匀变速直线运动规律的应用精讲精练.doc

第3课
匀变速直线运动规律的应用精讲精练
知识目标
一、自由落体运动
物体只受重力作用所做的初速度为零的运动．
特点：（l）只受重力；（2）初速度为零．
规律：（1）vt=gt；（2）s=½gt2；（3）vt2=2gs；（4）s=；（5）；
二、竖直上抛
1、将物体沿竖直方向抛出，物体的运动为竖直上抛运动．抛出后只在重力作用下的运动。
其规律为：（1）vt=v0－gt，（2）s=v0t －½gt2 （3）vt2－v02=－2gh
几个特征量：最大高度h= v02／2g，运动时间t=2v0/g．
2．两种处理办法：
（1）分段法：上升阶段看做末速度为零，加速度大小为g的匀减速直线运动，下降阶段为自由落体运动．
（2）整体法：从整体看来，运动的全过程加速度大小恒定且方向与初速度v0方向始终相反，因此可以把竖直上抛运动看作是一个统一的减速直线运动。这时取抛出点为坐标原点，初速度v0方向为正方向，则a=一g。
3．上升阶段与下降阶段的特点
（l）物体从某点出发上升到最高点的时间与从最高点回落到出发点的时们相等。即 t上=v0/g=t下 所以，从某点抛出后又回到同一点所用的时间为t=2v0/g
（2）上把时的初速度v0与落回出发点的速度V等值反向，大小均为；即 V=V0=
注意：①以上特点适用于竖直上抛物体的运动过程中的任意一个点所时应的上升下降两阶段，因为从任意一点向上看，物体的运动都是竖直上抛运动，且下降阶段为上升阶段的逆过程．
②以上特点，对于一般的匀减速直线运动都能适用。若能灵活掌握以上特点，可使解题过程大为简化．尤其要注意竖直上抛物体运动的时称性和速度、位移的正负。
规律方法
1、基本规律的理解与应用
【例1】从一定高度的气球上自由落下两个物体，第一物体下落1s后，第二物体开始下落，两物体用长93.1m的绳连接在一起．问：第二个物体下落多长时间绳被拉紧．
解法一　 设第二个物体下落ts后绳被拉紧，此时两物体位移差Δh=931m
Δh=，即93.1=，解得　 t=9（s）
解法二　 以第二个物体为参照物．在第二个物体没开始下落时，第一个物体相对第二个物体做自由落体运动；1s后，第二个物体开始下落，第一个物体相对第二个物体做匀速运动，其速度为第一个物体下落1s时的速度．当绳子被拉直时，第一个物体相对第二个物体的位移为h=93.1m．h=h1+h2
，即 解得　　　　　 t=9（s）
【例2】利用水滴下落可以测量重力加速度g，调节水龙头，让水一滴一滴地流出。在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一个水滴碰到盘子时，恰好有另一个水滴从水龙头开始下落，而空中还有一个正在下落的水滴。测出水龙头到盘子的距离为h，再用秒表测时间。从第一个水滴离开水龙头开时计时，到第ｎ个水滴落到盘子中，共用时间为t０问：第一个水滴落到盘中时，第二个水滴离开水龙头的距离为多少？可测得的重力加速度为多少？
【解析】由于水龙头滴水的时间间隔是恒定的，因此，题中所提到的某一时刻恰好滴到盘子的水滴和正在空中下落的水滴，这两个水滴的状态可以看做是同一个水滴离开水龙头做自由落体运动的两个状态：滴到盘子的水滴运动时间为2t1，正在空中下落的水滴的位置相当于下落时间为t1的位置，通过比例关系可解每个水滴在下落的一半时间内的下落高度即为所求。依题意数清楚在计时ｔ内有多少个水滴离开水龙头，就得到了相邻两滴水滴落下的时间间隔，将此时间间隔用于开始下落的过程上，可解出重力加速度的表达式。
解：滴水的时间间隔恒定，视为同一滴水在下落h段的时间分为相等的两段，前段时间内下落h１．则由初速为零的匀加速直线运动的比例关系，有:hl：h＝1：4；而hl就是第一个水滴落到盘中时，第二个水滴离开水龙头的距离：ｈ０。从开始计时到第ｎ个水滴落到盘子中，共有（n＋1)个水滴离开水龙头，相邻两滴水滴落下的时间间隔为t1＝。
从开始下落经历t1下落了ｈ，由ｈ＝得：g＝
【例3】将一轻质球竖直上抛，若整个运动过程中，该球所受空气阻力大小不变，上升时间为t上，下降时间为 t下，抛出时速度为 v0，落回时速度为vt，则它们间的关系是（ ）
A．t上＞t下，v0＞vt； B．t上＜t下，v0＜vt C．t上＜t下，v0＞vt；D．t上=t下，v0＝vt
解析：a上＝，a下＝，所以a上＞a下． t上＝，t下＝。所以t上＜t下，v0＝，vt＝，所以v0＞vt 答案：C
2、充分运用竖直上抛运动的对称性
（1）速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向。
（2）时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。
【例4】某物体被竖直上抛，空气阻力不计，当它经过抛出点之上0.4m时，速度为3m/s．它经过抛出点之下0.4m时，速度应是多少？（g=10m/s2）
解法一：竖直上抛物体的上抛速度与落回原抛出点速度大小相等．因此，物体在抛出点之上0.4m处，上升阶段或下降阶段的速度大小都是3m/s．若以下落速度3m/s为初速度，0.4+0.4（m）为位移量，那么所求速度就是设问的要求．
解法二 ：物体高度为h1=0.4m时速度为v1，则
物体高度为h2=-0.4m时速度为v2，则
由以上两式式消去v0得，
【例5】一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a的时间间隔是Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔是Tb，则a、b之间的距离为（ ）
； ； ；
解析：根据时间的对称性，物体从a点到最高点的时间为Ta/2，从b点到最高点的时间为Tb/2，所以a点到最高点的距离ha=，b点到最高点的距离hb=，
故a、b之间的距离为ha－hb=，即选A
3、两种运动的联系与应用
【例6】自高为H的塔顶自由落下A物的同时B物自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动．下面说法正确的是（ ）
A．若v0＞两物体相遇时，B正在上升途中 B、v0=两物体在地面相遇
C．若＜v0＜，两物体相遇时B物正在空中下落
D．若v0＝，则两物体在地面相遇
解析：由A、B相对运动知，相遇时间t=H/ v0，B物上升到最高点需时间t1= v0/g．落回到抛出点时间t2＝2v0/g
要在上升途中相遇，t＜t1，即H/ v0＜v0/g。v0＞，要在下降途中相遇．t1＜ t＜ t2，即v0/g＜H/ v0＜2v0/g．＜v0＜
在最高点相遇时t＝t1，vo=； 在地面相遇时．t＝t2，vo=．
答案：ACD
【例7】子弹从枪口射出速度大小是30m/s，某人每隔1s竖直向上开一枪，假设子弹在升降过程中都不相碰，试求
（1）空中最多能有几颗子弹？
（2）设在t=0时将第一颗子弹射出，在哪些时刻它和以后射出的子弹在空中相遇而过？
（3）这些子弹在距原处多高的地方与第一颗子弹相遇？（不计空气阻力，g取10m/s2）
解：（1）设子弹射出后经ts回到原处
t=0时第一颗子弹射出，它于第6s末回到原处时，第七颗子弹射出，所以空中最多有六颗子弹．
（2）设第一颗子弹在空中运动t1s，和第二颗子弹在空中相遇．V1=v0－gt，V2=v0－g（t1－1）
由对称性v2=-v1，即v0-g（t1-1）=gt1-v0 解得 t1=3.5（s）
同理，第一颗子弹在空中运动t2=4.0s、t3=4.5s、t4=5.0s、t5=5.5s分别与第三颗子弹、第四颗子弹、第五颗子弹、第六颗子弹在空中相遇．
（3）由，将t1=3.5s，t2=4.0s，t3=4.5s，t4=5.0s和 t5=5.5s分别代入上式，得h1=43.75m，h2=40m，h3=33.75m，h4=25m，h5=13.75m。

