河南省洛阳市涧西区东方二中学2024年九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析.doc

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在平面直角坐标系中，点(2，-1)关于原点对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．下列命题中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互 相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
3．如图，△ABC∽△ADE ， 则下列比例式正确的是（　　）

A． B． C． D．
4．对于一元二次方程来说，当时，方程有两个相等的实数根：若将的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．两个相等的实数根
C．两个不相等的实数根 D．一个实数根
5．下列四个几何体中，主视图为圆的是( )
A． B． C． D．
6．某商店以每件60元的价格购进一批货物，零售价为每件80元时，可以卖出100件（按相关规定零售价不能超过80元）．如果零售价在80元的基础上每降价1元，可以多卖出10件，当零售价在80元的基础上降价x元时，能获得2160元的利润，根据题意，可列方程为（　　）
A．x（100+10x）＝2160 B．（20﹣x）（100+10x）＝2160
C．（20+x）（100+10x）＝2160 D．（20﹣x）（100﹣10x）＝2160
7．的值等于（ ）．
A． B． C． D．1
8．如图，在▱APBC中，∠C＝40°，若⊙O与PA、PB相切于点A、B，则∠CAB＝（ ）

A．40° B．50° C．60° D．70°
9．小亮同学在教学活动课中，用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（　　）
A．线段 B．三角形 C．平行四边形 D．正方形
10．一元二次方程3x2﹣x﹣2＝0的二次项系数是3，它的一次项系数是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．0
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．方程（x+5）2＝4的两个根分别为_____．
12．如图所示，已知中，，边上的高，为上一点，，交于点，交于点，设点到边的距离为.则的面积关于的函数图象大致为__________.

13．如图，在矩形 ABCD 中，如果 AB＝3，AD＝4，EF 是对角线 BD 的垂直平分线，分别交 AD，BC 于 点 EF，则 ED 的长为____________________________．

14．已知y＝x2+（1﹣a）x+2是关于x的二次函数，当x的取值范围是0≤x≤4时，y仅在x＝4时取得最大值，则实数a的取值范围是_____．
15．使二次根式有意义的x的取值范围是_____．
16．若点与点关于原点对称，则______．
17．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为______．
18．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数
100
400
800
1000
2000
5000
发芽种子粒数
85
298
652
793
1604
4005
发芽频率
0.850
0.745
0.815
0.793
0.802
0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为___（精确到0.1）．
三、解答题(共66分)
19．（10分）阅读下面材料：
学习函数知识后，对于一些特殊的不等式，我们可以借助函数图象来求出它的解集，例如求不等式x﹣3＞的解集，我们可以在同一坐标系中，画出直线y1＝x﹣3与函数y2＝的图象（如图1），观察图象可知：它们交于点A（﹣1，﹣1），B（1，1）．当﹣1＜x＜0，或x＞1时，y1＞y2，即不等式x﹣3＞的解集为﹣1＜x＜0，或x＞1．
小东根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）将不等式按条件进行转化：当x＝0时，原不等式不成立；x＞0时，原不等式转化为x2+3x﹣1＞；当x＜0时，原不等式转化为______；
（2）构造函数，画出图象：设y3＝x2+3x﹣1，y1＝，在同一坐标系（图2）中分别画出这两个函数的图象．
（3）借助图象，写出解集：观察所画两个函数的图象，确定两个函数图象交点的横坐标，结合（1）的讨论结果，可知：不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集为______．
20．（6分）汽车产业的发展，有效促进我国现代建设．某汽车销售公司2007年盈利3000万元，到2009年盈利4320万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同，该公司2008年盈利多少万元?
21．（6分）某单位准备组织员工到武夷山风景区旅游，旅行社给出了如下收费标准（如图所示）：

设参加旅游的员工人数为x人．
（1）当25＜x＜40时，人均费用为　 　元，当x≥40时，人均费用为　 　元；
（2）该单位共支付给旅行社旅游费用27000元，请问这次参加旅游的员工人数共有多少人？
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，OA=1，OB=3，抛物线的顶点坐标为D（1，4）.
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求抛物线的表达式；
（3）过点D做直线DE//y轴，交x轴于点E,点P是抛物线上A、D两点间的一个动点（点P不于A、D两点重合），PA、PB与直线DE分别交于点G、F，当点P运动时，EF+EG的值是否变化，如不变，试求出该值；若变化，请说明理由。

