云南省保山市施甸县2025届九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析.doc

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图,在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足为E,∠BAE=30°,那么△ECD的面积是　（ ）

A．2 B． C． D．
2．若与的相似比为1：4，则与的周长比为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16
3．下列运算正确的是( )
A． B． C． D．
4．方程x2﹣6x+5＝0的两个根之和为（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．5
5．某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产机器240台，设二、三月份的平均增长率为x，则根据题意列出方程是（　　）
A．100（1+x）2=240
B．100（1+x）+100（1+x）2=240
C．100+100（1+x）+100（1+x）2=240
D．100（1﹣x）2=240
6．将二次函数y＝x2的图象沿y轴向上平移2个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（　　）
A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+2）2+3 D．y＝（x﹣2）2+3
7．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为（　　）
A．2 B．0 C．0或2 D．0或﹣2
8．如图所示的是太原市某公园“水上滑梯”的侧面图，其中段可看成是双曲线的一部分，其中，矩形中有一个向上攀爬的梯子，米，入口，且米，出口点距水面的距离为米，则点之间的水平距离的长度为（ ）

A．米 B．米 C．米 D．米
9．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（ ）
A．11 B．12 C．9 D．10
10．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（ ）

A．①处 B．②处 C．③处 D．④处
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．方程x2﹣4x﹣6＝0的两根和等于_____，两根积等于_____．
12．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，若AB=2，则DE=______.

13．如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且AB两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是_____．

14．如图，与⊙相切于点，，，则⊙的半径为__________．

15．______．
16．一人乘雪橇沿坡比1:的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系为s =10t＋2t2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为_______．
17．如图，在反比例函数位于第一象限内的图象上取一点P1，连结OP1，作P1A1⊥x轴，垂足为A1，在OA1的延长线上截取A1 B1= OA1，过B1作OP1的平行线，交反比例函数的图象于P2，过P2作P2A2⊥x轴，垂足为A2，在OA2的延长线上截取A2 B2= B1A2，连结P1 B1，P2 B2，则的值是 ．

18．二次函数的图象与y轴的交点坐标是__．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为， ，．
（1）的面积是_______；
（2）请以原点为位似中心，画出，使它与的相似比为，变换后点的对应点分别为点，点在第一象限；
（3）若为线段上的任一点，则变换后点的对应点的坐标为 _______．

20．（6分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段的端点、均在小正方形的顶点上.

（1）在方格纸中画出以为一条直角边的等腰直角，顶点在小正方形的顶点上.
（2）在方格纸中画出的中线，将线段绕点顺时针旋转得到线段，画出旋转后的线段，连接，直接写出四边形的面积.
21．（6分）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°.求CD的长.

22．（8分）在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；
（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．

23．（8分）有A、B两组卡片共1张A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，1．它们除了数字外没有任何区别，
（1）随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；
（2）随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？
24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一动点，AG，DC的延长线交于点F，连接AC，AD，GC，GD．
（1）求证：∠FGC＝∠AGD；
（2）若AD＝1．
①当AC⊥DG，CG＝2时，求sin∠ADG；
②当四边形ADCG面积最大时，求CF的长．

25．（10分）解方程
（1）x2﹣4x+2＝0
（2）（x﹣3）2＝2x﹣6
26．（10分）下面是小华同学设计的“作三角形的高线”的尺规作图的过程．

已知：如图1，△ABC．
求作：AB边上的高线．
作法：如图2，
①分别以A，C为圆心，大于长
为半径作弧，两弧分别交于点D，E；
② 作直线DE，交AC于点F；
③ 以点F为圆心，FA长为半径作圆，交AB的延长线于点M
④ 连接CM．
则CM 为所求AB边上的高线．
根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；
（2）完成下面的证明：
证明：连接DA，DC，EA，EC，
∵由作图可知DA=DC =EA=EC，
∴DE是线段AC的垂直平分线．
∴FA=FC ．
∴AC是⊙F的直径．
∴∠AMC=______°（___________________________________）（填依据），
∴CM⊥AB．
即CM就是AB边上的高线．
参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据已知条件，先求Rt△AED的面积，再证明△ECD的面积与它相等．
【详解】
如图：过点C作CF⊥BD于F.
∵矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，∠BAE=30°.
∴∠ABE=∠CDF=60°,AB=CD,AD=BC=2,∠AEB=∠CFD=90°，∠AED=30°，
∴△ABE≌△CDF.
∴AE=CF.
∴S△AED=ED×AE,S△ECD=ED×CF.
∴S△AED=S△CDE
∵AE=1,DE=，
∴△ECD的面积是.
故答案选:D.
本题考查了矩形的性质与含30度角的直角三角形相关知识，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与含30度角的直角三角形并能运用其知识解题.
2、C
【分析】根据相似三角形的性质解答即可.
【详解】解：∵与的相似比为1：4，∴与的周长比为：1：4.
故选：C.
本题考查了相似三角形的性质，属于应知应会题型，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键.
3、D
【分析】按照有理数、乘方、幂、二次根式的运算规律进行解答即可.
【详解】解：A. ，故A选项错误；

