宜昌市重点中学2024年数学九上期末质量检测模拟试题含解析.doc

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．2020年的除夕是晴天 B．太阳从东边升起
C．打开电视正在播放新闻联播 D．在一个都是白球的盒子里，摸到红球
2．如图，在△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，则△ABC的面积是(　 　)

A． B．12 C．14 D．21
3．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），抛物线y=ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（　　）

A． 或 
B． 或 
C． 或
D．
4．关于x的一元二次方程x2+bx-6=0的一个根为2，则b的值为( )
A．-2 B．2 C．-1 D．1
5．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）
A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144
6．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=，则△CEF的面积是（　　）

A． B． C． D．
7．如图：已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE∥OA，∠D＝50°，则∠C的度数是（　　）

A．25° B．40° C．30° D．50°
8．如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的表达式是（ ）

A． B． C． D．
9．下列一元二次方程中，两实数根之和为3的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图是小玲设计用手电来测家附近“新华大厦”高度的示意图．点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端处，已知，且测得米，米，米，那么该大厦的高度约为（ ）

A．米 B．米 C．米 D．米
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在轴的正半轴上依次截取……，过点、、、、……，分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点、、、、……，得直角三角形、，，，……，并设其面积分别为、、、……，则__．的整数）.

12．方程x2＝1的解是_____．
13．抛物线y=2x2﹣4x+1的对称轴为直线__．
14．___________
15．抛物线的顶点坐标为______.
16．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为__________．
17．已知一元二次方程有一个根为，则另一根为________．
18．有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐2号车的概率为_______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点M是BC的中点．

（1）在AM上求作一点E，使△ADE∽△MAB（尺规作图，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，求AE的长．
20．（6分）（1）解方程：．
（2）已知：关于x的方程
①求证：方程有两个不相等的实数根；
②若方程的一个根是，求另一个根及k值．
21．（6分）如图，点在以为直径的上，的平分线交于点，过点作的平行线交的延长线于点.

（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长度.
22．（8分）一个盒子中装有两个红球，一个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，请你用列表法和画树状图法求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率（说明：红色和蓝色能配成紫色）
23．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，PA是⊙O切线，PC交⊙O于点D．

（1）求证：∠PAC＝∠ABC；
（2）若∠BAC＝2∠ACB，∠BCD＝90°，AB＝，CD＝2，求⊙O的半径．
24．（8分）已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且E为CD中点，过点B作CD的平行线交弦AD的延长线于点F .

（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）连结BC，若⊙O的半径为2，tan∠BCD=，求线段AD的长．
25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝13，BE＝4，点F从点B出发，在折线段BA﹣AD上运动，连接EF，当EF⊥BC时停止运动，过点E作EG⊥EF，交矩形的边于点G，连接FG．设点F运动的路程为x，△EFG的面积为S．

（1）当点F与点A重合时，点G恰好到达点D，此时x＝　 　，当EF⊥BC时，x＝　 　；
（2）求S关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）当S＝15时，求此时x的值．
26．（10分）如图，一次函数y1＝x+4的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．
（1）求k．
（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．
（3）若反比例函数y2＝与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，求k的取值．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据必然事件和随机事件的概念进行分析．
【详解】A选项：2020年的元旦是晴天，属于随机事件，故不合题意；
B选项：太阳从东边升起，属于必然事件，故符合题意；
C选项：打开电视正在播放新闻联播，属于随机事件，故不合题意；
D选项：在一个都是白球的盒子里，摸到红球，属于不可能事件，故不合题意．
故选：B．
考查了确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件；注：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
2、A
【分析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．
【详解】解：过点A作AD⊥BC，

∵△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，
∴cosB==，
∴∠B=45°，
∵sinC===，
∴AD=3，
∴CD==4，
∴BD=3，
则△ABC的面积是：×AD×BC=×3×（3+4）=．
故选A．
此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．
3、B
【解析】试题解析：如图所示：

