1、学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号
…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………
青岛酒店管理职业技术学院
《数学物理方程》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
批阅人
一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、当时
2、下列函数中哪个与是等价无穷小？（ ）
A.
B.
C.
D.
2、设函数，则函数的单调递减区间是多少？（ ）
A. B.和 C. D.
3、求微分方程的通解是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.
4、设函数在[a,b]上连续，在内可导，若在[a,b]上有最大值和最小值，则在内至少存在一点，使得（ ）
A.
B.
C.
D.
5、若，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.
6、已知函数，当时取得极大值 7，当时取得极小值，求、、的值。( )
A. ，， B. ，， C. ，， D.
3、 ，，
7、设函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.
8、求微分方程的通解是什么？（ ）
A. B. C. D.
9、曲线在点处的切线方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
10、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求曲线在点处的切线方程为______________。
2、求曲线，在处的切线方程为______。
3、计算极限的值为____。
4、设函数，则在区间上的平均值为____。
5、设函数，则该函数的极小值为____。
三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数，求函数在区间[1,3]上的单调性和最值。
2、（本题10分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积。
四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。
2、（本题10分）设函数在区间[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。
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