1、7.1.2 三角形的高、中线与角平分线
考点1：三角形的高
1.如图7.1.2-1，在△ABC中，BC边上的高是__AD______；在△AFC中，CF边上的高是___AF_____；在△ABE中，AB边上的高是_BE________.
图7.1.2-1 图7.1.2-2 图7.1.2-3
2.如图7.1.2-2，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，则△ABH的三条高是__FH…AE…BD_____，这三条高交于_C_______.BD是△__ABD______、△_ABH_
2、△_BHD_______的高.
3.如图7.1.2-3，在△ABC中EF∥AC，BD⊥AC于D，交EF于G，则下面说话中错误的是（ C ）
A.BD是△ABC的高 B.CD是△BCD的高 C.EG是△ABD的高 D.BG是△BEF的高
4.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ B ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
5.三角形的三条高的交点一定在（ C ）
A.三角形内部 B.三角形的外部 C.三角形的内部或外部 D.以上答案都不对
6.如图7.1.2-4所示，△ABC中，边B
3、C上的高画得对吗？为什么？
图7.1.2-4
考点2：三角形的中线与角平分线
7如图7.1.2-5所示：（1）AD⊥BC，垂足为D，则AD是____的高，∠_ADB___=∠_ADC___=90°.
（2）AE平分∠BAC，交BC于E点，则AE叫做△ABC的 角平分线_______，∠_BAE_______=∠___CAE_____=∠_BAC_______.
（3）若AF=FC，则△ABC的中线是_BF_______，S△ABF=____S_bfc___.
（4）若BG=GH=HF，则AG是_______的中线，AH是________的中线.
4、
图7.1.2-5 图7.1.2-6
8.如图7.1.2-6，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=60°，那么∠EDC=_30_____度.
9..如图7.1.2-8，若上∠1=∠2、∠3=∠4，下列结论中错误的是（ D ）
图7. 1.2-8
A.AD是△ABC的角平分线 B.CE是△ACD的角平分线
C.∠3=∠ACB D.CE是△ABC的角平分线
10.如图图7.1.2-9所示，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC
5、4cm2，求S△ABE.
图7.1.2-9
11.在△ABC中，AB=2BC,AD、CE分别是BC、AB边上的高，试判断AD和CE的大小关系，并说明理由。
12.如图7-1-7所示，已知在△ABC中，AB=AC=8，P是BC上任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E.若△ABC的面积为14，问：PD+PE的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由.
附加题
1、如图7-11所示，在△ABC中，∠1=∠2，点G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H，下列判断中正确
6、的是( B )
(1)AD是△ABE的角平分线；
(2)BE是△ABD边AD上的中线；
(3)CH是△ACD边AD上的高
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 图7-11
2、.(陕西)如图7-20，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是( B )
A.150° B.130° C.120° D.100°
3、(广西)图7-21是某广告公司为某
7、种商品设计的商标图案，若图中每个小长方形的面积都是1，则阴影部分的面积是( B )
A.6 B.6.5 C.7 D.7.5
4、AD,AE分别是等边三角形ABC的高和中线,则AD 与AE 的大小关系为____.
5、如图7-12，BM是△ABC的中线，若AB=5 cm，BC=13cm，那么△BCM的周长与△ABM的周长差是多少?
6、 如图7-13，△ABC的边BC上的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AD，已知AF=6，BC=10,BG=5.
(1)求△ABC的面积；
(2)求AC的长；
(3)说明△ABC和△ACD的面积的关系.
图7-13
7、如图7-22，若AD是△ABC的角平分线，DE∥AB
(1)若DF∥AC，EF交AD于点O.试问：DO是否为△EDF的角平分线?并说明理由；
(2)若DO是△EDF的角平分线，试探索DF与AC的位置关系，并说明理由.
图7-22
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