吉林省长春市东北师大附中新城学校2025届数学八上期末联考模拟试题含解析.doc

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图所示，已知点A(﹣1，2)是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（　　）

A．y随x的增大而减小 B．k＞0，b＜0
C．当x＜0时，y＜0 D．方程kxb＝2的解是x＝﹣1
2．计算结果是(　　)
A．1 B．0 C． D．
3．将点向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，四边形中，点、分别在、上，将沿翻折，得，若，，则（ ）

A．90° B．80° C．70° D．60°
5．下列运算正确的是（　　）
A．x2+x2＝2x4 B．a2•a3＝a5 C．（﹣2x2）4＝16x6 D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2
6．如图，中，，的垂直平分线交于点，垂足为点．若，则的长为（ ）

A． B． C． D．
7．近似数0.13是精确到（　　）
A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．百位
8．下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知点A和点B，以点A和点B为两个顶点作等腰直角三角形，则一共可作出 （ ）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
10．分式方程＝的解是（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．无解
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在平面直角坐标系中，已如点A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A处，并按的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．

12．如图， 中， ，以为边在的外侧作两个等边和，，则的度数为________．

13．如图，＝，＝，∠＝∠，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝_____度.

14．若|x+y+1|与（x﹣y﹣3）2互为相反数，则2x﹣y的算术平方根是_____．
15．如图，ABCDE是正五边形，△OCD是等边三角形，则∠COB=_____°．

16．如图，已知△ABC的面积为12，将△ABC沿BC平移到△A'B'C'，使B'和C重合，连接AC'交A'C于D，则△C'DC的面积为_____

17．如图，在等腰三角形中，，为边上中点，多点作，交于，交于，若，，则的面积为______．

18．如图，一次函数和交于点，则的解集为___．

三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等， 与是否可能全等？若能，求出全等时点Q的运动速度和时间；若不能，请说明理由．
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？
20．（6分）如图，对于边长为2的等边三角形，请建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.

21．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥ED ,交BC于E，交 AC于F， DE = BC,.

（1） 求证：△FCD 是等腰三角形
（2） 若AB=3.5cm,求CD的长．
22．（8分）如图，在□ABCD中，AC交BD于点O，点E，点F分别是OA，OC的中点。求证：四边形BEDF为平行四边形

23．（8分）某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的初三（1）班、（2）班进行了检测，如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况.

（1）利用图中提供的信息，补全下表：
班级
平均数/分
中位数/分
众数/分
初三（1）班
__________
24
________
初三（2）班
24
_________
21
（2）若把24分以上（含24分）记为“优秀”，两班各40名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；
（3）观察上图的数据分布情况，请通过计算说明哪个班的学生纠错的得分更稳定．
24．（8分）补充下列证明，并在括号内填上推理依据.
已知：如图，在中，平分交于点，交于点，且，求证：.

证明:，( ).
，
.( )，
________________.
平分，
( )，
，
，
________________，
.( ).
25．（10分）如图，锐角△ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB＝OC，∠A＝60°.
(1)求证：△ABC是等边三角形；
(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．

26．（10分）如图，有两个长度相等的滑梯BC与EF，滑梯BC的高AC与滑梯EF水平方向，DF的长度相等，问两个滑梯的倾斜角与的大小有什么关系？请说明理由.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据一次函数的性质判断即可．
【详解】由图象可得：
A、y随x的增大而增大；
B、k＞0，b＞0；
C、当x＜0时，y＞0或y＜0；
D、方程kx+b＝2的解是x＝﹣1，
故选：D．
考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象与系数的关系，正确的识别图象是解题的关键．
2、A
【分析】由题意直接利用同底数幂的除法运算法则进行计算，即可得出答案．
【详解】解：.
故选：A.
本题主要考查同底数幂的除法运算，正确掌握同底数幂的除法运算法则即同底数幂相除指数相减是解题关键．
3、C
【分析】根据平面直角坐标系中，点的平移与点的坐标之间的关系，即可得到答案．
【详解】∵点向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点，
∴点的坐标是(-5，-1),
故选C.
本题主要考查平面直角坐标系中，点的平移与点的坐标之间的关系，掌握点的平移与点的坐标之间的关系，是解题的关键．
4、B
【分析】先根据平行线的性质得到∠BMF、∠BNF的度数，再由翻折性质得∠BMN、∠BNM的度数，然后利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】∵，，
∴∠BMF=∠A=110°，∠BNF=∠C=90°，
由翻折性质得：∠BMN=∠FMN=∠BMF=55°，

