2025届湖北省武汉市华中学师范大第一附属中学数学七年级第一学期期末综合测试试题含解析.doc

2025届湖北省武汉市华中学师范大第一附属中学数学七年级第一学期期末综合测试试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“”型框中的个数(如阴影部分所示).请你运用所学的数学知识来研究，则这个数的和不可能是（ ）

A． B． C． D．
2．下面是黑板上出示的尺规作图题，横线上符号代表的内容，正确的是（ ）
如图，已知，求作：，使．
作法；（1）以点为圆心， ① 为半径画弧，分别交于点；
（2）作射线，并以点为圆心， ② 为半径画弧交于点；
（3）以 ③ 为圆心， ④ 长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点；
（4）作射线，即为所求作的角．

A．①表示 B．②表示 C．③表示 D．④表示任意长
3．若的相反数是，则的值为（ ）
A． B． C． D．5
4．如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠MFB=∠MFE， 则∠MFB=（ ）

A．30° B．36° C．45° D．72°
5．一个代数式减去得，则这个代数式为（ ）
A． B． C． D．
6．校门口一文具店把一个足球按进价提高80%为标价，然后再按7折出售，这样每卖出一个足球可盈利6.5元，求一个足球的进价是多少元？设一个足球进价为元，根据题意所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（ ）

A． B． C． D．
8．从左面看如图所示的几何体可得到的平面图形是（ ）

A． B． C． D．
9．如果和互余，则下列表示的补角的式子中：①，②，③，④，其中正确的有（ ）
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
10．如图，已知点、是线段上的两点，且点是线段的中点，，，则线段的长度为（ ）

A．10 B．8 C．4 D．2
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．方程的解是________________；
12．如图是用正三角形、正方形、正六边形设计的一组图案，按照规律，第个图案中正三角形的个数是__________.

13．写出一个满足下列一元一次方程：①未知数的系数是2；②方程的解是1．这样的方程可以是_________．
14．如果∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，那么∠2与∠3的大小关系是______．
15．若的补角为，则________.
16．如图，在直角三角形中，厘米，厘米，将沿射线方向平移厘米，得到三角形，其中点分别对应点，那么四边形的面积为_____________平方厘米．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，为线段上一点，点为的中点，且，．

（1）求的长；
（2）若点在直线上，且，求的长．
18．（8分）计算：（1）5﹣（﹣8）；（2）﹣22+3×（﹣1）2018﹣9÷（﹣3）．
19．（8分）作图题
有一张地图，有，，三地，但地图被墨迹污染， 地具体位置看不清楚了，但知道地在地的北偏东30°，在地的南偏东45°，请你在图中确定出地的位置．

20．（8分）某平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%，乙种商品每件进价50元，售价80元．
（1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品的利润率为 ；
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
21．（8分）完成下列各题：
（1）计算：．
（2）计算：．
22．（10分）已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，c的绝对值为2，求代数式的值．
23．（10分）对于任意有理数，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：．
根据上述规定，解决下列问题：
（1）有理数对 ；
（2）若有理数对，则 ；
（3）当满足等式中的是整数时，求整数的值．
24．（12分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行十二日，问良马几日追及之．若设良马x天可追上弩马．
（1）当良马追上驽马时，驽马行了　 　里（用x的代数式表示）．
（2）求x的值．
（3）若两匹马先在A站，再从A站出发行往B站，并停留在B站，且A、B两站之间的路程为7500里，请问驽马出发几天后与良马相距450里？
参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．
【详解】解：设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，
这7个数之和为：x-8+x-6+x-1+x+1+x+x+6+x+8=7x．
由题意得
A、7x=63，解得：x=9，能求得这7个数；
B、7x=70，解得：x=10，能求得这7个数；
C、7x=96，解得：x=，不能求得这7个数；
D、7x=105，解得：x=15，能求得这7个数．
故选：C．
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“H”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．
2、B
【分析】根据尺规作一个角等于已知角的步骤，即可得到答案．
【详解】作法：（1）以点为圆心， 适当长 为半径画弧，分别交于点；
（2）作射线，并以点为圆心， 为半径画弧交于点；
（3）以 点E 为圆心， PQ 长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点；
（4）作射线，即为所求作的角．
故选B．
本题主要考查尺规作一个角等于已知角，掌握尺规作图的基本步骤是解题的关键，注意，尺规作一个角等于已知角的原理是：SSS．
3、B
【解析】直接利用相反数的定义得出答案．
【详解】∵a的相反数是，
∴a的值为：．
故选：B．
此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．
4、B
【分析】根据图形折叠后边的大小，角的大小不变的特点找出角的大小关系进行解答即可.
【详解】在长方形ABCD中，纸片沿着EF折叠
∠CFE=∠MFE
∠MFB=∠MFE
∠CFE+∠MFE+∠MFB=180
2∠MFB+2∠MFB+∠MFB =180
5∠MFB=180
∠MFB=36
故选B
此题重点考察学生对图形折叠的认识，把握折叠后的图形性质是解题的关键.
5、C
【分析】根据整式的运算，涉及去括号移项，合并同类项的法则计算即可得出答案．
【详解】由题意知，设这个代数式为A，则

