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南通大学
《模拟法庭》2023-2024学年第一学期期末试卷
院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______
题号
一
二
三
四
总分
得分
批阅人
一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、若的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
2、设函数 f(x,y)=x²y³，求在点(1,2)处的梯度。（ ）
A.(4,12)
2、B.(2,6) C.(1,3) D.(3,9)
3、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.
4、已知函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.
5、求极限的值。（ ）
A.0 B.1 C. D.不存在
6、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（ ）
A.
B.
C.
D.
7、计算定积分∫(0 到π)xsinx dx。（ ）
A.π B.2π C.π² D.2π²
8、对于函数，求其导数是多少？复合函数求导。（ ）
A. B. C. D.
9、设函数 f(x)=∫(0
3、到 x)t²e^(-t²)dt，求 f'(x)（ ）
A.x²e^(-x²)；B.2xe^(-x²)；C.x²e^(-x)；D.2xe^(-x)
10、已知级数，判断这个级数是否收敛？（ ）
A.收敛 B.发散 C.条件收敛 D.无法确定
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、曲线与直线，所围成的平面图形的面积为_____________。
2、设向量组，，线性相关，则的值为____。
3、求微分方程的通解为______________。
4、求函数的定义域为____。
5、已知函数，则当趋近于无穷大时，的值趋近于______________。
三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）求函数在条件下的极值。
2、（本题10分）求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。
3、（本题10分）设函数在处取得极大值 2，求和的值。
四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，。证明：。
2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，证明：存在，使得。
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