1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,1.2,复数乘幂与方根,注,:,1.2.1,复数乘幂,1/32,解,:,解,:,2/32,1.2.3,复数方根,(,乘幂逆运算,),3/32,4/32,注,:,解,:,因为,所以,5/32,即,四个根是内接于中心在原点,半径为,2,1/8,圆正方形四个顶点,.,6/32,1.3,平面点集,平面上以,z,0,为中心,d,(,任意正数,),为半径圆,:|,z,-,z,0,|,d,内部点集合,称为,z,0,邻域,而称由不等式,0|,z
2、z,0,|,d,所确定点集为,z,0,去心邻,域,.,1.3.1,区域,设,G,为一平面点集,z,0,为,G,中任意一点,.,假如存在,z,0,一个邻域,该邻域内全部点都属于,G,则称,z,0,为,G,内点,.,假如,G,内每个点都是它内点,则称,G,为,开集,平面点集,D,称为一个,区域,假如它满足以下两个条件,:1),D,是一个开集,;2),D,是,连通,。就是说,D,中任何两点都能够用完全属于,D,一条折线连接起来,.,7/32,例,4:,区域,不是区域,(,不是开集,),不是区域,(,不连通,),8/32,假如一个区域能够被包含在一个以原点为中心圆里面,即存在正数,M,使区域,D
3、每个点,z,都满足,|,z,|,M,9/32,1.3.2,曲线,在数学上,经惯用参数方程来表示各种平面曲线,.,假如,x,(,t,),和,y,(,t,),是两个连续实变函数,则方程组,x,=,x,(,t,),y,=,y,(,t,),(,a,t,b,),代表一条平面曲线,称为,连续曲线,.,假如令,z,(,t,)=,x,(,t,)+,iy,(,t,),则此曲线可用一个方程,z,=,z,(,t,)(,a,t,b,),来代表,.,这就是平面曲线复数表示式,.,1.,简单曲线,简单闭曲线,10/32,设,C,:,z,=,z,(,t,)(,a,t,b,),为一条连续曲线,z,(,a,),与,z,(,b
4、),分别为,C,起点,与,终点,.,对于满足,a,t,1,b,a,t,2,b,t,1,与,t,2,当,t,1,t,2,而有,z,(,t,1,)=,z,(,t,2,),时,点,z,(,t,1,),称为曲线,C,重点,.,没有重点连续曲线,C,称为,简单曲线,或,若尔当,(Jardan),曲线,.,假如简单曲线,C,起点与终点闭合,即,z,(,a,)=,z,(,b,),则曲线,C,称为,简单闭曲线,.,简单,闭,简单,不闭,非简单,不闭,非简单,闭,11/32,2.,光滑曲线,逐段光滑曲线,由几段光滑曲线衔接而成曲线称为分段光滑曲线,.,12/32,1.3.3,单连通区域,多连通区域,单连通域,
5、多连通域,(,一个整体,),(,带有裂痕,漏洞,),13/32,1.4,复变函数,1.4.1,复变函数概念,(,实变函数在复数范围内推广,),单值函数,多值函数,定义在整个复平面上多值函数,定义在除原点外整个复平面上单值函数,14/32,则,两类常见复变函数,15/32,1.4.2,复变函数几何解释,映照,几何意义,:,D,G,16/32,设函数,w,=,z,2,=,(,x,+,iy,),2,=,x,2,-,y,2,+,i,2,xy,有,u,=,x,2,-,y,2,v,=2,xy,x,y,O,u,v,O,z,1,z,2,w,2,z,3,w,3,w,1,17/32,1.5,初等函数,介绍几个常见
6、复变函数,指数函数,对数函数,幂函数,三角函数,1.5.1,指数函数,18/32,则,19/32,求得,(,欧拉公式,),复指数函数,性质,:,20/32,21/32,电源,22/32,此电路系统满足叠加标准,.,电源,电流,当电路系统稳定后,电路中电压,电流改变频率,最终与电源频率相一致,.,23/32,电容,:,对应等效电阻为,电感,:,对应等效电阻为,整个电路总电阻为,:,24/32,1.5.2,对数函数,定义,：,记：,多值性,-,主值,比如：,25/32,性质,:,证实,:,26/32,1.5.3,幂函数,定义,:,为,z,幂函数,.,单值函数,.n,值函数,.n,值函数,.,无穷值函数,27/32,1.5.4,三角函数,定义,:,(1),各种三角恒等式依然成立,性质,:,比如,:,(3),类似地,能够定义其它三角函数及它们反函数,.,28/32,29/32,30/32,31/32,32/32,
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