分两种情况进行讨论：
当时，抛物线经过点时，抛物线的开口最小，取得最大值抛物线经过△ABC区域（包括边界），的取值范围是：
当时，抛物线经过点时，抛物线的开口最小，取得最小值抛物线经过△ABC区域（包括边界），的取值范围是：
故选B.
点睛：二次函数 二次项系数决定了抛物线开口的方向和开口的大小，
开口向上，开口向下.
的绝对值越大，开口越小.
4、D
【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b的一次方程，然后解一次方程即可．
【详解】解：把x=2代入程x2+bx-6=0得4+2b-60，
解得b=1．
故选：D．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.
5、D
【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．
解：2012年的产量为100（1+x），
2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，
即所列的方程为100（1+x）2=144，
故选D．
点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．
6、A
【详解】解：∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE；
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，
∴AB=BE=6，
∵BG⊥AE，垂足为G，
∴AE=2AG．
在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=，
∴AG==2，
∴AE=2AG=4；
∴S△ABE=AE•BG=．
∵BE=6，BC=AD=9，
∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，
∴BE：CE=6：3=2：1，
∵AB∥FC，
∴△ABE∽△FCE，
∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=S△ABE=．
故选A．

本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．
7、A
【分析】根据DE∥OA证得∠AOD＝50°即可得到答案.
【详解】解：∵DE∥OA，∠D＝50°，
∴∠AOD＝∠D＝50°，
∴∠C＝∠AOD＝25°．
故选：A．
此题考查平行线的性质，同弧所对的圆周角与圆心角的关系，利用平行线证得∠AOD＝50°是解题的关键.
8、C
【分析】如图，过点A作AC⊥x轴于点C，构建矩形ABOC，根据反比例函数系数k的几何意义知|k|=四边形ABOC的面积．
【详解】如图，过点A作AC⊥x轴于点C. 则四边形ABOC是矩形，

∴S =S =1，
∴|k|=S=S+S=2，
∴k=2或k=−2.
又∵函数图象位于第一象限，
∴k>0，
∴k=2.
则反比函数解析式为.
故选C.
此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于掌握反比例函数的性质.
9、D
【分析】根据根与系数的关系，要使一元二次方程中，两实数根之和为3，必有△≥0且，分别计算即可判断.
【详解】解：A、∵a=1，b=3，c=-3，∴，；
B、∵a=2，b=-3，c=-3，∴，；
C、∵a=1，b=-3，c=3，∴，原方程无解；
D、∵a=1，b=-3，c=-3，∴，.
故选：D.
本题考查根与系数关系，根的判别式.在本题中一定要注意需先用根的判别式判定根的情况，若方程有根方可用根与系数关系.
10、B
【分析】根据光线从点出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端处，可知，再由，可得，从而可以得到，即可求出CD的长．
【详解】∵光线从点出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端处
∴
∵
∴
∴
∴
∵米，米，米
∴
∴CD=16（米）
本题考查的知识点是相似三角形的性质与判定，通过判定三角形相似得到对应线段成比例，构成比例是关键．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【解析】根据反比例函数y=中k的几何意义再结合图象即可解答．
【详解】∵过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,S=|k|.
∴=1 =1，
∵O =，
∴==，
同理可得,=1 = = ==.
故答案是：.
本题考查反比例函数系数k的几何意义.
12、±1
【解析】方程利用平方根定义开方求出解即可.
【详解】∵x2＝1
∴x＝±1．
本题考查直接开平方法解一元二次方程，解题关键是熟练掌握一元二次方程的解法.
13、x=1
【详解】解：∵y=2x2﹣4x+1=2（x﹣1）2﹣1，∴对称轴为直线x=1，
故答案为：x=1．
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．
14、
【分析】代入特殊角度的三角函数值计算即可．
【详解】
故答案为：．
本题考查了特殊角度的三角函数值计算，熟记特殊角度的三角函数值是关键．
15、
【分析】直接利用公式法求解即可，横坐标为：，纵坐标为：.
【详解】解：由题目得出：
抛物线顶点的横坐标为：；
抛物线顶点的纵坐标为：
抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).
故答案为：（-4，-10）.
本题考查二次函数的知识，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.
16、3
【解析】在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答.
【详解】解:根据题意得，＝0.3，解得m＝3.
故答案为:3.

