ ）
A．1 B．5 C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，2），作AB⊥x轴于点B，连接AO，绕原点B将△AOB逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（　　）

A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（﹣，1） D．（﹣，2）
10．下列命题中的真命题是（ ）
A．锐角大于它的余角 B．锐角大于它的补角
C．钝角大于它的补角 D．锐角与钝角之和等于平角
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知一次函数y＝kx﹣4（k＜0）的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8，则该一次函数表达式为_____．
12．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为______米.
13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)、B(0，2)，如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是 ．
14．分式当x __________时,分式的值为零.
15．若 与 互为相反数，则的值为________________．
16．若，则的值为__________.
17．分解因式：ax2－a=______．
18．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则______.
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB =∠D．求证：BC =ED．

20．（6分）已知：如图，在中，，BE、CD是中线求证：．

21．（6分）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段、分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程（米）与所用时间（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：

（1）求点的坐标和所在直线的函数关系式
（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆
22．（8分）如图，已知在同一直线上，，.求证：.

23．（8分）先化简，再求值：，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．
24．（8分）如图（1），方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．

（1）画出关于直线MN对称的；
（2）写出的长度；
（3）如图（2），A，C是直线MN同侧固定的点，是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点，使最小．
25．（10分）某广告公司为了招聘一名创意策划，准备从专业技能和创新能力两方面进行考核，成绩高者录取．甲、乙、丙三名应聘者的考核成绩以百分制统计如下：
（1）如果公司认为专业技能和创新能力同等重要，则应聘人　 　将被录取．
（2）如果公司认为职员的创新能力比专业技能重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．

26．（10分）先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．
参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．逐一对四个条件进行判断．
【详解】解：顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．
①∵AC⊥BD，∴新的四边形成为矩形，符合条件；
②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，BO=DO．
∵C△ABO=C△CBO，∴AB=BC．
根据等腰三角形的性质可知BO⊥AC，∴BD⊥AC．所以新的四边形成为矩形，符合条件；
③∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CBO=∠ADO．
∵∠DAO=∠CBO，∴∠ADO=∠DAO．
∴AO=OD．
∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，连接各边中点得到的新四边形是菱形，不符合条件；
④∵∠DAO=∠BAO，BO=DO，
∴AO⊥BD，即平行四边形ABCD的对角线互相垂直，
∴新四边形是矩形．符合条件．
所以①②④符合条件．
故选C．
本题主要考查矩形的判定、平行四边形的性质、三角形中位线的性质．
2、C
【解析】根据真假命题的概念，可知直角都相等是真命题，对顶角相等是真命题，两点之间，线段最短，是真命题，同位角相等的前提是两直线平行，故是假命题.
故选C.
3、A
【分析】根据图像，利用待定系数法求出y与x的函数关系式，令y=0，求出x的值，即为免费行李的最大质量．
【详解】设，
由图像可知，直线经过，两个点，
将坐标代入得，
解得
∴
当时，，解得
∴旅客可携带的免费行李的最大质量为20kg
故选A．
本题考查一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
4、D
【分析】分别根据积的乘方运算法则、同底数幂的除法和同底数幂的乘法运算法则依次计算即可得出答案．
【详解】解：A、（ab3）2＝a2b6≠ab6，所以本选项错误；
B、a4÷a＝a3≠a4，所以本选项错误；
C、a2•a4＝a6≠a8，所以本选项错误；
D、（﹣a2）3＝﹣a6，所以本选项正确．
故选：D．
本题考查了幂的运算性质，属于基础题型，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
5、B
【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.
【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，
又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，
①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，
②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，
故选B.
本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出mn的值是解题的关键.
6、D
【分析】分3是直角边和斜边两种情况讨论求解．
【详解】解：若3是直角边，
则第三边==，
若3是斜边，
则第三边==，
故选D.
本题考查了勾股定理，是基础题，难点在于要分情况讨论．
7、B
【分析】利用线段垂直平分线的性质得出∠DAB=∠ABD，由等腰三角形的性质求出∠CDB=∠CBD=70°，进而结合三角形外角的性质进而得出答案．
【详解】解：由题意可得：MN垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠DAB=∠ABD，
∵DC=BC，
∴∠CDB=∠CBD，
∵，∠C=40°，
∴∠CDB=∠CBD=70°，
∴∠A=∠ABD=35°．
故选：B．
此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，以及线段垂直平分线的作法与性质，正确得出∠DAB=∠ABD是解题关键．
8、A
【分析】由，得x﹣y＝﹣5xy，进而代入求值，即可．
【详解】∵，
∴，即x﹣y＝﹣5xy，
∴原式=，
故选：A．
本题主要考查分式的求值，掌握等式的基本性质以及分式的约分，整体代入是解题的关键．
9、A
【分析】首先证明∠AOB＝60°，∠CBE＝30°，求出CE，EB即可解决问题．
【详解】解：过点C作CE⊥x轴于点E，