∠BNM=∠FNM=∠BNF=45°，
∴∠B=180°-∠BMN-∠BNM=180°-55°-45°=80°，
故选：B．
本题考查平行线的性质、翻折的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质和翻折性质是解答的关键．
5、B
【解析】试题分析：A、根据合并同类项计算，原式=2；B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，则计算正确；C、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=16；D、根据平方差公式进行计算，原式==．
考点：（1）同底数幂的计算；（2）平方差公式
6、D
【分析】由线段垂直平分线的性质解得，再由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半解题即可．

【详解】是线段BC的垂直平分线，

故选：D．
本题考查垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
7、B
【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．
【详解】近似数0.13是精确到百分位，
故选B．
此题考查了近似数，用到的知识点是精确度，一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度．
8、B
【分析】根据二次根式的性质逐一进行判断即可得出答案．
【详解】A. ，故该选项错误；
B. ，故该选项正确；
C. ，故该选项错误；
D. ，故该选项错误；
故选：B．
本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．
9、C
【分析】根据等腰直角三角形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况作出图形即可得解．
【详解】解：如图，以点A和点B为两个顶点作等腰直角三角形，
一共可作出6个．
故选C．

本题考查了等腰直角三角形，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．
10、A
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母得：2x＝x﹣1，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解，
故选：A．
本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、（1，0）
【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
【详解】∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），
∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，
2019÷10=201…9，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，
即在DA上从点D 向上2个单位长度所在的点的坐标即为所求，
也就是点（1，0），
故答案为：（1，0）．
本题考查了规律型——点的坐标，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
12、20°．
【分析】首先利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出各个角的度数，进而利用四边形内角和定理求出2∠ABC的度数，最后再计算出∠BAC的度数即可．
【详解】∵，以为边在的外侧作两个等边和，

∴，，，，

，
，
∴∠BAC=180°-160°=20°．
故答案为：20°．
此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质和四边形内角和定理等知识，根据已知得出是解暑关键．
13、65
【解析】因为∠＝∠，所以 ，又因为＝，＝，所以 ，所以 ，所以 .
14、1
【分析】首先根据题意，可得：，然后应用加减消元法，求出方程组的解是多少，进而求出的算术平方根是多少即可．
【详解】解：根据题意，可得：，
①②，可得，
解得，
把代入①，解得，
原方程组的解是，
的算术平方根是：．
故答案为：1．
本题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
15、66°
【分析】根据题意和多边形的内角和公式，可得正五边形的一个内角是108°再根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质计算即可.
【详解】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠BCD=108°，CD=BC，
∵△OCD是等边三角形，
∴∠OCD=60°，OC=CD，
∴OC=BC，∠OCB=108°﹣60°=48°，
∴∠COB= =66°．
故答案为：66°．
本题主要考察了多边形的内角和，关键是得出正五边形一个内角的度数为108°，以及找出△OBC是等腰三角形.
16、1.
【解析】根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得∠B=∠A′CC′，BC=B′C′，再根据同位角相等，两直线平行可得CD∥AB，然后求出CD=AB，点C′到A′C的距离等于点C到AB的距离，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比即可求解．
【详解】解：根据题意得，∠B=∠A′CC′，BC=B′C′，
∴CD∥AB，CD=AB（三角形的中位线），
∵点C′到A′C的距离等于点C到AB的距离，
∴△C′DC的面积=△ABC的面积=×12=1．
故答案为1．
本题考查了平移变换的性质，平行线的判定与性质，三角形的中位线等于第三边的一半的性质，以及等高三角形的面积的比等于底边的比，是小综合题，但难度不大．
17、
【分析】利用等腰直角三角形斜边中点D证明AD=BD，∠DBC=∠A=45，再利用证得∠ADE=∠BDF，由此证明△ADE≌△BDF，得到BC的长度，即可求出三角形的面积.
【详解】∵，AB=BC,
∴∠A=45，
∵为边上中点，
∴AD=CD=BD，∠DBC=∠A=45，∠ADB=90，
∵,
∴∠EDB+∠BDF=∠EDB+∠ADE=90，
∴∠ADE=∠BDF,
∴△ADE≌△BDF,
∴BF==AE=3，
∵CF=2，
∴AB=BC=BF+CF=5，
∴的面积为=,
故答案为：.
此题考查等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定及性质.
18、
【分析】找出的图象在的图象上方时对应的x的取值范围即可.
【详解】解：由函数图象可得：的解集为：，
故答案为：.
本题考查了利用函数图象求不等式解集，熟练掌握数形结合的数学思想是解题关键.