本题考查随机事件概率的意义，关键是要知道在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.
17、4
【分析】先把x=2代入一元二次方程，即可求出c，然后根据一元二次方程求解即可.
【详解】解：把x=2代入得
4﹣12+c=0
c=8,

（x-2）（x-4）=0
x1=2，x2=4,
故答案为4.
本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是求出c的值.
18、．
【解析】试题分析：列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出舟舟和嘉嘉同坐2号车的情况数，即可求出所求的概率：
列表如下：

1

2

1

（1，1）

（2，1）

2

（1，2）

（2，2）

∵所有等可能的情况有4种，其中舟舟和嘉嘉同坐2号车的的情况有1种，
∴两人同坐3号车的概率P=．
考点：1．列表法或树状图法；2．概率．

三、解答题(共66分)
19、（1）过D 作DE⊥AM于E，△ADE即为所求；见解析；（2）AE＝．
【分析】（1）根据题意作出图形即可；
（2）先根据矩形的性质，得到AD∥BC，则∠DAE＝∠AMB，又由∠DEA＝∠B，根据有两角对应相等的两三角形相似，即可证明出△DAE∽△AMB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求出DE的长，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】解：（1）过D 作DE⊥AM于E，△ADE即为所求；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AMB，
又∵∠DEA＝∠B＝90°，
∴△DAE∽△AMB，
∴DE：AD＝AB：AM，
∵M是边BC的中点，BC＝6，
∴BM＝3，
又∵AB＝4，∠B＝90°，
∴AM＝5，
∴DE：6＝4：5，
∴DE＝，
∴AE＝＝＝．

考核知识点：相似三角形判定和性质.根据相似三角形判定和性质求出线段比，利用勾股定理进一步求解是关键.
20、（1）x1＝1，x1＝1；（1）①见解析；②另一个根为1，
【分析】（1）把方程x1﹣3x+1＝0进行因式分解，变为（x﹣1）（x﹣1）＝0，再根据“两式乘积为0，则至少一式的值为0”求出解；
（1）①由△＝b1﹣4ac＝k1+8＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根；
②首先将x＝﹣1代入原方程，求得k的值，然后解此方程即可求得另一个根．
【详解】（1）解：x1﹣3x+1＝0，
（x﹣1）（x﹣1）＝0，
x1＝1，x1＝1；
（1）①证明：∵a＝1，b＝k，c＝﹣1，
∴△＝b1﹣4ac＝k1﹣4×1×（﹣1）＝k1+8＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
②解：当x＝﹣1时，（﹣1）1﹣k﹣1＝0，
解得：k＝﹣1，
则原方程为：x1﹣x﹣1＝0，
即（x﹣1）（x+1）＝0，
解得：x1＝1，x1＝﹣1，
所以另一个根为1．
本题考查了一元二次方程 ax1+bx+c=0(a，b，c 是常数且 a≠0) 的根的判别式及根与系数的关系；根判别式 △=b1−4ac ：(1)当 △>0 时，一元二次方程有两个不相等的实数根；(1)当 △=0 时，一元二次方程有两个相等的实数根；(3)当 △<0 时，一元二次方程没有实数根；若 x1 ， x1 为一元二次方程的两根时， x1+x1= ， x1∙x1=．
21、（1）见解析；（2）
【分析】（1）连接OD，由为的直径得到∠ACB=90，根据CD平分∠ACB及圆周角定理得到∠AOD=90，再根据DE∥AB推出OD⊥DE ，即可得到是的切线；
（2）过点C作CH⊥AB于H，CD交AB于M，利用勾股定理求出AB，再利用面积法求出CH，求出OH，根据△CHM∽△DOM求出HM得到AM，再利用平行线证明△CAM∽△CED，即可求出DE.
【详解】（1）如图，连接OD，
∵为的直径，
∴∠ACB=90，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=45，
∴∠AOD=90，
即OD⊥AB，
∵DE∥AB，
∴OD⊥DE ,
∴是的切线；

（2）过点C作CH⊥AB于H，CD交AB于M，
∵∠ACB=90，，，
∴AB=,
∵S△ABC=,
∴CH=,
∴AH=,
∴OH=OA-AH=5-3.6=1.4
∵∠CHM=∠DOM=90，∠HMC=∠DMO,
∴△CHM∽△DOM,
∴
∴=，，
∴HM=,
∴AM=AH+HM=,
∵AB∥DE,
∴△CAM∽△CED,
∴,
∴DE=.