故选：C．
本题考查了整式的加减，由合并同类项的概念进行运算，注意括号前面是负号的，去括号要变符号，移项变符号问题．
6、B
【分析】根据“售价－成本=利润”列方程即可．
【详解】解：根据题意可知
故选B．
此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
7、B
【分析】将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案：
【详解】A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；
B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；
C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；
D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误.
故选B.
8、A
【分析】根据几何体三视图的性质求解即可．
【详解】从左面看如图所示的几何体可得到的平面图形是

故答案为：A．
本题考查了几何体三视图的问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．
9、D
【分析】根据互余的两角之和为90°和互补的两角之和为180°进行判断即可．
【详解】因为和互余，所以，
因为，所以与互补，
因为，所以与互补，
因为，所以与互补，
因为，所以与不一定互补，
所以能表示的补角的式子有①②③，
故选：D．
本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
10、C
【分析】根据线段中点的性质，可得AD的长，再根据线段的和差，可得答案．
【详解】解：由点C是AD的中点，AC=4cm，得
AD=2AC=8cm．
由线段的和差，得
DB=AB-AD=12-8=4cm，
故选：C．
本题考查了线段的和差计算，，利用线段中点的性质得出AD的长是解题关键．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、.
【分析】利用解一元一次方程的步骤求解即可.
【详解】解：去分母得：
合并同类项得：
系数化1得：
故答案为：
本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，求出解.
12、4n +1
【分析】分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．
【详解】∵第一个图案正三角形个数为6=1+4；
第二个图案正三角形个数为1+4+4=1+1×4；
第三个图案正三角形个数为1+1×4+4=1+3×4；
…
∴第n个图案正三角形个数为1+（n-1）×4+4=1+4n=4n+1．
故答案为：4n+1．
此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，根据已知图形发现变化与不变的部分及变化部分按照何种规律变化是关键．
13、2x=12
【分析】此题是开放型的题目，答案不唯一，只要根据未知数的系数是2和方程的解是1写出一个即可．
【详解】解：方程为：2x=12
故答案为：2x=12
本题考查了一元一次方程，一元一次方程的解的应用，主要考查学生对定义的理解能力，难度不是很大．
14、相等
【分析】根据“等角的余角相等”即可得解.
【详解】解：∵∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，
∴∠2＝∠3（等角的余角相等）．
故答案为：相等.
本题主要考查余角，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
15、113°22′
【分析】根据补角的定义互为补角的两个角相加为180°，列式计算即可求解.
【详解】180°-66°38′=113°22′
本题考查补角的定义，解题的关键是熟悉互为补角的两个角相加为180°
根据补角的定义互为补角的两个角相加为180°，列式计算即可求解。
16、1
【分析】根据平移的性质求出BB′、AC′，再根据梯形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】∵△ABC沿AC方向平移2厘米，得到△A′B′C′，
∴AA′=BB′=2厘米，A′C′=AC，
∴AC′= AA′+ A′C′=2+3=5厘米，
∵∠A=90°，
∴四边形是梯形且AB是梯形的高，
∴四边形的面积=×（2+5）×4=1平方厘米．
故答案为：1．
考查了平移的基本性质，解题关键熟记平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）12cm；（2）BE的长为16cm或20cm．
【分析】(1)点D为BC的中点，得到BC=2CD，由便可求得CD的长度，然后再根据，便可求出AC的长度； 
(2)由于E在直线AB上位置不确定，可分点E在线段AB上时和点E在线段BA的延长线上两种情况求解．
【详解】解：（1）∵点D为BC的中点，
∴ BC＝2CD＝2BD，
∵AB＝AC+BC，
∴ 4CD+2CD＝18，
解得CD＝3，
∴ AC＝4CD＝4×3＝12cm；
（2）①当点E在线段AB上时，
由线段的和差，得BE＝AB﹣AE＝18﹣2＝16cm，
②当点E在线段BA的延长线上，
由线段的和差，得BE＝AB+AE＝18+2＝20cm．
综上所述：BE的长为16cm或20cm．
本题考查的是线段的中点、线段的和差计算，对题目进行分类讨论是解题的关键．
18、（1）13；（2）2
【解析】（1）根据有理数的减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【详解】解：（1）5﹣（﹣8）
＝5+8
＝13；
（2）﹣22+3×（﹣1）2018﹣9÷（﹣3）
＝﹣4+3×1+3
＝﹣4+3+3
＝2
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
19、见解析
【分析】根据题意作出A地的北偏东30°的射线和B地的南偏东45°的射线，两条射线的交点即为点C．
【详解】解：由题意可得：
C地的位置如图所示：