三、解答题(共66分)
19、（1）①，理由见解析；②秒，厘米/秒；（2）经过秒，点与点第一次在边上相遇
【分析】（1）①根据“路程=速度×时间”可得，然后证出，根据等边对等角证出，最后利用SAS即可证出结论；
②根据题意可得,若与全等，则，根据“路程÷速度=时间”计算出点P的运动时间，即为点Q运动的时间，然后即可求出点Q的速度；
（2）设经过秒后点与点第一次相遇，根据题意可得点与点第一次相遇时，点Q比点P多走AB＋AC=20厘米，列出方程，即可求出相遇时间，从而求出点P运动的路程，从而判断出结论．
【详解】解：（1①∵秒，
∴厘米，
∵厘米，点为的中点，
∴厘米．
又∵厘米，
∴厘米，
∴．
又∵，
∴，
在△BPD和△CQP中

∴．
②∵，
∴，
又∵与全等，
，
则，
∴点，点运动的时间秒，
∴厘米/秒．
（2）设经过秒后点与点第一次相遇，
∵
∴点与点第一次相遇时，点Q比点P多走AB＋AC=20厘米
∴，
解得秒．
∴点共运动了厘米．
∵，
∴点、点在边上相遇，
∴经过秒，点与点第一次在边上相遇．

此题考查的是全等三角形的判定及性质和动点问题，掌握全等三角形的判定及性质和行程问题公式是解决此题的关键．
20、见解析
【分析】以BC所在的直线为x轴，以BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则BO＝CO，再根据勾股定理求出AO的长度，点A、B、C的坐标即可写出．
【详解】如图，以BC所在是直线为x轴，以过A垂直于BC的直线为y轴，建立坐标系，O为原点，

∵△ABC是正△ABC，
∴O为BC的中点，而△ABC的边长为2，
∴BO＝CO＝1，
在Rt△AOB中，AB2＝AO2＋BO2，
∴AO＝，
∴B（−1，0），C（1，0），A（0，）．
本题主要考查坐标与图形的性质，等边三角形的性质，勾股定理的运用，建立适当的平面直角坐标系是解题的关键．
21、（1）详见解析；（2）CD=1cm.