试题展示
1．对于公式x=t （1），公式x=t （2）的适用条件，其正确说法是 （ ）
A．（1）（2）两式都可解变速直线运动的位移
B．（1）（2）两式都只能解匀变速直线运动的位移
C．（1）式可解非匀变速直线运动的位移
D．（2）式不能解非匀变速直线运动的位移
2．作匀变速直线运动的物体，在t s内位移的大小只决定于 （ ）
A．物体运动的加速度
B．物体运动的初速度
C．物体运动的平均速度
D．物体运动的末速度
3．甲、乙两汽车，速度相等，制动后做匀减速运动，甲在3s内前进8m停止，乙在制动后15s停止，则乙前进的距离为 ( )
A． 9m B．18m
C．40m D．72m
4．某质点的位移随时间而变化的关系式为x=4t+2t2，x与t的单位分别是米和秒，则质点的初速度和加速度分别是 ( )
A．4m/s 2m/s2 B．0 4m/s2
C．4m/s 4m/s2 D．4m/s 0
5．一物体自静止开始作加速度逐渐变大的加速运动，经过时间t，末速度变为v，则这段时间内的位移x ( )
A．等于vt B．等于vt
C．大于vt D．小于vt
6.作初速度为零的匀加速运动的物体，将其运动时间顺次分成1：2：3的三段，则每段时间内的位移之比为( )
A．1：3：5 B．1：4：9
C．1：8：27 D．1：16：81
7．一人从雪坡上匀加速下滑，他依次通过a、b、c三个标志旗，已知ab = 6 m，bc = 10 m，人通过ab和bc所用时间都等于2 s，则人过a、b、c三个标志旗的速度分别是（ ）
A．va = 2 m/s，vb = 3 m/s，vc = 4 m/s
B．va = 2 m/s，vb = 4 m/s，vc = 6 m/s
C．va = 3 m/s，vb = 4 m/svc = 5 m/s
D．va = 3 m/s，vb = 5 m/s，vc = 7 m/s
7． B 解析：bc-ab=aT2 a=1m/s2 vb==m/s=4m/s， vc=vb+aT=(4+1×2)m/s=6m/s va=vb-aT=(4-1×2)m/s=2m/s
8．汽车从静止开始先匀加速直线运动，当速度达到8m/s立即匀减速运动直至停止共经历时间10s，由此可以求出 （ ）
A．汽车加速运动的时间
B．汽车的平均速度
C．汽车减速运动的距离
D．汽车运动的总距离为40m
9．市区内各路口处画有停车线，当信号灯黄灯开启时司机应开始刹车，红灯开启时车不能越停车线，否则违犯交通规则。设黄灯开启3秒红灯才开启。一汽车以36km/h的速度向路口驶来，司机看到黄灯开起立即操纵汽车减速装置，经0.5s汽车才开始减速（即反应时间）设刹车加速度大小为5m/s2，则黄灯刚亮时汽车距停车线多远开始操纵减速才不会违反交通规则？汽车停在停车线时，红灯亮了吗？