23．（8分）一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，把它们分别标号为1，2，3. 小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球， 记下标号. 若两次抽取的小球标号之和为奇数，小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢.
（1）用画树状图或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况；
（2）请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
24．（8分）如图，双曲线经过点，且与直线有两个不同的交点．

（1）求的值；
（2）求的取值范围．
25．（10分）某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大．并求出最大利润．
26．（10分）某校九年级举行毕业典礼，需要从九年级班的名男生名女生中和九年级班的名男生名女生中各随机选出名主持人．
（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；
（2）求名主持人恰好男女的概率．
参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数”解答即可得答案．
【详解】∵关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数，
∴点(2，-1)关于原点对称的点的坐标为（-2，1），
故选：D.
本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，熟记关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数是解题关键.
2、C
【解析】试题分析：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；
C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；
D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误．
故选C．
考点：命题与定理．
3、D
【解析】∵△ABC∽△ADE ， ∴，
故选D．
【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例这一性质是解答此题的关键．
4、C
【分析】根据根的判别式，可得答案.
【详解】解：a=1，b=-3，c=，
Δ=b2−4ac=9−4×1×=0
∴当的值在的基础上减小时，即c﹤,
Δ=b2−4ac＞0
∴一元二次方程有两个不相等的实数根，
故选C．
本题考查了根的判别式的应用，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．
5、C
【分析】首先依次判断每个几何体的主视图，然后即可得到答案．
【详解】解：A、主视图是矩形，
B、主视图是三角形，
C、主视图为圆，
D、主视图是正方形，
故选：C．
本题考查了简单几何体的三视图，熟知这些简单几何体的三视图是解决此类问题的关键．
6、B
【分析】根据第一句已知条件可得该货物单件利润为元,根据第二句话的已知条件,降价几个1元,就可以多卖出几个10件,可得降价后利润为元,数量为件,两者相乘得2160元,列方程即可.
【详解】解:由题意得,当售价在80元基础上降价元时,
.
本题主要考查的是一元二次方程应用题里的利润问题,理解掌握其中的数量关系列出方程是解答这类应用题的关键.
7、C
【分析】根据特殊三角函数值来计算即可.
【详解】
故选：C.
本题考查特殊三角函数值，熟记特殊三角函数值是解题的关键.
8、D
【分析】根据切线长定理得出四边形APBC是菱形，再根据菱形的性质即可求解.
【详解】解：∵⊙O与PA、PB相切于点A、B，
∴PA＝PB
∵四边形APBC是平行四边形，
∴四边形APBC是菱形，
∴∠P＝∠C＝40°，∠PAC＝140°
∴∠CAB＝∠PAC
＝70°
故选D．

此题主要考查圆的切线长定理，解题的关键是熟知菱形的判定与性质.
9、B
【解析】根据长方形放置的不同角度，得到的不同影子，发挥想象能力逐个实验即可.
【详解】解：将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；
将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；
将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；
由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．
故选：B．
本题主要考查几何图形的投影，关键在于根据不同的位置，识别不同的投影图形.
10、A
【解析】根据一元二次方程一次项系数的定义即可得出答案.
【详解】由一元二次方程一次项系数的定义可知一次项系数为﹣1，故选：A．
本题考查的是一元二次方程的基础知识，比较简单，需要熟练掌握.

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x1＝﹣7，x2＝﹣3
【分析】直接开平方法解一元二次方程即可.
【详解】解：∵（x+5）2＝4，
∴x+5＝±2，
∴x＝﹣3或x＝﹣7，
故答案为：x1＝﹣7，x2＝﹣3
本题主要考查一元二次方程的解法中的直接开平方法，要求理解直接开平方法的适用类型，以及能够针对不同类型的题选用合适的方法进行计算.
12、抛物线y =-x2+6x．（0＜x＜6）的部分.
【分析】可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．
【详解】解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，