B. ，故B选项错误；
C. ，故C选项错误；
D. ，故D选项正确；
故答案为D.
本题考查了有理数、乘方、幂、二次根式的运算法则，掌握响应的运算法则是解答本题的关键.
4、B
【分析】根据根与系数的关系得出方程的两根之和为，即可得出选项．
【详解】解：方程x2﹣6x+5＝0的两个根之和为6，
故选：B．
本题考查了根与系数的关系，解决问题的关键是熟练正确理解题意，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.
5、B
【分析】设二、三月份的平均增长率为x，则二月份的生产量为100×（1+x），三月份的生产量为100×（1+x）（1+x），根据二月份的生产量+三月份的生产量=1台，列出方程即可．
【详解】设二、三月份的平均增长率为x，则二月份的生产量为100×（1+x），三月份的生产量为100×（1+x）（1+x），
根据题意，得100（1+x）+100（1+x）2=1．
故选B．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，设出未知数，正确找出等量关系是解决问题的关键．
6、A
【分析】直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．
【详解】解：将二次函数y＝x1的图象沿y轴向上平移1个单位长度，得到：y＝x1+1，
再沿x轴向左平移3个单位长度得到：y＝（x+3）1+1．
故选：A．
解决本题的关键是得到平移函数解析式的一般规律：上下平移，直接在函数解析式的后面上加，下减平移的单位；左右平移，比例系数不变，在自变量后左加右减平移的单位．
7、A
【解析】试题分析：∵x=1是一元二次方程x1﹣1mx+4=0的一个解，
∴4﹣4m+4=0，
∴m=1．
故选A．
考点：一元二次方程的解．
8、D
【分析】根据题意B、C所在的双曲线为反比例函数，B点的坐标已知为B（2,5），代入即可求出反比例函数的解析式：y= ，C（x，1）代入y=中，求出C点横坐标为10，可以得出DE=OD-OE即可求出答案.
【详解】解：设B、C所在的反比例函数为y= B（xB,yB）
∴ xB=OE=AB=2 yB=EB=OA=5 代入反比例函数式中
5= 得到 k=10
∴y=
∵ C(xC, yC) yC=CD=1 代入y=中
∴ 1= xC=10
∴ DE=OD-OE= xC- xB=10-2=8
故选D
此题主要考查了反比例函数的定义，根据已知参数求出反比例函数解析式是解题的关键.
9、D
【解析】利用平均数的求法求解即可．
【详解】这组数据10，9，10，12，9的平均数是
故选：D．
本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键．
10、B
【分析】确定“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长，然后利用相似三角形的对应边的比相等确定第三个顶点的位置即可．
【详解】帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为；
“车”、“炮”之间的距离为1，“炮”②之间的距离为，“车”②之间的距离为2 ，
∵
∴马应该落在②的位置，
故选B
本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是利用勾股定理求得三角形的各边的长，难度不大．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、4 ﹣6
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得答案．
【详解】设方程的两个根为x1、x2，
∵a=1，b=-4，c=-6，
∴x1+x2=-=4，x1·x2==-6，
故答案为4，﹣6
本题考查一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程y=ax2+bx+c（a≠0）的两个根为x1、x2，那么，x1+x2=-，x1·x2=；熟练掌握韦达定理是解题关键．
12、1
【解析】利用位似的性质得到AB：DE=OA：OD，然后把OA=1，OD=3，AB=2代入计算即可．
【详解】解：∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，
∴AB：DE=OA：OD，即2：DE=1：3，
∴DE=1．
故答案是：1．
考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
13、2
【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（1，1），B（4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC=S△BOD=×4=1．根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=（1+1）×1=2，从而得出S△AOB=2．
【详解】解：∵A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是1和4，
∴当x=1时，y=1，即A（1，1），
当x=4时，y=1，即B（4，1）．
如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，