此题考查圆的性质，圆周角定理，切线的判定定理，三角形相似，勾股定理，（2）是本题的难点，利用平行线构建相似三角形求出DE的长度，根据此思路相应的添加辅助线进行证明.
22、．
【分析】利用画树状图法得到总的可能和可能发生的结果数，即可求出概率.
【详解】解：画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中红色和蓝色的结果数4，
所以摸到的两个球的颜色能配成紫色的概率＝.
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率.
23、（1）见解析；（2）⊙O的半径为1
【分析】（1）连接AO延长AO交⊙O于点E，连接EC．想办法证明：∠B+∠EAC=90°，∠PAC+∠EAC=90°即可解决问题；
（2）连接BD，作OM⊥BC于M交⊙O于F，连接OC，CF．设⊙O的半径为x．求出OM，根据CM2=OC2-OM2=CF2-FM2构建方程即可解决问题；
【详解】（1）连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．

∵AE是直径，
∴∠ACE＝90°，
∴∠EAC+∠E＝90°，
∵∠B＝∠E，
∴∠B+∠EAC＝90°，
∵PA是切线，
∴∠PAO＝90°，
∴∠PAC+∠EAC＝90°，
∴∠PAC＝∠ABC．
（2）连接BD，作OM⊥BC于M交⊙O于F，连接OC，CF．设⊙O的半径为x．

∵∠BCD＝90°，
∴BD是⊙O的直径，
∵OM⊥BC，
∴BM＝MC，，
∵OB＝OD，
∴OM＝CD＝1，
∵∠BAC＝∠BDC＝2∠ACB， ，
∴∠BDF＝∠CDF，
∴∠ACB＝∠CDF，
∴，
∴AB＝CF＝2，
∵CM2＝OC2﹣OM2＝CF2﹣FM2，
∴x2﹣12＝（2）2﹣（x﹣1）2，
∴x＝1或﹣2（舍），
∴⊙O的半径为1．
本题考查切线的性质，垂径定理，圆周角定理推论，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．
24、（1）见解析；（2）
【分析】（1）由垂径定理可证AB⊥CD，由CD∥BF，得AB⊥BF，则BF是⊙O的切线；
（2）连接BD，根据同弧所对圆周角相等得到∠BCD =∠BAD，再利用圆的性质得到∠ADB=90°， tan∠BCD= tan∠BAD= ，得到BD与AD的关系，再利用解直角三角形可以得到BD、AD与半径的关系，进一步求解即可得到答案.
【详解】（1）证明：∵ ⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且E为CD中点
∴ AB ⊥CD, ∠AED =90°
∵ CD // BF
∴ ∠ABF =∠AED =90°
∴ AB⊥BF
∵ AB是⊙O的直径
∴ BF是⊙O的切线
（2）解：连接BD