本题考查的是作图，掌握方位角的概念以及方位角的确定方法是解题的关键．用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
20、（1）1，60%；（2）甲商品1件，乙商品10件
【分析】（1）设甲的进价为x元/件，根据甲的利润率为50%，求出x的值；
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可；
【详解】解：（1）设甲的进价为x元/件，
则（60-x）=50%x，
解得：x=1．
故甲种商品的进价为1元/件；
乙商品的利润率为（80-50）÷50=60%．
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，
由题意得，1x+50（50-x）=2100，
解得：x=1．
即购进甲商品1件，乙商品10件．
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解．
21、（1）3；（2）-1
【分析】（1）利用乘法分配律进行计算；
（2）先计算乘方、乘法和除法，再计算加减法．
【详解】（1）
=-8+20-1

=3；
（2）
=-1-6+6
=-1．
此题考查有理数的混合运算，掌握有理数的乘法分配律计算法则，乘方法则，乘除法计算法则是解题的关键．
22、－1或2
【分析】根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值为1的数为1或﹣1，得到关系式，代入所求式子中计算即可求出值．
【详解】根据题意得：a+b=0，mn=1，c=1或﹣1．
①当c=1时，原式=0+1﹣1=－1；
②当c=﹣1时，原式=0+1+1=2．
综上所述：的值为－1或2．
本题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键．
23、（1）34；（2）；（3）y0或1或-1或2或-4或1．
【分析】（1）根据题目中的法则即可运算；
（2）根据法则表达出，再解方程即可；
（3）根据法则表达出，列出方程，再根据是整数，求出y的值即可．
【详解】解：（1）
故答案为：34；
（2）∵，
∴
解得：，
故答案为：；
（3）由 得
是整数，
或或
或或或或或．
本题考查了新定义下的有理数运算问题，解题的关键是掌握题中新定义的运算法则．
24、（1）（150x+1800）；（2）1；（3）驽马出发3或27或37或2天后与良马相距450里．
【分析】（1）利用路程＝速度×时间可用含x的代数式表示出结论；
（2）利用两马行的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设驽马出发y天后与良马相距450里，分良马未出发时、良马未追上驽马时、良马追上驽马时及良马到达B站时四种情况考虑，根据两马相距450里，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）∵150×12＝1800（里），
∴当良马追上驽马时，驽马行了（150x+1800）里．
故答案为：（150x+1800）．
（2）依题意，得：240x＝150x+1800，
解得：x＝1．
答：x的值为1．
（3）设驽马出发y天后与良马相距450里．
①当良马未出发时，150y＝450，
解得：y＝3；
②当良马未追上驽马时，150y﹣240（y﹣12）＝450，
解得：y＝27；
③当良马追上驽马时，240（y﹣12）﹣150y＝450，
解得：y＝37；
④当良马到达B站时，7500﹣150y＝450，
解得：y＝2．
答：驽马出发3或27或37或2天后与良马相距450里．
本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，利用含x的代数式表示出驽马行的路程；（2）（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．