【解析】（1）首先根据平行线的性质得出∠DEC＝∠B＝90°，然后在△DCE中根据三角形内角和定理得出∠DCE的度数，从而得出∠DCF的度数．在△CDF中根据等角对等边证明出△FCD是等腰三角形；
（2）先证明△ACB≌△CDE，得出AC＝CD，再根据含30°角的直角三角形的性质求解即可．
【详解】（1）∵DE∥AB，∠B＝90°，∴∠DEC＝90°，∴∠DCE＝90°﹣∠CDE＝60°，∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ACB＝30°，∴∠CDE＝∠DCF，∴DF＝CF，∴△FCD是等腰三角形；
（2）在△ACB和△CDE中，∵，∴△ACB≌△CDE，∴AC＝CD．
在Rt△ABC 中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝3.5，∴AC＝2AB＝1，∴CD＝1．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质和含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
22、见解析；
【解析】欲证明四边形BFDE是平行四边形只要证明OE=OF，OD=OB．
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO，BO=DO .
又∵点E，点F分别是OA，OC的中点
∴EO=，FO=
∴EO=FO
∴四边形BEDF为平行四边形
本题考查了平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质．
23、（1）见解析；(2)（1）班优秀学生约是28人；（2）班优秀学生约是24人；（3）见解析．
【解析】(1)根据平均数、中位数和众数的定义进行解答即可；
(2)找到样本中24分和24分人数所占的百分数，用样本平均数估计总体平均数；
(3)计算出两个班的方差，方差越小越稳定．
【详解】(1)初三(1)班平均分：(21×3+24×4+27×3)=24(分)；
有4名学生24分，最多，故众数为24分；
把初三(2)班的成绩从小到大排列，则处于中间位置的数为24和24，故中位数为24分，
填表如下：
班级
平均数/分
中位数/分
众数/分
初三(1)班
24
24
24
初三(2)班
24
24
21
故答案为：24，24，24；
(2)初三(1)班优秀学生约是=28(人)；
初三(2)班优秀学生约是=24(人)．
(3) [×3+×4+×3]
(27+27)
；
[]

198
；
∵，
∴初三(1)班的学生纠错的得分更稳定．
本题考查了方差、算术平均数、众数和中位数，熟悉各统计量的意义及计算方法是解题的关键．
24、三角形内角和等于；等量代换；；角平分线的定义；；内错角相等，两直线平行.
【分析】由已知条件,先求出∠ABC的度数，因为DB平分∠ABC,
得∠CBD=∠BDE，即可得出结论．
【详解】证明:，( 三角形内角和等于 ).
，
.( 等量代换 )，
，
平分，( 角平分线的定义 )，
，
，
，
.( 内错角相等，两直线平行 ).
故答案为三角形内角和等于；等量代换；；角平分线的定义；；内错角相等，两直线平行.
本题主要考查平行线判定和性质的知识，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
25、 (1)见解析；(2) 点O在∠BAC的平分线上，理由见解析.
【解析】(1)由OB＝OC，得∠OBC＝∠OCB.再证∠BEC＝∠CDB＝90°由(AAS)可证△BCE≌△CBD，则∠DBC＝∠ECB，所以，含有60°的等腰三角形是等边三角形；（2）由（1△BCE≌△CBD，得，EB＝CD.又OB＝OC，所以OE＝OD，再由角平分线性质定理可证得.
【详解】(1)证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.
∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠BEC＝∠CDB＝90°.
又∵BC＝BC，∴△BCE≌△CBD(AAS)，
∴∠DBC＝∠ECB，∴AB＝AC.
又∵∠A＝60°，
∴△ABC是等边三角形．
(2)解：点O在∠BAC的平分线上．
理由如下：连接AO.由(1)可知△BCE≌△CBD，∴EB＝CD.
∵OB＝OC，∴OE＝OD.
又∵OE⊥AC，OD⊥AB，
∴点O在∠BAC的平分线上．

【点睛】本题考核知识点等边三角形判定，角平分线. 解题关键点：证三角形全等得到对应边相等，从而得到等腰三角形，再证三角形是等边三角形；利用角平分线的性质定理推出必要条件.
26、∠B与∠F互余．
【分析】已知Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，利用“HL”可判断两三角形全等，根据全等三角形对应角相等，根据直角三角形两锐角的互余关系，确定∠B与∠F的大小关系．
【详解】∠B与∠F互余．理由如下：
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
∵，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠ABC=∠DEF．
又∵∠DEF+∠DFE=90°，
∴∠ABC+∠DFE=90°，
即两滑梯的倾斜角∠B与∠F互余．
本题考查了全等三角形的应用；确定两角的大小关系，通常可证明这两角所在的三角形全等，根据对应角相等进行判定．