∵∠BCD、∠BAD是同弧所对圆周角
∴∠BCD =∠BAD
∵ AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°
∵ tan∠BCD= tan∠BAD=
∴
∴设BD=3x，AD=4x
∴AB=5x
∵ ⊙O的半径为2，AB=4
∴5x=4，x=
∴AD=4x=
本题考查了切线的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形的知识．关键是利用圆周角定理将已知角进行转化，利用直径证明直角三角形．
25、（1）6；10；（2）S＝x2+9x+12（0＜x≤6）；S＝x2﹣21x+102（6＜x≤10）；（3）﹣6+2．
【分析】（1）当点F与点A重合时，x＝AB＝6；当EF⊥BC时，AF＝BE＝4，x＝AB+AF＝6+4＝10；
（2）分两种情况：①当点F在AB上时，作GH⊥BC于H，则四边形ABHG是矩形，证明△EFB∽△GEH，得出，求出EH＝x，得出AG＝BH＝BE+EH＝4+x，由梯形面积公式和三角形面积公式即可得出答案；
②当点F在AD上时，作FM⊥BC于M，则FM＝AB＝6，AF＝BM，同①得△EFM∽△GEC得出，求出GC＝15﹣x，得出DG＝CD﹣CG＝x﹣9，EC＝BC﹣BE＝9，AF＝x﹣6，DF＝AD﹣AF＝19﹣x，由梯形面积公式和三角形面积公式即可得出答案；
（3）当x2+9x+12＝15时，当x2﹣21x+102＝15时，分别解方程即可．
【详解】（1）当点F与点A重合时，x＝AB＝6；
当EF⊥BC时，AF＝BE＝4，x＝AB+AF＝6+4＝10；
故答案为：6；10；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝13，
分两种情况：
①当点F在AB上时，如图1所示：

作GH⊥BC于H，
则四边形ABHG是矩形，
∴GH＝AB＝6，AG＝BH，∠GHE＝∠B＝90°，
∴∠EGH+∠GEH＝90°，
∵EG⊥EF，
∴∠FEB+∠GEH＝90°，
∴∠FEB＝∠EGH，
∴△EFB∽△GEH，
∴，即，
∴EH＝x，
∴AG＝BH＝BE+EH＝4+x，
∴△EFG的面积为S＝梯形ABEG的面积﹣△EFB的面积﹣△AGF的面积＝（4+4+x）×6﹣×4x﹣（6﹣x）（4+x）＝x2+9x+12，
即S＝x2+9x+12（0＜x≤6）；
②当点F在AD上时，如图2所示：

作FM⊥BC于M，则FM＝AB＝6，AF＝BM，
同①得：△EFM∽△GEC，
∴，即，
解得：GC＝15﹣x，
∴DG＝CD﹣CG＝x﹣9，
∵EC＝BC﹣BE＝9，AF＝x﹣6，DF＝AD﹣AF＝19﹣x，
∴△EFG的面积为S＝梯形CDFE的面积﹣△CEG的面积﹣△DFG的面积
＝（9+19﹣x）×6﹣×9×（15﹣x）﹣（19﹣x）（x﹣9）＝x2﹣21x+102
即S＝x2﹣21x+102（6＜x≤10）；
（3）当x2+9x+12＝15时，
解得：x＝﹣6±（负值舍去），
∴x＝﹣6+；
当x2﹣21x+102＝15时，
解得：x＝14±（不合题意舍去）；
∴当S＝15时，此时x的值为﹣6+．
本题考查二次函数的动点问题，题目较难，解题时需注意分类讨论，避免漏解.
26、（1）-3；（2）﹣3＜x＜﹣1；（3）k≥﹣4且k≠1．
【分析】（1）把点A坐标代入一次函数关系式可求出a的值，确定点A的坐标，再代入反比例函数关系式可求出k的值，
（2）一次函数与反比例函数联立，可求出交点B的坐标，再根据图象可得出当y1＞y2时，x的取值范围．
（3）若反比例函数y2＝与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，就是x2+4x﹣k＝1有实数根，根据根的判别式求出k的取值范围．
【详解】（1）一次函数y1＝x+4的图象过A（﹣1，a），
∴a＝﹣1+4＝3，
∴A（﹣1，3）代入反比例函数y2＝得，
k＝﹣3；
（2）由（1）得反比例函数，由题意得，
，解得，，，
∴点B（﹣3，1）
当y1＞y2，即一次函数的图象位于反比例函数图象上方时，
自变量的取值范围为：﹣3＜x＜﹣1；
（3）若反比例函数y2＝与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，
即，方程＝x+4有实数根，也就是x2+4x﹣k＝1有实数根，
∴16+4k≥1，
解得，k≥﹣4，
∵k≠1，
∴k的取值范围为：k≥﹣4且k≠1．
此题考查待定系数法求函数解析式，函数图象与二元一次方程组的关系，一次函数与反比例函数交点的确定，正确理解题意是解题的关键.