∵A（2，2），
∴OB＝2，AB＝2
∴Rt△ABO中，tan∠AOB＝＝，
∴∠AOB＝60°，
又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，
∴BC＝AB＝2，
∠CBE＝30°，
∴CE＝BC＝，BE＝EC＝3，
∴OE＝1，
∴点C的坐标为（﹣1，），
故选：A．
此题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟知正切的性质.
10、C
【详解】A、锐角大于它的余角，不一定成立，故本选项错误；
B、锐角小于它的补角，故本选项错误；
C、钝角大于它的补角，本选项正确；
D、锐角与钝角之和等于平角，不一定成立，故本选项错误．
故选C．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、y＝﹣x﹣1
【分析】先求出直线与坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式列出方程，求得k值，即可．
【详解】令x＝0，则y＝0﹣1＝﹣1，
令y＝0，则kx﹣1＝0，x＝，
∴直线y＝kx﹣1（k＜0）与坐标轴的交点坐标为A(0，﹣1)和B(，0)，
∴OA＝1，OB＝-，
∵一次函数y＝kx﹣1（k＜0）的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8，
∴，
∴k＝﹣1，
∴一次函数表达式为：y＝﹣x﹣1．
故答案为：y＝﹣x﹣1．

本题主要考查求一次函数的解析式，掌握一次函数图象与坐标轴的交点坐标求法，是解题的关键．
12、8.4×10－6
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.0000084=8.4×10－6，
故答案为：8.4×10－6.
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13、.
【详解】如图，过点C作CD⊥y轴于点D，
∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠CBD=∠BAO，
在△ABO与△BCD中，
∠CBD=∠BAO,∠BDC=∠AOB, BC=AB，
∴△ABO≌△BCD（AAS），
∴CD=OB，BD=AO，
∵点A（1，0），B（0，2），
∴CD=2，BD=1，
∴OD=OB-BD=1，
又∵点C在第二象限，
∴点C的坐标是（-2，1）．

14、= -3
【分析】根据分子为0，分母不为0时分式的值为0来解答.
【详解】根据题意得：
且x-3 0
解得：x= -3
故答案为= -3.
本题考查的是分式值为0的条件，易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时分母应不为0.
15、4
【分析】根据 与 互为相反数可以得到+=0，再根据分式存在有意义的条件可以得到1-x≠0，x≠0，计算解答即可．
【详解】∵ 与 互为相反数
∴+=0
又∵1-x≠0，x≠0
∴原式去分母得3x+4（1-x）=0
解得x=4
故答案为4
本题考查的是相反数的意义、分式存在有意义的条件和解分式方程，根据相反数的意义得到+=0是解题的关键．
16、9
【解析】分析：
先将化为，再将代入所化式子计算即可.
详解：
∵，
∴
=
=
=
=
=9.
故答案为：9.
点睛：“能够把化为”是解答本题的关键.
17、
【解析】先提公因式，再套用平方差公式.
【详解】ax2－a=a（x2-1）=
故答案为：
掌握因式分解的一般方法：提公因式法，公式法.
18、
【分析】根据分式的性质，可得答案．
【详解】解：分子分母都乘以3，得，
故答案为：．
本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键．