10. 某医院需将一位病人从一楼用电梯送到顶楼，已知一楼与顶楼的高度差是50 m．由于病情的原因，病人的加速度大小不允许超过0.50 m/s2假设电梯的加速度可以通过电脑随意调节，电梯的速度没有限制．
（1）电梯作怎样运动才能使病人从一楼到顶楼用的时间最短？
（2）计算病人从一楼到顶楼所用的最短时间．

11．.乘客在地铁列车中能忍受的最大加速度是1.4 m/s2，已知两站相距560 m，求：
（1）列车在这两站间的行驶时间至少是多少？
（2）列车在这两站间的最大行驶速度是多少？
1. CD 2. C 3. C 4. C 5. D 6. C 7.B 8．BD 9．15m, 因停车时间为2.5s故红灯还未亮
解析：汽车刹车距离为x，x=m=10m；汽车距停车线距离x/=10m+10×0.5m=15m , 因停车时间为Δt= (0.5+)s=2.5s<3s,故红灯还未亮
10．答案 （1）电梯先以允许的最大加速度0.50 m/s2加速上升，到达最大速度时，又以最大加速度0.50 m/s2减速上升，到达顶楼时速度刚好为0．这样所用的时间最短．（2）t = 20 s　
解析：（1）电梯先以允许的最大加速度0.50 m/s2加速上升，到达最大速度时，又以最大加速度0.50 m/s2减速上升，到达顶楼时速度刚好为0．这样所用的时间最短．
（2）h=2×
t/=2t
由以上两式可解得t= 20 s
11.（1）t = 40 s，（2）v = 28 m/s．
解析：据题意，列车行以最大加速度a加速行驶至最大速度后，又以最大加速度a减速行驶直至停止，这两个过程所用的时间相等．如答图所示．则：
最大速度v = a t / 2 ，总位移x = v t / 2，

v/m.s-1
v
0
t
t
t/2
解得：t = 40 s，v = 28 m/s．

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