∵
∴△AEF∽△ABC
∴即，
∴y=×2（6-x）x=-x2+6x．（0＜x＜6）
∴该函数图象是抛物线y =-x2+6x．（0＜x＜6）的部分．
故答案为：抛物线y =-x2+6x．（0＜x＜6）的部分.
此题考查相似三角形的判定和性质，根据几何图形的性质确定函数的图象能力．要能根据函数解析式及其自变量的取值范围分析得出所对应的函数图像的类型和所需要的条件，结合实际意义分析得解．
13、
【分析】连接EB，构造直角三角形，设AE为，则，利用勾股定理得到有关的一元一次方程，即可求出ED的长．
【详解】连接EB，

∵EF垂直平分BD，
∴ED=EB，
设，则，
在Rt△AEB中，
，
即：，
解得：．
∴，
故答案为：．
本题考查了矩形的性质，线段的垂直平分线的性质和勾股定理，正确根据勾股定理列出方程是解题的关键．
14、a＜1
【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据二次函数的增减性列出不等式，求解即可．
【详解】解：∵0≤x≤4时，y仅在x＝4时取得最大值，
∴﹣＜，
解得a＜1．
故答案为：a＜1．
本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的增减性和对称轴公式是解题的关键．
15、x≤1
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴1﹣x≥0，
解得：x≤1．
故答案为：x≤1．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
16、1
【解析】∵点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，
∴m=﹣3，n=2，
则（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1，
故答案为1．
17、.
【分析】连接OA、OB，根据正六边形的性质求出∠AOB，得出等边三角形OAB，求出OA、AM的长，根据勾股定理求出即可．
【详解】连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，

∵正六边形ABCDEF，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=60°，OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=2，∵AB⊥OM，∴AM=BM=1，
在△OAM中，由勾股定理得：OM=．
18、0.1
【分析】6批次种子粒数从100粒增加到5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.101，所以估计种子发芽的概率为0.101，再精确到0.1，即可得出答案．
【详解】根据题干知：当种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.101，
故可以估计种子发芽的概率为0.101，精确到0.1，即为0.1，故本题答案为：0.1．
本题比较容易，考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．

三、解答题(共66分)
19、（2）x2+3x﹣2＜；（2）画图见解析；（3）﹣3＜x＜﹣2或x＞2．
【分析】（2）根据不等式的基本性质，不等式的两边同时除以一个负数，不等号的方向发生改变，先在不等式的两边同时除以x，在移项即可；
（2）根据列表，描点，连线的步骤画出y3＝x2+3x﹣2与y2＝的图象即可；
（3）观察函数图象即可确定交点坐标，再根据（2）中的变形观察图象即可．
【详解】（2）由题意得：当x＜0时，x2+3x﹣2－＜0，
∴x2+3x﹣2＜
故答案为：x2+3x﹣2＜；
（2）列表：
x
-2
-3
-2
-2.5
-2
0
2
y3＝x2+3x﹣2
3
-2
-3
-3.25
-3
-2
3
x
-3
-2
-2
2
2
3
y2＝
-2
-2.5
-3
3
2.5
2
描点、连线，画出y3＝x2+3x﹣2与y2＝的图象如图所示：

（3）由（2）可得：不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0当x＞0时，可转化为x2+3x﹣2＞；当x＜0时，可转化为x2+3x﹣2＜，
由图象可得：不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集为：﹣3＜x＜﹣2或x＞2；
故答案为：﹣3＜x＜﹣2或x＞2．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、反比例函数的图象和性质，此类题目通常通过画出函数图象，通过图象的性质求解．
20、2008年盈利3600万元．
【分析】设该公司从2007年到2009年，每年盈利的年增长率是x，根据题意列出方程进行求解即可求出年增长率；然后根据2007年的盈利，即可算出2008年的盈利．
【详解】解：设每年盈利的年增长率为x，由题意得：
3000(1+x)2=4320，
解得：，（不合题意，舍去），
∴年增长率20%，
∴3000×(1+20%)=3600，
答：该公司2008年盈利3600万元．
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是求出从2007年到2009年，每年盈利的年增长率．
21、（1）1000﹣20（x﹣25）；1．（2）30名
【分析】（1）求出当人均旅游费为1元时的员工人数，再根据给定的收费标准即可求出结论；
（2）由25×1000＜210＜2×1可得出25＜x＜2，由总价=单价×数量结合（1）的结论，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】解：（1）∵25+（1000﹣1）÷20=2（人），
∴当25＜x＜2时，人均费用为[1000﹣20（x﹣25）]元，当x≥2时，人均费用为1元．
（2）∵25×1000＜210＜2×1，
∴25＜x＜2．
由题意得：x[1000﹣20（x﹣25）]=210，
整理得：x2﹣75x+1350=0，
解得：x1=30，x2=45（不合题意，舍去）．
答：该单位这次共有30名员工去旅游．
本题考查了列代数式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
22、（1）（-1，0），（3，0）；（2）；（3）1．
【分析】（1）根据OA，OB的长，可得答案；
（2）根据待定系数法，可得函数解析式；
（3）根据相似三角形的判定与性质，可得EG，EF的长，根据整式的加减，可得答案．
【详解】解：（1）由抛物线交轴于两点（A在B的左侧），且OA=1，OB=3，得A点坐标（-1，0），B点坐标（3，0）；
（2）设抛物线的解析式为，
把C点坐标代入函数解析式，得