则S△AOC=S△BOD=×4=1．
∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，
∴S△AOB=S梯形ABDC，
∵S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=（1+1）×1=2，
∴S△AOB=2．
故答案是：2．
主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．
14、
【解析】与⊙相切于点，得出△ABO为直角三角形，再由勾股定理计算即可．
【详解】解：连接OB，
∵与⊙相切于点，
∴OB⊥AB，△ABO为直角三角形，
又∵，，
由勾股定理得
故答案为：
本题考查了切线的性质，通过切线可得垂直，进而可应用勾股定理计算，解题的关键是熟知切线的性质．
15、
【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．
【详解】解：，
故答案为：．
本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．
16、36m
【分析】求滑下的距离，设出下降的高度表示出水平宽度，利用勾股定理即可求解．
【详解】解:当t= 4时，s =10t＋2t2=72，
设此人下降的高度为x米，过斜坡顶点向地面作垂线，
在直角三角形中，由勾股定理得：
，
解得：x= 36，
故答案为：36m．
本题考查了解直角三角形的应用理解坡比的意义，使用勾股定理，设未知数，列方程求解．
17、
【详解】解：设P1点的坐标为（），P2点的坐标为（b，）
∵△OP1B1，△B1P2B2均为等腰三角形，
∴A1B1=OA1，A2B2=B1A2，
∴OA1=a，OB1=2a，B1A2=b-2a，B1B2=2（b-2a），
∵OP1∥B1P2，
∴∠P1OA1=∠A2B1P2，
∴Rt△P1OA1∽Rt△P2B1A2，
∴OA1：B1A2=P1A1：P2A2，
a：（b-2a）=
整理得a2+2ab-b2=0，
解得：a=（）b或a=（）b（舍去）
∴B1B2=2（b-2a）=（6-4）b，
∴
故答案为：
该题较为复杂，主要考查学生对相似三角形的性质和反比例函数上的点的坐标与几何图形之间的关系．
18、（0，3）
【分析】令x=0即可得到图像与y轴的交点坐标.
【详解】当x=0时，y=3，∴图象与y轴的交点坐标是（0，3）
故答案为：（0，3）.
此题考查二次函数图像与坐标轴的交点坐标，图像与y轴交点的横坐标等于0，与x轴交点的纵坐标等于0，依此列方程求解即可.

三、解答题(共66分)
19、（1）12；（2）见解析；（3）．
【分析】（1）根据三角形的面积公司求出的面积即可；
（2）根据与的相似比为，点在第一象限，得出 ，， 的坐标，连接起来即可；
（3）根据与的相似比为，点的坐标为点P横纵坐标的一半．
【详解】（1）根据三角形面积公式得

∴的面积是12
故答案为：12；
（2）如图所示

（3）∵与的相似比为
∴变换后点的横坐标为点P横坐标的一半，点的纵坐标为点P纵坐标的一半
∴
则变换后点的对应点的坐标为．
本题考查了坐标轴的作图和变换问题，掌握三角形的面积公式以及相似三角形的性质是解题的关键．
20、（1）见解析；（2）图形见解析，10
【解析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质得出C点位置；
（2）直接利用三角形中线的定义按要求作图，结合网格可得出四边形BDCD′的面积．
【详解】（1）如图所示：

（2）如图所示：
BD=
.
考查等腰直角三角形的性质，作图-旋转变换，比较简单，找出旋转后的对应点是解题的关键.
21、CD=.
【分析】根据相似三角形的判定定理求出，再根据相似三角形对应边的比等于相似比解答．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵∠APB=∠PAC+∠C，∠PDC=∠PAC+∠APD，
∵∠APD=60°，
∴∠APB=∠PAC+60°，∠PDC=∠PAC+60°，
∴∠APB=∠PDC，
又∵∠B=∠C=60°，
∴△ABP∽△PCD，
∴，
即，
∴CD=.
本题考查了相似三角形的判定和性质、等边三角形的性质，证出两三角形相似是解题的关键．
22、 (1)详见解析；（2）．
【详解】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：解（1）画树状图得：