三、解答题(共66分)
19、证明见解析.
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ECD，然后利用“角角边”证明△ABC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证．
【详解】∵AB∥CD，∴∠A=∠ECD.
在△ABC和△ECD中，∵∠A＝∠ECD，∠ACB＝∠D，AB＝CE，
∴△ABC≌△ECD（AAS）.
∴BC=DE．
考点：1.平行线的性质；2.全等三角形的判定和性质．
20、见解析
【解析】由中线性质得，，再证，由，得≌，可证.
【详解】证明：∵、是中线
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴≌，
∴．
【点睛】本题考核知识点：全等三角形. 解题关键点：灵活运用全等三角形判定和性质证线段相等.
21、 (1) 点B的坐标为（15，900），直线AB的函数关系式为：．
（2）小明能在比赛开始前到达体育馆.
【分析】（1）从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟，设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分，则路程和为1，即可列出方程求出小明的速度，再根据A，B两点坐标用待定系数法确定函数关系式；（2）直接利用一次函数的性质即可求出小明的父亲从出发到体育馆花费的时间，经过比较即可得出是否能赶上.
详解】（1）从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟
设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分
依题意得：15x+45x=1．
解得：x=2．
所以两人相遇处离体育馆的距离为
2×15=900米．
所以点B的坐标为（15，900）．
设直线AB的函数关系式为s=kt+b（k≠0）．
由题意，直线AB经过点A（0，1）、B（15，900）
得：解之，得
∴直线AB的函数关系式为：．
（2）在中，令S=0，得．
解得：t=3．
即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为3分钟，因而小明取票的时间也为3分钟．
∵3<25，∴小明能在比赛开始前到达体育馆．
22、证明见解析.
【分析】由，则AD=AE，然后利用SAS证明△ABE≌△ACE，即可得到AB=AC.
【详解】解：∵，
∴AD=AE，
∵，，
∴△ABE≌△ACE，
∴AB=AC.
本题考查了等角对等边的性质，以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握等角对等边性质得到AD=AE.
23、-5
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】原式=[+]÷=（+）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3
由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，
所以x=﹣1，
原式=﹣2﹣3=﹣5
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
24、（1）详见解析；（2）10；（3）详见解析.
【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案.
（2）利用网格直接得出AA1的长度.
（3）利用轴对称求最短路线的方法得出点位置.
【详解】解：（1）如图（1）所示：，即为所求；
（2）的长度为：10；
（3）如图（2）所示：点即为所求，此时最小．

本题考查坐标系中轴对称图形，关键在于熟悉相关基本概念作图.
25、（1）甲 （2）乙将被录取
【分析】（1）根据题意分别求出甲、乙、丙三名应聘者的平均成绩进行比较即可；
（2）由题意利用加权平均数计算他们赋权后各自的平均成绩，从而进行说明.
【详解】解: （1）根据公司认为专业技能和创新能力同等重要，即是求甲、乙、丙三名应聘者的平均成绩：
甲：；
乙：；
丙：；
所以应聘人甲将被录取．
（2）甲: ；
乙：；
丙：；
所以乙将被录取.
本题主要考查平均数相关计算，解题的关键是掌握算术平均数和加权平均数的定义．
26、化简结果：-8x+13，值为21.
【解析】分析：根据整式的混合运算法则将所给的整式化简后，再代入求值即可.
详解：
原式＝4(x2－2 x＋1)－(4x2－9) ＝4x2－8 x＋4－4x2＋9＝－8 x＋13
当x＝－1时，原式＝21
点睛：本题是整式的化简求值，考查了整式的混合运算，解题时注意运算顺序以及符号的处理．