高考数学专题训练数学归纳法.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学数学归纳法注意事项：1.考察内容：数学归纳法 2.题目难度：中等难度 3.题型方面：10 道选择，4 道填空，4 道解答。4.参考答案：有详细答案 5.资源类型：试题/课后练习/单元测试一、选择题1.用数学归纳法证明“)12.(312).(2)(1(nnnnnn”从k到1k左端需增乘的代数式为（）A12k B)12(2kC112kk D132kk2.凸n边形有()f n条对角线，则凸1n边形的对角线的条数(1)f n为（）A()1f nnB()f nnC()1f nnD()2f nn3.已知111()()1231f nnnnnN，则(1)f k（）A1()3(1)1f kkB1()32f kkC1111()3233341f kkkkkD11()341f kkk4.如果命题()p n对nk成立，那么它对2nk也成立，又若()p n对2n成立，则下列结论正确的是（）A()p n对所有自然数n成立B()p n对所有正偶数n成立C()p n对所有正奇数n成立D()p n对所有大于1 的自然数n成立5.用数学归纳法证明，“当n为正奇数时，nnxy能被xy整除”时，第二步归纳假设应写成（）A假设21()nkkN时正确，再推证23nk正确小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学B假设21()nkkN时正确，再推证21nk正确C假设(1)nk kkN，的正确，再推证2nk正确D假设(1)nk kkN，时正确，再推证2nk正确6.用 数 学 归 纳 法 证 明 不 等 式1111(1)2321nn nnN，且时，不 等 式 在1nk时的形式是（）A11111232kkB1111111232121kkkC111111112321221kkkkD1111111111123212212221kkkkkk7.用数学归纳法证明412135()nnnN 能被 8 整除时，当1nk时，对于4(1)12(1)135kk可变形为（）41412156 325(35)kkk441223 35 5kk412135kk412125(35)kk8.用数学归纳法证明等式(3)(4)123(3)()2nnnnN时，第一步验证1n时，左边应取的项是（）1 1212312349.已知数列 na满足：1110,2nnaaa，则数列 na 是 ()A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.不确定10.若2225lim23xxxaxx，则a的值是 A.2 B.2 C.6 D.6二、填空题11.观察下面的数阵,容易看出,第n行最右边的数是2n,那么第 20 行最左边的数是_.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学 1 2 3 4 5 6 7 8 91011 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 24 25 12.用数学归纳法证明不等式1111127124264n成立，起始值至少应取为13.已 知 等 比 数 列)(3NnbSnannn项和的前，则)111(lim21nnaaa14.设21()61nf n，则(1)f k用含有()f k的式子表示为三、解答题15.求证：121(1)nnaa能被21aa整除（其中nN）16.用数学归纳法证明：(31)(1)(2)()()2nnnnnnnN17.数列na的前n项和2nnSna，先计算数列的前4 项，后猜想na并证明之小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学18.用数学归纳法证明：11112()23n nnN小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学答案一、选择题1.B 2.C 3.C 4.B 5.B 6.D 7.8.9.A 10.D 解析：设22(2)()2(2)(1)xxaxxmxxxx，则32225limlim213xxxxaxmxxx解得m=3，所以a=-6.二、填空题11.362 12.8 13.4314.36()35f k三、解答题15.证明：（1）当1n时，212(1)1aaaa能被21aa整除，即当1n时原命题成立（2）假设()nk kN时，121(1)kkaa能被21aa整除则当1nk时，2211221(1)(1)(1)kkkkaaa aaa121221(1)(1)(1)kkka aaaaaa211212(1)11kkkaaaaaa由归纳假设及21aa能被21aa整除可知，221(1)kkaa也能被21aa整除，即1nk命题也成立根据（1）和（2）可知，对于任意的nN，原命题成立小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学16.证明：（1）当1n时，左边2，右边1(31)22左边，等式成立（2）假设nk时等式成立，即(31)(1)(2)()2kkkkkk则当1nk时，左边(2)(3)()(1)(2)kkkkkkkk(1)(2)()32kkkkk(31)323kkk2374(1)(34)22kkkk(1)3(1)12kk，1nk时，等式成立由（1）和（2）知对任意nN，等式成立17.解析：由112aa，11a，由12222aaa，得232a由123323aaaa，得374a由1234424aaaaa，得4158a猜想1212nnna下面用数学归纳法证明猜想正确：（1）1n时，左边11a，右边111 12121122nn，猜想成立（2）假设当nk时，猜想成立，就是1212kkka，此时121222kkkkSkak则当1nk时，由112(1)kkSka，得1112(1)2kkkSaka，112(1)2kkakS11(1)11212112222kkkkkk小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学这就是说，当1nk时，等式也成立由（1）（2）可知，1212nnna对nN均成立18.证明：（1）当1n时，左边1，右边2，12，所以不等式成立（2）假设nk时不等式成立，即1111223kk，则当1ak时，11111122311kkkk2(1)11 12111k kkkkkk，即当1nk时，不等式也成立由（1）、（2）可知，对于任意nN时，不等式成立