则共有16种等可能的结果；
（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，
∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，
∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：．
考点：列表法与树状图法．
23、（1）P（抽到数字为2）=；（2）不公平，理由见解析.
【解析】试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．
试题解析: （1）P= ；
（2）由题意画出树状图如下：

一共有6种情况，
甲获胜的情况有4种，P=，
乙获胜的情况有2种，P=，
所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．
考点：游戏公平性；列表法与树状图法．
24、（1）证明见解析；（2）①sin∠ADG＝；②CF＝1．
【分析】（1）由垂径定理可得CE＝DE，CD⊥AB，由等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质可得∠FGC＝∠ADC＝∠ACD＝∠AGD；
（2）①如图，设AC与GD交于点M，证△GMC∽△AMD，设CM＝x，则DM＝3x，在Rt△AMD中，通过勾股定理求出x的值，即可求出AM的长，可求出sin∠ADG的值；
②S四边形ADCG＝S△ADC+S△ACG，因为点G是上一动点，所以当点G在的中点时，△ACG的的底边AC上的高最大，此时△ACG的面积最大，四边形ADCG的面积也最大，分别证∠GAC＝∠GCA，∠F＝∠GCA，推出∠F＝∠GAC，即可得出FC＝AC＝1．
【详解】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE＝DE，CD⊥AB，
∴AC＝AD，
∴∠ADC＝∠ACD，
∵四边形ADCG是圆内接四边形，
∴∠ADC＝∠FGC，
∵∠AGD＝∠ACD，
∴∠FGC＝∠ADC＝∠ACD＝∠AGD，
∴∠FGC＝∠AGD；
（2）①如图，设AC与GD交于点M，
∵，
∴∠GCM＝∠ADM，
又∵∠GMC＝∠AMD，
∴△GMC∽△AMD，
∴＝＝＝，
设CM＝x，则DM＝3x，
由（1）知，AC＝AD，
∴AC＝1，AM＝1﹣x，
在Rt△AMD中，
AM2+DM2＝AD2，
∴（1﹣x）2+（3x）2＝12，
解得，x1＝0（舍去），x2＝，
∴AM＝1﹣＝，
∴sin∠ADG＝＝＝；
②S四边形ADCG＝S△ADC+S△ACG，
∵点G是上一动点，
∴当点G在的中点时，△ACG的底边AC上的高最大此时△ACG的面积最大，四边形ADCG的面积也最大，∴GA＝GC，
∴∠GAC＝∠GCA，
∵∠GCD＝∠F+∠FGC，
由（1）知，∠FGC＝∠ACD，且∠GCD＝∠ACD+∠GCA，
∴∠F＝∠GCA，
∴∠F＝∠GAC，
∴FC＝AC＝1．

本题考查的是圆的有关性质、垂径定理、解直角三角形等，熟练掌握圆的有关性质并灵活运用是解题的关键．
25、（1）x＝2；（2）x＝3或x＝1．
【分析】（1）利用配方法求解可得；
（2）利用因式分解法求解可得．
【详解】（1）∵x2﹣4x＝﹣2，
∴x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2，
解得x﹣2＝，
则x＝2；
（2）∵（x﹣3）2﹣2（x﹣3）＝0，
∴（x﹣3）（x﹣1）＝0，
则x﹣3＝0或x﹣1＝0，
解得x＝3或x＝1．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．
26、（1）补图见解析；（2）90，直径所对的圆周角是直角.
【分析】（1）根据要求作出图形即可．
（2）根据线段的垂直平分线的性质以及圆周角定理证明即可．
详解】解：（1）如图线段CM即为所求．

证明：连接DA，DC，EA，EC，
∵由作图可知DA=DC =EA=EC，
∴DE是线段AC的垂直平分线．
∴FA=FC ．
∴AC是⊙F的直径．
∴∠AMC==90°（直径所对的圆周角是直角 ），
∴CM⊥AB．
即CM就是AB边上的高线．
故答案为：90°，直径所对的圆周角是直角．
本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．