解得，
抛物线的解析式为；
（3）EF+EG=1（或EF+EG是定值），理由如下：
过点P作PQ∥y轴交x轴于Q，如图:

设P（t，-t2+2t+3），
则PQ=-t2+2t+3，AQ=1+t，QB=3-t，
∵PQ∥EF，
∴△BEF∽△BQP
∴
∴
又∵PQ∥EG，
∴△AEG∽△AQP，
∴
∴
∴．
本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用点的坐标表示方法；解（2）的关键是利用待定系数法；解（3）的关键是利用相似三角形的性质得出EG，EF的长，又利用了整式的加减．
23、（1）；（2）不公平，理由见解析
【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；使用树状图分析时，一定要做到不重不漏．
（2）根据题意可以分别求得他们获胜的概率，即可进行判断．
【详解】解：方法一：（1）由题意画出树状图

所有可能情况如下：
；
（2）由（1）可得：标号之和分别为2，3，4，3，4，5，4，5，6，
，
，
因为，所以不公平；
方法二：（1）由题意列表
小林
小华
1
2
3
1

2

3

所有可能情况如下：
；
（2）由（1）可得：标号之和分别为2，3，4，3，4，5，4，5，6，
，

因为，所以不公平．
本题主要考查了游戏公平性的判断、用画树状图或列表的方法解决概率问题；判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
24、（1）m=3；（2）﹣＜k＜1
【分析】（1）将点P的坐标代入中，即可得出m的值；
（2）联立反比例函数与一次函数的解析式，消去y得到关于x的一元二次方程，根据根的判别式大于1列出不等式，进而即可求得k的取值范围．
【详解】解：（1）∵双曲线y=经过点P（3，1），
∴m=3×1=3；
（2）∵双曲线y=与直线y=kx﹣2（k＜1）有两个不同的交点，
∴当=kx﹣2时，整理为：kx2﹣2x﹣3=1
△=（﹣2）2﹣4k•（﹣3）＞1，
∴k＞﹣，
∴k的取值范围是﹣＜k＜1．
本题主要考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解答本题的关键是理解反比例函数与一次函数由两个交点时，联立解析式消去y得到的关于x的一元二次方程有两个实数根，即＞1．
25、他将售出价（x）定为14元时，才能使每天所赚的利润（y）最大，最大利润是360元．
【分析】日利润=销售量×每件利润．每件利润为(x-8)元，销售量为100-10（x-10），据此得关系式．
【详解】解：由题意得，
y=（x-8）[100-10（x-10）]=-10（x-14）2+360（10≤a＜20），
∵a=-10＜0
∴当x=14时，y有最大值360
答：他将售出价（x）定为14元时，才能使每天所赚的利润（y）最大，最大利润是360元．
本题考查二次函数的应用．
26、（1）答案见解析；（2）
【分析】（1）首先根据题意列表，由树形法可得所有等可能的结果；
（2）由选出的是2名主持人恰好1男1女的情况，根据概率公式即可求得解．
【详解】解：（1）用树状图表示如下：（A表示男生，B表示女生）

由树状图知共有6种等可能结果
（2）由树状图知：2名主持人1男1女有3种，
即(A1，B2)，(A1，B2)(A2，B1)，
所以P(恰好一男一女)=
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．